楊秀峰，鐘 珂，亢燕銘，左 濱

（1．東華大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海201620；2．揚(yáng)州大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州225127）

室內(nèi)熱空氣的浮升力驅(qū)動(dòng)的熱壓自然通風(fēng)是自然通風(fēng)的一種基本形式．當(dāng)室內(nèi)有熱源時(shí)，熱源周圍的空氣被加熱，形成向上浮升的熱羽流，熱羽流浮升力產(chǎn)生的煙囪效應(yīng)使室外空氣由下部通風(fēng)口流入，室內(nèi)熱空氣由上部通風(fēng)口排出，室內(nèi)逐漸形成豎向的空氣密度分層［1－3］．熱壓自然通風(fēng)經(jīng)過一定時(shí)間的發(fā)展后將到達(dá)穩(wěn)態(tài)，但是由于通風(fēng)發(fā)展過程的復(fù)雜性，這方面的研究并不多見．KAYE等人［4］研究了室內(nèi)外初始溫度相同且室內(nèi)地面有局部熱源條件下熱壓自然通風(fēng)的瞬態(tài)發(fā)展過程．FITZGERALD等人［5］研究了不同室內(nèi)初始溫度條件下房間底部的均勻分布熱源驅(qū)動(dòng)的瞬態(tài)熱壓通風(fēng)．BOWER 等人［6］研究了當(dāng)室內(nèi)點(diǎn)熱源強(qiáng)度增加或減小時(shí)熱壓通風(fēng)由初始穩(wěn)態(tài)向另一穩(wěn)態(tài)過渡的瞬態(tài)過程．SANDBACH 等人［7］利用一個(gè)變形的filling－box模型描述了室內(nèi)外初始溫度相同條件下的瞬態(tài)通風(fēng)過程．室內(nèi)初始溫度高于室外且室內(nèi)有熱源條件下的自然通風(fēng)是一種常見的熱壓通風(fēng)情形，如室內(nèi)溫度較高且有觀眾的報(bào)告廳的開窗通風(fēng)，F(xiàn)ITZGERALD 等人［8］利用簡(jiǎn)化的理論模型分析了該情形下瞬態(tài)通風(fēng)過程的4種發(fā)展模式，本文針對(duì)其中一種典型模式，給出一個(gè)改進(jìn)的理論模型，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析改進(jìn)模型的合理性，又利用該模型分析了瞬態(tài)熱壓通風(fēng)過程中熱分層狀況和通風(fēng)量隨時(shí)間變化的規(guī)律．

1 室內(nèi)初始溫度較高條件下瞬態(tài)熱壓通風(fēng)的典型模式

如果通風(fēng)發(fā)展過程中熱羽流的浮升力總是大于室內(nèi)原有熱空氣的浮升力，則熱羽流能夠穿越室內(nèi)原有熱空氣層浮升至天花板．同時(shí)，如果天花板處熱羽流的流量大于房間的瞬時(shí)通風(fēng)量，則部分熱羽流由上部通風(fēng)口排出，其余部分堆積在天花板處，形成溫度高于室內(nèi)原有熱空氣的熱空氣層；于是，通風(fēng)過程中室內(nèi)空間分為豎向的3個(gè)區(qū)域，即由下部通風(fēng)口進(jìn)入室內(nèi)的冷空氣層、室內(nèi)原有熱空氣層及上部新形成的熱空氣層，如圖1所示．圖1中3層空氣層之間的2個(gè)熱分層界面的高度分別記為h1和h2，房間高度為H，Ta，T0，T 分別為3層空氣層的溫度，g′0和g′分別為室內(nèi)原來熱空氣層和新形成熱空氣層的浮升力，q 為瞬時(shí)通風(fēng)量．當(dāng)通風(fēng)發(fā)展至穩(wěn)態(tài)時(shí)，室內(nèi)原有熱空氣層消失，2個(gè)熱分層界面重合，距地面的高度為hss，穩(wěn)態(tài)通風(fēng)量為qss．

通風(fēng)過程中室內(nèi)原有熱空氣與下部冷空氣之間的分層界面向上移動(dòng)，該分層界面處的熱羽流浮升力g′p，h1逐漸減小，并最終趨于穩(wěn)態(tài)值g′p，hss；因此，如果通風(fēng)過程中熱羽流的浮升力g′p，h1總是大于室內(nèi)原有熱空氣的浮升力g′0，則必然有g(shù)′p，hss＞g′0．

以熱羽流首次浮升至天花板的時(shí)刻為通風(fēng)過程的初始時(shí)刻，該時(shí)刻的房間通風(fēng)量和天花板處熱羽流的流量［3］1628，［8］2780分別為q＝A＊（g′0·H）1／2，qp，H＝cB01／3H5／3，其中A＊為有效通風(fēng)面積，m2；c＝（6α／5）（18απ2／5）1／3為常數(shù)，α＝0．083為卷吸系數(shù)［9－10］；B0為熱源的浮升力通量，m4·s－3．當(dāng)初始時(shí)刻天花板處熱羽流的流量qp，H大于房間通風(fēng)量q 時(shí)，天花板處才會(huì)形成新的熱空氣層；因此，該通風(fēng)模式的實(shí)現(xiàn)條件為g′p，hss＞g′0且qp，H＞q．

定義下列無量綱量：

式中g(shù)′p，H＝c－1B2／30H－5／3，為熱羽流初次到達(dá)天花板時(shí)的浮升力，S 為房間面積．

2 瞬態(tài)熱壓通風(fēng)過程的理論模型

2．1 Fitzgerald－Woods理論模型

Fitzgerald－Woods模型［8］2780（以下簡(jiǎn)稱F－W 模型）將室內(nèi)初始溫度較高條件下熱壓通風(fēng)過程的氣流型式視為置換通風(fēng)，假設(shè)通風(fēng)過程中上部熱空氣層內(nèi)溫度均勻分布，并由此給出了該通風(fēng)模式下室內(nèi)不同區(qū)域的物理量守恒方程

式中qp，h1和qp，h2分別為2個(gè)熱分層界面處熱羽流的流量，g′p，h1和g′p，h2分別為2個(gè)熱分層界面處熱羽流的浮升力．以熱羽流首次到達(dá)天花板時(shí)為初始時(shí)刻，則初始條件為h1＝0，h2＝H，g′＝g′0＋g′p，H．

2．2 改進(jìn)的模型

通風(fēng)過程中熱羽流依次穿過下部冷空氣層、室內(nèi)原有熱空氣層和上部熱空氣層后到達(dá)天花板并向周圍擴(kuò)散，進(jìn)而在天花板下方形成一空氣薄層，該空氣薄層的溫度和浮升力分別大于其下方熱空氣層的溫度和浮升力；于是，通風(fēng)過程中可以將室內(nèi)空間視為由豎向的4個(gè)區(qū)域組成，由下向上依次是流入的室外冷空氣層、室內(nèi)原有熱空氣層、新形成的熱空氣層以及緊靠天花板的熱空氣薄層．4層空氣層之間存在著3個(gè)熱分層界面，其距地面的高度分別記為h1，h2，hc．該情形下室內(nèi)熱分層狀況的發(fā)展過程如圖2所示，圖中Tc和g′c分別為天花板處熱空氣薄層的溫度和浮升力．

圖2 改進(jìn)模型的空間熱分層示意圖Fig．2 Schematic diagram of the thermal stratification of the modified model

通風(fēng)過程的瞬態(tài)通風(fēng)量q為A＊［g′0（h2－h(huán)1）＋g′（hc－h(huán)2）＋g′c（H－h(huán)c）］1／2．參照文獻(xiàn)［8］2781中熱羽流在多層空氣層內(nèi)浮升的流量表達(dá)式，將熱羽流穿過冷空氣層、室內(nèi)原有熱空氣層和新形成熱空氣層后到達(dá)天花板處的流量qp，H，new（區(qū)別于熱羽流穿過單一空氣層到達(dá)天花板時(shí)的流量qp，H）表示為

熱羽流穿過多層空氣層后浮升至天花板處的浮升力g′p，H，new為

參照文獻(xiàn)［10］876中熱羽流穿過單一空氣層到達(dá)天花板后擴(kuò)散形成的熱空氣層的厚度表達(dá)式，將熱羽流穿過多層空氣層到達(dá)天花板后擴(kuò)散形成的熱空氣薄層的厚度表示為

天花板處熱空氣薄層距離地面的高度為hc＝H－r，其無量綱形式為

由于天花板處的熱羽流（浮升力為g′p，H，new）沿天花板水平擴(kuò)散過程中與周圍熱空氣（浮升力為g′）相混合，因此將擴(kuò)散形成的熱空氣薄層的浮升力g′c近似為g′p，H，new與g′的算術(shù)平均值．同時(shí)，由于熱羽流沿天花板水平擴(kuò)散過程中緊靠天花板處的空氣與周圍空氣混合的可能性較小，因此將天花板處通風(fēng)口排出空氣的浮升力g′out近似看作與天花板處熱羽流的浮升力g′p，H，new相等；于是，天花板處熱空氣薄層和排出空氣的無量綱浮升力分別為

通風(fēng)過程中室內(nèi)區(qū)域的物理量守恒方程可以表示為

上述方程的無量綱形式分別為

方程（8），（9），（13）～（15）即為該通風(fēng)模式下瞬態(tài)通風(fēng)過程的改進(jìn)模型，由于該模型假設(shè)通風(fēng)過程中室內(nèi)由4個(gè)區(qū)域組成，因此也稱為四溫度層模型．模型方程要求ζc≥ζ2，于是將滿足ζc≥ζ2 的最初時(shí)刻τ0取為初始時(shí)刻，該時(shí)刻之前的通風(fēng)過程利用F－W 模型求解，將求解得到的τ0時(shí)刻參數(shù)ζ1，i，ζ2，i和δi作為改進(jìn)模型中相應(yīng)參數(shù)的初始值；因此，改進(jìn)模型的初始條件為ζ1＝ζ1，i，ζ2＝ζ2，i，δ＝δi．

改進(jìn)模型與F－W 模型的主要區(qū)別在于它認(rèn)為室內(nèi)新形成的熱空氣層并不是充分混合的，而是由緊靠天花板的熱空氣薄層及其下方的熱空氣層兩部分組成，并將天花板處熱空氣薄層的浮升力近似為天花板處熱羽流的浮升力與周圍熱空氣層浮升力的平均值，將排出空氣的浮升力近似為熱羽流浮升至天花板時(shí)的浮升力．

本研究利用Mathematica 7．0軟件求解F－W 模型和改進(jìn)模型的微分方程組，數(shù)值方法為顯式RungeKutta法．圖3給出了a＝0．4，δ0＝0．82條件下，改進(jìn)模型和F－W 模型預(yù)測(cè)得到的熱分層界面高度與文獻(xiàn)［8］2785中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)間的相對(duì)偏差dr．由圖3可知，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的相對(duì)偏差較小，尤其是關(guān)于h2的模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的偏差僅在4%以下．圖3還表明，多數(shù)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的改進(jìn)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的偏差小于F－W 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的偏差，這說明改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于F－W 模型．

3 瞬態(tài)熱壓通風(fēng)過程分析

3．1 瞬態(tài)熱分層界面高度

圖4給出了無量綱的室內(nèi)初始浮升力δ0為0．2，無量綱有效通風(fēng)面積a分別為0．2，0．5和1．0條件下熱分層界面高度ζ1 和ζ2 隨無量綱時(shí)間τ的變化過程，圖中3條水平細(xì)線分別對(duì)應(yīng)著3個(gè)a值條件下的穩(wěn)態(tài)熱分層界面高度ζss．由圖4可知，a越小，ζss越小，這與室內(nèi)外初始溫度相同條件下的熱壓自然通風(fēng)類似［4］147，因?yàn)榉€(wěn)態(tài)熱分層界面高度僅取決于a 值，與室內(nèi)外初始溫度條件無關(guān)［4］147，［6］22．圖4還表明，a越小，通風(fēng)過程中室內(nèi)原有熱空氣層的上界面下移低于穩(wěn)態(tài)熱分層界面的現(xiàn)象越明顯，這也與室內(nèi)外初始溫度相同條件下的熱壓自然通風(fēng)類似［4］147．

圖3 分層界面高度的模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的偏差Fig．3 The relative deviation，dr，between theoretical and experimental values of interface height

圖5 給出了a為0．2，δ0分別為0．2，0．8，1．5條件下熱分層界面高度ζ1 和ζ2 隨無量綱時(shí)間τ的變化過程，圖中的水平細(xì)線表示熱分層界面的穩(wěn)態(tài)高度ζss．該圖說明，室內(nèi)的初始浮升力δ0越小，瞬態(tài)熱分層界面高度ζ1 和ζ2 均越小，這就意味著室內(nèi)原有熱空氣層上界面的高度變化越快而下界面的高度變化越慢．圖5還說明，δ0越小，通風(fēng)過程中室內(nèi)原有熱空氣層的上界面下移低于穩(wěn)態(tài)熱分層界面的現(xiàn)象越明顯．對(duì)δ0較大的情形，上界面下移過程中仍然會(huì)低于ζss線，盡管該現(xiàn)象并不明顯．例如，在δ0＝1．5的條件下，ζ2，min＝0．463 4 ＜ζss＝0．463 751．

圖4 不同a條件下的瞬態(tài)熱分層界面高度Fig．4 The dimensionless interface height，ζ1andζ2，as a function ofτfor different values ofa

圖5 不同δ0 條件下的瞬態(tài)熱分層界面高度Fig．5 The dimensionless interface height，ζ1andζ2，as a function ofτfor different values ofδ0

3．2 瞬態(tài)通風(fēng)量

通風(fēng)過程的瞬態(tài)通風(fēng)量q對(duì)應(yīng)的無量綱形式為Q＝a［δ0（ζ2－ζ1）＋δ（ζc－ζ2）＋δc（1－ζc）］1／2．圖6表示δ0為0．2，無量綱有效通風(fēng)面積a分別為0．2，0．5，1．0條件下無量綱的瞬時(shí)通風(fēng)量Q．該圖表明，有效通風(fēng)面積越小，無量綱的瞬時(shí)通風(fēng)量越小，穩(wěn)態(tài)時(shí)的無量綱通風(fēng)量也越?。畧D7表示a為0．2，δ0分別為0．2，0．8，1．5條件下無量綱的瞬時(shí)通風(fēng)量Q．由圖7可知，室內(nèi)初始浮升力越小，無量綱的瞬時(shí)通風(fēng)量越小，但穩(wěn)態(tài)時(shí)的無量綱通風(fēng)量Qss相同，這是因?yàn)镼ss僅取決于a值．

圖6 不同a條件下的無量綱瞬時(shí)通風(fēng)量QFig．6 Dimensionless flow rate Qas a function of τfor different values ofa

圖7 不同δ0 條件下的無量綱瞬時(shí)通風(fēng)量QFig．7 Dimensionless flow rate Qas a function of τfor different values ofδ0

4 結(jié)論

1）改進(jìn)模型對(duì)室內(nèi)初始溫度較高條件下瞬態(tài)熱壓通風(fēng)過程的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于F－W 模型．

2）無量綱的有效通風(fēng)面積越小，通風(fēng)過程中室內(nèi)原有熱空氣層的上界面下移低于穩(wěn)態(tài)熱分層界面的現(xiàn)象越明顯，無量綱的瞬時(shí)通風(fēng)量越小，穩(wěn)態(tài)時(shí)的熱分層界面高度和無量綱通風(fēng)量也越?。?/p>

3）室內(nèi)空氣的初始浮升力越小，通風(fēng)過程中室內(nèi)原有熱空氣層的上界面下移低于穩(wěn)態(tài)熱分層界面的現(xiàn)象越明顯，瞬態(tài)熱分層界面高度ζ1 和ζ2 均越小，無量綱的瞬時(shí)通風(fēng)量也越小，但穩(wěn)態(tài)時(shí)的熱分層界面高度和無量綱通風(fēng)量均不變．

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