荊洪陽，楊 禎，徐連勇，劉發(fā)安

傳統(tǒng)斷裂力學(xué)參量在TBCs界面斷裂中的可行性分析

荊洪陽1,2，楊 禎1，徐連勇1,2，劉發(fā)安3

(1. 天津大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津市現(xiàn)代連接技術(shù)重點實驗室，天津 300072；3. 中國石油集團工程設(shè)計有限責任公司華北分公司，任丘 062552)

通過對TBCs/Q345涂層試樣進行拉伸強度測試試驗，并結(jié)合有限元模擬計算，對復(fù)應(yīng)力強度因子K及J積分用于評定TBCs涂層界面斷裂問題的可行性進行了分析．通過采用應(yīng)力計算法計算涂層界面裂紋的復(fù)應(yīng)力強度因子K，發(fā)現(xiàn)在裂紋尖端區(qū)域存在一個K主導(dǎo)的彈性區(qū)域，可以說明K因子有效，可用于評價脆性涂層的界面斷裂問題；而通過有限元方法得到的J積分分布很不均勻，表明J積分不適于評價涂層的界面斷裂問題．

涂層；斷裂參量；界面裂紋；有限元分析

近年來，熱障涂層技術(shù)在發(fā)動機渦輪葉片的設(shè)計中得到越來越廣泛的應(yīng)用，它對提高葉片的耐高溫能力以及延長發(fā)動機的使用壽命起到了關(guān)鍵的作用．一般地，航空發(fā)動機渦輪葉片表面的熱障涂層由Y2O3部分穩(wěn)定的ZrO2(YSZ)陶瓷面層和MCrAlY金屬黏接底層兩部分組成．但對于多重涂層系統(tǒng)而言，不同涂層之間、涂層與基體的剝離，以及涂層內(nèi)部開裂是導(dǎo)致整個熱障涂層系統(tǒng)失效的主要形式；而提高涂層與基體的結(jié)合強度、保證涂層與基體的完整性是構(gòu)件安全服役的關(guān)鍵．因此，研究熱障涂層的斷裂行為對于TBCs的失效具有指導(dǎo)意義[1-2]．筆者對采用電子束物理氣相沉積(EB-PVD)技術(shù)制得的熱障涂層的斷裂行為進行了研究．通過制備TBCs/Q345涂層試樣并對之進行力學(xué)試驗，結(jié)合有限元模擬手段，介紹了應(yīng)力計算法求解界面復(fù)應(yīng)力強度因子的方法，并重點分析了傳統(tǒng)的斷裂力學(xué)參量(復(fù)應(yīng)力強度因子K和J積分)對于描述界面斷裂行為的有效性．

1 力學(xué)試驗

該試驗是根據(jù)ASTM C633—79[3]測試膠黏試樣結(jié)合強度的拉伸試驗測試標準，在改進試樣的基礎(chǔ)上進行的．改進的拉伸試樣中，基體部分為高40,mm、半徑12.7,mm的Q345圓柱，圓柱頂端面的中心熱噴涂一層厚100,nm、半徑為8,mm的碳膜，在碳膜的表面是采用電子束物理氣相沉積方法制備的TBCs．之后，用環(huán)氧樹脂Epoxy黏結(jié)劑將此部分與另外一段同樣尺寸的Q345鋼柱粘在一起[1](見圖1)．這樣，由于碳膜與基體圓柱之間幾乎無結(jié)合力，在TBCs與基體之間的碳膜就充當了一個硬幣狀的預(yù)制裂紋．為保證試驗精度，降低隨機誤差的影響，共制備8個試樣進行試驗．表1為試樣陶瓷層的化學(xué)成分．

圖1 改進的拉伸試樣示意Fig.1 Schematic diagram of revised tensile specimen

表1 YSZ陶瓷層的化學(xué)成分Tab.1 Constitution of ceramic top coats %

室溫靜載的拉伸試驗在CSS-44100萬能材料試驗機上進行，試驗過程中記錄下施力點的位移-載荷曲線．表2列出了8個試樣發(fā)生斷裂時的臨界載荷Pc．由表2可知，8個試樣的臨界斷裂載荷分布不均勻，其原因是試樣制備過程中有一些不可控因素如碳膜厚度、直徑的精確控制等．

表2 拉伸試樣界面發(fā)生斷裂時的臨界載荷Tab.2 Critical load of tensile specimens on interface crack initiation

2 應(yīng)力計算法求解復(fù)應(yīng)力強度因子

在涂層試樣受載時，由于強度的不匹配，裂紋尖端區(qū)域往往不會單純存在一種型式的應(yīng)力場，而是以混合形式的奇異應(yīng)力場存在，即裂紋尖端同時存在拉伸(Ⅰ型)和剪切(Ⅱ型)的復(fù)合應(yīng)力場，它們分別對應(yīng)不同的裂紋張開或滑移程度．兩種應(yīng)力場的比例直接影響涂層的破壞形式和裂紋能量釋放率，因此在裂紋啟裂時，將Ⅰ型裂紋和Ⅱ型裂紋的臨界應(yīng)力強度因子的比值稱為相位角．通過研究相位角，可以得到特定類型涂層試樣的裂紋臨界能量釋放率[4]．

劉劉等[5]研究了雙層的熱障涂層試樣裂紋尖端復(fù)應(yīng)力強度因子的計算方法，討論了利用裂紋面上的位移數(shù)據(jù)和采用J積分來計算TBCs界面K因子的方法，兩種方法的計算結(jié)果較為一致．其中，位移數(shù)據(jù)法較為簡單，不但可以通過結(jié)合有限元數(shù)值模擬方法計算得到因子K，也可以通過試驗手段得到相應(yīng)的位移數(shù)據(jù)，但計算量大且不精確；J積分法計算因子K最為簡單卻不能同時計算相位角．

根據(jù)Rice[6]對界面裂紋復(fù)應(yīng)力強度因子的定義，復(fù)應(yīng)力強度因子K由KⅠ和KⅡ組成．有限元數(shù)值計算得到界面區(qū)域的應(yīng)力，通過相關(guān)計算公式可以求解出K、相位角及2個分量(KⅠ和KⅡ)的值，這種計算界面裂紋復(fù)應(yīng)力強度因子的方法即為應(yīng)力計算法．Rice對雙材料界面裂紋復(fù)應(yīng)力強度因子K的定義為

式中：|K|為復(fù)應(yīng)力強度因子K的模；β為相位角；i為虛數(shù)；KⅠ和KⅡ分別是Ⅰ型和Ⅱ型復(fù)應(yīng)力強度因子．

圖2中雙材料界面裂紋尖端的應(yīng)力分布表達式為

式中：σy為界面法線方向的應(yīng)力；τxy為剪應(yīng)力；r和θ均為極坐標參數(shù)；ε為界面的振蕩系數(shù)，其定義為

圖2 雙材料界面裂紋尖端附近區(qū)域Fig.2 Region near crack tip along bi-material interface

這里，平面應(yīng)變下，χ=3-4,ν，平面應(yīng)力下χ= (3-ν)/(1+ν)，ν為泊松比；剪切模量μ=E/2(1+ ν)，E為彈性模量．

已知含裂紋均勻材料的復(fù)應(yīng)力強度因子K的表達式為

根據(jù)式(2)，復(fù)應(yīng)力強度因子的大小為

由歐拉公式

根據(jù)式(7)、式(2)和式(1)，得

所以

根據(jù)式(9)和式(10)反解出KⅠ、KⅡ和相位角ψ分別為

從有限元分析結(jié)果中提取出σy和τxy后，代入式(6)、式(9)～式(13)，即可求解出界面裂紋復(fù)應(yīng)力強度因子K的模、KⅠ、KⅡ和相位角．

3 界面裂紋的傳統(tǒng)斷裂力學(xué)參量及其有效性分析

3.1 有限元分析

在第2節(jié)介紹的應(yīng)力計算法中：有限元數(shù)值計算得到界面裂紋附近區(qū)域的應(yīng)力，通過相關(guān)計算公式可算出K的模、相位角及2個分量(KⅠ和KⅡ)．所以，有限元分析是求解復(fù)合應(yīng)力強度因子的關(guān)鍵步驟．

有限元計算所需要的Q345鋼、金屬黏結(jié)層、YSZ陶瓷面層和環(huán)氧樹脂Epoxy的力學(xué)性能如表3和表4所示，其中表3所示為熱障涂層中陶瓷面層、金屬黏接底層以及Epoxy的彈性模量及泊松比，表4所示為Q345鋼的力學(xué)參數(shù)．

因為圓柱試樣的軸對稱性，這里取試樣的1/4模型建模．采用20節(jié)點等參六面體減縮積分單元．在界面裂紋尖端附近和界面兩側(cè)附近的區(qū)域網(wǎng)格劃分精細，在遠離界面和裂紋尖端的地方網(wǎng)格劃分稀疏．由于涂層斷裂是脆性斷裂，所以此處不考慮塑性因素．圖3所示為有限元模型和裂尖局部區(qū)域．

表3 涂層試樣各部分的材料性能Tab.3 Material properties of the coating specimen

表4 Q345的力學(xué)性能Tab.4 Mechanics properties of Q345 steel

圖3 有限元模型及裂尖區(qū)域Fig.3 Finite element model and crack-tip area

一般地，相位角表示了界面裂紋尖端剪切型和拉伸型復(fù)應(yīng)力強度因子的相對大小．在2種極端情況下，ψ=0°和ψ=90°(或ψ=-90°)分別對應(yīng)了剪切和拉伸載荷占主導(dǎo)的情形．

利用式(6)和式(11)～式(13)求解得到的10個載荷步下復(fù)應(yīng)力強度因子的模|K|、KⅠ、KⅡ以及相位角ψ見表4．

從表4可以看出，Ⅰ型裂紋強度因子KⅠ遠大于Ⅱ型裂紋強度因子KⅡ，且相位角ψ明顯小于45°．這說明拉伸型載荷主導(dǎo)涂層界面裂紋尖端區(qū)域的斷裂行為，并且拉伸效果要遠大于剪切效果．

表4 各載荷步下復(fù)應(yīng)力強度因子及其相位角Tab.4 Complex stress intensity factor and phase angle under each load step

3.2 界面裂紋復(fù)應(yīng)力強度因子K的有效性分析

在含裂紋的均質(zhì)材料中，如果裂紋尖端附近區(qū)域存在一個K因子主導(dǎo)的彈性區(qū)，則可以認為K因子對評定裂紋擴展行為是有效的[7]．根據(jù)式(6)和式(8)，涂層界面裂紋的復(fù)應(yīng)力強度因子由裂紋面法線方向的正應(yīng)力σy和平行于界面的剪應(yīng)力τxy的平方和決定．所以可以通過二者沿裂紋面的分布大小來分析K因子的主導(dǎo)性．

根據(jù)式(3)得到ε=0.017,5．由此，再結(jié)合式(9)和式(10)，得

式中σy和τxy可直接由相應(yīng)的KⅠ和KⅡ表示．這里為簡化起見，取有限元分析過程中的5個載荷步來分析σy和τxy沿裂紋面的分布情況．圖4給出了不同載荷水平下試樣1涂層界面裂紋尖端附近的應(yīng)力分布，1～5的載荷步代表了逐漸增大的載荷水平．從圖4中可以看出，無論是哪個載荷水平下，σy的值都明顯大于τxy，由此驗證了表4的計算結(jié)果，Ⅰ型斷裂是涂層發(fā)生失效的主要因素．其次，σy隨著離裂紋尖端距離增大呈線性減小的趨勢；而τxy在裂紋尖端很小范圍內(nèi)(≤0.08,mm)也是線性減小的．根據(jù)式(14)，可以認為界面的裂紋尖端存在一個K因子主導(dǎo)的彈性區(qū)，即K因子是有效的．

因此，結(jié)合有限元數(shù)值計算，采用應(yīng)力計算法求解得到界面裂紋的復(fù)應(yīng)力強度因子及其分量，可以定量分析裂紋尖端各個分量的控制因素．通過上述討論得知，TBCs/Q345涂層試樣的裂紋尖端存在K主導(dǎo)區(qū)，即K因子可以用來描述該類涂層系統(tǒng)的斷裂行為．

圖4 試樣1涂層界面裂紋尖端附近的應(yīng)力分布Fig.4 Distributions of normal stress and shear stress near the crack tip on the interface of specimen 1

3.3 熱障涂層TBCs/Q345界面裂紋的J積分

眾所周知，對于非線性材料而言，J積分是有效的斷裂特征參量，而且，J積分還適用于彈性材料，此時J等價于能量釋放率．

在有限元分析中，ABAQUS通過虛擬裂紋擴展原理[8-10]來計算J積分的值．表5給出了通過ABAQUS輸出請求得到的8個試樣的界面裂紋的臨界J積分值(Jc)．由表5可以看出，8個試樣的J積分值從0.088到0.140，相對來說變化較大．而按照斷裂力學(xué)理論，傳統(tǒng)的材料斷裂力學(xué)控制參量如K、J和CTOD是材料的屬性，即一個常數(shù)．對于熱障涂層系統(tǒng)，不同涂層之間、涂層內(nèi)部以及涂層與基體的界面上隨機分布著很多微裂紋、孔洞、氧化物等微觀缺陷，在構(gòu)件承載時這些缺陷部位極易導(dǎo)致應(yīng)力集中，削弱涂層與基體或涂層內(nèi)部之間的結(jié)合強度．從這個角度上講，由這些缺陷所引起的界面斷裂也具有很大的隨機性，試驗得到的臨界載荷和J積分也呈現(xiàn)明顯的不均勻分布．所以，J積分不能作為評定熱障涂層完整性的有效參量．

表5 有限元分析得到的裂紋尖端Jc值Tab.5 Jcintegral of interfacial crack tip determined by FEM

4 結(jié) 論

(1) 對于涂層界面的裂紋而言，與有限元方法相結(jié)合的應(yīng)力計算法不但可以求解出界面裂紋的復(fù)應(yīng)力強度因子及其分量，還能定量分析各個分量的控制因素，是一種比較實用有效的計算方法．

(2) 通過分析斷裂力學(xué)參量對于描述TBCs/ Q345涂層系統(tǒng)界面斷裂行為的適用性，發(fā)現(xiàn)界面裂紋的復(fù)應(yīng)力強度因子K可以用來評價脆性涂層材料的界面斷裂行為．而J積分呈現(xiàn)較大的分散性，不適于評價該類涂層的界面斷裂問題．

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Feasibility Analysis of Traditional Fracture Mechanics Parameters for TBCs Interface Fracture

JING Hong-yang1,2，YANG Zhen1，XU Lian-yong1,2，LIU Fa-an3
(1. School of Materials Science and Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Tianjin Key Laboratory of Advanced Joining Technology，Tianjin 300072，China；3. China Petroleum Engineering Company Limited North China Branch，Renqiu 062552，China)

Tensile tests were carried out to obtain the critical values when the interface crack initiation occurred between coatings and substrates. The finite element analysis(FEA)was adopted to analyze the stress distribution in the specimens and compute the complex stress intensity factor(K)and the J integral of the interface between TBCs and Q345,steel. The results indicate that a K-dominant elastic zone exists near the crack tip for all specimens，and K is an effective fracture parameter for interface fracture. In addition，the J integral values of all specimens are dispersive when the interface fracture occurs. Therefore，J integral is not appropriate to be used as the single fracture parameter to evaluate the interface fracture behavior.

coating；fracture parameter；interface crack；finite element analysis(FEA)

TG115.5

A

0493-2137(2012)07-0651-05

2011-07-06；

2011-12-23.

國家自然科學(xué)基金資助項目(50975196)；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20090032110026)；天津市科技支撐重點資助項目(11ZCKFGX03000)．

荊洪陽（1966— ），男，博士，教授，hjing@tju.edu.cn．

楊 禎，yzheng2131@gmail.com.