屈小川 李征航 龔曉穎

（武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，武漢 430079）

星載單頻GPS數(shù)據(jù)的電離層延遲改正方法分析

屈小川 李征航 龔曉穎

（武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，武漢 430079）

利用C/A碼單點(diǎn)定位對(duì)LEO（Low Earth Orbit）衛(wèi)星上的電離層延遲改正方法——“電離層比例因子法”進(jìn)行了分析研究.計(jì)算的CHAMP衛(wèi)星的軌道結(jié)果表明:采用電子密度峰值高度（hmF2，F(xiàn)2 region maximum electron density height）平均值和瞬時(shí)值計(jì)算的電離層比例因子α變化范圍分別為0.3～0.4和0.2～0.65之間，兩者最大差異可達(dá)0.3，相比較而言，hmF2瞬時(shí)值的結(jié)果更加合理，并且相應(yīng)的大地高H方向的系統(tǒng)偏差要降低0.05～0.3 m左右;與雙頻無(wú)電離層組合的普通單點(diǎn)定位結(jié)果相比表明該方法能較好地消除電離層一階項(xiàng)所引入的H方向上的系統(tǒng)偏差;該方法適用的LEO衛(wèi)星軌道高度范圍大致在200～600km之間，當(dāng)軌道高度超過(guò)700 km時(shí)，該方法并不適用.

單頻GPS接收機(jī);電離層比例因子法;單點(diǎn)定位;電子密度峰值高度

通常情況下，在LEO（Low Earth Orbit）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)學(xué)法定軌中，利用所搭載的GPS接收機(jī)的雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，可以很好地消除電離層延遲的一階項(xiàng)的影響，聯(lián)合其他相關(guān)精密產(chǎn)品，從而可以精確地確定LEO軌道，但是出于國(guó)防安全、價(jià)格等方面的考慮，我國(guó)發(fā)射的科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星所搭載的GPS接收機(jī)一般都是自主研發(fā)的單頻接收機(jī)，并采用C/A碼單點(diǎn)定位的方法進(jìn)行實(shí)時(shí)定軌，這也就無(wú)可避免地存在觀測(cè)數(shù)據(jù)精度低和電離層延遲無(wú)法自主校正等問(wèn)題，其中電離層延遲如何改正是提高C/A碼單點(diǎn)定位精度的關(guān)鍵.2002年，文獻(xiàn)［1］給出了一種“電離層比例因子法”的方法的思想，但并未對(duì)電子密度峰值高度hmF2的確定原則作說(shuō)明，也未對(duì)該方法的通用性作進(jìn)一步分析.鄭磊等人利用IRI2007確定的hmF2平均值來(lái)驗(yàn)證該方法在不同太陽(yáng)活動(dòng)情況下的通用性［2］，但由于hmF2的時(shí)空變化特性，用平均值代替會(huì)造成電離層延遲改正不完全，且也未對(duì)不同軌道高度的LEO衛(wèi)星分析該方法的適用性.針對(duì)上述問(wèn)題，本文利用CA碼單點(diǎn)定位的方法對(duì)“電離層比例因子法”的改正效果和適用性進(jìn)行分析研究.

1 電離層比例因子法

LEO衛(wèi)星的軌道高度一般在200～1 000 km之間，其只受軌道以上部分電離層延遲的影響，因此LEO衛(wèi)星進(jìn)行C/A碼單點(diǎn)定位的電離層延遲改正方法略微不同于地面站.2002年，文獻(xiàn)［1］給出了一種“電離層比例因子法”，其基本思想是:利用Chapman電子密度剖面函數(shù)［3］，計(jì)算LEO衛(wèi)星軌道高度以上的電子含量占總電子含量的比例因子α，若能獲得總電子含量TEC，再乘以比例因子α即可獲得LEO軌道高度以上的電子含量，從而求得LEO衛(wèi)星所受到的電離層延遲值.

首先，利用Chapman電子密度函數(shù)計(jì)算電離層比例因子α:

式中，z=（h－h(huán)0）/H;h0為電子密度峰值高度hmF2;H為電子密度高度變化率，一般取值100 km;Ne0為電子密度峰值.

與地面站建立的電離層單層模型類(lèi)似，也假設(shè)LEO衛(wèi)星所受到的電離層延遲集中于某一個(gè)單層高度hIP（hs＜hIP，見(jiàn)圖1），為確定單層高度hIP，需設(shè)定一個(gè)比例系數(shù)m，即

在文獻(xiàn)［1］中取m為0.5，即取占LEO軌道高度以上的電子含量50%的位置處為單層高度.若能獲得穿刺點(diǎn)處的hIP值，并根據(jù)式（3）即可求得相應(yīng)觀測(cè)方向上的電離層延遲改正值.

式中EIP為穿刺點(diǎn)處的高度角.

圖1 電離層比例因子法的幾何示意圖

文獻(xiàn)［1］在計(jì)算比例因子α?xí)r的起始積分高度為hIP，鄭磊等人認(rèn)為積分高度取hs更為合理，筆者認(rèn)為當(dāng)積分高度為hs時(shí)，理論上更為嚴(yán)謹(jǐn)，因此在下列計(jì)算中積分高度均取hs，不過(guò)鄭磊等人在積分的過(guò)程中取電子密度峰值高度hmF2為某一天或一年的算術(shù)平均值，筆者認(rèn)為并不合理，因?yàn)榉逯蹈叨茸兓容^復(fù)雜，不僅隨經(jīng)緯度變化，還隨時(shí)間變化.本文利用IRI 2007模型計(jì)算得到2008-01-01T4∶00 ∶00（UTC）時(shí)的峰值高度 hmF2全球變化圖（見(jiàn)圖2），圖2中可以看出不同地區(qū)的峰值高度hmF2差值最高可達(dá)200 km，尤其是赤道地區(qū)一天中的峰值高度變化可達(dá)150 km，而且還存在季節(jié)性變化，因此若峰值高度hmF2取某一平均值很大程度上會(huì)影響LEO衛(wèi)星電離層延遲的改正效果，從而影響定軌結(jié)果，這點(diǎn)后面將要討論分析.

圖2 電子密度峰值高度hmF2變化圖

2 數(shù)據(jù)處理策略

由于LEO衛(wèi)星的軌道高度位于200 km以上，基本不受對(duì)流層延遲等誤差的影響，當(dāng)高度角大于10°時(shí)，多路徑效應(yīng)也可以忽略不計(jì)，而受到電離層延遲誤差、衛(wèi)星星歷誤差及鐘差等誤差的影響，因此利用C/A碼單點(diǎn)定位的觀測(cè)方程為

3 數(shù)據(jù)處理及分析

2000年，GFZ發(fā)射了 CHAMP衛(wèi)星，為地磁場(chǎng)、重力，以及大氣等方面的分析研究提供了大量的數(shù)據(jù)資料，其軌道參數(shù)見(jiàn)表1.為便于分析比較，本文按下列3種單點(diǎn)定位方式處理了CHAMP衛(wèi)星的GPS數(shù)據(jù):①未進(jìn)行電離層延遲改正的C/A碼單點(diǎn)定位;②利用“電離層比例因子法”進(jìn)行電離層延遲改正的C/A碼單點(diǎn)定位;③偽距無(wú)電離層組合P3單點(diǎn)定位;并把3種定軌結(jié)果分別與JPL提供的CHAMP科學(xué)軌道產(chǎn)品進(jìn)行比較.

表1LEO衛(wèi)星

3.1 hmF2 的影響

從公式（1）可以看出，電離層比例因子α的取值不僅與軌道高度hs相關(guān)，而且還與峰值高度hmF2相關(guān)，由于LEO衛(wèi)星的運(yùn)行周期較短，如CHAMP衛(wèi)星一天可以繞地球飛行15圈左右，并且隨著地球的自轉(zhuǎn)，LEO衛(wèi)星位置處的峰值高度hmF2的變化幅度較大，因此取某一平均值的做法會(huì)影響到比例因子α的大小，影響電離層延遲的改正效果，并進(jìn)一步影響到定軌精度.本文利用2005-01-03的CHAMP衛(wèi)星的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算分析采用2種峰值高度情況下的定軌精度.在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中剔除了GDOP大于10，單位權(quán)中誤差大于2.5的平差值，并把定軌結(jié)果分別與JPL軌道產(chǎn)品在BLH 3個(gè)方向較差，并求出相應(yīng)的平均值和均方差（RMS，Root Mean Square）.根據(jù)IRI 2007模型計(jì)算得到了當(dāng)天的峰值高度的平均值為291.114 km.

表2給出了當(dāng)峰值高度分別取平均值和瞬時(shí)值時(shí)的定軌精度.從表2中可以看出B，L方向上的定軌精度變化并不大，這是由于電離層延遲主要反映在大地高H方向上，而B(niǎo)，L方向的定軌精度對(duì)其并不敏感.雖然H方向上的RMS值相差不大，約為0.04 m，但是由于采用hmF2平均值計(jì)算的電離層比例因子α不準(zhǔn)確，使得電離層延遲改正不完全，從而導(dǎo)致H方向上引入了約0.23 m左右的系統(tǒng)偏差，本文認(rèn)為這是合理的，因?yàn)長(zhǎng)EO衛(wèi)星在繞地球運(yùn)行過(guò)程中的覆蓋范圍很大，且不同時(shí)間、不同地區(qū)的峰值高度是不同的，最大差值可達(dá)200 km，因此峰值高度取平均值這一做法會(huì)影響到電離層比例因子α的取值，造成在某一位置的α過(guò)大，或某一位置的α過(guò)小，進(jìn)而造成電離層延遲改正值偏大或偏小，與瞬時(shí)值的定軌精度相比，會(huì)在H方向上引入一個(gè)系統(tǒng)偏差.

表2 峰值高度hmF2對(duì)定軌精度的影響

圖3給出了當(dāng)峰值高度hmF2分別取平均值和瞬時(shí)值時(shí)計(jì)算得到的電離層比例因子α，從圖3中可以看出α的波動(dòng)范圍分別在0.3～0.4和0.2 ～0.65 之間，兩者最大差值可達(dá) 0.3.根據(jù)式（1）知道，當(dāng)峰值高度hmF2與LEO衛(wèi)星的軌道高度非常接近時(shí)，這時(shí)候α的大小是有可能超過(guò)0.5的，即LEO衛(wèi)星受到的電離層延遲值有可能超過(guò)總延遲值的一半，這也與實(shí)際情況相符，由于受到大氣阻力以及太陽(yáng)活動(dòng)不同程度的影響，CHAMP衛(wèi)星的軌道高度不斷降低，2005年其最低軌道高度已經(jīng)接近365.00km，而從圖2可以看出某些位置的峰值高度已經(jīng)超過(guò)了365.00km，并且有些LEO衛(wèi)星的軌道高度較低，如GOCE衛(wèi)星，如果仍然使用峰值高度的平均值來(lái)計(jì)算α，使得電離層延遲改正并不完全，從而會(huì)在H方向上引入系統(tǒng)偏差.

圖3 兩種峰值高度情況下的電離層比例因子α

為進(jìn)一步驗(yàn)證峰值高度對(duì)定軌精度的影響，根據(jù)兩種峰值高度確定方法，本文計(jì)算了2007年CHAMP衛(wèi)星的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，并與JPL的科學(xué)軌道產(chǎn)品比較.限于篇幅，僅給出H方向上的平均值，由于某些天缺乏JPL軌道數(shù)據(jù)，以及GPS數(shù)據(jù)質(zhì)量問(wèn)題，總共有360 d參與比較（圖4）.

圖4 2007年H方向上定軌偏差平均值

圖4中可以看出，除個(gè)別天數(shù)外，利用峰值高度瞬時(shí)值計(jì)算的CHAMP軌道的H方向上平均值比峰值高度平均值計(jì)算得到的H方向平均值普遍較小，兩者差值基本在0.05～0.3 m范圍內(nèi)波動(dòng)，本文認(rèn)為這是由于利用峰值高度平均值計(jì)算電離層比例因子是不準(zhǔn)確的，使得電離層延遲改正不準(zhǔn)確，從而在H方向上引入了系統(tǒng)偏差.

3.2 與P3單點(diǎn)定位結(jié)果比較

對(duì)CHAMP衛(wèi)星的2008-01-10的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理原則同上一節(jié)，并把3種定軌結(jié)果分別與JPL的科學(xué)軌道產(chǎn)品進(jìn)行比較，求出BLH方向上的平均值和RMS（見(jiàn)表3）.從表3中可以看出3種定軌方法在B，L方向上RMS差別不大，精度幾乎相當(dāng)，原因同上一節(jié)，此處不再贅述.同時(shí)從表3中看出，與另外兩種定軌方法相比，未進(jìn)行電離層延遲改正的C/A碼單點(diǎn)定軌在H方向上存在2.8018 m的系統(tǒng)偏差，這主要是由電離層延遲誤差引起的，經(jīng)過(guò)電離層延遲改正后的C/A碼單點(diǎn)定位在H方向上的系統(tǒng)偏差僅為0.3849 m，且定軌精度由4.298 0 m提高到3.6958 m，而P3普通單點(diǎn)定位的H方向平均值為0.2114 m，RMS值為3.575 2 m，兩者基本相當(dāng)，這表明該方法能較好地消除由電離層延遲一階項(xiàng)所引起的H方向上的系統(tǒng)偏差.

為便于分析比較，本文計(jì)算了2005年3月份共31d的CHAMP衛(wèi)星的GPS數(shù)據(jù)，限于篇幅，本文僅給出H方向上的平均值和RMS（見(jiàn)圖5）.從圖5可以看出，經(jīng)過(guò)“電離層比例因子法”改正后，C/A碼與P3的H方向上的平均值基本都在零均值附近波動(dòng)，而兩者的RMS值的圖形幾乎一致，這表明當(dāng)LEO衛(wèi)星利用C/A碼觀測(cè)值進(jìn)行定軌時(shí)，“電離層比例因子法”能很好地消除電離層延遲一階項(xiàng)所引入的H方向上的系統(tǒng)偏差.

表3 3種定軌結(jié)果與JPL軌道產(chǎn)品比較

圖5 3種方法在H方向上的定軌精度

3.3 軌道高度的影響

為驗(yàn)證“電離層比例因子法”在不同LEO衛(wèi)星軌道高度情況下的適用性，本文計(jì)算了3種不同軌道高度的LEO衛(wèi)星的C/A碼單點(diǎn)定位結(jié)果:SAC-C，CHAMP和GOCE，相應(yīng)的衛(wèi)星參數(shù)見(jiàn)表1.考慮到電離層延遲對(duì)B，L方向上的定軌精度影響很小，圖6僅給出了 SAC-C、CHAMP和GOCE的定軌結(jié)果與科學(xué)軌道產(chǎn)品在H方向上的偏差值.由于SAC-C和CHAMP衛(wèi)星的科學(xué)軌道產(chǎn)品是由JPL提供，而GOCE衛(wèi)星的科學(xué)軌道產(chǎn)品是由ESA提供，故它們的時(shí)間間隔不同.

從圖6a中可以看出由于SAC-C衛(wèi)星的軌道高度在700 km以上，所受電離層延遲已經(jīng)很小，因此是否進(jìn)行電離層延遲改正，這對(duì)C/A碼單點(diǎn)定位精度的提高幾乎無(wú)影響，因此圖6a中給出的電離層延遲改正前后定軌偏差圖幾乎完全相互覆蓋，這與實(shí)際情況非常符合，當(dāng)LEO衛(wèi)星軌道高度超過(guò)700 km時(shí)，可不進(jìn)行電離層延遲改正而直接利用C/A碼觀測(cè)值進(jìn)行單點(diǎn)定位來(lái)解算獲取相應(yīng)的軌道參數(shù).圖6b和圖6c中給出CHAMP和GOCE衛(wèi)星的定軌偏差圖類(lèi)似，“電離層比例因子法”能很好地改正CHAMP和GOCE衛(wèi)星受到的電離層延遲誤差，從而提高相應(yīng)的定軌精度，不過(guò)也可以看到當(dāng)LEO衛(wèi)星軌道高度較低時(shí)，所受到的電離層延遲較大，而“電離層比例因子法”改正的幅度相對(duì)來(lái)說(shuō)也較大，即GOCE衛(wèi)星的改正幅度較CHAMP衛(wèi)星要大.

圖6 電離層延遲改正前后H方向的定軌偏差

4 結(jié)論

對(duì)LEO衛(wèi)星上的電離層延遲改正方法——“電離層比例因子法”進(jìn)行了分析研究，得出以下結(jié)論:①當(dāng)LEO衛(wèi)星利用C/A碼單點(diǎn)定位的方法獲取粗略的衛(wèi)星軌道值時(shí)，“電離層比例因子法”能很好的消除由于電離層延遲一階項(xiàng)所引起的大地高H方向上的系統(tǒng)偏差.②與峰值高度hmF2平均值相比，采用瞬時(shí)值計(jì)算得到的電離層比例因子α更加準(zhǔn)確，更加合理，從而降低由于采用不準(zhǔn)確的峰值高度hmF2而在大地高H方向引入的系統(tǒng)差，量級(jí)在0.05～0.3 m 之間.③當(dāng)LEO衛(wèi)星軌道高度超過(guò)700 km時(shí)，由于所受的電離層延遲值較小，“電離層比例因子法”并不適用，而能夠適用于軌道高度在200～600 km左右的LEO衛(wèi)星.

本文在分析“電離層比例因子法”時(shí)，未顧及定軌的實(shí)時(shí)性，而采用了CODE提供的球諧函數(shù)系數(shù)產(chǎn)品CODE＊＊＊＊＊.ION，且為便于比較，本文采用的是雙頻接收機(jī)獲得的單頻數(shù)據(jù)，而實(shí)際的單頻接收機(jī)可能因數(shù)據(jù)質(zhì)量較差使得定軌精度要低于上述情況.

致謝 感謝CODE提供的相關(guān)電離層產(chǎn)品，JPL提供的SAC-C和CHAMP衛(wèi)星的GPS數(shù)據(jù)和軌道產(chǎn)品，以及ESA提供的GOCE衛(wèi)星的相關(guān)數(shù)據(jù)和產(chǎn)品.

（References）

［1］Montenbruck O，Gill E.Ionospheric correction for GPS tracking of LEO satellites［J］.The Journal of Navigation，2002，55（2）:293－304

［2］鄭磊，李征航，劉萬(wàn)科.用星載單頻GPS數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)定軌的電離層延遲改正［J］.大地測(cè)量學(xué)與地球動(dòng)力學(xué)，2010，30（3）:118－121

Zheng Lei，Li Zhenghang，Liu Wanke.Correction of ionospheric delay for real-time orbit determination by using on-board singlefrequency GPS data［J］.Journal of Geodesy and Geomatics，2010，30（3）:118－121（in Chinese）

［3］Chapman S.The absorption and dissociative or ionizing effect of monochromatic radiation in an atmosphere on a rotating earth［J］.Proc Phys Soc，1931，43（1）:483－501

［4］Bilitza D，Reinisch B W.International reference ionosphere 2007:improvements and new parameters［J］.J Adv Space Res，2008，42（4）:599－609

［5］李征航，丁文武，李昭.GPS廣播星歷的軌道誤差分析［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2008，28（2）:50－54

Li Zhenghang，Ding Wenwu，Li Zhao.Error analysis of orbit determinated by GPS broadcast ephemeris［J］.Journal of Geodesy and Geomatcis，2008，28（2）:50－54（in Chinese）

［6］Schaer S.Mapping and predicting the earth's ionosphere using the global positioning system［D］.Bern:Astronomical Institute，University of Bern，1999

［7］Montenbruck O.Kinematic GPS positioning of LEO satellites using ionospheric-free single frequency measurements［J］.Aerospace Science and Technology，2003，7（5）:396－405

［8］Kuang D，Bar-Sever Y，Bertiger W，et al.Precise orbit determination for CHAMP using GPS data from BlackJack receiver［C］//Proceedings of the 2001 ION National Technical Meeting.Long Beach，CA，USA:［s.n.］，2001:762－770

［9］李征航，黃勁松.GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2005

LiZhenghang，Huang Jinsong.GPS surveying and data processing［M］.Wuhan:Wuhan University Press，2005（in Chinese）

［10］王甫紅，劉基余.星載GPS偽距測(cè)量數(shù)據(jù)質(zhì)量分析［J］.測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，24（2）:97－99

Wang Fuhong，Liu Jiyu.Data quality analysis of space-borne GPS code measurements［J］.Journal of Zhengzhou Institute of Surveying and Mapping，2007，24（2）:97－99（in Chinese）

Analysis on ionospheric delay correction method of space-borne single-frequency GPS data

Qu Xiaochuan Li Zhenghang Gong Xiaoying
（School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430079，China）

With the technology of standard point positioning based on C/A code

by low earth orbit（LEO），one of the ionospheric delay correction method，the method of ionospheric scale factor，was discussed.The computed ionospheric scale factor α using the mean and instantaneous value of F2 region maximum electron density height is 0.3 ～0.4 and 0.2 ～0.65 respectively，and the maximum difference between them reaches to 0.3.Comparatively，the latter coincides with the reality better，and it reduces the systematic error in the geodetic height direction by 0.05 ～0.3 m.With the comparison to the standard point positioning based on ionosphere free combination of the dual-frequency code measurements，the method could eliminate the systematic error in geodetic height induced by the first order of ionospheric delay.And the method could adapt to the LEO altitudes of about 200～ 600 km，but it’s useless at the altitudes more than 700 km.

single-frequency GPS receiver;the method of ionospheric scale factor;standard point positioning;F2 region maximum electron density height

P 228

A

1001-5965（2012）02-0252-05

2010-10-11;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2012-02-21 11:46;

CNKI:11-2625/V.20120221.1146.008

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120221.1146.008.html

國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目資助項(xiàng)目（2009AA12Z301）

屈小川（1984－），男，安徽阜陽(yáng)人，博士生，qqxxcc@hotmail.com.

（編 輯:張 嶸）