王德成， 林輝

(西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安710072)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)采用永久磁鐵產(chǎn)生氣隙磁通而不需要外部勵(lì)磁，具有極好效率特性、極高的功率密度以及轉(zhuǎn)矩/慣量比等優(yōu)點(diǎn)，成為伺服控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的首選［1］。矢量控制以轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶繛閰⒖甲鴺?biāo)，將定子電流分為勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量分別進(jìn)行獨(dú)立控制，不論在電機(jī)低速運(yùn)行區(qū)還是在電機(jī)高速運(yùn)行區(qū)具有較好的抗擾動(dòng)性能、啟動(dòng)制動(dòng)性能和穩(wěn)定性能，是永磁同步電機(jī)的主要驅(qū)動(dòng)控制策略［2］。

矢量控制需要借助于三角函數(shù)計(jì)算進(jìn)行坐標(biāo)變換，但由于微控制器尚不具備直接進(jìn)行三角函數(shù)計(jì)算的能力，限制了矢量控制在微控制器中應(yīng)用的靈活性。目前普遍采用查表法來(lái)實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)的計(jì)算［3］。表的容量太大，需要大的存儲(chǔ)空間;表的容量太小會(huì)產(chǎn)生較大的電流諧波畸變和脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)［4－9］提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)運(yùn)算。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高精度學(xué)習(xí)是建立在大量訓(xùn)練樣本基礎(chǔ)之上，具有較多的權(quán)重因子，在線計(jì)算三角函數(shù)時(shí)需要大量的運(yùn)算，限制功率器件的開關(guān)頻率。而且，為了實(shí)現(xiàn)高精度的三角函數(shù)計(jì)算，傳遞函數(shù)中含有指數(shù)項(xiàng)，不適合直接在微控制器中應(yīng)用。

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理的機(jī)器學(xué)習(xí)方法［10］。它通過(guò)非線性映射將輸入向量映射到高維特征空間中，然后在此構(gòu)建最優(yōu)分類面。該分類面不僅能夠盡可能多的將兩類數(shù)據(jù)點(diǎn)正確的分開，同時(shí)使分開的兩類數(shù)據(jù)點(diǎn)距離分類面最遠(yuǎn)。SVM在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別問(wèn)題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)，在參數(shù)辨識(shí)領(lǐng)域得到很好的應(yīng)用［11－12］。

針對(duì)永磁同步電機(jī)矢量控制中三角函數(shù)計(jì)算問(wèn)題，本文提出一種新的永磁同步電機(jī)矢量控制方法，以多項(xiàng)式核SVM離線訓(xùn)練三角函數(shù)得到的權(quán)向量和閾值為基礎(chǔ)，通過(guò)易于微控制器實(shí)現(xiàn)的加法、減法和乘法實(shí)現(xiàn)矢量控制坐標(biāo)變換所需的三角函數(shù)運(yùn)算，增加了矢量控制在微控制器中應(yīng)用的靈活性。將該方法應(yīng)用于永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，結(jié)果表明該方法的可行性和有效性。

1 永磁同步電機(jī)矢量控制

永磁同步電機(jī)矢量控制采用固定于轉(zhuǎn)子的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(dq軸系)來(lái)描述和分析。取永磁體基波勵(lì)磁磁場(chǎng)軸線(磁極軸線)為直軸d，而交軸q順著旋轉(zhuǎn)方向超前d軸90°電角度。dq軸系隨同轉(zhuǎn)子以電角頻率ωr一起旋轉(zhuǎn)，它的空間坐標(biāo)以d軸與A相繞組軸線間的電角度θr來(lái)確定。三相靜止坐標(biāo)系 ABC 下的 ia、ib、ic與 dq 軸系下 id、iq關(guān)系為

在忽略鐵心飽和、渦流和磁滯損耗、轉(zhuǎn)子上的阻尼繞組，以及假設(shè)永磁材料的電導(dǎo)率為零的前提下，dq軸系下PMSM的數(shù)學(xué)模型為

式中:p為微分算子;Rs是相繞組電阻;Ld和Lq分別是d、q軸線圈的自感;Lsδ是d、q軸線圈的漏感;Lmq、Lmd是d、q軸的勵(lì)磁電感;if為等效勵(lì)磁電流。

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩為式中pn為極對(duì)數(shù)。

式(3)中第一項(xiàng)是主電磁轉(zhuǎn)矩，第二項(xiàng)是由轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)引起的磁阻轉(zhuǎn)矩。通過(guò)控制id、iq實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的控制。將控制器輸出的控制指令id、iq，轉(zhuǎn)換成 iα、iβ，即

根據(jù)iα和iβ，利用SVPWM方法輸出6脈沖逆變器驅(qū)動(dòng)控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)PMSM變頻調(diào)速控制，結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。

圖1 PMSM矢量控制結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 PMSM vector control structure diagram

2 一種新的矢量控制方法

2.1 支持向量機(jī)

yj∈R 給定訓(xùn)練數(shù)據(jù){(xj，yj)，j=1，2，…，k}，xj∈Rn，為第j個(gè)學(xué)習(xí)樣本的輸入值，為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值，通過(guò)一個(gè)非線性映射Φ將輸入樣本空間映射到一個(gè)高維特征空間，然后在高維特征空間構(gòu)造線性回歸函數(shù)，即

采用ε不敏感損失函數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，要解決的原始最優(yōu)化問(wèn)題形式為

式中(*)表示向量有*號(hào)和無(wú)*號(hào)兩種情況的簡(jiǎn)單記號(hào)。

選擇合適的核函數(shù)K，求解該對(duì)偶問(wèn)題得到最優(yōu)解α(*)，并根據(jù)KKT條件計(jì)算得到b，構(gòu)造非線性回歸函數(shù)，即

2.2 基于SVM的矢量控制

利用SVM對(duì)正弦函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，可得到正弦函數(shù)的逼近表達(dá)式為

由式(9)可知，采用多項(xiàng)式核函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，可將正弦函數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法、減法和乘法。令

則sinβ=cosθ。因此只通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，就可以完成矢量變換所需的三角函數(shù)運(yùn)算。ia、ib、ic的矢量和為零，ia、ib、ic與 id、iq關(guān)系可表示為

id、iq與 iα、iβ的關(guān)系可表示為

利用SVM訓(xùn)練正弦函數(shù)得到的權(quán)向量和閾值逼近三角函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)矢量變換中的坐標(biāo)變換。式(11)～式(14)中只含有加法、減法和乘法，可以方便的在微控制器中實(shí)現(xiàn)矢量控制。

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)選用的微控制器為TMS320F2812 DSP芯片，時(shí)鐘頻率為150 MHz。采用的永磁同步電機(jī)極對(duì)數(shù)為2，額定電流2.1 A，額定電壓27 V。編碼器采用霍爾磁電編碼器作為位置檢測(cè)元件。電流采樣采用霍爾電流傳感器ACS712。功率開關(guān)管采用MOSFET IRFR3910?？刂撇呗圆捎胕d=0的矢量控制。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。其中力矩傳感器采用V型智能轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速測(cè)量?jī)x，轉(zhuǎn)矩顯示采用JN338M－F型扭矩測(cè)量?jī)x，負(fù)載采用FZ10型磁粉制動(dòng)器。線性可調(diào)直流電源用于控制磁粉制動(dòng)器。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)調(diào)節(jié)線性可調(diào)直流電源控制負(fù)載力矩的大小。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Experiment device

以角度為輸入變量和角度對(duì)應(yīng)的正弦值為輸出變量，對(duì)0～360°范圍的角度值均勻采樣20點(diǎn)，構(gòu)成包含20個(gè)數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集。采用多項(xiàng)式核函數(shù)，對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行離線訓(xùn)練。訓(xùn)練得到的權(quán)向量和閾值輸入到DSP中作為進(jìn)行三角函數(shù)計(jì)算的參數(shù)。為了驗(yàn)證所提方法的有效性，實(shí)驗(yàn)還采用了基于1 000點(diǎn)查表方法的矢量控制方法(Lookup－VC)。

圖3為本文所提方法(SVM－VC)，在恒壓頻比控制模式下，轉(zhuǎn)速為600 r/min時(shí)A相電流波形。圖4為恒壓頻比控制模式下，轉(zhuǎn)速為600 r/min時(shí)電流諧波畸變率隨諧波次數(shù)的變化。圖5為閉環(huán)轉(zhuǎn)速600 r/min控制時(shí)，SVM－VC在不同負(fù)載下轉(zhuǎn)速波動(dòng)。圖6為本文所提方法SVM－VC和Lookup－VC在轉(zhuǎn)速分別為 200 r/min、400 r/min、600 r/min、800 r/min、1 000 r/min閉環(huán)控制時(shí)且在0.2 N·m負(fù)載下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。

圖3 A相電流波形Fig.3 Phase A current waveform

圖4 電流諧波畸變率隨諧波次數(shù)的變化Fig.4 The change of current harmonic distortion with harmonic number

圖5 不同負(fù)載下閉環(huán)控制轉(zhuǎn)速波動(dòng)Fig.5 Close loop control speed fluctuating with different loads

圖6 不同轉(zhuǎn)速下的閉環(huán)轉(zhuǎn)速波動(dòng)Fig.6 Close loop control speed fluctuating with different speeds

圖3中，恒壓頻比控制模式下A相電流波形比較貼近正弦波。圖4中，A相電流總諧波畸變率較小，其中前11次電流諧波畸變率僅為1.94%。這說(shuō)明控制方法中采用基于SVM的三角函數(shù)運(yùn)算具有較高的計(jì)算精度。圖5中，不同負(fù)載下，閉環(huán)控制轉(zhuǎn)速波動(dòng)小于9 r/min，控制精度優(yōu)于99%，具有較好的轉(zhuǎn)速控制性能。圖6中，不同轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制下拖動(dòng)相同負(fù)載時(shí)，SVM－VC和Lookup－VC具有相似的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，在控制性能方面相似，但是SVMVC需要較少的存儲(chǔ)空間。

4 結(jié)語(yǔ)

以多項(xiàng)式核SVM對(duì)正弦函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練得到的參數(shù)，通過(guò)加法、減法和乘法實(shí)現(xiàn)矢量控制所需三角函數(shù)的逼近，增加了矢量控制在微控制器中應(yīng)用靈活性。利用該方法實(shí)現(xiàn)基于微控制器的永磁同步電機(jī)調(diào)速控制，結(jié)果表明該方法具有較好的調(diào)速性能。

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