孫鐵炬，魯健輝，劉輝峰

測量船應用“北斗”二代導航系統(tǒng)的可行性分析?

孫鐵炬，魯健輝，劉輝峰

（中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇江陰214431）

通過建模理論分析和數(shù)值計算分析了“北斗”二代導航系統(tǒng)的定位性能及其對測量船應用的影響，論證了其應用的可行性。對其定位性能的仿真計算表明：“北斗”二代導航系統(tǒng)比GPS最大定位誤差增大約12 m。推導了船位誤差與定位精度的關系，計算分析了船位誤差對測量船引導數(shù)據(jù)精度和外測精度的影響，得出在該導航系統(tǒng)主要覆蓋區(qū)域，其定位性能能夠滿足使用測量船需求的結論。

測控系統(tǒng)；航天測量船；GPS；衛(wèi)星導航；“北斗”二代

1 引言

在航天測控系統(tǒng)中測量船作為陸地測量站的延伸，在目標飛行器入軌段及運行段的測控中發(fā)揮著重要作用，作為一個機動的測量站點，其船位的準確測量是保證測控精度的基礎。為提高船位測量精度，測量船普遍采用慣性導航和GPS衛(wèi)星導航相結合的組合導航方式，使用GPS系統(tǒng)對慣導的位置數(shù)據(jù)加以校正得到較高測量船的位置精度［1］。目前，“北斗”二代導航系統(tǒng)（以下簡稱二代導航系統(tǒng)）一期工程即將建成并投入運行，測量船使用我國自主研制的衛(wèi)星導航系統(tǒng)的可行性研究方面還處于空白狀態(tài)。因此，本文針對我國正在建立的“北斗”二代衛(wèi)星導航系統(tǒng)，對其定位性能進行仿真計算分析，并與GPS系統(tǒng)實測值進行比較，對測量船在海上測控任務中使用“北斗”二代導航系統(tǒng)的可行性進行了分析。

2 二代導航系統(tǒng)定位原理

“北斗”二代系統(tǒng)是無源被動式偽碼單向測距三維導航系統(tǒng)，由用戶設備獨立解算自己的三維定位數(shù)據(jù)，根據(jù)高速運動的衛(wèi)星瞬間位置作為已知的起算數(shù)據(jù)，采用空間距離后方交會的方法，確定待測點的位置，如圖1所示。

圖1 二代導航系統(tǒng)定位原理圖Fig.1 Principle of the satellite navigation systemⅡ

假設t時刻在地面待測點上安置二代衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)接收機，可以測定衛(wèi)星信號到達接收機的時間Δt，再加上接收機所接收到的衛(wèi)星星歷等其他數(shù)據(jù)可以確定以下4個方程式［2］：

上述4個方程式中，待測點坐標x、y、z和Δtu為未知參數(shù)，p1、p2、p3、p4分別為衛(wèi)星1、衛(wèi)星2、衛(wèi)星3和衛(wèi)星4到接收機之間的距離（偽距），C為GPS信號的傳播速度（即光速）。4個方程式中各個參數(shù)意義如下：X，Y和Z為待測點坐標的空間直角坐標；Xi，Yi和Zi（i=1，2，3，4）分別為衛(wèi)星1、衛(wèi)星2、衛(wèi)星3和衛(wèi)星4在t時刻的空間直角坐標，可由衛(wèi)星導航電文求得；Δtu（u=1，2，3，4）為接收機用戶的鐘差。由以上4個方程即可解算出待測點的坐標X、Y、Z和接收機的鐘差Δtu。

3 二代導航星座GDOP仿真計算

3.1星座動力學模型

運用二體問題的運動方程，在地心固聯(lián)系下分別建立地球靜止軌道衛(wèi)星（GEO）、中高度圓軌道衛(wèi)星（MEO）和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星（IGSO）軌道動力學模型。

GEO衛(wèi)星動力學模型：

式中，i表示第i顆衛(wèi)星（i=1，2，3，4，5）；a表示衛(wèi)星軌道長半徑（地心距），即衛(wèi)星到地心的距離；λi表示第i顆衛(wèi)星星下點在赤道上的經(jīng)度。

IGSO衛(wèi)星動力學模型：

式中，θ為格林尼治子午面在赤道上與春分點的時角，Ω為升交點赤經(jīng)，ω為近地點角，i為軌道傾角。

3.2星座GDOP值計算分析

3.2.1某測控站點GDOP值分析比較

如表1和圖2所示，二代導航定位系統(tǒng)在某測控站點GDOP值基本穩(wěn)定在3.5以下，GPS系統(tǒng)為3.0，總體相差范圍在0.3～0.7之間，最大相差為1.8，如果選定測距誤差為2.84 m，那么二代導航定位系統(tǒng)相比GPS系統(tǒng)，平均定位精度只相差2～3 m，最大相差約8.4 m。但二代導航定位系統(tǒng)GDOP值小于3的比例僅為66.90%，與GPS相差較大，二代導航定位系統(tǒng)不如GPS系統(tǒng)穩(wěn)定。

表1 某測控站點兩導航系統(tǒng)GDOP值統(tǒng)計Table 1 GDOP of two satellite navigation systems in a station

圖2 某測控站點GDOP值曲線Fig.2 GDOP curve of a station

3.2.2西太平洋海域GDOP值分析比較

在西太平洋海域第三個采樣點（135°E，15°N），如表2、表3和圖3所示，二代導航定位系統(tǒng)在西太平洋海域GDOP值基本穩(wěn)定在4以下，GPS系統(tǒng)為3.0，總體相差范圍在0.5～1.1之間，最大相差為2.6，如果選定測距誤差為2.84 m，那么二代導航定位系統(tǒng)相比GPS系統(tǒng)，平均定位精度只相差2.6～5.4 m，最大相差約12 m。

表2 西太平洋海域兩導航系統(tǒng)GDOP值統(tǒng)計Table 2 GDOP of two satellite navigation system s in West Pacific Ocean

表3 西太平洋海域二代系統(tǒng)GDOP值統(tǒng)計Table 3 GDOP of satellite navigation systemⅡin West Pacific Ocean

圖3 西太平洋海域GDOP值曲線Fig.3 GDOP curve of West Pacific Ocean

在整個二代導航定位系統(tǒng)覆蓋范圍內(nèi)的西太平洋海域，系統(tǒng)整體的GDOP值能保持在4.0以內(nèi)，隨著不斷向東南端靠近，系統(tǒng)GDOP平均值和方差不斷增大，小于3.5的比例減小幅度較大，說明從覆蓋中心到東南端邊緣的過程中，系統(tǒng)定位性能逐漸降低。

4 測量船使用二代導航定位系統(tǒng)的可行性分析

4.1對引導數(shù)據(jù)精度影響分析

中心機數(shù)字引導是根據(jù)已知的空間目標位置和測量船的船姿船位數(shù)據(jù)計算出測控設備的方位角和俯仰角，引導測控設備指向目標方向，進而發(fā)現(xiàn)、捕獲目標。因而，船位的數(shù)據(jù)誤差將會引起數(shù)引數(shù)據(jù)的誤差，如表4所示。

表4 船位對數(shù)引精度的影響Table 4 Precision of guide angle by ship′s posit ion

如圖4所示，S為出地平時衛(wèi)星位置，A為船實際位置，A′為由船位誤差引起的誤差船位，已知由船位誤差引起的方位角誤差大小等于角θ的值。當誤差距離AA′和船與衛(wèi)星的實際距離AS一定，則角α等于90°時，角θ值達到最大，即：

同理，當衛(wèi)星過頂時，引起的俯仰角誤差也達到最大，計算公式相同。

圖4 船位誤差引起的數(shù)引數(shù)據(jù)角度誤差Fig.4 Error of guide angle by ship′s position

對無線電測控設備來說，理論上只要將目標引入主波束范圍內(nèi)，即可發(fā)現(xiàn)目標。

目前船用GPS系統(tǒng)定位誤差約為20 m，根據(jù)上文計算分析，二代系統(tǒng)與GPS系統(tǒng)相比最大定位誤差相差為12 m，即定位誤差約為30 m。表4中第一組數(shù)據(jù)為測量船某次演練時的船位和相應的目標出地平時的數(shù)引數(shù)據(jù)，后兩組為模擬的最大誤差船位和相應數(shù)引數(shù)據(jù)，可知由船位誤差導致的引導數(shù)據(jù)角度誤差增量約為0.000 2°，小于當前測量船外測引導數(shù)據(jù)角度誤差上限，能夠滿足在引導數(shù)據(jù)計算中的應用。

4.2對外測精度影響分析

在測量船航天測控任務中，船位誤差引起的目標定位誤差是一種平移偏倚誤差，并因地球曲率而被放大。如圖5所示，M和T為某測量時刻的真實船位和目標位置。

圖5 船位誤差引起的目標定位誤差Fig.5 Error of orientation by ship′s position

設h=MN=M′N′為目標高度，R和E為目標距離和仰角，r為地球半徑，有：

經(jīng)簡化，可以得到以下近似公式［3］：

在對火箭彈道進行測量時，目標的測量位置誤差D可以表示為火箭在地固直角坐標系中X、Y、Z 3個分量上的誤差（Δx，Δy，Δz）［4］。表5中第一組數(shù)據(jù)為測量船某次任務演練時的船位及在火箭到達航捷時的地固系直角坐標值，后兩組為模擬的最大誤差船位下到達航捷時的地固系直角坐標值，可知在X、Y、Z 3個分量上的最大誤差分別為17 m、36.6 m和 26 m，滿足測量船火箭外彈道測量誤差要求。

表5 船位對彈道測量的影響Table 5 Precision of trajectory measurement by ship′s position

在對衛(wèi)星目標進行測量時，目標的測量位置誤差D可以表示為衛(wèi)星初始軌道根數(shù)的誤差，主要為軌道半長軸誤差Δa［5］。表6中第一組數(shù)據(jù)為測量船某次任務演練時的船位及計算出的主要初軌根數(shù)，后兩組為模擬的最大誤差船位及計算出的初軌根數(shù)，可知由船位誤差引起的半長軸誤差約為0.03 km，而測量船外測初始軌道計算半長軸精度要求為千米級，因此，使用“北斗”二代導航定位系統(tǒng)能夠滿足測量船外測定軌要求。

表6 船位對定軌結果的影響Table 6 Precision of orbit determination by ship′s position

5 結論

本文通過動力學模型計算得出了二代導航系統(tǒng)的GDOP指標，得出其定位最大誤差比GPS大12 m。通過理論推導和數(shù)值計算分析了該誤差對測量船引導數(shù)據(jù)和計算飛行器外測軌道的影響，結果表明，引導角度誤差不大于0.000 2°，外測誤差約0.03 km。綜上所述，在二代導航定位系統(tǒng)一期工程的主要覆蓋區(qū)域內(nèi)，其導航定位性能與GPS系統(tǒng)基本相當，二代導航定位導航定位系統(tǒng)完全可以滿足測量船航天測控需求。本文的結論主要得自仿真結果和計算推導，下一步計劃在測量船加裝二代導航系統(tǒng)接收機以實際驗證其性能。

［1］江文達.航天測量船［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2003.

JIANG Wen-da.Aerospace Measuring Ships［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2003.（in Chinese）

［2］羅兵，王海麗，逯亮清.導航定位技術［M］.長沙：國防科學技術大學，2007.LUO Bin，WANG Hai-li，LU Liang-qing.Technology of Satellite Navigation［M］.Changsha：National University of Defense＆Technology，2007.（in Chinese）

［3］潘良.航天測量船船姿船位測量技術［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2009.

PAN Liang.Measure Technology of Position Measure in Aerospace Measuring Ships［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2009.（in Chinese）

［4］劉利生.外彈道測量數(shù)據(jù)處理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2002.

LIU Li-sheng.Data Processing of Trajectory［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2002.（in Chinese）

［5］張玉祥.人造衛(wèi)星測軌方法［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007.

ZHANG Yu-xiang.Method of Manmade Satellite Orbit Measuring［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2007.（in Chinese）

SUN Tie-ju was born in Zhuji，Zhejiang Province，in 1986. He received the B.S.degree in 2008.He is now an assistant engineer.His research concerns spacecraft TT＆C.

Email：suntieju＠126.com

魯健輝（1979—），男，江蘇啟東人，2001年獲學士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為航天測控；

LU Jian-hui was born in Qidong，Jiangsu Province，in 1979. He received the B.S.degree in 2001.He is now an engineer.His research concerns spacecraft TT＆C.

劉輝峰（1974—），男，安徽桐城人，2008年獲碩士學位，現(xiàn)為高級工程師，主要研究方向為通信與信息系統(tǒng)。

LIU Hui-feng was born in Tongcheng，Anhui Province，in 1974.He received the M.S.degree in 2008.He is now a senior engineer.His research concerns communication and information systems.

Feasibility Analysis of Applying Beidou Satellite Navigation SystemⅡin Space TT＆C Ship

SUN Tie-ju，LU Jian-hui，LIU Hui-feng
（China Satellite Maritime Tracking and Control Department，Jiangyin 214431，China）

Through model theory analysis and numerical computation，the positioning capability of Beidou Satellite Navigation SystemⅡand its impact on TT＆C ship are discussed.The results show that the positioning accuracy of Beidou Satellite Navigation SystemⅡis 12 meters more than that of GPS.The relationship between ship position accuracy and orientation accuracy is deduced and the impact of ship position accuracy on lead data and measurement accuracy of TT＆C ship is analysed.It is concluded that in the covering area of Beidou satellite navigation systemⅡ，the positioning ability meets the demand of TT＆C ship.

TT＆C system；space TT＆C ship；GPS；satellite navigation system；Beidou systemⅡ

TN967.1；V556

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.05.005

孫鐵炬（1986—），男，浙江諸暨人，2008年獲學士學位，現(xiàn)為助理工程師，主要研究方向為航天測控；

1001-893X（2012）05-0629-05

2012-02-17；

2012-03-05