劉子路， 張 俐， 鄭國磊

（北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191）

機翼作為為飛機提供升力的重要部件，其外形準確度關系到飛機是否具有良好的氣動升力和阻力特性，以及具有良好的穩(wěn)定性。因此機翼型面誤差檢測是翼類部件裝配過程中控制其裝配質量的關鍵環(huán)節(jié)之一。

目前國外航空制造領域在裝配過程中已經大量采用非接觸式光學測量、定位技術及設備進行飛機部、段件的精準裝配[1]。而國內航空制造企業(yè)，大尺寸部件型面的裝配誤差檢測基本上仍采用的是傳統(tǒng)的樣板檢測方式，這種檢測方法存在著，對機翼曲面型值偏差和波紋度的檢測精度較低；只能對某一特定型號部件進行檢測，缺乏柔性，成本較高；檢測結果為模擬量數(shù)據(jù)，不便于在裝配過程中進行實時精確的裝配調整等問題。

有鑒于此，本文針對機翼部件研究了一種基于CAD模型的機翼外形曲面誤差檢測與計算方法，通過該方法可以較快速地獲得機翼零部件的曲面型值偏差，為零部件裝配過程中的調整提供依據(jù)。

1 原理概述

在現(xiàn)代飛機制造中，飛機設計都是通過數(shù)字化設計來完成的，通過設計模型可以獲得機翼的理論外形曲面。數(shù)字化裝配過程中，使用激光跟蹤儀和激光掃描儀可以得到機翼曲面的實測點云數(shù)據(jù)。利用裝配基準點對理論曲面和實測點云擬合而成的測量曲面進行配準，進行誤差計算獲得結果即為裝配誤差。本文提出了一種計算點云中到理論曲面上指定點的距離最小的點，并將該最小距離到曲面上指定點處法矢方向投影長度作為曲面誤差的曲面誤差計算方法。

測量數(shù)據(jù)處理與誤差計算流程如圖1所示。

圖1 檢測方法流程圖

2 數(shù)據(jù)采集與預處理

數(shù)據(jù)采集是通過特定的測量設備獲取產品表面離散點的空間坐標數(shù)據(jù)。測量設備根據(jù)測量時測量探頭或傳感器是否與實物接觸可分為接觸式和非接觸式兩類[2]。目前常用的接觸式測量系統(tǒng)有三坐標測量儀（CMM），其測量精度高，但不適合測量外形復雜的型件，也不便于進行裝配過程中的在線測量；非接觸式測量系統(tǒng)有激光測量系統(tǒng)、照相式快速掃描測量系統(tǒng)等。

本研究采用激光測量系統(tǒng)完成對翼面及裝配基準點的三維數(shù)據(jù)測量。在測量時，在翼面邊緣處可能產生噪聲，因此需對檢測數(shù)據(jù)做去噪處理；為保證檢測精度，通常采用密集的采樣方式，而在誤差分析時為提高計算效率通常需要分布均勻且數(shù)量不多的點。因此在進行計算前需對檢測數(shù)據(jù)進行精簡[3]。

為避免產生擬合誤差，不對測量曲面進行重構，而采用從測量的數(shù)據(jù)點集中提取采樣特征點直接進行計算的方法。

3 坐標系變換

坐標系轉換就是實現(xiàn)測量坐標系與理論坐標系的配準，其配準精度直接影響到后續(xù)誤差結果的可靠性。目前常用的坐標配準方法有遺傳算法、力矩主軸法、三點對齊法和最小二乘法。前兩種配準效率較低，三點對齊法原理簡單能夠較快實現(xiàn)初始配準，但是必須準確的確定出三對基準點的對應關系，并且基準點的測量誤差對配準精度的影響非常大[4]。最小二乘法利用多個基準點進行配準，可以在一定程度上消除基準點測量誤差，因此在本研究采用最小二乘法實現(xiàn)坐標系的轉換。

在理論模型中設計不共線的一系列點TB1、TB2··TBn作為基準點，其在理論坐標系中的坐標值分別為 p1、p2··pn，在實際裝配環(huán)境中依據(jù)設計模型設置基準點，這些點在測量坐標系中的坐標為 q1、q2··qn，則通過如下的矩陣變換可以將測量坐標系中的測量數(shù)據(jù)轉換到理論坐標系下

其中，R為旋轉矩陣，T為平移矩陣。

由于加工誤差和測量誤差的存在，測量獲得的基準點間的相對位置不可能與理論值完全一致，因此坐標變換關系可表示為

根據(jù)參考文獻[5]中所提出的矩陣奇異值分解法可求得式(3)的最小二乘解和。

對測量坐標系中的測量獲得的點集 Q進行坐標變換，將其變換到理論坐標系下

得到變換后點集P。

4 誤差計算與顯示

目前常用的曲面型值偏差計算方法是使用檢測點云數(shù)據(jù)擬合曲面，然后計算理論曲面上一點到擬合曲面最短距離的誤差計算方法。這種方法在擬合過程中會引入擬合誤差，從而影響計算結果的準確性。本文提出了一種利用點云數(shù)據(jù)直接進行計算的型值偏差計算算法。

4.1 算法概述

機翼曲面曲率較小，且經配準后曲面誤差遠小于該點處曲率半徑。本文針對機翼外形曲面這一特點，提出了一種利用檢測點云直接進行誤差計算的方法。

設產品理論曲面為S(u,v)，其中u,v為曲面參數(shù)，則理論曲面上任意點pt處的法矢可表示為[6]

其中, pu(u,v)、pv(u,v)分別為pt處的u向偏導矢和v向偏導矢。

pt到點云 Pc的距離記為Dm

其中， d ( pt,y)為點pt和點y的歐氏距離。

將 Dm( pt,Pc)向n(u,v)投影獲得的距離值 D便可近似為pt點處的誤差值(如圖2所示)。

圖2 誤差計算算法原理圖

4.2 曲面曲率、點云密度與計算精度關系分析

設Pt處曲率半徑為R，點云間距為d，計算誤差為Δ（如圖3所示），

則三者之間的關系式為

由式(8)可知，Δ隨 R增大單調遞減、隨 d增大單調遞增。

圖3 算法誤差示意圖

在實際測量中點云間距可達到 10微米，而測量曲面上曲率最大處曲率半徑約為5mm，由此可算得曲面上最小計算誤差0.0025um，該誤差在曲面精度要求范圍內，完全可以滿足檢測精度要求。

4.3 計算效率優(yōu)化

該算法在計算過程中需要遍歷點云中所有的點，時間復雜度為O(n)，當點云數(shù)量巨大時，會嚴重影響計算效率。

為提高計算效率，首先可以在在曲率較小的區(qū)域對點云進行稀疏，減少總體點云數(shù)量，以在不影響計算精度的前提下提高算法效率。

對點云進行遍歷，求取最優(yōu)點pb的一般計算方法有如下兩種：

1）方法1

（1）計算點云Pc中任一點p1距pt法矢的距離，將其記為Dm，將p1記為pb；

（2）對 Pc中其他點 pt進行遍歷，若 pi與pt法矢之間的距離小于Dm，則將其記為Dm，將pi記為 pb；

（3）遍歷結束，所求最優(yōu)點為pb。

方法1中，對點云中的所有點進行了遍歷，并計算點與直線間的距離。為提高計算效率，在遍歷前，可先縮小搜索的范圍，然后進行計算。計算方法如下：

2）方法2

（1）以pt為中心，允許最大誤差Δ的二倍為邊長構造立方體，并計算點云中所有位于該立方體內的點的集合，將其記為；

（4）遍歷結束，所求點為pb。

對上述兩種方法進行比較，采用方法2在點數(shù)量較大時、立方體區(qū)域足夠小時可明顯提高計算效率。

4.4 誤差顯示

為直觀顯示曲面誤差的分布，對計算結果進行色彩顯示。規(guī)定測量點位于曲面法矢所指方向一側時，誤差值為正，反之為負。使用顏色分布圖來直觀顯示誤差分布，將正向最大誤差用紅色表示、誤差為0處用綠色表示、負向最大誤差用藍色表示。

5 實 例

利用文中所述檢測方法對機翼部件曲面進行誤差檢測。圖4給出了截取的翼類局部曲面計算實例。

檢測原始點云數(shù)據(jù)如圖4(a)所示。對原始點云進行去噪、簡化等預處理，并將其導入到檢測程序中，顯示結果如圖4(b)所示，然后對點云進行坐標變換，使其與理論曲面配準，配準結果如圖4(c)所示，圖4(d)為計算結果顯示圖：紅色表示正向誤差最大，藍色表示負向誤差最大，綠色表示誤差最?。?）。

該方法的計算結果精度可達 10-3mm。表1所示按縱向百分線統(tǒng)計的誤差表，圖5為根據(jù)誤差數(shù)據(jù)繪制的曲線圖，100%參數(shù)線為曲面邊緣，誤差不符合整體誤差規(guī)律，將其剔除。該曲面部件縱向長度為260mm，由測量數(shù)據(jù)可知該曲面繞44%參數(shù)線轉角約0.2°。

圖4 某翼類曲面檢測實例圖

圖5 曲面誤差曲線圖

6 結 論

本文研究了一種基于 CAD的 數(shù)字化檢測方法，針對翼類曲面的型面誤差檢測研究了一種誤差計算的快速算法，并開發(fā)了相應的檢測程序。該方法可以快速準確地計算翼面形狀誤差，并能實現(xiàn)誤差分布的直觀色彩顯示。經實驗驗證，該算法在保證計算效率的前提下，檢測精度完全可以滿足機翼部件裝配精度要求。

[1] 郭恩明. 國外飛機柔性裝配技術[J]. 航空制造技術,2005,(9): 28-32.

[2] 許國康. 大型飛機自動化裝配技術[J]. 航空學報,2008,29(3): 734-740.

[3] 羅大兵,高 明,王培俊. 逆向工程中數(shù)字化測量與點云數(shù)據(jù)處理[J]. 機械設計與制造,2005,(9):56-58.

[4] 方 芳,寧 濤. 產品制造誤差的數(shù)字化檢測[J].航空精密制造技術,2004,40(1): 37-40.

[5] Arun K S,Huang T S,Blostein S D. Least square fitting of two 3-D point sets [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1987,9(5):698-700.

[6] 施法中. 計算機輔助幾何設計與非均勻有理 B樣條[M]. 北京: 高等教育出版社,2001: 443-444.