武俊峰

（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所應(yīng)用光學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長(zhǎng)春 130033）

1 引言

隨著永磁電機(jī)的發(fā)展，無刷直流電機(jī)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用受到越來越多的關(guān)注，包括無刷電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、無刷電機(jī)伺服系統(tǒng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性、驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)和功率效率等。而在伺服應(yīng)用中，由于要求系統(tǒng)的響應(yīng)快，在這種場(chǎng)合下的無刷直流電機(jī)的電感值一般都比較小。針對(duì)該種無刷電機(jī)的驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，從降低結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度考慮，可以采用以 Buck電路為主的半橋驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)[1,2]，但在這種驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)下，每拍只有一相繞組導(dǎo)通，故繞組利用率低。而從提高效率考慮，多采用全橋驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)[3]。在全橋結(jié)構(gòu)下，文獻(xiàn)[4-8]從轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)角度分析了無刷直流發(fā)電機(jī)在PWM控制模式下的脈動(dòng)特性，文獻(xiàn)[9-10]中張曉峰等人進(jìn)一步從轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)角度出發(fā)，針對(duì)全橋結(jié)構(gòu)的Buck電路，分析了全橋結(jié)構(gòu)下采用Buck電路實(shí)現(xiàn)的 PAM 驅(qū)動(dòng)方式對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。本文在以上基礎(chǔ)上從控制特性和機(jī)械特性角度出發(fā)，進(jìn)一步分析了具有小電感量的無刷電機(jī)系統(tǒng)在PWM和PAM驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)下的控制特性和對(duì)功耗的影響。闡明了針對(duì)全橋結(jié)構(gòu)而言，在 PWM的驅(qū)動(dòng)方式下，控制特性具有較強(qiáng)的非線性特征，并且在低速時(shí)具有等效力矩大，高速時(shí)等效力矩小的特點(diǎn)，容易產(chǎn)生系統(tǒng)振蕩行為，故在采用 PWM控制時(shí)在調(diào)速范圍不同時(shí)，應(yīng)采用不同的比例系數(shù)；而在 PAM 驅(qū)動(dòng)方式下，等效力矩相同，占空比和轉(zhuǎn)速成正比，控制特性具有較好的線性特性，同時(shí)電流平滑，渦流損耗減小，具有功耗低的特點(diǎn)，但相對(duì)地增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了分析的正確性。

2 PAM與PWM控制特性比較

2.1 PWM斬波方式下電流脈動(dòng)及調(diào)速特性

全橋下的 PWM斬波方式是指通過對(duì)電機(jī)橋臂斬波的方式對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制，又稱為脈寬調(diào)制方式。這種全橋驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)下，每拍有兩相繞組導(dǎo)通，繞組利用率得到提高。其電路結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，其中U0為母線端電壓。母線電壓恒定，是通過控制MOS管的柵極占空比來實(shí)現(xiàn)控制轉(zhuǎn)速的目的。

圖1 全橋PWM控制電路示意圖Fig.1 Full bridge PWM control circuit diagram

設(shè)脈寬調(diào)制周期為 T，一周內(nèi)高電平持續(xù)時(shí)間為t1，低電平持續(xù)時(shí)間為t2，由于T遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)，在每一個(gè)周期T內(nèi)可認(rèn)為轉(zhuǎn)速不變?？紤]電流在正方向連續(xù)變化的情況，系統(tǒng)的電流波形如圖2所示。

圖2 一周期內(nèi)電流波形示意圖Fig.2 Current curve within one period

一個(gè)周期內(nèi)兩段電壓平衡方程為

式中1i——第一段的電流；

i2——第二段的電流；

U——繞組兩端電壓；

L——繞組電感量；

E——反電動(dòng)勢(shì)；

R——繞組阻值。

穩(wěn)態(tài)時(shí)第一段的終值等于第二段的初值，第二段的終值又是第一段的初值。在這樣的初值條件下，方程的解為

式中 I1——平均負(fù)載電流， I1= （U - E ）/R ；

I2——電樞回路短接時(shí)的平均制動(dòng)電流，

ist——堵轉(zhuǎn)電流或啟動(dòng)電流，st/i U R= ；

Te——電樞回路電磁時(shí)間常數(shù)，e/T L R= 。電樞電流脈動(dòng)的最大值和最小值分別為

上面兩式相減，得電流脈動(dòng)量為

式中，τ為脈寬調(diào)制占空比，1/tTτ=。

式（7）表明電流脈動(dòng)量隨占空比而變化，且與轉(zhuǎn)速無關(guān)。根據(jù)式（7）可畫出斬波頻率在25kHz、75kHz、150kHz下的電流脈動(dòng)量，電流脈動(dòng)量隨占空比變化的波形如圖 3所示。斬波頻率分別為25kHz、75kHz、150kHz，其中斜線為電機(jī)的穩(wěn)速下平均電流。

圖3 電流脈動(dòng)量隨占空比變化的波形圖Fig.3 Current ripple vs duty cycle variety curve

可以看到，即使在 150kHz的斬波頻率下，仍有75%以上的范圍內(nèi)電機(jī)工作狀態(tài)為電流不連續(xù)狀態(tài)。25kHz斬波頻率下的實(shí)測(cè)電流波形如圖4所示。

圖4 電流不連續(xù)狀態(tài)實(shí)測(cè)圖Fig.4 Experimental discontinuous current curve

此時(shí)電流呈現(xiàn)鋸齒狀，符合圖2的電流波動(dòng)示意圖的說明。且在功率管的關(guān)斷時(shí)間斷內(nèi)，電流大部分為零，主要原因是電機(jī)的小電感特性引起的。

由于小電感特征，使得電流呈現(xiàn)出不連續(xù)，故將電流的連續(xù)段和不連續(xù)段分開考慮，電流連續(xù)段的電壓平衡方程為

而當(dāng)t1＜ t≤ t1+t2時(shí)，i=0，回路不通，因此

式中 v——相對(duì)轉(zhuǎn)速，/E Uν=。

則平均電流為

式中 τ——脈沖調(diào)制占空比，1/tTτ=。

平均功率為

平均電磁功率為

式中 Pst——堵轉(zhuǎn)功率，2st/P U R= 。

平均電磁力矩為

式中 Tst——堵轉(zhuǎn)力矩，Tst=Ktist。

為了方便處理，將平均電磁力矩歸一化處理，則相對(duì)電磁力矩為，從而有

由此得到無刷直流電機(jī)在脈寬調(diào)制工作狀態(tài)下的機(jī)械特性和調(diào)速特性如圖5、圖6所示。

圖5 脈寬調(diào)制下機(jī)械特性Fig.5 Mechanical characteristic under PWM mode

圖6 脈寬調(diào)制下調(diào)速特性Fig.6 Speed regulation characteristic under PWM mode

即動(dòng)態(tài)力矩放大倍數(shù)與轉(zhuǎn)速有關(guān)，意味著在不同轉(zhuǎn)速下，同樣的占空比增量會(huì)產(chǎn)生不同的力矩增量。低速時(shí)動(dòng)態(tài)放大倍數(shù)大，即當(dāng)量脈寬產(chǎn)生的力矩大，由于這種影響有時(shí)使電機(jī)控制系統(tǒng)在低速時(shí)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象、穩(wěn)態(tài)誤差增大現(xiàn)象等。這種 PMW調(diào)制特性說明，高低速下系統(tǒng)應(yīng)該采用不同的比例系數(shù)。

2.2 PAM調(diào)壓調(diào)速方式

PAM 斬波方式是通過對(duì)電機(jī)母線電壓進(jìn)行控制，又稱為脈寬調(diào)幅調(diào)制方式。

調(diào)壓調(diào)速方式下，設(shè) α= U/ U0，表示電機(jī)母線電壓 U和電機(jī)額定電壓 U0之比，可以得到相似的一組方程

其機(jī)械特性和調(diào)速特性如圖7和圖8所示。

調(diào)壓調(diào)速方式下動(dòng)態(tài)力矩放大倍數(shù)與轉(zhuǎn)速無關(guān)，意味著在不同轉(zhuǎn)速下，同樣的占空比增量會(huì)產(chǎn)生相同的力矩增量。這種調(diào)制特性線性度好，高低速下，系統(tǒng)特性一致。

圖7 調(diào)壓調(diào)速下機(jī)械特性Fig.7 Mechanical characteristic under PAM mode

圖8 調(diào)壓調(diào)速下調(diào)速特性Fig.8 Speed regulation characteristic under PAM mode

2.3 PAM調(diào)壓調(diào)速方式實(shí)現(xiàn)

全橋下PAM方式的實(shí)現(xiàn)采用Buck電路的方式實(shí)現(xiàn)，電路圖如圖9所示，通過控制T7的占空比達(dá)到調(diào)節(jié)母線端電壓的目的，從而控制轉(zhuǎn)速。

類似上訴PWM方式下的電流波動(dòng)分析。在輸入輸出不變的前提下，當(dāng) MOS管導(dǎo)通時(shí)，電感電流線性上升，其增量為

圖9 全橋下PAM驅(qū)動(dòng)電路示意圖Fig.9 Full bridge PAM drive circuit diagram

式中 ΔiL——電感電流脈動(dòng)量；

Vin—— 電源電壓，為28V；

τ—— 占空比；

f—— 斬波頻率；

L—— 濾波電感。

從而保證電流連續(xù)的的電感量為[9]

在電感量為2.5mH，斬波頻率為24kHz的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)量和脈動(dòng)量隨占空比的變化如圖10所示，可以看到此時(shí)電流連續(xù)。通過加入濾波電容旁路脈動(dòng)量進(jìn)一步減小電樞回路上的電流脈動(dòng)分量。

圖10 穩(wěn)態(tài)電流-電流脈動(dòng)量隨占空比變化Fig.10 Steady state current and current ripple vs duty cycle variety curve

當(dāng)脈動(dòng)電流流經(jīng)電容時(shí)，產(chǎn)生的紋波電壓為

取紋波電壓為0.002V，在ΔiL=0.1A，s1/T f= =s的條件下，濾波電容值為260μF，保留一定裕量，采用的濾波電容值為470μF。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

該控制系統(tǒng)采用基于FPGA的硬件結(jié)構(gòu)，不需要任何硬件的修改，只需對(duì)FPGA的控制邏輯進(jìn)行重新編程就可以進(jìn)行無刷直流電機(jī)在PWM和PAM驅(qū)動(dòng)方式下的測(cè)試實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)條件為50～60Pa真空條件，以消除環(huán)境影響。電機(jī)采用衛(wèi)星姿態(tài)控制用高精度無刷直流電機(jī)，系統(tǒng)28V供電，單相繞組阻值0.35Ω，單相繞組電感為0.05mH，軸系阻尼系數(shù)0.000 096N·m/rad。逆變器開關(guān)管采用IRF540，前級(jí)MOS管驅(qū)動(dòng)采用IR2136及IR2121。脈寬調(diào)制下調(diào)速特性和調(diào)壓調(diào)速下調(diào)速特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11、圖12所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析吻合，從而驗(yàn)證了采用PAM驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的正確性?？梢钥吹絇AM方式下無刷直流電機(jī)具有調(diào)制特性線性度好，高低速系統(tǒng)特性一致的優(yōu)點(diǎn)。

圖11 PAM與PWM調(diào)速特性實(shí)測(cè)曲線Fig.11 Experimental speed regulation characteristic under PAM and PWM mode

圖12 PWM方式與PAM功耗比較Fig.12 Power consumption comparison under PWM and PAM mode

4 結(jié)論

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：對(duì)于電感值較小的無刷直流電機(jī)而言，電機(jī)在PWM和PAM脈寬調(diào)制方式下，具有如下特點(diǎn)：

（1）在PWM方式下，電機(jī)運(yùn)行于電流不連續(xù)狀態(tài)，不連續(xù)的電流會(huì)在電機(jī)中形成渦流損耗，從而增加電機(jī)的功耗，另外 PWM方式會(huì)增加功率管功耗。PWM方式與PAM調(diào)壓調(diào)速功耗比較如圖12所示，PWM方式的平均功耗為7.8W，調(diào)壓調(diào)速方式下的平均功耗為3.9W，由于渦流損耗產(chǎn)生的平均損耗為3.9W。

（2）PWM 方式下，其控制特性也呈現(xiàn)出非線性，即同樣的占空比增量在高低速下產(chǎn)生的力矩增量是不同的，在電機(jī)控制系統(tǒng)參數(shù)調(diào)試過程中這是值得注意的。如圖11所示，隨著占空比的增加，電機(jī)的轉(zhuǎn)速很快進(jìn)入非線性（即在30%的占空比調(diào)節(jié)范圍控制著電機(jī)轉(zhuǎn)速的 80%），在調(diào)速應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意電機(jī)選型時(shí)應(yīng)留有一定范圍的轉(zhuǎn)速余量。

（3）值得注意的是，全橋結(jié)構(gòu)下PWM驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)雖然具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，但控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)該考慮控制特性的非線性，在不同轉(zhuǎn)速下采用不同的比例系數(shù)。而 PAM 的全橋式驅(qū)動(dòng)雖然具有較好的線性，但結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)權(quán)衡考慮。

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