基于灰色理論的膨脹土場地基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形預(yù)測

黎 鴻，顏光輝，崔同建，康景文

(中國建筑西南勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川成都 610081)

膨脹土在成都地區(qū)廣泛分布在川西平原二級、三級階地上，并具有裂隙性，當(dāng)?shù)毓こ碳夹g(shù)人員習(xí)慣稱為“成都粘土”，土體的內(nèi)聚力一般在70～100kPa，內(nèi)摩擦角一般在18～21o。

在成都市市區(qū)以東，洛帶以西，金堂以南，新店子以北地區(qū)三級階地上，大面積連續(xù)分布的膨脹土最為典型。該地區(qū)膨脹土往往裂隙密集，裂隙強(qiáng)度只有土體強(qiáng)度的1/4～1/3。近幾年，隨著城市的擴(kuò)展，工程建設(shè)規(guī)模的擴(kuò)大和高層及超高層的增多，一般都涉及基坑工程。由于基坑的開挖，改變了膨脹土原覆存的環(huán)境，其含水量、吸力、容重等參數(shù)隨之變化，必然引起土體的強(qiáng)度衰減，導(dǎo)致基坑變形加劇，以致影響膨脹土場地基坑的穩(wěn)定性。

基坑變形監(jiān)測通常采用比較嚴(yán)密的觀測控制系統(tǒng)來及時(shí)發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定因素，并利用監(jiān)測結(jié)果判斷在必要的時(shí)候采取補(bǔ)救措施。補(bǔ)救措施畢竟是一種被動的控制方法，此時(shí)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變形要么已達(dá)到設(shè)計(jì)的臨界狀態(tài)，要么已經(jīng)產(chǎn)生了一定程度的破壞。為了能將危害控制在萌芽狀態(tài)或?qū)p失減小到最低限度，多年來國內(nèi)許多學(xué)者和工程技術(shù)人員采用多種數(shù)學(xué)方法利用前期工程監(jiān)測數(shù)據(jù)對后期狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測和預(yù)報(bào)［1］～［4］。

多數(shù)情況下，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形屬于單調(diào)遞增，這種變形系統(tǒng)由于影響因素尚不清晰和復(fù)雜多變，因此可視為灰色系統(tǒng)［5］。文章結(jié)合膨脹土場地基坑工程的變形監(jiān)測結(jié)果，利用灰色系統(tǒng)理論的GM(1，1)預(yù)測模型，對基坑變形進(jìn)行總體預(yù)測，以指導(dǎo)類似工程的安全控制。

1 GM(1，1)灰色預(yù)測模型

灰色系統(tǒng)理論(Grey Syste m Theroy)是由華中科技大學(xué)鄧聚龍教授于1982年在國際經(jīng)濟(jì)學(xué)會議上提出的。它是利用系統(tǒng)內(nèi)部已知信息，建立起反映系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律的微分?jǐn)?shù)學(xué)模型。一般的灰色數(shù)學(xué)模型為GM(1，1)，表示一個(gè)變量的一階微分方程，主要用于時(shí)間比較短，數(shù)量比較少的波動性小的預(yù)測問題。

1.1 預(yù)測模型

設(shè)定基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形系統(tǒng)原始觀測序列為

對(1)進(jìn)行1－AGO 處理，即一次累加生成新的序列

對于x(1)(k)可建立自動化形式的微分方程:

其中，參數(shù)a 反映了系統(tǒng)發(fā)展的態(tài)勢(發(fā)展系數(shù));b 是從背景值挖掘出來的數(shù)據(jù)，它反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系(灰色作用量)。

上述方程的參數(shù)向量β=［a，b］T，依最小二乘法求解為:

式中B為累加生成矩陣:

yN為原始數(shù)列矩陣，且為:

于是，可得灰色預(yù)測模型GM(1，1)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為:

2.2 建立灰色預(yù)測數(shù)學(xué)模型步驟

根據(jù)灰色預(yù)測理論將觀測到的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形數(shù)據(jù)看作是在一定幅區(qū)、一定時(shí)區(qū)變化的灰色過程，并把無規(guī)則的原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行累加生成為有規(guī)律的數(shù)據(jù)序列，然后進(jìn)行建模預(yù)測，從而實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)演化規(guī)律的正確描述、評估和有效監(jiān)控。其建模預(yù)測步驟如下［6］:

(1)原始數(shù)據(jù)的處理。根據(jù)式(1)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加生成處理;

(2)構(gòu)造矩陣B 與yN。根據(jù)具體模型構(gòu)造，用式(5)、(6)構(gòu)造相應(yīng)的矩陣B 與yN;

(3)用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)式(4)可以計(jì)算GM(1，1)預(yù)測模型中參數(shù)列β;

(4)建立時(shí)間響應(yīng)函數(shù)。建立時(shí)間響應(yīng)函數(shù)就是求自動化形式微分方程的解。其方程是將求得的參數(shù)列β 的各個(gè)分量代入所構(gòu)造的微分動態(tài)方程，進(jìn)而代入式(6)、(7)求得時(shí)間響應(yīng)函數(shù)。

1.3 灰色預(yù)測數(shù)學(xué)模型的精度檢驗(yàn)

為了準(zhǔn)確反應(yīng)數(shù)列的客觀規(guī)律，還必須檢驗(yàn)所建模型的精度。GM(1，1)模型有多種檢驗(yàn)方法，本文采用相對誤差檢驗(yàn)法［7］，即:

當(dāng)相對誤差Δi滿足精度要求時(shí)，則認(rèn)為所建灰色預(yù)測模型的精度能滿足要求。

2 工程應(yīng)用

成都市東郊某深基坑位于錦江區(qū)建材路與迎暉路交匯處東北角，場地地貌為岷江水系Ⅱ級階地，場地分布的膨脹性粘土自由膨脹率在42%～54%，平均值為49%，脹縮等級為Ⅰ級?；訛榈叵率? 層。項(xiàng)目±0.00 m 相當(dāng)于絕對標(biāo)高516.00 m，基礎(chǔ)底標(biāo)高為504.60 m，現(xiàn)場地自然標(biāo)高為518.32～519.49 m，基坑開挖深度最深達(dá)14.90 m?；又ёo(hù)采用排樁+斜撐+樁頂土釘墻的支護(hù)結(jié)構(gòu)型式。

該項(xiàng)目施工期正逢雨季，由于膨脹土富含有強(qiáng)親水性的蒙脫石、伊利石粘土礦物，當(dāng)水分進(jìn)入土體時(shí)，顆粒吸咐大量的水分在自身周圍形成水膜，使顆粒周圍的結(jié)合水膜增厚，顆粒間的距離增大，土體中的原始孔隙度增大，顆粒間的連結(jié)力減小，導(dǎo)致土體的變形和強(qiáng)度明顯變化。為確保基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)及周圍建筑物的安全，實(shí)現(xiàn)信息化施工?；邮┕r(shí)對基坑壁土體位移及周邊建筑物、道路等變形采用了全站儀進(jìn)行觀測，開挖期間監(jiān)測每2d 觀測一次。本文選用具有代表性的基坑開挖最深區(qū)域壓頂冠梁變形監(jiān)測10#點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)(見表1)利用GM(1，1)模型對基坑變形進(jìn)行預(yù)測。

表1 支護(hù)結(jié)構(gòu)10#變形觀測數(shù)據(jù)

3.1 灰色預(yù)測計(jì)算［8］

由式(5)、(6)構(gòu)造相應(yīng)的矩陣B 與yN:

由式(4)計(jì)算GM(1，1)預(yù)測模型中參數(shù)列β:

得發(fā)展系數(shù)a為－0.1212，灰色作用量b為1.6043，由以上結(jié)果建立時(shí)間響應(yīng)函數(shù):

2.2 灰色預(yù)測數(shù)學(xué)模型精度檢驗(yàn)及分析

為了檢驗(yàn)建立的數(shù)學(xué)模型預(yù)測精度，本文計(jì)算了預(yù)測模型計(jì)算值與實(shí)際變形觀測值的相對誤差見表2。

表2 預(yù)測模型計(jì)算值與實(shí)際變形觀測值的相對誤差

由表2可以看出，雖然冠梁原始觀測變形值中含有一定隨機(jī)誤差，不夠平滑，但由其原始觀測數(shù)據(jù)直接建立的GM(1，1)模型，模型精度仍然良好，最大相對誤差不超過10%，從工程安全控制角度上講還是可以接受的，同時(shí)也驗(yàn)證用灰色理論模型預(yù)測分析基坑支護(hù)體系的變形是可行的，并具有一定的精確程度。

利用建立的模型，對本實(shí)例工程的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)后期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并與后期觀測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表3。

表3 模型預(yù)測及實(shí)測對比

綜合分析表2 與表3 數(shù)據(jù)，得實(shí)測值與預(yù)測值比較曲線見圖1。

圖1 實(shí)測值與預(yù)測值比較

由圖1可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測時(shí)間間隔越久，預(yù)測值與實(shí)際觀測值的偏差逐漸增大，這與GM(1，1)模型建立所采用觀測數(shù)據(jù)的時(shí)間段較短以及模型本身的特點(diǎn)有關(guān)。隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)受干擾的因素不斷變化，干擾因素的影響，造成了數(shù)據(jù)的發(fā)散，因此系統(tǒng)狀態(tài)也在不斷變化。

4 結(jié)束語

(1)基坑開挖初期監(jiān)測數(shù)據(jù)貧乏，后期影響因素復(fù)雜多變，但其變形單調(diào)遞增，近似滿足灰指數(shù)規(guī)律，用灰色理論模型預(yù)測方法進(jìn)行基坑變形預(yù)測體現(xiàn)灰色理論模型的優(yōu)越性;

(2)灰色理論用于成都膨脹土地區(qū)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形預(yù)測是建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)之上的，具有較高的預(yù)測精度，并通過實(shí)際基坑工程的預(yù)測計(jì)算檢驗(yàn)和實(shí)測變形觀測結(jié)果對比，表明此理論方法是可行的;

(3)由于灰色理論模型預(yù)測是基于前期數(shù)據(jù)的預(yù)測，因此在應(yīng)用時(shí)要不斷結(jié)合新的變化情況和數(shù)據(jù)建立動態(tài)的GM(1，1)模型，每預(yù)測一步，參數(shù)作一次修正，使預(yù)測模型不斷優(yōu)化、更新，獲取的預(yù)測結(jié)果更符合實(shí)際狀態(tài)，以提高預(yù)測精度和預(yù)警效果。

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