續(xù) 丹

（西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

機(jī)械制圖是培養(yǎng)學(xué)生閱讀和繪制機(jī)械圖樣的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好這門課的關(guān)鍵[1]。傳統(tǒng)的二維制圖教學(xué)，都是通過模型等形象化教學(xué)來提高學(xué)生的空間想象能力，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，但是這種教學(xué)方式缺乏挖掘立體構(gòu)成與投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系的分析[2]，因而缺乏對(duì)立體構(gòu)成特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)與立體共性結(jié)構(gòu)的分析與歸納[3]。因此，在遇到新的投影問題時(shí)，還要畫出立體來分析問題，不能旁征博引，融會(huì)貫通。

引入三維教學(xué)后，從學(xué)習(xí)立體，認(rèn)識(shí)立體，進(jìn)而分析立體開始，先認(rèn)識(shí)基本幾何體的構(gòu)形特點(diǎn)，進(jìn)而利用 CSG樹分析復(fù)雜幾何體構(gòu)形，這樣對(duì)立體的構(gòu)成機(jī)理就會(huì)有更深入的理解，也加深了對(duì)立體構(gòu)形的認(rèn)識(shí)。

1 三維教學(xué)的特點(diǎn)

三維教學(xué)體系建立的是以三維實(shí)體結(jié)構(gòu)的表達(dá)方式為主干，三維設(shè)計(jì)表達(dá)方法和二維工程圖表達(dá)方法并重的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，在培養(yǎng)學(xué)生掌握三維設(shè)計(jì)表達(dá)的同時(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生對(duì)二維工程圖的讀圖及應(yīng)用能力[2]。

教學(xué)安排如表1所示。

表1 三維教學(xué)安排節(jié)錄

第8周以后開始講授傳統(tǒng)二維投影理論，以后的內(nèi)容不再列出。

“3D機(jī)械制圖”由立體→投影→零件圖裝配圖幾個(gè)單元構(gòu)成，立體單元，主要是認(rèn)識(shí)立體，并通過 CSG樹加深對(duì)立體結(jié)構(gòu)、構(gòu)成的認(rèn)識(shí)與理解，為后階段的投影學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2 三維教學(xué)中如何提高學(xué)生讀圖能力

依據(jù)基本幾何體構(gòu)形特點(diǎn)建立與之相對(duì)應(yīng)的二維投影的關(guān)聯(lián)。

先學(xué)習(xí)三維，使學(xué)生對(duì)立體的構(gòu)形特點(diǎn)有了認(rèn)識(shí)與了解之后，在學(xué)習(xí)投影時(shí)，通過將立體的構(gòu)成按照基本幾何體構(gòu)形特點(diǎn)進(jìn)行歸納、總結(jié)、分類、劃分，建立不同特征的立體與之相對(duì)應(yīng)的投影之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并進(jìn)行分類推廣，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，立體的基本構(gòu)形不外乎就那幾種。讓學(xué)生先樹立學(xué)習(xí)的信心，這對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量有重要意義。

可是對(duì)于比較復(fù)雜的幾何體如何處理呢？通過學(xué)習(xí) CSG樹分析方法，使學(xué)生建立分析立體的思路，明確分析立體的方法，通過實(shí)例讓學(xué)生了解對(duì)于任何復(fù)雜立體的構(gòu)形都是有規(guī)律可循的，解除了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感覺立體結(jié)構(gòu)形形色色、紛亂復(fù)雜的沒有頭緒的心理，使他們對(duì)學(xué)習(xí)制圖更有自信。

例如在講授時(shí)，首先根據(jù)立體構(gòu)形特點(diǎn)按照常規(guī)進(jìn)行劃分，如分為柱體、棱椎體、圓弧回轉(zhuǎn)體，其中柱體不只是包含由單一的平面所構(gòu)成的立體，還包含由平面立體加曲面立體綜合形式來構(gòu)成的立體，暫且稱之為廣義柱體類（按照教材的提法）如圖1所示，圖2 ～3分別表示棱錐體類、回轉(zhuǎn)體類。

圖1 廣義柱體類

圖2 棱錐體類

圖3 回轉(zhuǎn)體類

每類立體的構(gòu)形及其投影都有其特有的特性，具體的描述如圖4 ～6所示。

1）廣義柱體類

圖4 廣義柱體類構(gòu)形、投影特點(diǎn)

圖5 棱錐體類構(gòu)形、投影特點(diǎn)

圖6 回轉(zhuǎn)體類構(gòu)形、投影特點(diǎn)

根據(jù)圖4 ～6中所描述的立體的構(gòu)形特點(diǎn)，就可以得出立體與之對(duì)應(yīng)的投影，反之，根據(jù)投影特點(diǎn)就會(huì)聯(lián)想到相應(yīng)特征的立體。

對(duì)立體以上述方式建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在提高學(xué)生讀圖能力的同時(shí)，對(duì)于學(xué)生標(biāo)注尺寸中所表現(xiàn)出的困惑，同樣可以迎刃而解。

例如，圖1所示的廣義柱體，其構(gòu)形特點(diǎn)是以底為特征面（也可以稱之為基準(zhǔn)面）拉伸所形成的立體。所以，其立體構(gòu)成的尺寸形式為：立體的“底”形體構(gòu)成尺寸+立體拉伸“高”尺寸，通俗地可以稱尺寸構(gòu)成為：“底+高”；同理推廣為：只要滿足柱體的構(gòu)形特征，都可以具有此類立體的尺寸構(gòu)成形式。通過這樣的歸納推理，學(xué)生對(duì)尺寸標(biāo)注的困惑，就會(huì)減少。教師也能順利引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)合理、正確、完整的標(biāo)注尺寸的大綱要求。

3 實(shí)例介紹

完成如圖7所示三視圖。

圖7 舉例

圖7 所示的立體首先不具備簡(jiǎn)單幾何體——柱體的特征，不能直接按照單一柱體來進(jìn)行分析，因此先要對(duì)立體形成過程進(jìn)行分析。

分析的結(jié)果如圖8所示，圖中基本構(gòu)成因子是由一個(gè)主體件+兩個(gè)依附件所構(gòu)成，他們都是構(gòu)成立體的基本幾何體素，都分別具有柱體的特征，可以按照柱體投影特性及立體構(gòu)成的 CSG樹的過程，分成3步畫出立體的三視圖，過程如圖9 ～11所示。

圖8 立體構(gòu)成CSG樹

圖9 主體件三視圖

圖10 疊加一個(gè)依附件柱體后三視圖

圖11 再通過去除依附件后的三視圖

尺寸標(biāo)注時(shí)，也同樣可以按照柱體的尺寸構(gòu)成特點(diǎn)——底+高的形式，按照CSG樹構(gòu)成的步驟標(biāo)注尺寸，尺寸標(biāo)注分別如圖12 ～14所示。

圖12 主體件的尺寸標(biāo)注

圖13 疊加依附件柱體后尺寸標(biāo)注

圖14 疊加依附件柱體孔后尺寸標(biāo)注

最后檢查總體尺寸是否已經(jīng)標(biāo)注。

對(duì)于具有投影面垂直面的立體，不具備基本幾何體構(gòu)成的明顯特征，可以通過補(bǔ)全立體，還原立體使其具有基本幾何體構(gòu)成的特點(diǎn)，再通過求解類似形的方法得到。如圖15 ～18所示，列出了針對(duì)此類立體分析繪制的步驟。

圖15 原題

圖16 補(bǔ)全還原為柱體的三視圖

圖17 做出側(cè)垂面

圖18 利用類似形的方法求解

通過對(duì)幾何體構(gòu)形特點(diǎn)的分析，依據(jù)幾何體建模的 CSG樹，不僅依據(jù)建模步驟完成了零件幾何體三視圖的繪制，同時(shí)也完成了幾何體的尺寸標(biāo)注。

用上述方法對(duì)學(xué)生加以培養(yǎng)訓(xùn)練，能使學(xué)生對(duì)幾何體建模、三視圖的繪制、尺寸標(biāo)注3種能力有一個(gè)全面領(lǐng)會(huì)與掌握，避免孤立片面的理解。這種教學(xué)方法能避免學(xué)生把幾何體理解為枯燥的頭腦中的抽象結(jié)構(gòu)，使抽象問題變得具體，更易于理解學(xué)習(xí)，提高了培養(yǎng)讀圖能力的效率。

實(shí)踐表明，通過這種訓(xùn)練，學(xué)生的建模、讀圖能力、尺寸分析能力得到了極大的培養(yǎng)，學(xué)生學(xué)起來不僅不會(huì)覺得枯燥乏味，而是覺得有興趣，有成就感。尤其對(duì)缺乏有立體感的學(xué)生，樹立了信心。

4 教學(xué)效果

學(xué)生的感受是：先學(xué)立體構(gòu)成，再學(xué)二維讀圖，對(duì)二維讀圖能力的培養(yǎng)，基空間想象能力的培養(yǎng)與建立很有幫助，學(xué)習(xí)起來更容易理解；根據(jù)二維投影圖，去想象空間立體形狀，也顯得容易得多。還有學(xué)生說：現(xiàn)在心里有數(shù)了，知道怎么去考慮立體和投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系，知道立體的分解過程和投影的繪制步驟相對(duì)應(yīng)，不僅三視圖的學(xué)習(xí)不很困難了，而且尺寸的標(biāo)注，也做到心里有數(shù)，知道如何標(biāo)注既能保證完整性，還能做到合理性。

現(xiàn)針對(duì)以往的考題中對(duì)學(xué)生作圖思路，對(duì)新舊兩種教學(xué)模式做個(gè)分析比較：

例題：已知主視圖和左視圖，畫出俯視圖。

圖19 題目

圖20 繪制出立體

拿100份試卷進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析對(duì)比，其中50%屬于舊教學(xué)模式下學(xué)生提交的試卷，另外50%屬于新教學(xué)模式下學(xué)生提交的試卷，每類試卷中10%屬于好學(xué)生，75%屬于中等水平的學(xué)生，15%屬于立體感比較差的、學(xué)習(xí)比較吃力的學(xué)生。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：

1）占總數(shù)的10%，考分在90分以上的學(xué)生中：

沒有經(jīng)過立體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的學(xué)生在完成這個(gè)題目時(shí)，只有其中 10%的學(xué)生首先會(huì)勾繪出立體草圖，通過所繪制的立體草圖，來完成俯視圖的繪制。其余學(xué)生由于在學(xué)習(xí)中，本生就比較注重學(xué)習(xí)方法的掌握，立體感很強(qiáng)，對(duì)投影與立體的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較敏感，因此可以直接繪制出俯視圖。

2）占總數(shù)的75%，考分在70分以上的學(xué)生中：

沒有經(jīng)過立體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的學(xué)生在完成這個(gè)題目時(shí)，有80%的學(xué)生會(huì)首先勾繪出立體草圖，通過所繪制的立體草圖，來完成俯視圖的繪制。其余學(xué)生的問題就比較多，不是勾畫出的立體有誤，就是會(huì)出現(xiàn)如圖21所示的錯(cuò)誤。

圖21 繪制的錯(cuò)誤俯視圖

3）占總數(shù)的13%，考分在60分以上的學(xué)生中：

沒有經(jīng)過立體結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的學(xué)生在完成這個(gè)題目時(shí)，90%學(xué)生會(huì)首先勾繪出立體草圖通過所繪制的立體草圖，來完成俯視圖的繪制。其余的學(xué)生，也會(huì)出現(xiàn)勾畫出的立體有誤，或者出現(xiàn)圖21所示的錯(cuò)誤。

經(jīng)過立體結(jié)構(gòu)分析學(xué)習(xí)的學(xué)生，95%就會(huì)根據(jù)構(gòu)建立體結(jié)構(gòu)的步驟來進(jìn)行分析（略去了繪制立體圖的過程），只有5%的學(xué)生也會(huì)通過繪制立體草圖，畫出俯視圖。

分析的過程如下：

1）先建立以左視圖外形輪廓為底的柱體，如圖22所示；

圖22 建立以左視圖為底的柱體

2）再構(gòu)建以正垂面切出主視圖所表現(xiàn)的立體，如圖23所示；

圖23 去除左右兩部分

3）再去除中間柱體，完成立體構(gòu)形，如圖24所示。

圖24 去除中間的柱體

經(jīng)過這樣的分析，不用繪制出立體，即可根據(jù)分析的過程，按照立體投影的特點(diǎn)繪制出俯視圖，繪制步驟如圖25 ～27所示。

圖25 繪制出以左視圖為底的俯視圖

圖26 繪制出切出兩個(gè)左右對(duì)稱的正垂面后，畫出俯視圖的類似形

圖27 根據(jù)柱體投影結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，畫出切去中間柱體的俯視圖

實(shí)踐證明，使用新的教學(xué)模式，會(huì)使學(xué)生明確分析繪制的切入點(diǎn)，不存在無所適從的現(xiàn)象，作起來得心應(yīng)手，因此學(xué)生成績(jī)普遍較高。尤其對(duì)于那些缺乏立體感的學(xué)生，收效甚好。

5 結(jié) 論

三維教學(xué)的實(shí)驗(yàn)和改革已經(jīng)進(jìn)入第 11個(gè)年頭，這 10多來年，我一直在不斷地探索更好的教學(xué)方法與教學(xué)體系[3]，其目的就是為了使學(xué)生在很短的時(shí)間里，盡快地掌握所學(xué)的知識(shí)，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。另外，在工業(yè)設(shè)計(jì)系進(jìn)行的32+32學(xué)時(shí)數(shù)的教學(xué)模式的改革，在培養(yǎng)學(xué)生牢固掌握基本知識(shí)與技能的同時(shí)，培養(yǎng)他們更多的實(shí)踐運(yùn)用能力。教學(xué)工作一如既往，為了培養(yǎng)出 21世紀(jì)復(fù)合型人才，還需不斷地探索與努力。

[1] 董國(guó)耀,李 莉. 關(guān)于圖學(xué)教育改革與發(fā)展[C]//面向21世紀(jì)的圖學(xué)教育——第12屆全國(guó)圖學(xué)教育研討會(huì)暨第3屆制圖CAI課件演示交流會(huì)論文集，北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,2000: 1-8.

[2] 續(xù) 丹. 機(jī)械設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)課程內(nèi)容與體系改革探索[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2000,20: 96-97,104.

[3] Xu Dan,Tang Yingping. Two-dimensional teaching in 3-D mechanical drawing [C]//The 11th International Conference on Geometry and Graphics,1-5,Guangzhou,China(9pt),2004: 247-250.