曾 鑫，熊 波，于德海，邢永強(qiáng)

(1.海軍某工程建設(shè)指揮部，北京 100036;2.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001;3.92514 部隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001)

除法是數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)分析中最常用的運(yùn)算之一，許多高級(jí)運(yùn)算如平方根、指數(shù)、三角函數(shù)等都與其有關(guān)［1］。當(dāng)前的EDA 工具能對(duì)“+”、“-”及部分“* ”運(yùn)算符進(jìn)行綜合，但是并不能綜合“/”運(yùn)算，而且，在FPGA 中，提供的乘除法設(shè)計(jì)向?qū)Щ蛱峁㎜PM 宏函數(shù)對(duì)除法運(yùn)算而言，能處理的除數(shù)必須是2 的冪，因此無法實(shí)現(xiàn)除數(shù)為任意數(shù)的除法。所以，本文旨在設(shè)計(jì)一種能被綜合而且除數(shù)能是任意整數(shù)的除法器。

1 VHDL 除法運(yùn)算的可綜合性

VHDL 并非是針對(duì)硬件設(shè)計(jì)而開發(fā)的語言，只是被用來設(shè)計(jì)硬件。VHDL 是在美國(guó)國(guó)防部的指導(dǎo)下，出于采購(gòu)電子設(shè)備的需要，為了不涉及商業(yè)機(jī)密和知識(shí)產(chǎn)權(quán)問題，同時(shí)以保證采購(gòu)廠商即使破產(chǎn)，也能由其他廠商迅速生產(chǎn)出代用品而開發(fā)的。它僅僅用來描述供應(yīng)商的集成電路芯片的行為，以便讓其他廠商按照VHDL 文檔的描述，設(shè)計(jì)出行為與其相同的芯片，因此，制訂語言標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，并沒有考慮這些代碼如何用硬件來實(shí)現(xiàn)［2］。所以，VHDL 語法標(biāo)準(zhǔn)的代碼是對(duì)硬件行為的一種描述，但不能直接對(duì)應(yīng)成電路的設(shè)計(jì)信息。行為描述可以基于不同的層次，如系統(tǒng)級(jí)，算法級(jí)，寄存器傳輸級(jí)(RTL)、門級(jí)等等。目前大部分EDA 軟件只能綜合RTL 或更低層次的行為描述。

對(duì)除法而言，要想實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量相除的運(yùn)算，如寫下代碼“ans=x/y”，幾乎任何EDA 軟件都不能將其綜合成硬件。經(jīng)典的除法計(jì)算方式是，每次比較余數(shù)和除數(shù)的大小，確定商，每做一次減法，保持余數(shù)不動(dòng)，低位由被除數(shù)低位補(bǔ)進(jìn)，再減去右移后的除數(shù);對(duì)于補(bǔ)碼除法運(yùn)算，先將除數(shù)和被除數(shù)取模，然后按照原碼的計(jì)算方法求出商和余數(shù)，再根據(jù)符號(hào)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正［3］。比較被除數(shù)數(shù)(余數(shù))與除數(shù)的大小需要比較器，求余需要減法器，商數(shù)和余數(shù)的中間結(jié)果必須有寄存器存儲(chǔ)，下一次比較之前對(duì)余數(shù)移位需移位器，時(shí)序控制需要狀態(tài)機(jī)等等，因而上述代碼的運(yùn)算不可能在一個(gè)時(shí)鐘周期里完成。部分FPGA 的配套EDA 軟件提供除法的運(yùn)算模塊，也只能支持直接調(diào)用，而且對(duì)除數(shù)要求必須是2的冪，不支持把形如“ans =x/y”的語句綜合成除法模塊，因此編寫由VHDL 設(shè)計(jì)的、對(duì)任意數(shù)值均能適用的、可綜合的除法器對(duì)FPGA 數(shù)據(jù)處理十分必要。

2 除法器設(shè)計(jì)

除法器算法主要有兩種:迭代法與循環(huán)法［4-5］。迭代法所提供的商的最低位不準(zhǔn)確。循環(huán)算法是以減法運(yùn)算為基礎(chǔ)的算法，需要多個(gè)循環(huán)周期。該算法的實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，所需的硬件資源較少，非常利于芯片的設(shè)計(jì)。通常情況下，高精度的除法運(yùn)算在FPGA 實(shí)現(xiàn)中往往要消耗大量邏輯資源。Oberman 和Flynn 的研究［6-7］表明循環(huán)算法可以取得較好的時(shí)延和資源消耗，而且在計(jì)算時(shí)延要求較低的應(yīng)用中，以加長(zhǎng)處理時(shí)間來降低FPGA 內(nèi)部資源消耗的運(yùn)算方法具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

2.1 循環(huán)算法原理

減法運(yùn)算是除法運(yùn)算的基礎(chǔ)，除法運(yùn)算可以由減法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)［7］。在筆算除法時(shí)，習(xí)慣是從高位以除數(shù)的位數(shù)為單元進(jìn)行比較，直到當(dāng)前比較位的被除數(shù)減去除數(shù)的整數(shù)倍后得到的余數(shù)小于除數(shù)時(shí)，確定當(dāng)前位的商，再移入右邊一位，再做重復(fù)比較運(yùn)算［8］。在FPGA 中，可用VHDL 通過減法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)任意整數(shù)的除法運(yùn)算。設(shè)計(jì)的除法器計(jì)算方法并不像筆算那樣，從高位以除數(shù)位數(shù)為單元逐一進(jìn)行比較，其原理是先將被除數(shù)與除數(shù)作減法運(yùn)算，將被減后的被除數(shù)再次與除數(shù)作減法運(yùn)算，每進(jìn)行一次減法運(yùn)算，計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)加一，直至被除數(shù)被減后的余數(shù)小于除數(shù)(被除數(shù)和除數(shù)在作減法運(yùn)算時(shí)作為被減數(shù)和減數(shù))。這時(shí)計(jì)數(shù)器的值就是商的整數(shù)部分，對(duì)商的整數(shù)部分的每一位數(shù)值的確定通過判斷計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)值的大小，比如計(jì)數(shù)值大于10 000時(shí)，對(duì)計(jì)數(shù)值作減10 000處理，直到計(jì)數(shù)值大小小于10 000，這個(gè)減法操作的次數(shù)，就是萬位上的數(shù)值，同理得到千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)值。之后計(jì)算商的小數(shù)部分，首先將余數(shù)乘10再與除數(shù)作減法運(yùn)算，操作過程和整數(shù)部分的減法相同，直至余數(shù)小于除數(shù)，計(jì)數(shù)值得到小數(shù)的十分位，再對(duì)余數(shù)乘10作同樣的運(yùn)算，得到百分位數(shù)值，一直這樣按相同的運(yùn)算步驟做下去。如果需要保留小數(shù)點(diǎn)后n 位，則需作n +1 次相同的小數(shù)部分運(yùn)算步驟，判斷第n+1 位小數(shù)的值，用以進(jìn)行四舍五入運(yùn)算，再對(duì)之前的n 位小數(shù)位和商的整數(shù)位進(jìn)行修正。

3.2 除法器設(shè)計(jì)

除法器設(shè)計(jì)采用VHDL 有限狀態(tài)機(jī)來實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)的除法器的兩個(gè)操作數(shù)在(0，40002］之間(根據(jù)應(yīng)用需要而定的)，運(yùn)算精度要求保留小數(shù)點(diǎn)后兩位。設(shè)計(jì)流程如圖1 所示。

圖1 除法器軟件設(shè)計(jì)流程

3.3 仿真結(jié)果分析

對(duì)設(shè)計(jì)的除法器，在Quartus II 平臺(tái)上進(jìn)行了時(shí)序和功能仿真，并與采用浮點(diǎn)運(yùn)算算法編寫的除法器［9］進(jìn)行了比較，在處理兩操作數(shù)大小相當(dāng)?shù)倪\(yùn)算時(shí)，本文設(shè)計(jì)的除法器運(yùn)算速度與浮點(diǎn)運(yùn)算算法相當(dāng)，但占用系統(tǒng)資源遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于浮點(diǎn)運(yùn)算算法，這對(duì)某些占用資源多，模塊劃分細(xì)的大型系統(tǒng)設(shè)計(jì)而言，在FPGA 內(nèi)部資源優(yōu)化設(shè)計(jì)上，尤為重要。除法器的仿真結(jié)果如圖2 與圖3 所示。

圖2 與圖3 的區(qū)別主要在算法的時(shí)延不同，由圖中時(shí)間條可以看出，當(dāng)兩操作數(shù)相差較大時(shí)(圖2)，計(jì)算結(jié)果時(shí)延較大，約為132.5 μs，而當(dāng)兩操作數(shù)相差較小時(shí)(圖3)，計(jì)算結(jié)果時(shí)延小，約為153 ns，圖中clk 信號(hào)的周期和占空比相同。所以設(shè)計(jì)的除法器對(duì)操作數(shù)相當(dāng)?shù)那闆r下，運(yùn)算速度快。運(yùn)算結(jié)果經(jīng)四舍五入處理后，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位。

3 結(jié)束語

本文以VHDL 編寫了能在FPGA 中可綜合成硬件的除法器代碼，由于設(shè)計(jì)的除法器應(yīng)用場(chǎng)合是求出前后兩次采集數(shù)據(jù)的比值，而且兩數(shù)據(jù)大小相當(dāng)，由仿真結(jié)果可知，設(shè)計(jì)在時(shí)延上能很好的滿足要求，同時(shí)，綜合后消耗FPGA 的資源相對(duì)較低。筆者在進(jìn)行高精度測(cè)試儀設(shè)計(jì)過程中使用了該模塊，測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確，運(yùn)算速度較快。

［1］陳玉丹，齊京禮，陳建泗.基于VHDL 的8 位除法器的實(shí)現(xiàn)［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2006，22(12):277-278.

［2］姜立東.VHDL 語言程序設(shè)計(jì)及應(yīng)用［M］.北京:北京郵電大學(xué)出版社，2007.

［3］陳國(guó)軍，萬明康，王大鳴等.乘除法和開方運(yùn)算的FPGA串行實(shí)現(xiàn)［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2008，24(5):167-168.

［4］劉志剛，汪旭東，鄭關(guān)東.基于SPT 算法的單精度浮點(diǎn)除法器［J］.電子設(shè)計(jì)應(yīng)用，2008，33(7):59-62.

［5］岳偉甲，劉昌錦.一種基于FPGA 的32 位快速加法器設(shè)計(jì)［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2011，32(7):78-81.

［6］Oberman S F，F(xiàn)lynn M J.Division algorithm and implementations.IEEE transactions on computers，1997，46(8):833-854.

［7］Oberman S F.Design issuses in high performance floating point arithmetic units.PHD thesis，stanford university，Electrical ＆ electronic department，1997，1.

［8］朱衛(wèi)華，鄭留平.可任意設(shè)定計(jì)算精度的整數(shù)除法器的VHDL 設(shè)計(jì)［J］. 國(guó)外電子測(cè)量技術(shù)，2008，27(2):16-18.

［9］許秋華，劉偉.基于FPGA 的浮點(diǎn)運(yùn)算單元的設(shè)計(jì)方法［J］.大眾科技，2009，10:17-19.