基于支持向量機(jī)和卡爾曼濾波器的航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷研究

俞 剛，黃金泉

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016）

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)屬于多發(fā)故障機(jī)械，故障診斷技術(shù)是提高其安全性與可靠性的重要途徑[1-3]。氣路故障約占發(fā)動(dòng)機(jī)總體故障的90%，其主要表現(xiàn)為氣路部件效率和流量的蛻化。氣路故障診斷主要根據(jù)傳感器測(cè)量參數(shù)的偏差對(duì)部件健康參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，然后對(duì)部件的健康狀況進(jìn)行評(píng)估，最終決定是否對(duì)其進(jìn)行維修和檢查。

氣路部件故障診斷方法主要有基于模型的卡爾曼濾波算法[4-5]、基于非模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]和支持向量機(jī)[7]以及智能算法為基礎(chǔ)的組合方法[8]。采用卡爾曼濾波算法的前提是測(cè)量參數(shù)不少于健康參數(shù)，但實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)上可用傳感器測(cè)量參數(shù)通常少于健康參數(shù)。為此，提出了健康參數(shù)子集估計(jì)法[9]，但未估計(jì)的健康參數(shù)的蛻化量會(huì)疊加到估計(jì)的那部分上，使得估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確。

本文將卡爾曼濾波算法和支持向量機(jī)相結(jié)合，采用LSSVM對(duì)部件故障進(jìn)行分類，卡爾曼濾波器根據(jù)分類結(jié)果只對(duì)故障部件的健康參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，減少了需要估計(jì)的健康參數(shù)，提高了估計(jì)精度，相應(yīng)解決了測(cè)量參數(shù)偏少情況下的健康參數(shù)估計(jì)問題。

1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷系統(tǒng)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷系統(tǒng)主要由異常監(jiān)測(cè)、LSSVM故障分類器和卡爾曼濾波器3個(gè)模塊組成，其工作原理如圖1所示。將發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器測(cè)量參數(shù)輸入異常監(jiān)測(cè)模塊。該模塊根據(jù)預(yù)先定義的無故障特性對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)當(dāng)前工作狀態(tài)進(jìn)行異常監(jiān)測(cè)，若監(jiān)測(cè)結(jié)果為無故障，則診斷系統(tǒng)直接給出無部件發(fā)生故障的診斷結(jié)論；否則將測(cè)量參數(shù)繼續(xù)輸入LSSVM故障分類器模塊，對(duì)部件故障進(jìn)行分類，根據(jù)分類結(jié)果，利用卡爾曼濾波器只對(duì)故障部件的健康參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，而對(duì)其余部件的健康參數(shù)不作任何計(jì)算，最后輸出故障部件的健康參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷系統(tǒng)

2 異常監(jiān)測(cè)

發(fā)動(dòng)機(jī)工作條件惡劣，故障的多樣性使得實(shí)現(xiàn)部件故障定量診斷的難度較大。在診斷之前對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)進(jìn)行異常監(jiān)測(cè)，根據(jù)監(jiān)測(cè)結(jié)果決定是否進(jìn)行定量診斷，從而提高診斷效率。

將測(cè)量參數(shù) y=[NL，NH，P22，T3，T6]T（分別為風(fēng)扇轉(zhuǎn)速、壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速、壓氣機(jī)進(jìn)口總壓和出口總溫、低壓渦輪出口總溫）作如下歸一化

式中：yb為發(fā)動(dòng)機(jī)無故障時(shí)的測(cè)量參數(shù)。將與診斷閾值Δythres比較，若，表示無故障，反之則表示有故障。

診斷閾值的選取將直接影響異常監(jiān)測(cè)模塊的性能。閾值選取過大，容易發(fā)生漏診；選取過小又易誤診。選取合理的閾值應(yīng)同時(shí)考慮故障診斷的及時(shí)性和傳感器測(cè)量噪聲的影響。通過仿真模擬不同故障情況下傳感器測(cè)量參數(shù)的變化情況，選取相應(yīng)的診斷閾值。

3 最小二乘支持向量機(jī)

LSSVM以最小二乘線性函數(shù)作為損失函數(shù)，將標(biāo)準(zhǔn)SVM中的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，加快了求解速度，占用的計(jì)算資源較少[10]。

3.1 數(shù)學(xué)描述

給定訓(xùn)練樣本D={（xk，yk）|k=1，2，…，N}，其中輸入 xk=[NL，NH，P22，T3，T6]T，輸出 yk∈{-1，+1}。高維特征空間中的SVM模型為

式中：φ（·）為輸入空間到高維特征空間的非線性映射；w為權(quán)向量；b為偏移量。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，可以表示成如下最優(yōu)化指標(biāo)和約束條件

式中：ek為誤差；C為懲罰因子。

LSSVM優(yōu)化問題對(duì)應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為

式中：αk為拉格朗日乘子。

根據(jù)KKT條件

將式（5）代入式（6）消去w和ek，得到如下線性方程組

式中：y=[y1,…，yN]T；I1=[1,…,1]T；I2為 N×N 維的單位矩陣；α=[α1,…，αN]T；Kij=K(xi,xj)=φ（x）Tφ（xj）。

由此可以得到LSSVM的分類決策函數(shù)

本文采用如下形式的RBF核函數(shù)

式中：σ為RBF核函數(shù)的寬度。

為了得到泛化能力較好的LSSVM，本文采用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化選取C和σ[11]。

3.2 多故障分類算法

LSSVM在分類問題上只考慮了2元分類，針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)氣路部件的多故障分類問題，需要建立多個(gè)2元分類器。本文采用“one to others”方法針對(duì)k類問題構(gòu)建k-1個(gè)分類器：第1個(gè)分類器以第1類樣本為正類，其余樣本為負(fù)類；第2個(gè)分類器則排除第1類樣本，以第2類樣本為正類，其余樣本為負(fù)類，以此類推。采用此方法構(gòu)建的分類器規(guī)模較小，判別次數(shù)不超過k-1，訓(xùn)練和判別速度較高，且不存在分類盲區(qū)。

本文只考慮發(fā)動(dòng)機(jī)單部件故障和雙部件故障。單部件故障包括某部件效率蛻化、流量蛻化以及效率和流量同時(shí)蛻化3種故障情況，雙部件故障包括某部件效率或流量和另一部件效率或流量同時(shí)蛻化4種雙故障情況。發(fā)動(dòng)機(jī)故障模式見表1，分類流程如圖2所示。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)故障模式分類

用二進(jìn)制碼表示相應(yīng)4個(gè)部件故障：0表示該部件無故障，1表示有故障。例如，風(fēng)扇和壓氣機(jī)同時(shí)發(fā)生故障，則LSSVM的故障分類結(jié)果為[1100]；以此類推。

4 卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)

發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)變量模型如下

式中：x=[NL，NH]T，u=[Wf，A8]T，分別為主燃燒室供油量和喉道面積；y=[NL，NH，P22，T3，T6]T；h=[ηF，WF，ηHPC，WHPC，ηHPT，WHPT，ηLPT，WLPT]；ω、v 為噪聲；A、B、C、D、L、M為相應(yīng)維數(shù)的系數(shù)矩陣，采用自尋優(yōu)法求解[12]。

根據(jù)LSSVM的故障分類結(jié)果，分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的KF對(duì)故障部件健康參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。例如，分類結(jié)果為風(fēng)扇部件故障，則保留L、M中的前2列，去掉剩余列，得到矩陣L′、M′；同時(shí)保留h中的前2行，去掉剩余行，得到向量h′，然后設(shè)計(jì)如下形式的KF

就可以實(shí)現(xiàn)只對(duì)風(fēng)扇效率和流量變化量的估計(jì)，而對(duì)其余健康參數(shù)不作任何計(jì)算。

5 仿真結(jié)果

以某型雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型為基礎(chǔ)，選取亞聲速巡航狀態(tài)為研究對(duì)象進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷系統(tǒng)的仿真研究。

首先將發(fā)動(dòng)機(jī)巡航狀態(tài)無故障時(shí)的傳感器測(cè)量參數(shù)yb和診斷閾值Δythres保存在異常監(jiān)測(cè)模塊中；然后用非線性模型模擬各部件效率和流量以1%的間隔在總量為5%的范圍內(nèi)蛻化后的傳感器測(cè)量參數(shù)，歸一化后將其作為故障分類器模塊中9個(gè)LSSVM分類器的樣本進(jìn)行訓(xùn)練；最后求取系數(shù)矩陣，根據(jù)故障分類結(jié)果分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的KF，實(shí)現(xiàn)只對(duì)故障部件健康參數(shù)的估計(jì)。

為了驗(yàn)證故障診斷系統(tǒng)的診斷精度，用非線性模型模擬各部件效率和流量以0.5%的間隔在總量為5%的范圍內(nèi)蛻化后的測(cè)量參數(shù)，歸一化后將其作為系統(tǒng)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。限于篇幅，只給出了以下4種故障的仿真結(jié)果。

（1）輸入：無部件發(fā)生故障時(shí)的測(cè)量參數(shù)；診斷結(jié)果：故障模式[0000]，即無部件發(fā)生故障，不需進(jìn)行健康參數(shù)的估計(jì)。

（2）輸入：風(fēng)扇流量下降2.5%時(shí)的測(cè)量參數(shù)；診斷結(jié)果：故障模式[1000]，健康參數(shù)的估計(jì)結(jié)果如圖3所示。

（3）輸入：低壓渦輪效率下降1.5%同時(shí)流量上升1.5%時(shí)的測(cè)量參數(shù)；診斷結(jié)果：故障模式[0001]，健康參數(shù)的估計(jì)結(jié)果如圖4所示。

（4）輸入：風(fēng)扇效率下降2%同時(shí)壓氣機(jī)效率降低1%時(shí)的測(cè)量參數(shù)；診斷結(jié)果：故障模式[1100]，健康參數(shù)的估計(jì)結(jié)果如圖5所示。

從上述仿真結(jié)果可見，所建立的發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷系統(tǒng)可以準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)部件故障的分類，得到故障部件健康參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

6 總結(jié)

（1）設(shè)計(jì)了發(fā)動(dòng)機(jī)異常監(jiān)測(cè)模塊，根據(jù)監(jiān)測(cè)結(jié)果決定是否進(jìn)行定量診斷，提高了診斷效率。

（2）研究了用于發(fā)動(dòng)機(jī)氣路故障診斷的LSSVM多故障分類算法，實(shí)現(xiàn)了發(fā)動(dòng)機(jī)單部件故障和雙部件故障的分類。（3）提出了1種先分類后估計(jì)的方法，利用卡爾曼濾波器根據(jù)故障分類結(jié)果只對(duì)故障部件的健康參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，減少了需要估計(jì)的健康參數(shù)，相應(yīng)解決了發(fā)動(dòng)機(jī)上可用傳感器測(cè)量參數(shù)偏少情況下的健康參數(shù)估計(jì)問題。

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