宿晨庚 郭樹人 周鴻偉

(北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京100094)

導(dǎo)航調(diào)制信號波形或基帶信號波形是導(dǎo)航信號體制設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，信號波形通過影響導(dǎo)航信號的自相關(guān)函數(shù)和功率譜，進(jìn)而影響導(dǎo)航信號性能.

導(dǎo)航信號的調(diào)制信號波形可以分為矩形波和連續(xù)函數(shù)波形兩種，矩形波實(shí)現(xiàn)簡單但已調(diào)信號在碼片之間的相位不連續(xù).雖然在GPS(Global Positioning System)現(xiàn)代化以及Galileo系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中均拋棄了LOC，RC等連續(xù)函數(shù)波形，而采用較容易實(shí)現(xiàn)的BPSK(Binary Phase Shift Keying)，BOC(Binary Offset Carrier)，AltBOC(Alternative BOC modulation)，MBOC(Multiplexed Binary Offset Carrier modulation)等矩形波，但是沒有一種波形適用于所有環(huán)境.目前L頻段 GNSS(Global Navigation Satellite System)信號已經(jīng)非常擁擠，Galileo系統(tǒng)已經(jīng)計(jì)劃在C波段設(shè)計(jì)新的導(dǎo)航信號，并初步提出了信號體制規(guī)劃［1－2］，由于必須滿足航空無線電和微波著陸系統(tǒng)的帶外輻射功率限制，Galileo系統(tǒng)在 C波段計(jì)劃使用 GMSK(Gauss-MSK)信號.隨著技術(shù)的發(fā)展，MSK(Minimum ShiftKeying)，GMSK，PSWF(Prolate Spheroidal Wave Functions)等連續(xù)函數(shù)波形將有可能在未來頻譜擁擠的環(huán)境中體現(xiàn)出其性能優(yōu)勢.

本文首先建立導(dǎo)航信號的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，分析了幾種可能適用于未來GNSS導(dǎo)航信號體制的信號波形，并對傳統(tǒng)的GNSS信號波形以及新型GNSS信號波形進(jìn)行性能仿真分析，優(yōu)選出適用于GNSS且性能優(yōu)良的BOCc和MSK兩種信號波形，并給出新一代衛(wèi)星導(dǎo)航信號波形設(shè)計(jì)的建議.

1 導(dǎo)航信號波形設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

衛(wèi)星發(fā)射信號的數(shù)學(xué)模型可以表示為［3］

其中，P為發(fā)射功率;D(t)為導(dǎo)航電文;{ck}為擴(kuò)頻碼序列;p(t－kTc)為碼片ck內(nèi)的調(diào)制信號波形，Tc為碼片時(shí)長.

導(dǎo)航信號體制對系統(tǒng)性能的影響主要體現(xiàn)在碼跟蹤精度、抗干擾、抗多徑能力等方面［4］.

1)碼跟蹤精度.

導(dǎo)航接收機(jī)中熱噪聲引起的碼跟蹤誤差是主要的測距誤差源，相干環(huán)路碼跟蹤誤差下限可以表示為

其中，BL為環(huán)路帶寬;C/N0為載噪比;Δω為Gabor帶寬.

在相同的接收機(jī)環(huán)路帶寬和接收載噪比的情況下，碼跟蹤精度只與Gabor帶寬有關(guān)，因此可以用Gabor帶寬來表征信號的碼跟蹤精度:Gabor帶寬越大則精度越高.Gabor帶寬表示為

其中，Gs(f)為信號的歸一化功率譜密度;β為接收機(jī)前端帶寬.

2)抗多徑.

多徑誤差是測距誤差中的系統(tǒng)誤差，難以通過差分技術(shù)和數(shù)學(xué)建模的方式消除，但可以通過信號優(yōu)化設(shè)計(jì)來減小多徑影響.采用基于超前減滯后鑒別算法的碼跟蹤多徑誤差包絡(luò)［5］以及平均多徑誤差來表征信號的抗多徑能力.多徑誤差包絡(luò)是指在某個(gè)多徑延遲所對應(yīng)的最大多徑誤差值，平均多徑誤差是多徑誤差包絡(luò)隨多徑延遲的累積平均值.

3)抗干擾.

對衛(wèi)星導(dǎo)航威脅最大的干擾信號主要包括窄帶干擾和匹配譜干擾.考慮到接收機(jī)的信號處理環(huán)節(jié)，又可以將干擾分為碼跟蹤抗窄帶干擾、碼跟蹤抗匹配譜干擾、解調(diào)抗窄帶干擾、解調(diào)抗匹配譜干擾等.導(dǎo)航信號的抗干擾能力用抗干擾品質(zhì)因數(shù)［4］定量表示，品質(zhì)因數(shù)越大，表明該環(huán)節(jié)對相應(yīng)干擾的抑制能力越強(qiáng).

碼跟蹤抗窄帶品質(zhì)因數(shù):

解調(diào)抗窄帶品質(zhì)因數(shù):

碼跟蹤抗匹配譜品質(zhì)因數(shù):

解調(diào)抗匹配譜品質(zhì)因數(shù):

式中，Rd表示導(dǎo)航電文速率;Gs(f)為信號的歸一化功率譜密度;β為接收機(jī)前端帶寬.

2 信號波形選擇

事實(shí)上，適用于衛(wèi)星通信的信號均能應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航，但導(dǎo)航信號波形選取不同于通信信號波形，通信信號關(guān)注于誤碼率、通信容量、頻譜利用率等性能，導(dǎo)航測距精度和抗多徑性能是導(dǎo)航信號設(shè)計(jì)的重點(diǎn).本文給出幾種可能應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航中的調(diào)制信號波形.

1)BPSK調(diào)制.

BPSK是傳統(tǒng)的GNSS信號的調(diào)制波形，每個(gè)碼片內(nèi)電平恒定，實(shí)現(xiàn)方式簡單，其一個(gè)碼片內(nèi)的調(diào)制信號波形為

2)BOC調(diào)制.

BOC［6］信號通過在BPSK的基礎(chǔ)上調(diào)制方波副載波，實(shí)現(xiàn)頻譜分離，其具體實(shí)現(xiàn)包括余弦相位副載波BOCc和正弦相位副載波BOCs兩種:

其中，sign表示取符號.

3)LOC(Linear Binary Offset Carrier)調(diào)制.

LOC調(diào)制在BPSK信號上調(diào)制一個(gè)正弦信號子載波，實(shí)現(xiàn)頻譜搬移.其一個(gè)碼片內(nèi)的調(diào)制信號波形為

4)MSK調(diào)制.

最小頻移鍵控 MSK［7］是二進(jìn)制連續(xù)相位FSK(CPFSK)的一種特例，調(diào)制指數(shù) h=0.5.MSK是Galileo C頻段備選信號之一.

MSK可以看作是正弦脈沖成形的OQPSK，其中I支路碼片波形表示為

5)GMSK調(diào)制.

GMSK是在MSK調(diào)制器之前加入一個(gè)高斯低通濾波器，減小信號帶外輻射功率.Galileo系統(tǒng)在C波段的衛(wèi)星導(dǎo)航信號規(guī)劃中使用了BT值為0.3的GMSK信號，以滿足C波段極為苛刻的帶外輻射功率要求.

6)升余弦波形(rising cosine).

升余弦信號波形可以表示為BPSK時(shí)域信號與升余弦濾波器時(shí)域函數(shù)的卷積:

定義滾降系數(shù)β=0.3時(shí)升余弦波形為RC，是Galileo C波段信號規(guī)劃中的備選方案之一.

本文針對以上幾種信號類型，設(shè)計(jì) BPSK(10)，RC(10)，MSK(10)，GMSK(10)，BOCc(5，5)，BOCs(5，5)，LOC(5，5)等 7 種主瓣寬度近似相同的信號波形進(jìn)行性能對比分析.

3 信號波形性能評估

3.1 歸一化功率譜

7種信號波形的歸一化功率譜密度如圖1所示.RC(10)，MSK(10)，GMSK(10)，LOC(5，5)的調(diào)制信號波形為連續(xù)函數(shù)，發(fā)射信號的功率譜功率集中在主瓣，旁瓣功率快速衰減，頻譜利用率較高，適用于對帶外輻射功率嚴(yán)格限制的應(yīng)用環(huán)境下(例如Galileo C波段信號);BOCc(5，5)，BOCs(5，5)，LOC(5，5)信號的功率譜為分裂譜形式，可以應(yīng)用于需要實(shí)現(xiàn)頻譜分離的授權(quán)服務(wù);BOCc具有更多的高頻分量，旁瓣能量較多，在寬帶接收的情況下性能較優(yōu);MSK的能量集中在主瓣，主瓣帶寬為BPSK信號的1.5倍，在頻率帶限和窄帶接收的情況下性能較優(yōu).

圖1 歸一化功率譜

3.2 自相關(guān)函數(shù)

7種信號波形的自相關(guān)函數(shù)如圖2所示.BOCc信號自相關(guān)峰最尖銳，信號精度最高;MSK，BPSK有唯一的相關(guān)峰;BOCc，BOCs，LOC信號有較大的虛假峰，不利于接收機(jī)的準(zhǔn)確捕獲;RC和GMSK信號由于時(shí)域信號波形擴(kuò)展到一個(gè)碼片之外，其自相關(guān)函數(shù)非零區(qū)時(shí)延將向碼片外擴(kuò)展，時(shí)延大于碼片的多徑信號也可能會(huì)對接收造成影響.

圖2 自相關(guān)函數(shù)

3.3 性能評估

由于信號測距精度與Gabor帶寬相關(guān)，理論上只要信號帶寬無窮大，測距精度就會(huì)無限增加，但是實(shí)際中由于頻譜資源限制和工程實(shí)現(xiàn)約束等因素，衛(wèi)星所發(fā)射的導(dǎo)航信號往往是帶限的.因此，在對信號波形進(jìn)行性能評估時(shí)需要考慮到發(fā)射帶寬的限制.本文設(shè)定兩種代表性評估環(huán)境，分別為發(fā)射帶寬較寬的40.92 MHz(如L1頻段)和發(fā)射帶寬受限的20.46 MHz(如C頻段)，對7種信號波形的碼跟蹤精度、抗多徑、抗干擾性能進(jìn)行評估.

3.3.1 評估環(huán)境一

星上信號發(fā)射帶寬40.92 MHz，接收帶寬0～40.92 MHz，接收信號載噪比 20 ～50 dB－Hz，多徑直達(dá)幅度比(MDR)－6 dB，多徑時(shí)延路徑差0～300 m，接收機(jī)碼環(huán)帶寬為1 Hz.

1)碼跟蹤精度.

分別仿真7種信號的Gabor帶寬和碼跟蹤誤差，如圖3、圖4所示.Gabor帶寬與接收機(jī)前端帶寬有關(guān)，在接收帶寬較小時(shí)，Gabor帶寬隨接收機(jī)帶寬的改變較大，當(dāng)接收帶寬大于35 MHz時(shí)，Gabor帶寬趨于穩(wěn)定，由大到小的順序?yàn)?BOCc＞BOCs＞LOC＞MSK＞BPSK＞GMSK＞RC，表1為接收帶寬為40.92 MHz時(shí)的Gabor帶寬值.

圖3 評估環(huán)境一Gabor帶寬

圖4 評估環(huán)境一碼跟蹤誤差

表1 Gabor帶寬最大值 MHz

2)抗多徑性能.

分析7種信號波形在相關(guān)器間隔趨于0時(shí)的多徑誤差包絡(luò)下界和平均多徑誤差，如圖5、圖6所示.當(dāng)多徑時(shí)延小于0.5個(gè)碼片時(shí)，BPSK多徑誤差包絡(luò)最小，多徑時(shí)延在0.5～1個(gè)碼片周期內(nèi)，BOCc多徑誤差包絡(luò)最小，RC多徑誤差包絡(luò)最大.表2為最大平均多徑誤差，若以最大平均多徑誤差來評判7種信號波形的平均抗多徑能力，抗多徑能力順序?yàn)?BOCc＞BPSK=BOCs＞MSK＞LOC ＞GMSK ＞RC.

圖5 評估環(huán)境一多徑誤差包絡(luò)

圖6 評估環(huán)境一平均多徑誤差

表2 最大平均多徑誤差 m

3)抗干擾性能.

7種信號的抗干擾性能如表3所示，MSK信號的解調(diào)環(huán)節(jié)抗干擾性能最優(yōu)，BPSK的碼跟蹤環(huán)節(jié)抗干擾性能最優(yōu)，GMSK的解調(diào)抗窄帶干擾、碼跟蹤抗窄帶干擾、解調(diào)抗匹配譜干擾能力最差，LOC信號碼跟蹤抗匹配譜干擾最差.

表3 抗干擾品質(zhì)因數(shù) dB

3.3.2 評估環(huán)境二

信號發(fā)射帶寬 20.46 MHz，接收帶寬 0～20.46 MHz，接收信號載噪比20 ～50 dB－Hz，多徑直達(dá)幅度比(MDR)－6 dB，多徑時(shí)延路徑差0～300 m，接收機(jī)碼環(huán)帶寬為1 Hz.

1)碼跟蹤精度.

分別仿真7種信號的Gabor帶寬和碼跟蹤誤差，如圖7、圖8所示.在指定接收帶寬下，碼跟蹤誤差與信號載噪比成反比.在接收帶寬較小時(shí)，Gabor帶寬隨接收機(jī)帶寬改變較大，當(dāng)接收帶寬大于18MHz時(shí)，Gabor帶寬趨于穩(wěn)定，表4為接收帶寬是20.46 MHz時(shí)的Gabor帶寬值，由大到小的順序?yàn)?BOCc＞LOC＞MSK＞BOCs＞GMSK＞BPSK＞RC.在發(fā)射帶寬受限的情況下，連續(xù)函數(shù)波信號由于其良好的旁瓣抑制效果，Gabor帶寬受影響程度較小.

圖7 評估環(huán)境二Gabor帶寬

圖8 評估環(huán)境二碼跟蹤誤差

表4 Gabor帶寬 MHz

2)抗多徑性能.

分析7種信號波形在相關(guān)器間距趨于0時(shí)的多徑誤差包絡(luò)下界和平均多徑誤差，如圖9、圖10所示.在一個(gè)碼片周期內(nèi)，當(dāng)路徑差小于20 m或大于25 m時(shí)，MSK多徑誤差包絡(luò)最小，路徑差在20～25 m時(shí)，BOCc多徑誤差包絡(luò)最小.表5為最大平均多徑誤差，若以最大平均多徑誤差來評判7種信號波形的平均抗多徑能力，抗多徑能力順序?yàn)?BOCc＞MSK＞ GMSK＞LOC＞BPSK＞BOCs＞RC.連續(xù)函數(shù)波信號由于其良好的頻譜利用率特性，受帶寬限制的影響較小，在帶寬受限的情況下，性能較優(yōu).

圖9 評估環(huán)境二多徑誤差包絡(luò)

圖10 評估環(huán)境二平均多徑誤差

表5 最大平均多徑誤差 m

3)抗干擾性能.

7種信號在評估環(huán)境二的抗干擾性能如表6所示，MSK信號的抗干擾性能最優(yōu)，GMSK的解調(diào)抗窄帶干擾、跟蹤抗窄帶干擾、解調(diào)抗匹配譜干擾能力最差，BOCc信號跟蹤抗匹配譜干擾最差.

表6 抗干擾品質(zhì)因數(shù) dB

4 綜合分析與建議

4.1 綜合分析結(jié)論

綜合上述仿真分析，發(fā)射帶寬的變化對不同信號波形的性能影響程度不同，其中，BOCc和MSK信號的綜合性能較優(yōu).兩種信號主要有如下特點(diǎn):

1)MSK和BOCc信號波形均具有恒包絡(luò)特性，信號經(jīng)過星上高功率放大器(HPA，High-Power Amplifier)不會(huì)因?yàn)槠骷姆抢硐胩匦远霈F(xiàn)非線性失真.

2)MSK信號的能量集中在主瓣帶寬內(nèi)，旁瓣滾降速度快，帶外輻射功率小，頻譜利用率高，信號間兼容性好;BOCc信號功率譜旁瓣輻射功率較大，存在較大的帶外干擾.

3)MSK的自相關(guān)函數(shù)只存在單一相關(guān)峰，有利于接收機(jī)捕獲，BOCc信號相關(guān)峰更加尖銳，測距精度更高，但存在多個(gè)虛假相關(guān)峰.

4)當(dāng)發(fā)射帶寬遠(yuǎn)大于碼片速率時(shí)，BOCc信號波形性能最優(yōu)，當(dāng)發(fā)射帶寬與碼片頻率相當(dāng)時(shí)，MSK等連續(xù)函數(shù)波信號的性能相對矩形碼片波形將顯著提高.即減小發(fā)射帶寬與信號碼片速率之比、要求更高的譜分離系數(shù)都有利于采用連續(xù)函數(shù)波方案，反之則有利于采用矩形碼片的方案.

5)MSK信號抗干擾性能優(yōu)于BOCc信號.

6)MSK信號需要在發(fā)射端和接收端產(chǎn)生特定波形，對ADC和DAC量化位數(shù)要求比矩形碼片要多，接收復(fù)雜度有所增加.

7)MSK信號受接收帶寬變化影響較小，而BOCc在窄帶接收和寬帶接收時(shí)性能差別較大，接收機(jī)可在復(fù)雜度和性能間折中考慮，設(shè)計(jì)較為靈活.

4.2 對我國新一代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號設(shè)計(jì)的啟示

1)在帶寬非獨(dú)占和帶外抑制要求較低的情況下，盡量選取BPSK或BOC等矩形碼片信號，可以降低接收機(jī)復(fù)雜度、提高接收機(jī)設(shè)計(jì)的靈活性、獲得較優(yōu)的性能.

2)在帶寬有限或帶外抑制要求較高的情況下，信號波形可以選擇頻譜效率較高、信號間兼容性較好的連續(xù)函數(shù)波信號，在本文分析的4種連續(xù)函數(shù)波信號中，MSK調(diào)制信號性能最優(yōu)，且能通過OQPSK的形式簡單實(shí)現(xiàn).

5 結(jié)束語

本文在建立導(dǎo)航信號設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，對傳統(tǒng)的GNSS信號和幾種可能應(yīng)用于未來GNSS的新型信號波形的歸一化功率譜、自相關(guān)函數(shù)、碼跟蹤精度、抗多徑、抗干擾能力進(jìn)行了評估.在頻譜資源充足的情況下，傳統(tǒng)的BOC信號具有最優(yōu)的導(dǎo)航性能;在頻率資源受限的情況下，MSK信號由于其良好的帶外輻射功率抑制能力，信號間的兼容性較好，抗干擾能力強(qiáng)，擁有較好的導(dǎo)航性能.在設(shè)計(jì)GNSS信號時(shí)可以結(jié)合相應(yīng)頻段的頻率約束條件合理選擇信號波形，達(dá)到最佳性能.

致謝 本文得到了寇艷紅教授、唐祖平博士的大力支持，感謝兩位在本文寫作過程中提出的寶貴意見.

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