曾 繁 玲

（廣東省羅定職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 云浮 527200）

引言

水輪機導(dǎo)葉開度的控制是一個非線性模型，對水輪機導(dǎo)葉進行實時地控制，能夠確保水輪機組的動力矩和阻力矩處于平衡狀態(tài)，進而可以使水輪機的機組轉(zhuǎn)速和輸出頻率處于一定的穩(wěn)定范圍內(nèi)。因此，對水輪機導(dǎo)葉開度進行有效控制是提高水輪機機組運行穩(wěn)定性的關(guān)鍵所在。目前，許多科學(xué)家提出了很多水輪機導(dǎo)葉開度的控制方法，比如，基于微分幾何的反饋線性化方法是一種較好的魯棒控制方法，對水輪機導(dǎo)葉控制具有很好的控制效果，但是控制系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型很難建立，同時參數(shù)的改變影響控制系統(tǒng)的魯棒性難以解決。因此，應(yīng)該尋求一種能夠具有簡單、易于實現(xiàn)等魯棒性好的控制方法對水輪機導(dǎo)葉進行非線性自適應(yīng)控制。

小波分析是傅立葉變換方法的提升，已經(jīng)得到了廣大科學(xué)家的關(guān)注，并且已經(jīng)成功地應(yīng)用于解決多種工程實際問題之中。小波分析具有多分辨分析的優(yōu)點，能夠在時域和頻域內(nèi)具有較好的局部化能力，還對控制對象的細(xì)節(jié)進行分析，信號的相位變化可以較容易地被覺察到，能夠提出調(diào)制信號中的瞬時特征。因此，利用小波分析的時頻分析的優(yōu)勢，對水輪機導(dǎo)葉進行自適應(yīng)控制是一種行之有效的方法。

1 水輪機導(dǎo)葉開度的數(shù)學(xué)模型

（1）水輪機導(dǎo)葉開度開機的數(shù)學(xué)模型

（a）上升階段：導(dǎo)葉開度在 18s內(nèi)從 0提高到18%，相應(yīng)的導(dǎo)葉開度上升數(shù)學(xué)模型如下所示：

式中，2β、1β和0β均為常數(shù)。

上升階段有6s的振蕩階段，振蕩的數(shù)學(xué)模式可以表示為如下的形式：

式中，A——衰減振幅；

λ——衰減率；

ω——頻率；

T——周期；

C——相位；

η——穩(wěn)態(tài)的水輪機導(dǎo)葉開度。

（b）平穩(wěn)階段一：導(dǎo)葉開度在10s內(nèi)一直穩(wěn)定在18%，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為：

（c）有功上升階段：導(dǎo)葉開度在76s內(nèi)從18%到達最大極限98%，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型表示為如下的形式：

式中，3β、4β和5β均為常數(shù)。

（d）最大開度振蕩衰減階段：導(dǎo)葉開度達到了96%，再經(jīng)過 10s水輪機導(dǎo)葉穩(wěn)定在 98%，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如下所示：

式中：μ——常數(shù)；

ξ——衰減幅度；

T——周期；

c——相位；

η——穩(wěn)態(tài)的水輪機導(dǎo)葉開度。

（2）水輪機導(dǎo)葉開度關(guān)機時的數(shù)學(xué)模型

（a）甩負(fù)荷下降階段的數(shù)學(xué)模型如下所示：

（b）甩符負(fù)荷振蕩階段的數(shù)學(xué)模型如下所示：

（c）穩(wěn)定階段的數(shù)學(xué)模型如下所示：

（d）空載階段的數(shù)學(xué)模式如下所示：

（e） 空載振蕩階段，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如下所示：

（3）水輪機導(dǎo)葉開度的非線性控制模型

水輪機導(dǎo)葉開度的非線性控制的數(shù)學(xué)模型如下所示：

式中：Δω——水輪機導(dǎo)葉旋轉(zhuǎn)角速的偏差；

H——水輪機的揚程；

D——水輪機導(dǎo)葉的外徑；

ΔPc——水輪機水利效率的偏差；

u——水輪機導(dǎo)葉隨動裝置的輸入信號。

式（11）可以進一步地轉(zhuǎn)換為矩陣形式，如下所示：

式中：

2 小波多分辨分析

由于水輪機導(dǎo)葉開度的變化具有不穩(wěn)定的特點，因此，可以利用具有時頻分析優(yōu)勢的小波分析對該非穩(wěn)定信號進行分析。

（1）小波分析的基本理論

α——伸縮因子；

β——平移因子；

（2）小波分析多分辨分析的特征

那么，?(t)為尺度函數(shù)，其中V0稱為尺度空間，可以表示為如下的形式：

對尺度函數(shù)進行平移和伸縮可以獲得一個尺度函數(shù)集，可以表示為如下的形式：

對于任意信號函數(shù)都可以進行如下的小波變換：

尺度函數(shù)可以張成尺度空間，隨著尺度的不斷變大，尺度函數(shù)所平移的間隔也隨之增加。反之，張成的尺度空間能夠確定信號的細(xì)節(jié)。因此，尺度的變化可以實現(xiàn)信號分析的精度大小，也就是小波分析的多分辨分析，可以通過如下的表達式來表示：式中：W1表示細(xì)節(jié)空間；V1表示大尺度逼近空間；在進行信號控制時可以根據(jù)實際情況，將尺度空間進行分解，從而獲得細(xì)節(jié)信號和尺度信號。

（3）小波函數(shù)的確定

Gauss函數(shù)滿足式（11），因此基于小波分析的水輪機導(dǎo)葉開度控制可以選擇Gauss函數(shù)，在尺度i的條件下其數(shù)學(xué)表達式如下所示：Gauss函數(shù)時頻窗口的寬度隨著尺度的上升而變寬，隨尺度的降低而增加。

（4）水輪機導(dǎo)葉開度信號的小波分析

利用小波分析將水輪機導(dǎo)葉開度信號進行分解，利用不同的閾值在不同尺度上將噪音消除，然后對信號進行重構(gòu)，進而能夠提高控制的精度。

通過測試獲得水輪機導(dǎo)葉開度信號后，利用Mallat算法對其進行N層尺度分解，進而獲得N組細(xì)節(jié)信號，（i=1,2,…,N）和平滑信號li。利用軟閾值和硬閾值消除噪聲，相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式如下所示：

3 水輪機導(dǎo)葉開度的控制仿真

基于小波分析水輪機導(dǎo)葉開度自適應(yīng)控制的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 基于小波分析的水輪機導(dǎo)葉開度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 水輪機導(dǎo)葉開度開機過程仿真曲線對比圖

圖2給出了分別利用反饋線性化控制方法和小波分析控制方法對水輪機導(dǎo)葉開機時的開度進行控制的仿真曲線，從圖中可以看出，開機時水輪機18～24s，以及100～110s的時間段內(nèi)有一段振蕩階段，利用反饋線性化控制方法所獲得的仿真曲線在該振蕩時間內(nèi)有較大的超調(diào)節(jié)量，并且進入穩(wěn)定狀態(tài)所花費的時間較長，響應(yīng)速度較低，而利用小波分析控制方法進行控制仿真的曲線在振蕩段內(nèi)幾乎沒有超調(diào)，并且響應(yīng)時間比較短，說明該小波分析控制方法具有更好的控制效果。

圖3給出了分別利用兩種控制方法對水輪機導(dǎo)葉開度在關(guān)機階段進行控制的仿真曲線，從圖中可以看出，在關(guān)機階段水輪機導(dǎo)葉的開度變化曲線在68～80s之間以及100～110s之間有兩個振蕩階段，利用反饋線性化控制方法所獲得控制仿真曲線在振蕩段響應(yīng)時間比較短，具有較大的超調(diào)量；而利用小波分析控制方法時控制仿真曲線的振蕩段較快地進入穩(wěn)定階段，并且?guī)缀鯖]有超調(diào)量，因此，小波分析控制方法具有更好的控制精度和控制穩(wěn)定性。

圖3 水輪機導(dǎo)葉開度關(guān)機過程仿真曲線對比圖

4 結(jié)束語

利用小波分析對水輪機導(dǎo)葉開度進行控制，由于小波分析具有多分辨分析的優(yōu)勢，并且具有較好時頻分析特性，可以將水輪機導(dǎo)葉信號分解成基礎(chǔ)信號和細(xì)節(jié)信號，從而減少了控制誤差。通過仿真分析，可以發(fā)現(xiàn)小波分析控制技術(shù)具有響應(yīng)時間斷，超調(diào)量小的優(yōu)勢，具有較好的控制魯棒性，可以有效地對水輪機導(dǎo)葉開度進行控制。

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