永磁同步電機在線多參數(shù)辨識方法研究

劉 亢，劉忠途，李樂榮，宗志堅

(中山大學，廣東廣州510006)

0 引 言

目前針對永磁同步電動機伺服系統(tǒng)調速控制較為成熟的方法主要有兩種［1］:矢量控制和直接轉矩控制。矢量控制策略中電流環(huán)響應速度遠大于轉速環(huán)，電流環(huán)控制器參數(shù)的設定直接左右整個控制系統(tǒng)的性能，而電機定子參數(shù)(定子電阻與電感)對電流環(huán)控制器設計影響最大，速度環(huán)控制器參數(shù)的整定也受到電流環(huán)控制器參數(shù)設計的影響，同樣離不開定子參數(shù)的辨識;直接轉矩控制策略中將電磁轉矩與定子磁鏈矢量作為控制變量，對定子磁鏈矢量的準確估計十分關鍵，而定子磁鏈矢量估計是否正確取決于永磁電機參數(shù)的精確辨識。對于現(xiàn)代永磁同步電動機控制的其它方法，如弱磁控制、最小損耗控制、自適應控制等也依賴于電機參數(shù)的精確辨識［2－4］。

由于永磁同步電動機系統(tǒng)多變量、非線性、強耦合的特點，在實際應用中往往需要同時用到多個參數(shù)，如果能夠找到一種算法簡單且能夠快速同時辨識多個電機參數(shù)的方法，對于電機控制精度的提高與電機運行狀態(tài)的準確監(jiān)視具有重大意義。國內(nèi)外諸多學者對電機多參數(shù)辨識策略進行了研究。文獻［5］運用EKF(擴展卡爾曼濾波)法完成了內(nèi)埋式永磁同步電動機永磁磁鏈的在線辨識，但其假定系統(tǒng)噪聲及測量噪聲已知且算法較為復雜。文獻［6］借助POPOV超穩(wěn)定理論建立了永磁同步電動機的參數(shù)辨識模型，保證了系統(tǒng)穩(wěn)定性與參數(shù)收斂性，參考模型、電壓模型中包含有純積分環(huán)節(jié)，影響辨識結果，算法較EKF更為復雜。文獻［7］將帶遺忘因子最小二乘方法應用于定子電阻、定子繞組電感與永磁體磁鏈的在線辨識，但是辨識過程中需周期性階躍改變q軸電流，實用價值不高。文獻［8］把多新息最小二乘法引入到感應電機參數(shù)辨識中來，但其未加入遺忘因子對協(xié)方差矩陣進行更新，跟蹤精度不高。

本文采用帶遺忘因子的多新息最小二乘法，對面裝式永磁同步電動機進行在線參數(shù)辨識，該方法僅利用定子電壓、電流信號和轉速信號，減少了其它因素干擾;多新息方法可以抑制壞數(shù)據(jù)對參數(shù)辨識的影響，具有較強的魯棒性，而合理選擇遺忘因子對協(xié)方差矩陣可進行更新，可以加速辨識參數(shù)的收斂。仿真結果表明辨識具有較好收斂性、魯棒性與較高精度。

1 多新息最小二乘法

最小二乘法又稱最小平方法，通過最小化誤差的平方和來尋找模型的最佳函數(shù)匹配。目前，最小二乘法在系統(tǒng)辨識領域應用廣泛，在許多方法失效的情況下，最小二乘法依然能夠簡單有效的解決問題。但同時最小二乘法有一些缺陷:最小二乘估計結果保持無偏性、一致性的前提是系統(tǒng)干擾為均勻白噪聲，但很多情況下系統(tǒng)干擾充滿隨機性;運算過程中伴隨數(shù)據(jù)量的增長，算法易出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象。針對這些缺陷，中外學者提出了一些改進算法［9］，如遞推最小二乘法、相關分析最小二乘法、增加輔助變量法、增廣矩陣法等。本文將多新息辨識方法［10］同最小二乘法相結合，通過新息矩陣與遺忘因子來修正最小二乘法。

考慮下列時變系統(tǒng):

式中:θ為系統(tǒng)的時變參數(shù)向量，y(t)∈R1為系統(tǒng)輸出，u(t)∈R1為系統(tǒng)輸入，φ(t)∈Rn是由系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)(y(t－1)，u(t－1)，y(t－2)，u(t－2)，…)構成的新息向量，v(t)∈R1為系統(tǒng)受到的噪聲向量。

估計參數(shù)θ的最小二乘算法可表示:

式中:e(t)=y(t)－φT(t)θ(t－1)為標量新息;L(k)∈Rn為增益向量。e(t)作為標量新息代表迭代過程中單步的新息，稱為單新息(single－innovation)。將單新息e(t)加以推廣，發(fā)展成為多新息辨識方法［11］，它是通過新息向量 E(p，t)∈Rp，即多新息(multi－innovation)來進行參數(shù)辨識。多新息E(p，t)包括了迭代過程中p步的新息，同樣將輸出向量y(t)擴展為累積輸出向量Y(p，t)，將新息向量φ(t)擴展為累積新息矩陣φT(p，t)，將噪聲向量v(t)擴展為噪聲矩陣V(p，t)。定義如下:

此時可以得到系統(tǒng)的多新息辨識模型:

引入遺忘因子對協(xié)方差矩陣進行更新，估算系統(tǒng)多新息模型參數(shù)向量θ(t)的最小二乘法表示如下:

P(t)為協(xié)方差矩陣。

在跟蹤時變參數(shù)時，多新息最小二乘法也一樣存在數(shù)據(jù)飽和的問題。選擇合適的遺忘因子λ，用于更新協(xié)方差矩陣P(t)，以降低過去測量值的比重，增加當前測量值的比重，以減小數(shù)據(jù)飽和問題對辨識系統(tǒng)的影響。

當多新息p=1時，該算法就退化為遞推最小二乘辨識算法(RLS)，所以說多新息最小二乘法是RLS的一種推廣，通過多新息的引用，能夠抑制壞數(shù)據(jù)的影響，提高參數(shù)估計精度并具有較強魯棒性。

2 永磁同步電動機動態(tài)模型

永磁同步電動機采用永磁體轉子進行勵磁，不加入勵磁繞組及直流勵磁電源，省去勵磁損耗，提高了電機效率與功率密度;取消了容易出問題的電刷與集電環(huán)，使結構更為簡單，運行更為可靠。正弦波永磁同步電動機于d－q坐標系建立數(shù)學模型，不僅可以分析電機的穩(wěn)態(tài)運行性能，也可用于分析電機的瞬態(tài)性能。

在建立永磁同步電動機d－q軸數(shù)學模型之前對電機本體及外界影響做出一些假設［12］，永磁同步電動機的電壓方程式:

機械運動方程式:

方程中各量均為瞬態(tài)值。ud、uq為定子繞組的d、q軸電壓;id、iq為定子繞組的 d、q軸電流;ωr為電氣角速度;p為極對數(shù);ωm為機械角速度Ld、Lq為定子繞組的d、q軸電感;Rs為定子相電阻;ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;J為轉動慣量(包括轉子轉動慣量與負載折算的轉動慣量);Te為電機電磁轉矩;TL為負載轉矩;B為運動阻尼系數(shù);p為微分算子。

3 永磁同步電動機多參數(shù)辨識

為了應用多新息最小二乘法(MILS)，需要對永磁同步電動機轉子坐標系下電壓方程式(13)進行離散化。由于本文選擇R、L、ψf為辨識對象，因此僅需對q軸電壓方程進行離散。對于面裝式永磁同步電動機Ld=Lq=L，取足夠小的采樣時間Ts，那么:

由式(16)、式(17)即可得永磁同步電動機離散動態(tài)方程:

從而可以利用多新息最小二乘法對Rs、L、ψf進行在線辨識，對應于算法模型:

綜上可知，僅需要檢測定子電壓、電流、轉速信號即可估算出定子電阻、電感與轉子永磁體磁鏈，易于工程實現(xiàn)。

4 辨識系統(tǒng)仿真分析

在MATLAB/Simulink中建立仿真系統(tǒng)如圖1所示。控制系統(tǒng)采取速度、電流雙閉環(huán)控制;控制策略選用經(jīng)典的id=0策略。模型中永磁同步電機參數(shù):額定功率PN=1.2 kW，額定轉速nN=3 000 r/min，額定轉矩 TN=4 N·m，定子電阻 Rs=1.05 Ω，電感 L=3.28 mH，轉子永磁體磁鏈 ψf=0.133 Wb，極對數(shù) p=4，轉子慣量J=0.54 ×10－3kg·m2，轉矩系數(shù)KT=0.8 N·m/A。給定轉速nref=300 r/min，電機負載為恒扭矩TL=1 N·m。

圖1 矢量控制系統(tǒng)框圖

通過S－Function建立MILS辨識模塊，通過對電機電壓、電流、轉速信號的采樣，經(jīng)離散化后進行多新息最小二乘法迭代，仿真步長Ts=1×10－5s，仿真系統(tǒng)運行1 s，多新息長度分別取p=1(相當于RLS)、p=3以作比較，遺忘因子 λ=0.999 5。圖2至圖4顯示了各參數(shù)在不同多新息長度下的收斂過程。

電感真實值L=3.28 mH，辨識結果如圖2所示。

圖2 電感辨識

永磁體磁鏈真實值ψf=0.133 Wb，辨識結果如圖3所示。

圖3 磁鏈辨識

電機定子電阻Rs=1.05 Ω，辨識結果如圖4所示。

圖4 定子電阻辨識

從圖2～圖4可以看出，多新息最小二乘法的實驗結果較好地收斂于電機參數(shù)的真實值。與傳統(tǒng)的RLS辨識方法相比，MILS辨識響應更快，波動更小，精度更高。

為驗證算法的魯棒性，以磁鏈辨識為例。設定電機負載階躍變化，初始TL=1 N·m，加載TL=4 N·m，辨識結果如圖5所示。

圖5 階躍負載下永磁體磁鏈辨識

從圖5中可以明顯看出，RLS辨識方法在階躍負載輸入時波動較大，甚至短時間內(nèi)無法收斂;而MILS辨識方法幾乎沒有受到影響。這說明多新息方法相比于單新息方法具有先天的優(yōu)勢，由于多新息的采用削弱了外界干擾及壞數(shù)據(jù)的影響，具有較強的魯棒性。

5 結 語

本文介紹了一種永磁同步電動機的在線多參數(shù)辨識方法，根據(jù)易于采集的定子電壓、電流、轉速信號，利用多新息最小二乘法(MILS)下的辨識模型估算出電機的定子電阻、電感與永磁體磁鏈。

仿真結果表明:通過多新息的引入，提高了辨識收斂性、削弱了辨識的波動;加入遺忘因子對協(xié)方差矩陣進行更新，避免了因數(shù)據(jù)飽和造成的一系列問題;辨識結果更為準確，適用于永磁同步電動機自適應控制、實時狀態(tài)監(jiān)測的高精度場合，具有重要意義。

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