何丹娜,張?zhí)祢U,高春霞,高 麗

(重慶郵電大學信號與信息處理重慶市重點實驗室,重慶 400065)

線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復合信號的偽碼盲估計新算法

何丹娜,張?zhí)祢U,高春霞,高 麗

(重慶郵電大學信號與信息處理重慶市重點實驗室,重慶 400065)

針對線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復合信號的偽碼估計問題,提出一種基于離散多項式相位變換和頻譜搬移的偽碼盲估計新算法。首先采用平方法消去偽碼的相位突變,然后利用離散多項式相位變換估計調(diào)頻斜率,利用估計的高精度調(diào)頻斜率重構(gòu)二階指數(shù)項,對原復合信號進行解線調(diào),再對解線調(diào)后的信號取實部從而可得正弦載波與偽碼調(diào)相的復合信號,采用頻譜搬移的方法可恢復出原偽碼序列。仿真結(jié)果表明,該算法在信噪比大于等于3 dB時可正確估計出偽碼,且性能隨子脈沖個數(shù)的增加而改善,與FM-AM時頻分析方法相比具有更好的估計效果。

線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相;離散多項式相位變換;頻譜搬移;偽碼盲估計

1 引 言

線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復合信號(LFM-PRBC)是一種脈內(nèi)調(diào)頻、脈間調(diào)相的復合信號,既具有偽碼調(diào)相信號良好的抗干擾能力,又具有線性調(diào)頻信號對多普勒頻移的不敏感性,因而具有截獲概率低、抗干擾性能好等優(yōu)點。目前,這種復合信號已被用于多種雷達和微小型探測器中,所以研究該信號的參數(shù)估計和偽碼估計具有重要意義。

目前,針對該復合信號已提出各種參數(shù)估計方法。文獻[1-2]提出基于循環(huán)譜的時差估計方法,但需已知碼片寬度和載頻。文獻[3-4]采用譜相關(guān)的方法進行參數(shù)估計和信號識別,需滿足調(diào)頻帶寬大于偽碼數(shù)與脈沖寬度之比,且計算量大、運行時間長。文獻[5-6]提出了基于時頻分布函數(shù)的參數(shù)估計算法,由于要進行時頻平面的二維搜索,該算法計算量大且較復雜。文獻[7-8]提出了快速參數(shù)估計算法,該算法計算量小且實時性好。以上文獻只是針對線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復合信號的參數(shù)進行估計,并沒有涉及偽碼的估計。文獻[9]中提出頻譜搬移的方法用來實現(xiàn)正弦波調(diào)制的偽碼調(diào)相信號的偽碼估計,該方法要進行兩次快速博里葉變換(FFT),計算量較大。文獻[10]中采用基于FM-AM時頻分析方法可對該復合信號的碼型進行估計,但涉及濾波器組的設(shè)計及多次乘法運算,實現(xiàn)較為復雜。目前,針對線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復合信號的偽碼盲估計的研究很少,本文將深入研究這個難點問題。

本文的核心思想是先消除偽碼的相位突變,再利用多項式相位變換估計調(diào)頻斜率用以解線調(diào),從而將線性調(diào)頻信號降階為單音頻信號,然后利用頻譜搬移的方法恢復出偽碼序列。

2 信號模型

線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復合信號的時域表達式為[11]

本文只考慮一個偽碼周期內(nèi)的信號(即N=1),此時該復合信號可表示為

3 偽碼盲估計的算法原理

3.1 線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復合信號的解線調(diào)

假設(shè)已經(jīng)估計出偽碼調(diào)相信號的子脈沖寬度Tp、子脈沖重復周期T1、子脈沖個數(shù)P這幾個參數(shù),而線性調(diào)頻信號的載頻和調(diào)頻斜率未知。設(shè)接收到的信號為

式中,s(t)為接收到的線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復合信號,w(t)是均值為0、方差為的高斯白噪聲。

對接收的信號以Ts為采樣間隔進行采樣,采樣后的接收信號為

為了簡化,令 n=nTs,則上式表示為

式中,s(n)為采樣后的線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復合信號,w(n)是采樣后的高斯白噪聲序列,M為采樣后信號的長度。對該復合信號進行偽碼的估計,首先要通過解線調(diào)的方法消除信號的線性調(diào)制,使其變成單頻率載波與偽碼調(diào)相的復合信號。解線調(diào)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復合信號的解線調(diào)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of dechirp of LFM-PRBC signal

首先利用平方法對采樣后的信號進行處理,使偽碼的符號由隨機的±1變?yōu)?,消除了偽碼的相位突變。將式(5)平方后為

其中:

式中,slfm1(n)為經(jīng)平方后新的線性調(diào)頻信號,載頻為2fc,調(diào)頻斜率為2K;w1(n)是經(jīng)平方后產(chǎn)生的新的噪聲。

線性調(diào)頻信號是多項式相位信號的一種特殊形式,它的最高階數(shù)為2,則可以采用離散多項式相位變換的方法[12]來估計線性調(diào)頻的參數(shù)。由于該方法在估計最高階系數(shù)時比較精確,而其他系數(shù)的估計依賴于最高階系數(shù)估計的精度,存在傳遞誤差,所以這里只用該方法估計調(diào)頻斜率。

令z(n)=y2(n)為平方后的信號,則z(n)的二階瞬態(tài)矩表示為

式中,R為有用信號與噪聲、噪聲和噪聲的延遲相乘之和,可看作對有用信號二階瞬態(tài)矩的噪聲干擾。

經(jīng)DP2[z(n),τ]變換將接收信號變?yōu)檎倚盘柡托碌脑肼?通過FFT將在 ω0處呈現(xiàn)峰值,從而可從最大峰值估計出調(diào)頻斜率:

式中 ,ω0=2!τ a2,由于最高階系數(shù) a2=2πK,則調(diào)頻斜率的估計值 K= a2/2π。

通過上式得到了調(diào)頻斜率K的精確估計,故可重構(gòu)二階指數(shù)項exp[j(π Kn2)],將重構(gòu)二階指數(shù)項的共軛與接收到的信號相乘,有

式中,Δ K=K- K為調(diào)頻斜率的真實值與估計值的差值,w′(n)為噪聲與二階指數(shù)項相乘后新的噪聲,當 Δ K 較小時就有 exp(jπΔ Kn2)≈1,此時

由式(17)得到的y1(n)是解線調(diào)后的單音頻信號與偽碼調(diào)相的復合信號及產(chǎn)生的新噪聲,接下來對該信號進行偽碼估計。

3.2 偽碼的盲估計

對上一節(jié)得到的信號y1(n)取實部得

式中,real(·)表示取信號的實部。從式(18)可以看出,此時y2(n)的有用信號為正弦波與偽碼調(diào)相的復合信號,正弦載波的作用相當于對偽碼調(diào)相信號進行了上變頻處理,通常為了得到基帶偽碼調(diào)相信號采用下變頻的方法。

將式(19)通過低通濾波器濾除高頻分量,便可得基帶偽碼信號V(n),從而可以恢復出偽碼序列。

但實際對載頻fc的估計不可能做到完全準確,此時估計值與真實值之間存在偏差(即頻偏),在頻偏存在的情況下,利用下變頻的方法獲得偽碼調(diào)相信號時會出現(xiàn)誤差。

令估計的載頻f′c=fc+Δfc,Δfc即為頻偏,此時式(19)變?yōu)?/p>

上式通過低通濾波器濾除高頻分量后,還是有殘留頻偏引起的正弦波存在,這使得偽碼序列不能正確地恢復出來,因此通過下變頻恢復偽碼序列的時域方法是不可行的。

通過分析上述時域方法有很大的局限性,因此考慮在頻域進行偽碼序列的恢復。

信號y2(n)的傅里葉變換為

其中,W(f)為real(w′(n))的傅里葉變換,[V(f-fc)+V(f+fc)]/2為正弦波與偽碼調(diào)相復合信號的頻譜,且有

由式(22)可以看出,偽碼調(diào)相信號的頻譜包絡(luò)近似為sa(πfTp),主瓣寬度窄且高,旁瓣相比較占的頻譜很寬且幅度低。正弦載波的作用相當于將偽碼信號的頻譜分別向兩邊頻移了 fc,形狀沒有發(fā)生變化。當fc較小時V(f-fc)和 V(f+fc)混疊的部分較多,當fc較大時V(f-fc)和 V(f+fc)混疊的部分較少。頻譜搬移的思想是:先對接收的信號進行FFT變換,對變換后的頻譜進行搬移,使之恢復偽碼序列的頻譜,再進行IFFT變換,從而得到所求的偽碼序列。該算法流程如下:

(1)對信號y2(n)進行長度為2M的FFT變換(M為信號y2(n)的長度),記為Y2(f),此時頻譜關(guān)于中心位置是對稱的;

(2)將頻譜沿中心位置對折相加,相加后的頻譜記為Y21(f),此時Y21(f)頻譜的長度為Y2(f)的一半,即為 M;

(4)對頻譜進行搬移,得所求偽碼信號的頻譜為 V(f)=[Y21(α:M),Y21(1:α-1)];

(5)對搬移后的頻譜 V(f)進行IFFT變換,取前半個周期序列可得正確的偽碼序列。

該算法的實質(zhì)是通過FFT變換及頻譜的搬移,將頻偏抑制從而不會對偽碼估計產(chǎn)生影響,且不存在反碼的問題。只是由于第一步中進行的傅里葉變換的長度是信號長度的2倍,使得恢復出來正確的偽碼序列的長度是原序列長度的一半,由于偽碼的參數(shù)是已知的,可對估計出來的偽碼序列擴展得原長度的序列波形。單音頻信號與偽碼調(diào)相復合信號的偽碼估計原理見圖2。圖2中累加平均的作用是使偽碼序列保持不變而大部分噪聲被平均掉,從而使恢復出來的序列波形清晰可見。

圖2 單音頻信號與偽碼調(diào)相復合信號的偽碼估計結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of the PN code estimation of reconnaissance signal combined single tone signal and PRBC

3.3 計算復雜度分析

針對本文提出的偽碼盲估計算法,以復數(shù)乘法作為衡量計算復雜度的指標。設(shè)經(jīng)采樣后接收信號的長度為M,則經(jīng)平方法去除偽碼相位突變需要M次復數(shù)乘法,離散多項式相位變換主要包括延時相乘和FFT變換,延時相乘需要約0.5M次復數(shù)乘法,FFT變換需要50Mlb(100M)次復數(shù)乘法,重構(gòu)二階指數(shù)項的共軛與接收信號相乘所需M次復數(shù)乘法,偽碼估計時FFT變換需要Mlb(2M)次復數(shù)乘法,IFFT變換需要(Mlb(M))/2次復數(shù)乘法,則總計需要的復數(shù)乘法約為3.5M+Mlb(2M)+(Mlb(M))/2+50Mlb(100M)。

4 仿真實驗及其分析

實驗一:設(shè)接收的信號為

式中,w(t)為高斯白噪聲。其中,子脈沖寬度 Tp=0.3 μ s,子脈沖重復周期 T1=0.5 μ s,子脈沖個數(shù) P=7,載頻 fc=100MHz,調(diào)頻斜率K=30×1012Hz/s,采樣頻率為fs=128MHz。

圖3給出了線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復合信號平方后分別在沒有噪聲和信噪比為10 dB時經(jīng)過瞬態(tài)矩變換后的信號實部幅值特性圖。從圖中可以看出,在沒有噪聲時,經(jīng)過瞬態(tài)矩后,信號變?yōu)閹в姓伎毡鹊恼也?信號二階瞬態(tài)矩的長度與延時有關(guān),若延時越大,則信號二階瞬態(tài)矩的長度越小,反之,則信號二階瞬態(tài)矩的長度越長。對于線性調(diào)頻信號而言,延時 τ一般取采樣后信號長度的一半。當信噪比為10 dB時信號為正弦波和新的噪聲。圖4給出信噪比為10 dB時信號的二階瞬態(tài)矩經(jīng)離散多項式相位變換后的譜線,從最大峰對應的位置可以得到調(diào)頻斜率。

圖3 平方后LFM-PRBC信號的二階瞬態(tài)矩Fig.3 Transient second-order moment of squared LFM-PRBC signal

圖4 多項式相位變換譜線圖Fig.4 Spectral line graph of polynomial phase transform

圖5是經(jīng)過200次Monte-Carlo仿真的結(jié)果,它給出了調(diào)頻斜率的均方誤差和CRB隨信噪比變化的曲線,從圖中可以看出信噪比小于10 dB時,隨著信噪比的增大,線性調(diào)頻的均方誤差與CRB越來越接近,此時理論值與真實值的偏差逐漸減小;當信噪比大于等于10 dB時,隨著信噪比的增加,調(diào)頻斜率的均方誤差保持不變。

圖5 LFM-PRBC信號的調(diào)頻斜率估計Fig.5 Chirp rate estimation of LFM-PRBC

實驗二:在實驗一的基礎(chǔ)上,對正弦波與偽碼調(diào)相復合信號的偽碼進行估計,參數(shù)和實驗一相同,并仿真子脈沖個數(shù)不同時的正確估計次數(shù)性能曲線。

圖6給出了信噪比為5 dB時正弦波與偽碼復合信號的頻譜,從圖中可以清楚地看到兩個較高的主瓣,旁瓣范圍較寬且易受到噪聲的影響,兩個主瓣之間的部分旁瓣是混疊的,這是由于頻移而產(chǎn)生的。圖7給出了信噪比為5 dB時,經(jīng)過累加平均后恢復出來的偽碼序列波形,從圖中可以看出恢復出來的偽碼序列與原序列相比,符號完全相同,只是長度減為原序列的一半。通過下采樣及取符號可得偽隨機二進序列 -1,1,-1,1,-1,-1,-1。

圖6 正弦波與偽碼復合信號的頻譜Fig.6 Spectrum of reconnaissance signal combined sine wave and PRBC

圖7 估計的偽碼序列Fig.7 Estimated PN sequence

圖8是進行200次實驗用來驗證不同子脈沖條件下正確估計的性能。從圖中可以看出隨著信噪比的增大,正確估計的次數(shù)逐漸增大,到25 dB時都趨近200次。在同一信噪比下,子脈沖個數(shù)越多,正確估計次數(shù)越大。從圖中還可以清楚地看到子脈沖個數(shù)多的可以工作在更低的信噪比下,估計性能更好,當子脈沖個數(shù)為31時,在信噪比為0 dB時也可以正確估計出偽碼序列,且當信噪比大于等于5 dB時,正確估計率達到90%以上。

圖8 不同子脈沖個數(shù)的性能分析Fig.8 Performance analysis for numbers of sub-pulse

圖9給出了子脈沖個數(shù)為7時,本文算法與文獻[10]中提出的FM-AM時頻分析方法的性能對比。從圖中可見,同一信噪比下,本文算法的正確檢測概率高于FM-AM時頻分析方法,由此表明本文算法具有一定的優(yōu)越性。

圖9 性能對比曲線Fig.9 Performance comparison

5 結(jié) 論

本文提出一種基于離散多項式相位變換和頻譜搬移的線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復合信號的偽碼盲估計算法。首先采用平方法消去偽碼的相位突變,然后采用離散多項式相位變換估計調(diào)頻斜率,通過估計的調(diào)頻斜率重構(gòu)二階指數(shù)項用來對該復合信號解線調(diào),再對解線調(diào)后的信號取實部從而可得正弦載波與偽碼調(diào)相的復合信號,通過頻譜搬移的方法可恢復出原偽碼序列。通過相應的仿真分析可以看出該方法有效、可行。與FM-AM時頻分析方法相比,本文算法在子脈沖個數(shù)為7時可在信噪比大于等于3 dB的情況下正確估計偽碼,隨著子脈沖個數(shù)的增大,估計性能進一步提高,在子脈沖個數(shù)為31時可達到信噪比為0 dB,且本文的算法不涉及濾波器組的設(shè)計,實現(xiàn)較為簡單。因此本文的算法將為解決該類偽碼體制復合信號的偽碼盲估計提供一種途徑,為電子偵察和抗干擾通信的研究鋪平道路。

由于本文提出的偽碼盲估計算法中間步驟較多,存在誤差傳播,且偽碼估計性能的好壞受到調(diào)頻斜率估計的影響,后期工作將圍繞這方面深入研究,以便進一步提高偽碼的估計性能。

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GAO Chun-xia,ZHANG Tian-qi,JIN Xiang,et al.Arrival direction estimationof wideband linear frequency modulation signal based on DPT[J].Journal of Computer Applications,2011,31(10):2872-2875.(in Chinese)

HE Dan-na was born inTianshui,Gansu Province,in 1988.She received the B.S.degree from Chongqing University of Posts and Telecommunications in 2010.She is now a graduate student.Her research direction is blind detection and estimation of composite signal in high dynamic system.

Email:hedanna886@163.com

張?zhí)祢U(1971—),男,四川眉山人,現(xiàn)為教授、碩士生導師,主要從事寬帶微弱無線電信號處理、盲信號與信息處理以及通信對抗理論研究;

ZHANG Tian-qiwas born in Meishan,Sichuan Province,in 1971.He is now a professor and also the instructor of graduate students.His research interests include weak wideband radio signal processing,blind signal and information processing,communication confrontation theory.

Email:zhangtq@cqupt.edu.cn

高春霞(1987—),女,河南周口人,碩士研究生,主要研究方向為寬帶信號的波達方向估計、陣列信號處理;

GAO Chun-xia was born in Zhoukou,Henan Province,in 1987.She is now a graduate student.Her research interests include DOA estimation of broadband signal and array signal processing.

Email:gaochunxia888@163.com

高 麗(1985—),女,山東菏澤人,2010年于菏澤學院獲學士學位,現(xiàn)為碩士研究生,主要研究方向為圖像和通信信號的盲源分離。

GAO Li was born in Heze,Shandong Province,in 1985.She received the B.S.degree from Heze University in 2010.She is now a graduate student.Her research direction is blind source separation of image and communications signals.

Email:gaoli5106794@126.com

The NationalNaturalScience Foundation of China(No.61071196,61102131);The Program for New Century Excellent Talents in University(NCET-10-0927);The Project of Key Laboratory of Signal and Information Processing of Chongqing(CSTC2009CA2003);The Chongqing Distinguished Youth Foundation(CSTC2011jjjq40002);The Natural Science Foundation of Chongqing(CSTC2009BB2287,CSTC2010BB2398,CSTC2010BB2409,CSTC2010BB2411)

A New Blind Estimation Algorithm for PN Code of Reconnaissance Signal Combined PRBC and LFM

HE Dan-na,ZHANG Tian-qi,GAO Chun-xia,GAO Li
(Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China)

A new algorithm is proposed to blindly estimate the pseudo noise(PN)code of reconnaissance signal combined pseudo-random binary phase code(PRBC)and linear frequency modulated(LFM),which uses methods of discrete polynomial-phase transform(DPT)and spectrum shifting.Firstly,the square of the

signal is computed to eliminate the phase mutation.Then,DPT is adopted to obtain chirp rate,which is used to reconstruct the second-order index.The original signal is multiplied by the conjugated second-order index to get a new compound signal.And then,the real part of the new compound signal is made of a sine carrier and the PRBC signal,the original pseudo-code sequence can be restored by the way of spectrum shifting.Simulation results show that the algorithm can correctly estimate PN code when the signal-to-noise ratio(SNR)is greater than or equal to 3 dB,and performance will be improvedwith the increase in the number of sub-pulse.It also has a better performance compared with FM-AM time-frequency analysis method.

LFM-PRBC;discrete polynomial-phase transform;spectrum shifting;blind estimation of PN code

TN911.7

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2012.06.015

1001-893X(2012)06-0906-07

2012-01-20;

2012-03-16

國家自然科學基金資助項目(61071196,61102131);教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃項目(NCET-10-0927);信號與信息處理重慶市市級重點實驗室建設(shè)項目(CSTC2009CA2003);重慶市杰出青年基金項目(CSTC2011jjjq40002);重慶市自然科學基金資助項目(CSTC2009BB2287,CSTC2010BB2398,CSTC2010BB2409,CSTC2010BB2411)

何丹娜(1988—),女,甘肅天水人,2010年于重慶郵電大學通信與信息工程學院獲學士學位,現(xiàn)為碩士研究生,主要研究方向為高動態(tài)體制復合信號的盲檢測與盲估計;