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      基于規(guī)范的高層建筑風(fēng)與地震作用的簡明對比

      2012-07-06 09:42:44范存新唐和生
      關(guān)鍵詞:風(fēng)壓剪力振型

      冷 元,范存新,唐和生

      (1.蘇州科技學(xué)院 江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點實驗室,江蘇 蘇州215011;2.同濟大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所,上海200092)

      在高層建筑較多的地區(qū),風(fēng)載荷和地震作用都應(yīng)在設(shè)計中重點考慮[1-2],因此研究2種主要側(cè)向載荷各在何時對結(jié)構(gòu)的承載力起控制作用,使結(jié)構(gòu)同時保證規(guī)范對抗震抗風(fēng)設(shè)計要求就顯得很有必要[3],另外某些結(jié)構(gòu)還須考慮人體舒適度問題[4-5].洪小健等[6]對地震作用采用振型分解反應(yīng)譜法計算,利用了載荷規(guī)范[7]給出的參考振型,計算較復(fù)雜,并且參考振型與實際有較大差別;余江滔等[8]的研究也只選擇了某一類特定的結(jié)構(gòu)形式;柯世堂等[9]對冷卻塔進行了風(fēng)振與地震作用比較研究.本文以蘇南地區(qū)(蘇州、無錫)為例,利用抗震規(guī)范[10]給出的底部剪力法計算由地震產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)基底剪力與基底彎矩,該方法忽略了高階振型的影響,計算比較簡便;給出了高層建筑順風(fēng)向振動與單向地震作用的比較方程,得到2種激勵何時起控制作用的條件,使設(shè)計者無須對2種等效載荷同時在彈性范圍內(nèi)進行承載力驗算,且未規(guī)定具體結(jié)構(gòu)形式,因此具有普遍的參考價值.

      1 風(fēng)和地震等效載荷的計算

      對于高層建筑,一般順風(fēng)向效應(yīng)起著決定作用,因此本文在計算風(fēng)對結(jié)構(gòu)的作用時只考慮順風(fēng)向效應(yīng).我國規(guī)范常用平均風(fēng)載荷乘上風(fēng)振系數(shù)的方法計算在高度為z 處垂直于結(jié)構(gòu)表面的順風(fēng)向單位面積上的總載荷:Wk=βzμsμzW0,式中βz 為高度z 處的風(fēng)振系數(shù),μs 為風(fēng)載荷體型系數(shù),μz 為風(fēng)壓高度變化系數(shù),W0為基本風(fēng)壓.根據(jù)載荷規(guī)范[7]42中的風(fēng)振系數(shù)計算公式可以推導(dǎo)出高度為H 的結(jié)構(gòu)順風(fēng)向等效載荷為

      式中L 為迎風(fēng)面寬度,H 為結(jié)構(gòu)高度,ξ為脈動增大系數(shù),υ為脈動影響系數(shù),φz 為振型系數(shù).

      水平地震作用的計算主要有2種方法:①底部剪力法主要適用于高度不超過40m、以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布均勻的結(jié)構(gòu),只考慮第一振型的影響;②振型分解反應(yīng)譜法則考慮了高階振型的影響,實際上底部剪力法是振型分解法的一個簡化,計算時采用集中質(zhì)量法.振型分解反應(yīng)譜法的計算精度高于底部剪力法,但須已知結(jié)構(gòu)的自由度及各振型才能求解,本文研究的只是廣義的建筑而非某一特定高層建筑,無法得知自由度的個數(shù)及振型,因此采用底部剪力法計算等效地震載荷.

      按照抗震規(guī)范[10]35:FEk=α1Geq,式中FEk為結(jié)構(gòu)總水平地震作用標準值,α1為地震影響系數(shù),Geq為結(jié)構(gòu)等效總重力載荷,多質(zhì)點可取總重力載荷代表值的85%.

      2 比較方程的建立

      風(fēng)和地震都能使結(jié)構(gòu)各截面產(chǎn)生剪力與彎矩,從力學(xué)上分析,基底截面又是結(jié)構(gòu)剪力最大的截面,總作用載荷即為基底截面剪力,因此比較基底截面剪力與彎矩具有重要意義.本文主要建立基底截面在風(fēng)和地震2種激勵下剪力與彎矩的比較方程,并對方程中各參數(shù)的取值進行分析探討.

      結(jié)構(gòu)基底截面剪力即為總作用載荷,可得比較方程

      如果ΔF>0,則表明風(fēng)載荷占優(yōu);若ΔF<0,則表明地震作用占優(yōu).結(jié)構(gòu)順風(fēng)向風(fēng)載荷作用下的等效基底彎矩為

      令Fi為質(zhì)點i的水平地震標準值,則根據(jù)抗震規(guī)范[10]35:

      式中δn為頂部附加地震作用系數(shù),本文研究的是高層建筑,可近似取0.根據(jù)式(4),用i質(zhì)點所受的力乘上質(zhì)點到基底的距離Hi然后求和,即可得到地震作用下結(jié)構(gòu)的基底彎矩

      為了便于計算,現(xiàn)作如下簡化與假定:每層層高相等,簡化為1個自由度;根據(jù)相關(guān)規(guī)范規(guī)定:普通住宅層高宜為2.8m,辦公樓的室內(nèi)凈高不得低于2.5m,而高層建筑主要為住宅、商務(wù)辦公樓和酒店等,因此假定結(jié)構(gòu)層高為3m;結(jié)構(gòu)每層質(zhì)量均勻分布,即計算時可假定每層質(zhì)量相等.根據(jù)以上假定,{Hj}可視為公差為3、首項為3的等差數(shù)列,因此式(5)可進一步簡化為

      由式(3)和式(6)可得基底彎矩比較方程

      式中若ΔM>0,則表明風(fēng)載荷占優(yōu);若ΔM<0,則表明地震作用占優(yōu).

      3 比較方程中參數(shù)的取值與處理

      3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)取值

      1)結(jié)構(gòu)質(zhì)量.本文主要研究的是矩形截面鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu),單位體積質(zhì)量的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)取為400kg·m-3,鋼結(jié)構(gòu)取為300kg·m-3.

      2)結(jié)構(gòu)阻尼比.對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和組合結(jié)構(gòu),阻尼比通常為4%~6%,對于鋼結(jié)構(gòu),阻尼比通常為3%~4%,因此阻尼比以鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為5%、鋼結(jié)構(gòu)為3.5%進行分析討論是合理的.

      許多國家都建議采用經(jīng)驗公式來估算結(jié)構(gòu)自振周期[11-12],本文采用的周期估算式為

      3.2 基本風(fēng)壓與地面加速度峰值(地震影響系數(shù)最大值)

      要比較風(fēng)載荷和地震作用,必須首先確定2種載荷的最重要參數(shù):風(fēng)載荷的基本風(fēng)壓和地面加速度峰值.由于規(guī)范中給出某一地區(qū)的基本風(fēng)壓分別對應(yīng)的重現(xiàn)期為10,50,100a,而通常采用重現(xiàn)期為50a的基本風(fēng)壓進行抗風(fēng)設(shè)計,其年超越概率為2%.為了使比較有意義,必須使風(fēng)載荷與地震作用的年超越概率大致相同.基本風(fēng)壓取值的年超越概率約為2%,而地面加速度峰值超越概率是50a內(nèi)為10%.

      地震危險性分析中各種地震發(fā)生概率模型應(yīng)用最多的是泊松過程模型,其主要特點為平穩(wěn)性、獨立性和不重復(fù)性,因此可得到在使用期限[0,T]內(nèi)發(fā)生n 次地震的概率為P(n)=[(λT)k/n?。荨xp(-λT),式中λ為地震的平均發(fā)生率.

      假設(shè)某個時刻可能發(fā)生地震的地面加速度峰值為Ai,則地面加速度峰值A(chǔ) 全概率公式為P(A≤Ai)=exp{-[1-F(Ai)λT]},式中F 為某個時刻因發(fā)生地震而引起的地面加速度峰值所服從的分布函數(shù).根據(jù)規(guī)范,以蘇州為例,地面加速度0.05g的保證率為90%,則exp{-[1-F(0.05g)50λ]}=0.90;因此,可以估算年保證率

      由式(9)可知超越概率為2.1%,另外地面加速度峰值A(chǔ) 與地震影響系數(shù)最大值αmax之間存在如下近似關(guān)系:A×0.775 2≈αmax.

      由上述推導(dǎo)可以得知,蘇南地區(qū)取規(guī)范給出的超越概率為2%的基本風(fēng)壓為0.45kN·m-2,地震影響系數(shù)最大值αmax取為0.04,即地面加速度峰值取為0.05g 進行對比分析是有意義的,這也再次證明了規(guī)范給定的基本風(fēng)壓和地面加速度峰值(地震影響系數(shù)最大值)是匹配的.

      3.3 其他參數(shù)簡化取值

      矩形截面體型系數(shù)μs 取1.4.本文主要研究的是具有密集建筑群的大城市中的高層建筑,因此粗糙度類別為D,由載荷規(guī)范可知高度變化系數(shù)為μDz =0.318(z/10)0.60;脈動增大系數(shù)按照載荷規(guī)范相關(guān)規(guī)定線性插值后取值:鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)取為1.252,鋼結(jié)構(gòu)取為1.950;脈動影響系數(shù)根據(jù)規(guī)范按表1取值.

      表1 脈動影響系數(shù)取值Tab.1 The value of converting factor of gust wind

      對于高層建筑,其振型系數(shù)計算近似公式為φz=tan[4-1π(z/H)0.7].利用Matlab軟件繪制出φz 關(guān)于z/H的函數(shù)圖像,如圖1所示,可見其圖像與直線y=x的圖像接近,因此可以近似認為φz 對z 的積分與z/H關(guān)于z 的積分相等.

      特征周期Tg與所在地設(shè)計地震分組有關(guān),本文研究城市的設(shè)計地震分組均為第1組,并且蘇南地區(qū)地處長江中下游平原地區(qū),場地土以Ⅱ,Ⅲ類土為主,另外Ⅳ類場地也不適合建大量高層建筑,因此本文主要研究Ⅱ,Ⅲ類場地,特征周期值分別為0.35,0.45s.

      地震影響系數(shù)α1:由抗震規(guī)范給出的地震影響系數(shù)曲線可知,其函數(shù)表達式共分為4 段,而高層建筑高度最小為28 m,因此基本自振周期最小值由估算式可近似認為0.015 H =0.015×28=0.42s>0.1s,所以地震影響系數(shù)曲線只須考慮3段:

      圖1 振型系數(shù)曲線Fig.1 The curve of vibration mode

      分別將ξ=0.05,0.035代入式(10),可以得到鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)與鋼結(jié)構(gòu)的地震影響系數(shù).

      4 計算結(jié)果

      對式(2)或式(7),分別令ΔF=0,ΔM=0,則方程中只含H 與B 2個變量(脈動影響系數(shù)根據(jù)表1線性插值),對于給定H,則可求出相應(yīng)的B 以及此時的高寬比(臨界高寬比).以Ⅱ類場地鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為例,將相關(guān)參數(shù)代入比較方程中可知剪力相等:B=(0.009 25 H0.6+0.116υ)/α1;彎矩相等:B=(0.019 H1.6+0.417υH)/[α1(2.27 H+3.4)].

      同理可計算出對應(yīng)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或鋼結(jié)構(gòu)在Ⅱ,Ⅲ類場地條件下2種載荷起控制作用的條件,如圖2,3所示.

      圖2 結(jié)構(gòu)基底剪力在風(fēng)和地震作用下的H—H/B 關(guān)系曲線Fig.2 The curve of Hand H/Bto the base shear under the wind and earthquake action

      圖3 結(jié)構(gòu)基底彎矩在風(fēng)和地震作用下的H—H/B 關(guān)系曲線Fig.3 The curve of Hand H/Bto the base moment under the wind and earthquake action

      在圖2,3中,若結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)位于曲線上部,則基底剪力或彎矩由風(fēng)載荷控制;若位于曲線下部,則由地震作用控制.

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