閻昌琪，劉成洋，王建軍

(哈爾濱工程大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

Kennedy與Eberhart通過對(duì)鳥群覓食過程的分析及模擬，于1955年最先提出了原始的PSO(particle swarm optimization)算法[1]，其中關(guān)于如何加快算法的收斂速度、收斂精度和避免早熟收斂問題，一直是研究者們關(guān)注的重點(diǎn)，也是所有隨機(jī)搜索算法共同面臨的主要難題.目前多數(shù)粒子群算法主要針對(duì)無約束優(yōu)化問題研究，而實(shí)際工程中的優(yōu)化問題往往具有約束條件.懲罰函數(shù)法是進(jìn)化算法處理約束問題的常用方法[2]，但其主要缺點(diǎn)是懲罰參數(shù)的選取比較困難，而算法在很大程度上依賴于參數(shù)的選取，所以參數(shù)與具體優(yōu)化問題有關(guān).本文在對(duì)各種改進(jìn)PSO算法研究的基礎(chǔ)上，提出了一種新型混合粒子群算法(new hybrid particle swarm optimization，NHPSO).在約束處理方面，采用應(yīng)用比較廣泛的可行性原則[3-6]進(jìn)行約束處理;參照文獻(xiàn)[7]，運(yùn)用復(fù)合形算法產(chǎn)生初始可行群體;引入遺傳算法中的交叉和變異策略[8-9];利用改進(jìn)復(fù)合形算法[10]在優(yōu)解附近進(jìn)行局部搜索.

1 新型混合粒子群算法

1.1 非線性約束問題

具有D個(gè)決策變量，m個(gè)約束條件的非線性約束問題可以描述為

1.2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，單個(gè)粒子如 Xi={xi，1，通過跟蹤 2 個(gè)極值來更新自己，其中表示第i個(gè)個(gè)體極值的第d維變量表示當(dāng)代全局極值的第d維變量.粒子變量的速度和位置的更新方式為

1.3 可行性判斷規(guī)則

定義1 隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)個(gè)體，若該個(gè)體滿足約束條件，則該個(gè)體稱為可行個(gè)體，若該個(gè)體不滿足約束條件，則稱該個(gè)體為不可行個(gè)體.

適應(yīng)度表示個(gè)體X對(duì)環(huán)境的適應(yīng)程度，將適應(yīng)度分為兩類:1)針對(duì)被優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)型適應(yīng)度，2)針對(duì)約束函數(shù)的約束型適應(yīng)度.其中目標(biāo)型適應(yīng)度和約束型適應(yīng)度分別表示為

式中:si為不同約束條件的權(quán)重

對(duì)于求最小值的約束優(yōu)化問題，對(duì)群體中所有粒子按照適應(yīng)度進(jìn)行排序，基本規(guī)則是:

規(guī)則1 比較粒子的約束型適應(yīng)度，如果2個(gè)粒子約束適應(yīng)度都為0，即2個(gè)粒子都在可行域內(nèi)，那么目標(biāo)型適應(yīng)度小的粒子排序靠前.

規(guī)則2 如果一個(gè)粒子在可行域內(nèi)，而另一個(gè)在可行域外，那么可行域內(nèi)的粒子排序靠前.

規(guī)則3 如果2個(gè)粒子都在可行域外，那么違反約束程度較小的粒子排序靠前.

與通常的懲罰函數(shù)方法相比，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可行點(diǎn)的目標(biāo)型適應(yīng)度總是優(yōu)于非可行點(diǎn)的目標(biāo)型適應(yīng)度，且無需變換優(yōu)化目標(biāo)的適應(yīng)度到大于零，使用較為簡(jiǎn)單.

1.4 產(chǎn)生初始可行群體

通過標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法迭代式(2)可以發(fā)現(xiàn)，算法的收斂速度主要取決于粒子歷史最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置，而如果最優(yōu)位置不滿足約束條件則算法的收斂速度會(huì)減慢，甚至可能陷入局部最優(yōu).有些情況下，由于優(yōu)化問題約束函數(shù)多，因此初始可行群體的隨機(jī)產(chǎn)生很費(fèi)時(shí)間，而引入復(fù)合形算法的過程可以加快初始可行群體的產(chǎn)生.其基本過程如下:

1.5 交叉變異策略

在粒子群算法中引入遺傳算法的交叉和變異策略，可使群體保持多樣性，利于算法跳出局部最優(yōu).

1.5.1 交叉算子

設(shè)計(jì)了一種新的交叉算子，其基本思想是在交叉之后，一點(diǎn)落于進(jìn)行交叉的兩父代之間，一點(diǎn)落于靠近較好的父代的一側(cè)，使解向好的方向發(fā)展，并且都是可行解.

1.5.2 變異算子

1.6 NHPSO流程和算法測(cè)試

由于篇幅所限，文獻(xiàn)[10]的改進(jìn)復(fù)合形算法的具體步驟在此不列出，新型混合粒子群算法具體流程圖見圖1所示.

圖1 NHPSO流程Fig.1 The flow chart of NHPSO

在測(cè)試函數(shù)的選取上，使用目前關(guān)于約束優(yōu)化較完整、使用較多的基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，即在文獻(xiàn)[11]中總結(jié)的測(cè)試函數(shù)集g01～g13，這13個(gè)測(cè)試函數(shù)各有特點(diǎn)，各有難度，本文以g06和g09這2個(gè)函數(shù)對(duì)算法的有效性進(jìn)行測(cè)試.

函數(shù)g06:

式中:13≤x1≤100，0≤x2≤100.最優(yōu)解位于x*=(14.095，0.842 96)，最 優(yōu) 值 為 f(x*)=-6 961.813 88.該問題的可行域占搜索空間的比值為0.57‰，因此算法需要有較好的搜索探測(cè)能力.函數(shù)g09:

式中:-10≤xi≤10(i=1，2，…，7).最優(yōu)解位于x*=(2.330 499，1.951 372，-0.477 541 4，4.365 726，-0.624 487 0，1.038 131，1.594 227)，最優(yōu)值為f(x*)=680.630 057 3.該問題的可行域占搜索空間的比值為0.519 9%.

實(shí)驗(yàn)參數(shù)的選擇:c1=c2=2.0，w0=0.9，w1=0.5.取粒子數(shù)為50，運(yùn)行100代，每個(gè)測(cè)試用例均在相同條件下獨(dú)立運(yùn)行20次.在表1中，本文NHPSO算法結(jié)果為20次運(yùn)行平均值，F(xiàn)SM-PSO和PFMPSO算法結(jié)果取自文獻(xiàn)[12]，Sel-PSO算法結(jié)果取自文獻(xiàn)[13]，M-PSO取自文獻(xiàn)[14].

從表1可以看出，在優(yōu)化g06時(shí)，NHPSO算法與M-PSO算法優(yōu)化程度相當(dāng)，明顯優(yōu)于其他算法;在優(yōu)化g09時(shí)，NHPSO的算法結(jié)果最接近最優(yōu)解.可見，NHPSO具有很好的精度與穩(wěn)定性.

失眠是抑郁癥的典型癥狀，同時(shí)也是導(dǎo)致抑郁的重要原因。許多朋友就是由于嚴(yán)重失眠得不到緩解而被考慮為抑郁癥的。

表1 測(cè)試函數(shù)最優(yōu)值和算法結(jié)果Table 1 Test functions optimal value and algorithm results

圖2為g06和g09這2個(gè)函數(shù)每代的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值與理論最優(yōu)解的比值.從圖中可以看出，在35代之前，目標(biāo)函數(shù)值向理論最優(yōu)解快速靠近，在35代之后基本達(dá)到理論最優(yōu)解，可見NHPSO有極高的快速收斂性.

圖2 目標(biāo)函數(shù)值與理論最優(yōu)解的比值Fig.2 The ratio of objective function values and the optimal theory solution

2 核動(dòng)力設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于上述開發(fā)的NHPSO算法，下面對(duì)一回路中的蒸汽發(fā)生器和二回路中的冷凝器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其中蒸汽發(fā)生器模型和冷凝器模型分別見文獻(xiàn)[15-16].

2.1 蒸汽發(fā)生器重量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)于蒸汽發(fā)生器重量?jī)?yōu)化問題，選定一回路運(yùn)行壓力P、傳熱管外徑dco和傳熱管節(jié)徑比sc/dco這3個(gè)參數(shù)為優(yōu)化變量.

考慮熱力性能、生產(chǎn)和施工等實(shí)際因素，蒸汽發(fā)生器重量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件主要有:循環(huán)倍率、循環(huán)速度、蒸汽發(fā)生器高度、管束直徑和傳熱管總根數(shù)，均在一定范圍內(nèi).

蒸汽發(fā)生器優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表2所示，其中各參量都按母型值進(jìn)行歸一化處理.

表2 蒸汽發(fā)生器重量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Table 2 Optimal results of steam generator weight

優(yōu)化后，一回路運(yùn)行壓力和傳熱管外徑較母型有所減小，而傳熱管節(jié)徑比增大，重量比母型減小了15.9%，優(yōu)化效果顯著.

2.2 冷凝器體積優(yōu)化設(shè)計(jì)

在進(jìn)行冷凝器體積優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，基于獨(dú)立性原則及一些工程可實(shí)現(xiàn)因素，本文選擇冷卻管外徑dlo、冷卻管節(jié)距sl、冷卻水流速U和冷凝器壓力Pl這4個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化變量，約束條件通常由工程和物理限制給定.從熱力性能、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等方面考慮，引入以下主要約束條件:冷卻水阻Δpwater在一定范圍內(nèi)，冷凝液過冷度在Δtsub一定范圍內(nèi)，冷卻管壁厚δ在一定范圍內(nèi)，冷凝器殼體長(zhǎng)度L與寬度K比值在一定范圍內(nèi);冷卻管節(jié)距與冷卻管外徑比值sl/dlo在一定范圍內(nèi).

冷凝器優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表3所示，其中各參量都按母型值進(jìn)行歸一化處理.

表3 冷凝器體積優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Table 3 Optimal results of condenser volume

在滿足上述約束條件的情況下，優(yōu)化后的4個(gè)優(yōu)化變量都較母型有所增加，而冷凝器體積比母型值減小了18.9%.

3 結(jié)論

通過可行性判斷規(guī)則處理約束，并引入復(fù)合形、改進(jìn)復(fù)合形和遺傳算法的交叉變異策略，設(shè)計(jì)了一種新型混合粒子群算法.利用復(fù)雜的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，對(duì)該算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，并將NHPSO算法應(yīng)用在核動(dòng)力設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)上，取得了很好的優(yōu)化效果，并得出以下結(jié)論:

1)改進(jìn)混合粒子群能很好地處理多變量多約束的非線性約束優(yōu)化問題，復(fù)合形和遺傳算法的引入提高了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的尋優(yōu)能力.

2)對(duì)蒸汽發(fā)生器和冷凝器的優(yōu)化設(shè)計(jì)表明，核動(dòng)力設(shè)備有很大的優(yōu)化空間，現(xiàn)有核動(dòng)力設(shè)備的設(shè)計(jì)參數(shù)不是所有約束集合中的最優(yōu)方案，在滿足正常運(yùn)行的約束條件下應(yīng)用優(yōu)化理論的思想，尋找優(yōu)化變量的最佳匹配可減小核動(dòng)力設(shè)備的重量和體積.

3)混合算法是優(yōu)化算法的發(fā)展方向，算法還需要在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題方面進(jìn)行改進(jìn)，以便核動(dòng)力裝置整體參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì).

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