喻國平，許 林

(1.江西財經(jīng)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，南昌 330013；2.華南理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，廣州 510006)

0 引言

近年來，金融時間序列是否存在長記憶性研究是現(xiàn)代金融理論的熱點問題，國內(nèi)學(xué)者對股市收益序列的長記憶性研究較多，但所得出的結(jié)論卻不盡相同。大部分學(xué)者認(rèn)為我國滬深股市日收益率序列均存在顯著的長記憶性特征，但也有一小部分學(xué)者認(rèn)為我國滬深股市日收益率序列的長記憶性均不顯著或至少有一個長記憶性不顯著；另外，還有學(xué)者認(rèn)為我國深市日收益率序列的長記憶性特征不顯著，而股市波動過程卻存在顯著的長記憶性特征。不同學(xué)者的研究結(jié)論之所以出現(xiàn)差異，主要是因為所采用的方法和選擇的樣本不同。目前，檢驗時間序列長記憶性的方法主要有兩類：統(tǒng)計方法和數(shù)學(xué)模型方法。統(tǒng)計方法主要包括R/S分析、DFA和小波分析等方法，數(shù)學(xué)模型方法主要包括均值方程的AR(FI)MA模型和方差方程的長記憶GARCH族模型。傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法必須通過對日收益序列的收益率和波動率分別進(jìn)行分析才能得到雙長記憶性存在與否的結(jié)論，而數(shù)學(xué)模型方法卻可直接通過對收益和波動序列進(jìn)行建模，利用極大似然估計等方法同時估算出所有的長記憶性參數(shù)，這既避免了逐個考察的數(shù)據(jù)普適性問題，又有助于兼顧收益率與波動率之間的相互影響。通過梳理國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)：已有分形計量模型應(yīng)用研究文獻(xiàn)基本都集中在股票綜合指數(shù)方面，在基金投資領(lǐng)域中鮮有學(xué)者涉及，Sharpe最早研究發(fā)現(xiàn)投資風(fēng)格對基金業(yè)績的貢獻(xiàn)度達(dá)90%以上；國內(nèi)學(xué)者曹雪平(2011)對我國證券投資基金的業(yè)績表現(xiàn)進(jìn)行實證研究，結(jié)果也認(rèn)為投資風(fēng)格可有效解釋基金的業(yè)績表現(xiàn)，并認(rèn)為市場態(tài)勢是影響基金投資風(fēng)格的重要因素[1]。投資風(fēng)格研究已越來越受到學(xué)者們的青睞，風(fēng)格投資也就成了基金經(jīng)理構(gòu)建投資組合的主流投資方法。投資風(fēng)格是基金產(chǎn)品發(fā)行、設(shè)計考慮的主要因素；而風(fēng)格投資是基金投資運(yùn)作中采取的具體風(fēng)格輪換或漂移策略。把兩者聯(lián)系起來創(chuàng)新性地為基金經(jīng)理提出了一種適度風(fēng)格漂移量化投資策略，將其定義為投資風(fēng)格的風(fēng)格投資策略。那么要想成功構(gòu)建這種漂移策略，就必須分析我國股市風(fēng)格資產(chǎn)是否具有分形特征，挖掘出適度風(fēng)格漂移的時點。帶著這些問題的探索，本文引入偏t分布下的ARFIMA-HYGARCH計量模型來實證我國股市風(fēng)格資產(chǎn)收益序列的雙長記憶性分形特征，以期為基金經(jīng)理與投資者挖掘到有價值的波動信息。

1 skt-ARFIMA(p1,d1,q1)-HYGARCH(p2,d2,q2)模型構(gòu)建

雙長記憶性模型是GARCH族模型的衍生形式，采用長記憶的時間序列模型來分別刻畫條件均值方程和條件方差方程，然后通過擬極大似然法估計其參數(shù)，本文采用ARFIMA模型估計條件均值方程，HYGARCH模型估計條件方差方程，并引入刻畫尖峰厚尾特征的skt分布來進(jìn)行分布擬合，下面對skt-ARFIMA(p1,d1,q1)-HYGARCH(p2,d2,q2)模型進(jìn)行介紹。

Andersen,Bollerslev,Diebold&Ebens(2001)提出用自回歸分整移動平均(ARFIMA)模型可較好刻畫時間序列的長記憶過程，ARFIMA(p,d,q)模型是整數(shù)階差分ARIMA模型的推廣形式，允許對序列進(jìn)行分?jǐn)?shù)d階差分，綜合考慮了長記憶過程和短記憶過程，是用p+q個參數(shù)來描述短記憶過程，用參數(shù)d描述長記憶過程，可以較好模擬那些相關(guān)程度比ARMA過程強(qiáng)，但又比ARIMA過程弱的時間序列，因此既優(yōu)于單純描述短記憶過程的ARMA(p,q)模型，又優(yōu)于單純描述長記憶過程的FDN模型。由于我國證券市場還很不成熟，呈復(fù)雜的分形特征，因此本文采用ARFIMA模型對股市風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列進(jìn)行模擬是合適的。

Davidson(2004)通過在FIGARCH模型的滯后項中引入新參數(shù)a進(jìn)行擴(kuò)展，提出了HYGARCH模型，通過參數(shù)d來度量序列波動過程的雙曲線記憶，求解得到的是lnα，當(dāng)α=1即lnα=0時就變成了FIGARCH模型。ARFIMA(p1,d1,q1)-HYGARCH(p2,d2,q2)模型具體形式為：

其中，L為滯后算子，|d1|＜0.5，μ為平穩(wěn)時間序列{Rt}的無條件均值，zt為新生變量，服從均值為0，方差為1的獨立同分布，(1)式為ARFIMA(p1,d1,q1)模型的條件均值方程，(2)式新生變量分布或殘差分布，(3)式為HYGARCH(p2,d2,q2)模型的條件方差方程。

序列收益過程的長記憶性是由(1)式中的參數(shù)d1刻畫，當(dāng)0＜d1＜0.5時，序列{ }Rt為長記憶性平穩(wěn)過程，即持久性；當(dāng)-0.5＜d1＜0時，序列{ }Rt為短記憶性平穩(wěn)過程，即反持久性。另外，當(dāng)d1=1時，ARFIMA(p1,1,q1)模型退化為ARIMA模型；當(dāng)d1=0時，ARFIMA(p1,0,q1)模型退化為ARMA(p1,q1)模型；當(dāng)p1=q1=0且μ=0時，ARFIMA(0,d1,0)模型就退化為FDN模型。

序列波動過程的長記憶性是由(3)式中的參數(shù)d2刻畫，當(dāng)d2＞0時，序列{Rt}的波動率具有長記憶性，即持久性。此時，)模型的振幅為(1-a)。作為HYGARCH(p2,d2,q2)模型的特殊情況，平穩(wěn)FIGARCH模型和GARCH模型分別對應(yīng)于a=1和a=0的情形。因此，HYGARCH模型可克服FIGARCH模型的一些限制，具有以下特點：(1)HYGARCH模型是協(xié)方差平穩(wěn)的(a≠1)；(2)HYGARCH模型可對記憶參數(shù)d2和振幅參數(shù)S分別進(jìn)行估計，避免了FIGARCH模型中S=1的約束；(3)當(dāng) 0＜d2＜1時，序列記憶長度隨著d2的增加而增加。

這里假定新生變量zt服從skt分布，其概率密度函數(shù)為：

其中，g(·|d)為標(biāo)準(zhǔn)對稱t分布的概率密度函數(shù)，s是偏度系數(shù)，d是自由度，d越小，表示尖峰厚尾特征越明顯，分別是skt分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

2 實證研究

2.1 樣本選取與數(shù)據(jù)處理

本文采用中信標(biāo)普公司推出的6種純風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)(即大盤純成長指數(shù)(LPG)、大盤純價值指數(shù)(LPV)、中盤純成長指數(shù)(MPG)、中盤純價值指數(shù)(MPV)、小盤純成長指數(shù)(SPG)和小盤純價值指數(shù)(SPV))日收盤價格，數(shù)據(jù)期間為2005年7月1日至2010年3月26日，包含大幅上漲、快速下跌和小幅回調(diào)等一個完整的周期行情，具有較好的代表性。樣本容量為1031個日收盤價，為了減弱數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性，樣本數(shù)據(jù)采用對數(shù)收益率，設(shè)pt表示t日風(fēng)格資產(chǎn)的收盤價，則t日的風(fēng)格資產(chǎn)收益率為：rt=lnpt-lnpt-1，可計算出1030個日收益率序列。數(shù)據(jù)來源于中信標(biāo)普公司網(wǎng)站(www.spcitic.com)，數(shù)據(jù)處理與實證分析采用OXmetrics5.1與Eviews6.0軟件，采用擬極大似然估計方法對參數(shù)進(jìn)行估計。

本文選用中信標(biāo)普風(fēng)格指數(shù)系列的原因是基于以下3點考慮：一是很多基金產(chǎn)品在設(shè)計投資風(fēng)格時是以中信標(biāo)普風(fēng)格指數(shù)為參考標(biāo)準(zhǔn)的；二是至今為止中信標(biāo)普風(fēng)格指數(shù)是能夠較好反映我國股市純風(fēng)格指數(shù)之一；三是大量實證研究也表明：該風(fēng)格指數(shù)的編制方法是合理的，能較好反映我國證券市場不同風(fēng)格資產(chǎn)的風(fēng)險收益特征。該純風(fēng)格指數(shù)系列編制的原則為：三分之一的成份股為純成長股，三分之一的成份股為純價值股，中間三分之一的成份股不作為純風(fēng)格指數(shù)，因此不會出現(xiàn)交叉重疊的股票，且樣本股票是根據(jù)風(fēng)格屬性進(jìn)行賦權(quán)，能較好地反映各種風(fēng)格屬性特征。

2.2 樣本數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計特征

為了對我國股市風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列有個基本的判斷，表1給出了這6種風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列的描述性統(tǒng)計量及單位根、獨立同分布檢驗結(jié)果。

從表1中可以看出：該6種風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)日收益率序列的偏度均不為0，表明風(fēng)格資產(chǎn)收益序列是不對稱分布，表現(xiàn)出一定的左偏或右偏特征；峰度均大于3，表明具有尖峰特征；JB統(tǒng)計量在1%顯著性水平下均拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)，表明均不服從正態(tài)分布；ADF統(tǒng)計量在1%顯著性水平下均拒絕存在單位根的原假設(shè)，表明為平穩(wěn)序列；運(yùn)用BDS檢驗的Z統(tǒng)計量進(jìn)行獨立同分布檢驗，結(jié)果均拒絕了獨立同分布的假定。因此，采用ARFIMA模型對風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列進(jìn)行建模是合適的。

2.3 模型確定與參數(shù)估計

本文在確定ARFIMA-HYGARCH模型的具體階數(shù)時，不是采用通常的GARCH(1,1)模型來刻畫條件方差的時變性，而是用數(shù)據(jù)說話，利用4個信息準(zhǔn)則值的最小化原則來選擇最優(yōu)ARFIMA-HYGARCH模型的具體階數(shù)，為了充分刻畫數(shù)據(jù)的尖峰厚尾特征，假定殘差序列服從skt分布。限于文章的篇幅，僅列出大盤純成長風(fēng)格資產(chǎn)ARFIMA-HYGARCH模型階數(shù)的確定過程(見表2)。

表1 風(fēng)格資產(chǎn)日收益率序列的基本統(tǒng)計特征

表2 大盤純成長風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列的ARFIMA-HYGARCH模型階數(shù)的確定

通過表2中的計算結(jié)果表明：選擇skt-ARFIMA(1,d1,1)-HYGARCH(1,d2,0)模型是最合適的，因為該模型的4個信息準(zhǔn)則有3個信息準(zhǔn)則值達(dá)到最小。同理對其它5種風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列進(jìn)行模型階數(shù)的確定，得出相同的結(jié)論，具體計算結(jié)果略，有需要者可向作者索取。下面就采用skt-ARFIMA(1,d1,1)-HYGARCH(1,d2,0)模型對6種股市風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列進(jìn)行參數(shù)估計，結(jié)果見表3所示。

表3 6種股市風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列在skt分布下的ARFIMA(1,d1,1)-HYGARCH(1,d2,0)模型參數(shù)估計結(jié)果

從表3中的模型參數(shù)估計結(jié)果發(fā)現(xiàn)：刻畫序列收益過程的長記憶性參數(shù)d1，6種風(fēng)格資產(chǎn)在0.05的顯著性水平下均滿足0＜d1＜0.5，說明序列{Rt}為長記憶性平穩(wěn)過程，即持久性；刻畫序列波動過程的長記憶性參數(shù)d2，6種風(fēng)格資產(chǎn)在0.05的顯著性水平下均滿足d2＞0，說明序列{Rt}的波動過程具有長記憶性，且還滿足0＜d2＜1，進(jìn)一步表明這6種風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列記憶長度隨著d2的增大而增加。lnξ不等于0，表明收益序列有偏，ν顯著較大，表明收益序列具有明顯的尖峰厚尾特征，這些與表1的描述性統(tǒng)計結(jié)果相一致。

2.4 skt分布的Person吻合度檢驗

Palm和Vlaar研究發(fā)現(xiàn)Pearsonχ2吻合度檢驗?zāi)軌虮容^真實分布和理論分布的接近程度，檢驗步驟是將標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列{êt}按大小分成g個單元，ni是第i個單元的觀測數(shù)，在理論分布是真實分布的原假設(shè)下，構(gòu)建統(tǒng)計量的漸進(jìn)分布界于χ2(g-1)與χ2(g-k-1)之間，k是參數(shù)個數(shù)，并指出對樣本容量N=2252，可設(shè)g=50。對于本文選擇的研究樣本容量N=1030，我們大約取g=30。Person吻合度檢驗結(jié)果見表4。從表4中的修正Person吻合度檢驗結(jié)果知道：在0.01顯著性水平下均不能拒絕服從skt分布的原假設(shè)，即由ARFIMA(1,d1,1)-HYGARCH(1,d2,0)模型所生成的新生變量，假定其服從skt分布是合理的。

3 結(jié)論

本文以中信標(biāo)普公司推出的6種股市純風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)為樣本，運(yùn)用ARFIMA-HYGARCH最新計量模型研究了我國股市風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列的收益與波動過程的雙長記憶性特征，通過4個信息準(zhǔn)則確定skt-ARFIMA(1,d1,1)-HYGARCH(1,d2,0)為最優(yōu)模型，在模型的參數(shù)估計結(jié)果中，在0.05的顯著性水平下，刻畫長記憶性的參數(shù)d1,d2均顯著在(0,1)區(qū)間內(nèi)，表明我國股市風(fēng)格資產(chǎn)序列的收益與波動過程均具有較強(qiáng)的長記憶性特征。Person吻合度檢驗證實了在0.01的顯著性水平下，skt分布是股市風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列的真實分布。該研究結(jié)論與方法為基金公司、基金經(jīng)理捕捉股市風(fēng)格輪換時機(jī)、構(gòu)建適度風(fēng)格漂移策略以獲取短期超額收益提供了理論支持與決策參考。

本文所構(gòu)建的雙長記憶性計量模型只是基于單一分形分析的長記憶特征分析模型，不能同時刻畫股市風(fēng)格資產(chǎn)收益或波動過程的多重分形特征。因此，如何運(yùn)用多重分形分析方法對我國股市風(fēng)格資產(chǎn)收益序列的多重分形特征進(jìn)行分析以及構(gòu)建出雙長記憶性多重分形計量模型將是下一步重點研究的方向。

表4 修正的Personχ2吻合度檢驗

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