石延平，范書華，藏 勇

(1.淮海工學(xué)院機(jī)械系，江蘇連云港222005;2.中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇徐州221008)

應(yīng)變計(jì)是一種具有兩個(gè)或兩個(gè)以上軸向敏感柵或測(cè)量軸的應(yīng)變傳感器，用于確定平面應(yīng)力場(chǎng)中主應(yīng)變的大小和方向。傳統(tǒng)的應(yīng)變計(jì)是電阻應(yīng)變計(jì)，其敏感柵由金屬絲或金屬箔制成。目前這種應(yīng)變計(jì)的應(yīng)用比較廣泛，但其測(cè)量精度受溫度的影響比較大。

近年來利用非晶態(tài)合金與納米晶軟磁合金作為敏感材料研制各類傳感器備受關(guān)注［1－5］。納米晶合金材料具有高起始磁導(dǎo)率、低矯頑力、高飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度、高頻下的低鐵磁損耗及高磁性能溫度穩(wěn)定性，是目前綜合磁性能最好的軟磁合金材料。與非晶態(tài)合金材料相比，這種材料在制備時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力通過退火處理在很大程度上得到馳豫釋放，因此其磁性能對(duì)外加應(yīng)力十分敏感且能保持非常好的溫度穩(wěn)定性［6－7］。本文利用國產(chǎn)納米晶軟磁合金薄帶，基于電感原理，對(duì)一種新型的應(yīng)變計(jì)進(jìn)行了研究。

1 基本結(jié)構(gòu)與工作原理

圖1(a)所示為納米晶電感式應(yīng)變計(jì)的結(jié)構(gòu)。該應(yīng)變計(jì)由厚度為0.03 mm，長寬均為30 mm的納米晶合金薄帶，裁剪成在頂端相連的三條長方形測(cè)量軸，其間的夾角均為45°。在每條測(cè)量軸上裁剪一個(gè)具有一定寬度的凸起(高出測(cè)量軸1 mm～2 mm)，形成一個(gè)磁極。每個(gè)磁極上都纏繞線圈，其中N1為勵(lì)磁繞組，N2為測(cè)量繞組。這種應(yīng)變計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易制作，使用方便，只需將應(yīng)變計(jì)牢固附著(焊接或粘貼)在被測(cè)材料表面，使應(yīng)變計(jì)各測(cè)量軸與被測(cè)工件同時(shí)變形。

圖1 納米晶電感式應(yīng)變計(jì)的結(jié)構(gòu)與工作原理

本文研究的電感式應(yīng)變計(jì)的工作原理是基于納米晶軟磁合金的壓磁效應(yīng)。所謂壓磁效應(yīng)是指，磁性材料在機(jī)械應(yīng)力的作用下，磁特性的變化。實(shí)際上由于壓磁以及其逆效應(yīng)的存在，使材料中原本互相獨(dú)立的兩個(gè)子系統(tǒng)—磁系統(tǒng)和機(jī)械彈性系統(tǒng)發(fā)生了關(guān)聯(lián)，即磁系統(tǒng)和彈性系統(tǒng)，發(fā)生了能量交換。更具體地講，如果通過改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H以增加材料的磁能，那么所增加的磁能中，就有一部分會(huì)轉(zhuǎn)變成彈性能，使材料的應(yīng)變?chǔ)虐l(fā)生變化;反之，如果通過改變?chǔ)乓栽黾硬牧系膹椥阅埽敲此黾拥膹椥阅苤幸灿幸徊糠謺?huì)轉(zhuǎn)變成材料的磁能。納米晶軟磁合金薄帶內(nèi)磁能的變化體現(xiàn)在磁導(dǎo)率的改變。根據(jù)鐵磁學(xué)原理，采用納米晶軟磁合金薄帶時(shí)，先要對(duì)其進(jìn)行磁化退火處理，經(jīng)磁化退火處理后，應(yīng)變片各磁疇磁矩與其縱軸垂直。磁化退火處理的目地一是可獲得較高的機(jī)電耦合系數(shù)以提高應(yīng)變計(jì)的靈敏度，二是使應(yīng)變片具有磁各向異性。在此條件下，應(yīng)變計(jì)沿每條測(cè)量軸磁導(dǎo)率的變化僅與其縱向應(yīng)變具有如下關(guān)系［8］:

式中，Ms為磁化處理后飽和磁化強(qiáng)度;ε為負(fù)載引起軟磁合金薄帶的應(yīng)變;E、λs、K1分別為納米晶軟磁合金薄帶的彈性模量、飽和磁致伸縮系數(shù)以及磁各向異性。

如圖1(b)所示，當(dāng)每個(gè)磁極上的勵(lì)磁線圈都分別通入交流電時(shí)，磁力線將沿各自的凸起磁極與臂帶及被測(cè)材料形成封閉磁路。當(dāng)勵(lì)磁線圈N1通入具有一定頻率的交流電I時(shí)，便在勵(lì)磁線圈中產(chǎn)生了交變磁通φ:

式中，e1為磁路中的磁動(dòng)勢(shì);Rmi為封閉磁路中相應(yīng)各段的磁阻;i1為勵(lì)磁電流瞬時(shí)值;N1為勵(lì)磁繞組匝數(shù);li為封閉磁路中相應(yīng)各段長度;si為封閉磁路中相應(yīng)各段截面積;μi為封閉磁路中相應(yīng)各段的磁導(dǎo)率。根據(jù)壓磁效應(yīng)，當(dāng)被磁化的納米晶軟磁合金薄帶隨同被測(cè)材料一起受到載荷作用時(shí)，由于磁致伸縮的各向異性，拉應(yīng)變將使λs為正的材料磁化方向轉(zhuǎn)向拉應(yīng)變的平行方向，即與拉應(yīng)變平行方向的磁導(dǎo)率增大(磁阻減小)，而在與拉應(yīng)變垂直方向難以磁化，即與拉應(yīng)變垂直方向的磁導(dǎo)率減小(磁阻增大);壓應(yīng)變的情況則相反［9］。封閉磁路中磁阻的變化將引起磁通φ的變化，從而在測(cè)量繞組中N2中產(chǎn)生與應(yīng)變變化相應(yīng)的電感的變化。

2 測(cè)量線圈的輸出特性

在交變磁場(chǎng)作用下，每條磁臂上凸起的磁極鐵芯中的磁阻是一個(gè)復(fù)數(shù)阻抗:

式中，Rm為鐵芯磁阻;Xm為鐵芯磁滯和渦流損耗，對(duì)于納米晶軟磁合金薄帶，Xm可以忽略。

測(cè)量線圈可等效為導(dǎo)線電阻與線圈電感串聯(lián)電路，其中導(dǎo)線電阻R也可忽略。所以有:

則

故測(cè)量繞組輸出電壓的變化量為

而根據(jù)鐵磁學(xué)理論［10］

式中，λs為鐵芯材料的飽和磁致伸縮系數(shù);Bs為鐵芯材料的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度。所以

式中，ω為勵(lì)磁電源頻率;I為勵(lì)磁電流強(qiáng)度;σ為外力引起材料的內(nèi)應(yīng)力。

根據(jù)壓磁效應(yīng):

式中，k為納米晶軟磁合金薄帶的磁彈性系數(shù)，可通過試驗(yàn)標(biāo)定;E納米晶軟磁合金薄帶的彈性模量系數(shù)。

則電感式應(yīng)變計(jì)每條測(cè)量軸上測(cè)量線圈中輸出感應(yīng)電壓為:

在平面應(yīng)力狀態(tài)下，某一方向上應(yīng)變(應(yīng)力)的變化，會(huì)引起多個(gè)方向上磁導(dǎo)率的變化。實(shí)際上在確定的磁能—彈性能轉(zhuǎn)換條件下，應(yīng)變是改變磁能的唯一因素。所以，沿圖1所示應(yīng)變計(jì)OA(x軸)、OB(z軸)、OC(y軸)三個(gè)測(cè)量軸方向上的應(yīng)變值εx、εy、εz與其上測(cè)量線圈輸出電壓間存在一定的函數(shù)關(guān)系:

也就是說，沿應(yīng)變計(jì)某測(cè)量軸的輸出電壓不僅與沿該測(cè)量軸的應(yīng)變有關(guān)外，還與其相垂直或與測(cè)量軸成45°角方向上的應(yīng)變有關(guān)。所以應(yīng)變計(jì)輸出電壓與應(yīng)變的方程應(yīng)該是多元方程。

當(dāng)主應(yīng)力方向已知時(shí)，應(yīng)變計(jì)輸出電壓與應(yīng)變的方程為

式中，εx、εy分別為沿 x、y測(cè)量軸方向的應(yīng)變，也是主應(yīng)變;Ux、Uy分別為兩個(gè)主方向上的測(cè)量電壓;Kxx為x測(cè)量軸方向的縱向應(yīng)變靈敏度系數(shù);Kyy為y測(cè)量軸方向的縱向應(yīng)變靈敏度系數(shù);Kxy為x測(cè)量軸方向的橫向應(yīng)變靈敏度系數(shù);Kyx為y測(cè)量軸方向的橫向應(yīng)變靈敏度系數(shù)。

當(dāng)主應(yīng)力方向未知時(shí)，應(yīng)變計(jì)按任意方向附著在待測(cè)量表面，此時(shí)應(yīng)變計(jì)各測(cè)量軸輸出電壓與應(yīng)變的方程為

式中，εx、εy、εz分別為沿 x、y、z測(cè)量軸方向的應(yīng)變;Ux、Uy、Uz分別為 x、y、z測(cè)量軸方向的測(cè)量電壓;Kxx、Kyy、Kzz、Kxy、Kxz、Kyx、Kyz、Kzx、Kzy均為靈敏度系數(shù)，即輸出電壓/應(yīng)變，通過加載試驗(yàn)標(biāo)定。Kxx、Kyy、Kzz分別為x、y、z測(cè)量軸方向上的縱向應(yīng)變靈敏度系數(shù);Kxy、Kxz分別為x測(cè)量軸方向的y向(由y軸方向應(yīng)變引起)靈敏度系數(shù)和z向(由z軸方向應(yīng)變引起)靈敏度系數(shù);Kyx、Kyz分別為y測(cè)量軸方向的 x向(由x軸方向應(yīng)變引起)靈敏度系數(shù)和z向(由z軸方向應(yīng)變引起)靈敏度系數(shù);Kzx、Kzy分別為z測(cè)量軸方向的x向(由x軸方向應(yīng)變引起)靈敏度系數(shù)和y向(由y軸方向應(yīng)變引起)靈敏度系數(shù)。

當(dāng)所采用的納米晶軟磁合金具有良好的各向同性時(shí)，有

根據(jù)各測(cè)量軸的輸出電壓，利用式(11)求出三個(gè)方向的應(yīng)變，再由材料力學(xué)有關(guān)公式計(jì)算出主應(yīng)力及其最大主應(yīng)力與x軸的夾角［11］。

3 測(cè)試試驗(yàn)

試驗(yàn)內(nèi)容主要包括應(yīng)變計(jì)的靜態(tài)特性，溫度穩(wěn)定性，不同勵(lì)磁電流強(qiáng)度、頻率以及繞組匝數(shù)等對(duì)應(yīng)變計(jì)輸出特性的影響。

試驗(yàn)采用單向拉伸加載，試樣采用45號(hào)鋼，截面尺寸分別為30 mm×10 mm。選擇國內(nèi)安泰科技有限公司生產(chǎn)的RN1鐵基納米晶軟磁合金帶材制作應(yīng)變計(jì)，其厚度為0.033 mm，最大寬度為50 mm。主要技術(shù)參數(shù)為［12］:飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bs=1.25 T，居里溫度Tc=560℃，飽和磁致伸縮系數(shù)λs=2×10－6，電阻率(=130 Ω·cm，最大導(dǎo)磁率 μ＞8×104。為了進(jìn)一步提高測(cè)量靈敏度，可預(yù)先對(duì)納米晶軟磁合金薄帶進(jìn)行縱向磁場(chǎng)退火處理來提高其磁導(dǎo)率，以便感生單軸磁各向異性。采用粘貼的方法將應(yīng)變計(jì)附著在試樣表面，如圖2所示。

圖2 應(yīng)變計(jì)在試樣表面附著方向

通常壓磁類傳感器輸出靈敏度很大程度決定于磁感應(yīng)強(qiáng)度B或磁場(chǎng)強(qiáng)度H，而磁場(chǎng)強(qiáng)度取決于勵(lì)磁繞組匝數(shù)和勵(lì)磁電流強(qiáng)度。實(shí)際上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B不僅影響傳感器的靈敏度，而且也影響其線性度。最佳的感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足兩點(diǎn):一是保證外加作用力所產(chǎn)生的磁能與外磁場(chǎng)及磁疇磁能之和接近相等;二是應(yīng)使傳感器工作在磁化曲線(B－H曲線)的線性段，這樣使壓磁材料的磁導(dǎo)率成為應(yīng)力的單值函數(shù)。對(duì)于常用的軟磁合金如坡莫合金、鐵氧體等的最佳B值有文獻(xiàn)可供參考［13］。但對(duì)于非晶態(tài)合金以及納米晶合金尚無參考，只能通過試驗(yàn)確定。限于篇幅，有關(guān)的試驗(yàn)不予詳述。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，選取應(yīng)變計(jì)的勵(lì)磁電流為100 mA，勵(lì)磁電流頻率為500 Hz，趨膚深度為0.3 mm。應(yīng)變計(jì)的輸出電感通過電橋電路轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒盘?hào)，經(jīng)放大后直接用電壓表顯示。試驗(yàn)于室溫(25℃)下在材料拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。將應(yīng)變計(jì)按y軸方向與受載方向平行粘貼在試樣表面，然后多次加載，并分別記錄每個(gè)測(cè)量軸上測(cè)量線圈中的輸出電壓。試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 拉伸加載標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)表1所加的載荷P、納米晶合金薄帶的彈性模量E以及泊松比系數(shù)μ［14］，可以計(jì)算出當(dāng)沿y軸加載時(shí)，x、y、z 3個(gè)測(cè)量軸方向的應(yīng)變分別為εyx、εyy、εyz，如表 2 所示。

表 2 εyx、εyy、εyz值

圖 3 εyx－Ux曲線

利用表1和表2數(shù)據(jù)可以做出各測(cè)量軸的輸出電壓隨該軸方向應(yīng)變的變化曲線。圖3所示為x測(cè)量軸的輸出電壓與該軸方向應(yīng)變的變化曲線，即 εyx－Ux。

同時(shí)，根據(jù)表1和表2數(shù)據(jù)也可以計(jì)算出應(yīng)變計(jì)x測(cè)量軸的靜態(tài)特性:即線性度、重復(fù)度及遲滯靜態(tài)誤差分別為 3.07%F.S，5.13%F.S，3.85%F.S。

圖4所示為y測(cè)量軸的輸出電壓與該軸方向應(yīng)變的變化曲線，即 εyy－Uy。

圖 4 εyy－Uy曲線

根據(jù)表1和表2數(shù)據(jù)也可以計(jì)算出應(yīng)變計(jì)y測(cè)量軸的靜態(tài)特性:即線性度、重復(fù)度及遲滯靜態(tài)誤差分別為 1.03%F.S，0.65%F.S，0.65%F.S。

圖5所示為z測(cè)量軸的輸出電壓與該軸應(yīng)變的變化曲線，即 εyz－Uz。

圖 5 εyz－Uz曲線

根據(jù)表1和表2數(shù)據(jù)也可以計(jì)算出應(yīng)變計(jì)z測(cè)量軸的靜態(tài)特性:即線性度、重復(fù)度及遲滯靜態(tài)誤差分別為 3.31%F.S，2.31%F.S，1.16%F.S。

所謂靈敏度系數(shù)，即輸出電壓/計(jì)算應(yīng)變，根據(jù)表1所示不同載荷時(shí)各測(cè)量軸的平均輸出電壓和表2所示各測(cè)量軸的應(yīng)變，利用最小二乘法求得Kyx=0.33，Kyy=3.86 及 Kyz=0.46 三個(gè)靈敏度系數(shù)。根據(jù)式(15)，其余各靈敏度系數(shù)也可求得。

由上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，應(yīng)變計(jì)在y軸方向(加載方向)的靈敏度分別是x軸和z軸的11.7倍和8.36倍。另外，在線性度、重復(fù)度及遲滯靜態(tài)誤差方面，沿y軸方向也明顯小于x軸和z軸方向。由此說明，應(yīng)變計(jì)在某測(cè)量軸方向的測(cè)量精度和靈敏度主要取決于該測(cè)量軸方向的應(yīng)變。

為了測(cè)定應(yīng)變計(jì)的溫度穩(wěn)定性，在粘貼應(yīng)變計(jì)的試樣表面安裝一個(gè)具有加熱裝置的封閉金屬盒。分別在室溫(26℃)和70℃下，沿y軸方向連續(xù)加載三次，應(yīng)變計(jì)的輸出平均值如表3所示。

表3 26℃和70℃時(shí)應(yīng)變計(jì)的輸出電壓Uy單位:mV

根據(jù)表3數(shù)據(jù)可求的應(yīng)變計(jì)的零點(diǎn)溫度絕對(duì)誤差系數(shù)僅為0.001 1 mV/℃，說明這種應(yīng)變計(jì)具有良好的溫度穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

根據(jù)上述理論與試驗(yàn)分析，基于納米晶軟磁合金的電感式應(yīng)變計(jì)具有如下特點(diǎn):①結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制做方便，工作可靠;②信號(hào)輸出強(qiáng)，靈敏度高;③能夠采用較高的勵(lì)磁頻率，以擴(kuò)大其頻響范圍;④溫度穩(wěn)定性能好，可以在高溫下工作;⑤可以采用焊接附著方法，避免了因粘接而產(chǎn)生的蠕變、機(jī)械滯后、非線性等誤差。

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