王 軍， 程小全， 張紀(jì)奎， 酈正能

（北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

由于具有優(yōu)越的力學(xué)性能，復(fù)合材料在現(xiàn)代航空航天結(jié)構(gòu)上得到了廣泛的應(yīng)用，并且越來越多的應(yīng)用于飛行器的主承力結(jié)構(gòu)。國(guó)際上最新型的大型客機(jī)B-787和A350上，復(fù)合材料占全機(jī)結(jié)構(gòu)比重已經(jīng)超過了50%。結(jié)構(gòu)材料的疲勞性能，對(duì)飛機(jī)的可靠性和安全性起著決定性影響，因此復(fù)合材料疲勞性能方面的研究對(duì)于保證飛機(jī)的安全和提高飛機(jī)使用壽命具有重要的意義。但相對(duì)于金屬，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性使其對(duì)其損傷機(jī)理和損傷擴(kuò)展機(jī)制的研究都要復(fù)雜困難的多。

從20世紀(jì)70年代末開始，國(guó)內(nèi)外研究人員開展了一系列對(duì)于復(fù)合材料疲勞方面的研究，取得了大量的研究成果［1～10］。其中，對(duì)于目前較為成熟的T300型碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的疲勞性能的實(shí)驗(yàn)和壽命預(yù)測(cè)研究開展較多，取得了很多有應(yīng)用價(jià)值的成果。近年來，T700新型纖維增強(qiáng)復(fù)合材料得到了日益增多的應(yīng)用，相對(duì)于T300纖維，T700以其更好的加工工藝得到的更優(yōu)秀的拉伸強(qiáng)度，正逐漸開始替代T300纖維。但對(duì)T700碳纖復(fù)合材料的疲勞性能方面的研究，目前仍然還較為缺乏。

本研究對(duì)T700/9368復(fù)合材料試件進(jìn)行了拉-拉疲勞試驗(yàn)，對(duì)試件剛度衰減和疲勞損傷擴(kuò)展進(jìn)行了初步研究，并建立了疲勞損傷模型，對(duì)試件的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1 試驗(yàn)

1.1 試件

試驗(yàn)件均為T700/9368層合板，試驗(yàn)件的設(shè)計(jì)參考了《聚合物基復(fù)合材料手冊(cè)》［11］及相關(guān)的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。試件分為三組，光滑板和兩種不同孔徑的含孔層合板各1組，兩端均粘貼50mm長(zhǎng)加強(qiáng)片加固。試件幾何形狀及尺寸見表1和圖1所示。全部試件的鋪層均為20層 T700/9368，鋪設(shè)順序均為［45/90/-45/0/45/0/-45/0/90/0］s，（45°鋪層比例為40%。

表1 試驗(yàn)件尺寸表Table 1 geometry of specimens

1.2 試件設(shè)備與方案

拉-拉疲勞試驗(yàn)在INSTRON8802材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)按照HB5440—1989（碳纖維樹脂基復(fù)合材料拉-拉疲勞試驗(yàn)方法［11］）標(biāo)準(zhǔn)。試驗(yàn)環(huán)境條件為自然干態(tài)（常態(tài)），環(huán)境溫度為（23±3）℃。

對(duì)三組試件分別先進(jìn)行靜載拉伸試驗(yàn)，得到每組試件的拉伸強(qiáng)度，用以確定疲勞試驗(yàn)所需的載荷。

圖1 疲勞試驗(yàn)件Fig.1 specimens for fatigue test （a）smooth Iaminate;（b）laminate with a hole

表2 各組試件拉伸強(qiáng)度Table 2 tensile strength of specimens

1.3 光滑板試驗(yàn)

1組光滑板拉-拉疲勞試驗(yàn)加載方式為正弦波，加載頻率10Hz，應(yīng)力比均為0.1，引伸計(jì)跨距為130mm。一定循環(huán)次數(shù)后，通過材料試驗(yàn)機(jī)所帶的應(yīng)變引伸計(jì)測(cè)量各試件應(yīng)變，獲得試件的剛度變化狀況。試件內(nèi)部損傷采用超聲C掃描技術(shù)檢測(cè)。

1組光滑板試驗(yàn)共選擇70%、65%和60%三個(gè)應(yīng)力水平，前兩個(gè)應(yīng)力水平各取3個(gè)試件，60%應(yīng)力水平取1個(gè)試件。

各試件疲勞壽命見表3。從表中可以看出，除T700-KF1-3試件結(jié)果明顯偏離被去掉外，每個(gè)應(yīng)力水平的光滑板疲勞壽命分散性均較小，試驗(yàn)具有較好的置信度。由于T700碳纖維相比T300碳纖維的延伸率較大，因而出現(xiàn)大規(guī)模的纖維斷裂時(shí)間點(diǎn)較遲且偏差小，這也是T700層合板比T300層合板疲勞壽命分散性小的原因之一。

表3 光滑板疲勞試驗(yàn)壽命Table 3 Fatigue life of smooth laminates

圖2為70%和65%應(yīng)力水平的試件剛度隨循環(huán)次數(shù)的衰減曲線。E0為初始剛渡，En為循環(huán)n次后剩余剛渡;N為疲勞壽命。從圖2中可以看出，疲勞加載的初始階段，剛度衰減比較劇烈，當(dāng)循環(huán)次數(shù)超過10%壽命后，剛度衰減穩(wěn)定近似為一條直線（70%應(yīng)力水平下循環(huán)次數(shù)在97%全壽命點(diǎn)剛度明顯下偏，是因?yàn)榇藭r(shí)已經(jīng)進(jìn)入了快速擴(kuò)展區(qū)間）。

從圖2中還可以看出，應(yīng)力水平在65%和70%兩種情況下，全壽命范圍內(nèi)試件的剛度衰減曲線相似度極好，而且具有在較長(zhǎng)的疲勞加載段剛度的線性變化的特點(diǎn)，使得本工作后面以剛度降作為損傷量模擬的疲勞模型成為可能。

試件拉-拉疲勞破壞情況如圖3所示?？梢钥闯?，T700層合板試件拉-拉疲勞的主要破壞特征是出現(xiàn)了大面積分層，這與靜態(tài)拉伸試件只在斷口處有分層明顯不同。相比T300層合板，T700層合板疲勞破壞后的試件分層面積更大，分布更密，這一方面是因?yàn)門700碳纖維的延伸率好，纖維斷裂出現(xiàn)遲;另一方面，T700的表面質(zhì)量相比T300更光滑，樹脂與纖維界面強(qiáng)度有所下降。

圖2 光滑板的剛度衰減曲線Fig.2 Stiffness attenuation curve of smooth lamiates

圖3 光滑板的拉-拉疲勞破壞Fig.3 Tension-tension fatigue failure of smooth laminate

對(duì)60%應(yīng)力水平的T700-KF3-1試件在不同循環(huán)次數(shù)下進(jìn)行了C掃描無損檢測(cè)，如圖4所示。結(jié)果表明，在疲勞加載初始階段，層合板內(nèi)部即出現(xiàn)明顯的分層損傷。這時(shí)的循環(huán)次數(shù)只占層合板疲勞壽命的極小一部分，而且隨著循環(huán)次數(shù)的增加，首先是在兩端及邊緣部位出現(xiàn)分層，然后向中間迅速擴(kuò)展，伴隨著45°方向的分布式基體開裂，在較短的時(shí)間里就出現(xiàn)大面積的分層，到30000次循環(huán)即約10%疲勞壽命時(shí)，分層已經(jīng)接近擴(kuò)展到整個(gè)層板，這也導(dǎo)致了圖2中疲勞加載初始階段剛度迅速下降。此階段力學(xué)性能上表現(xiàn)出的剛度衰減，主要來自于初始階段分層損傷和基體開裂。

經(jīng)過此階段后，分層損傷已經(jīng)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定擴(kuò)展階段，剛度衰減如圖2所示接近為直線，直到接近90%壽命后出現(xiàn)大面積纖維斷裂導(dǎo)致板破壞。此結(jié)論和文獻(xiàn)［10］相一致。

圖4 光滑板拉-拉疲勞試驗(yàn)C掃描結(jié)果Fig.4 C-scan result of smooth laminate after tension-tension fatigue test（a）1000 cycles;（b）10000 cycles;（c）30000 cycles

1.4 含孔層合板拉-拉疲勞試驗(yàn)

2組和3組含孔板試件拉-拉疲勞試驗(yàn)加載方式為正弦波，加載頻率10Hz，應(yīng)力比為0.1，引伸計(jì)跨距為200mm。對(duì)兩種孔徑的試件選擇不同的應(yīng)力水平進(jìn)行拉-拉疲勞試驗(yàn)。

含孔層合板試驗(yàn)共選擇90%、85%和80%三個(gè)應(yīng)力水平，前兩個(gè)應(yīng)力水平各取3個(gè)試件，80%應(yīng)力水平取1個(gè)試件。

各試件疲勞壽命見表4?？梢钥闯?，除T700-KT1-3試件結(jié)果明顯偏離外，三個(gè)應(yīng)力水平的光滑層合板疲勞壽命分散性較小，試驗(yàn)具有較好的置信度。

表4 含孔層合板疲勞試驗(yàn)壽命Table 4 Fatigue lives of laminates with holes

含孔層合板試件拉-拉疲勞破壞情況如圖5所示。試件斷口位置大致與靜態(tài)拉伸試件相同，位于孔兩側(cè)，但分層面積要大的多。

圖5 含孔板的拉-拉疲勞破壞Fig.5 Tension-tension fatigue failure of laminate with a hole

對(duì)試件T700-KT2-2在不同循環(huán)次數(shù)下進(jìn)行了C掃描無損檢測(cè)，結(jié)果如圖6所示?？装鍍?nèi)部初始損傷出現(xiàn)得很早，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，先是在試件中段圓孔附近出現(xiàn)分層損傷，然后迅速由孔邊向兩端沿45°縱向擴(kuò)展，在較短的時(shí)間里就出現(xiàn)大面積的分層，在經(jīng)歷長(zhǎng)時(shí)間的疲勞載荷作用后，最后在試件中間圓孔部位斷裂破壞。

2 疲勞損傷模型

2.1 光滑板疲勞損傷模型

對(duì)復(fù)合材料疲勞壽命預(yù)測(cè)的疲勞累積損傷理論是運(yùn)用固體物理學(xué)、材料強(qiáng)度理論和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的唯像方法，它以材料的表觀現(xiàn)象為依據(jù)，建立與損傷耦合的力學(xué)分析模型，通過力學(xué)和數(shù)學(xué)的分析與計(jì)算，獲得所需的數(shù)值結(jié)果。

圖6 孔板拉-拉疲勞試驗(yàn)C掃描結(jié)果Fig.6 C-scan result of laminate with a hole after tension-tension fatigue test（a）5000 cycles;（b）8000 cycles;（c）12000 cycles

在試驗(yàn)階段用于復(fù)合材料的疲勞壽命預(yù)測(cè)的模型，包括剩余強(qiáng)度模型［1］、剩余剛度模型［2～6］以及耗散能模型［7］等等。本文在實(shí)驗(yàn)研究所得到的剛度衰減結(jié)果基礎(chǔ)上，建立了剩余剛度模型，對(duì)T700/9368層合板壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

Lemaitre［8］創(chuàng)立的應(yīng)變等效性假說認(rèn)為，應(yīng)力作用于受損材料所引起的變形等效于作用于一虛擬的無損傷材料的變形，虛擬無損傷材料的承載面積等于受損傷材料的實(shí)際有效承載面積。對(duì)于一維問題，該原理可用公式表示為:

此式即為彈性模量法即剛度下降法定義和度量損傷的基本依據(jù)。其中:D為損傷變量;E'為受損材料的損傷模量;E為無損材料的損傷模量。

由此可以根據(jù)材料受損前后彈性模量的衰變來確定損傷的大小。為了把式（1）中定義的損傷因子應(yīng)用到復(fù)合材料層合板的疲勞過程中，則應(yīng)將損傷因子D和循環(huán)次數(shù)n建立起函數(shù)關(guān)系。

以往研究結(jié)果［9］和本次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的疲勞損傷過程往往呈現(xiàn)出兩個(gè)明顯不同的階段，第一階段損傷擴(kuò)展比較平穩(wěn)，占總疲勞壽命的90%左右，而當(dāng)疲勞損傷達(dá)到一定的程度后會(huì)進(jìn)入第二個(gè)階段，這時(shí)候損傷發(fā)展比前一個(gè)階段快得多，在很短的時(shí)間內(nèi)材料就發(fā)生破壞。因此本工作考慮采用分段函數(shù)對(duì)這兩個(gè)過程分別進(jìn)行構(gòu)建。第一階段損傷函數(shù)D1用指數(shù)函數(shù)構(gòu)建，第二階段損傷函數(shù)D2用線性函數(shù)構(gòu)建。

Beaumont［7］根據(jù)對(duì)橫向裂紋擴(kuò)展的分析提出第一階段疲勞損傷函數(shù)D1的表達(dá)式:

式中A，B為材料常數(shù);σmax為材料受到的最大循環(huán)應(yīng)力。

對(duì)式（2）積分，且令:

其中a1，b1，c1為材料常數(shù)。

即可得到第一階段損傷擴(kuò)展模型:

式中a2，b2，c2為材料常數(shù)。

取第一階段和第二階段的分界循環(huán)次數(shù)為nc，即當(dāng)0≤n≤nc時(shí)，D=D1;當(dāng)nc≤n≤N時(shí)，D=D2。nc可以根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的剛度衰減數(shù)據(jù)和多元最小二乘法進(jìn)行求解。

2.2 含孔層合板疲勞損傷模型

對(duì)于帶中心孔的層合板，在任意拉伸載荷作用下，只要求得特征長(zhǎng)度a0之內(nèi)的平均應(yīng)力σy，加上一個(gè)修正系數(shù)β相乘來替換前面光滑板損傷模型式中的σmax，即可得到含孔板的疲勞累積損傷模型:

第二階段占疲勞總壽命時(shí)間很短，D2可用線性函數(shù)構(gòu)建:

式中β可以通過孔板拉伸疲勞試驗(yàn)確定。得到β值后則可以由此模型預(yù)測(cè)含孔板的拉伸疲勞壽命。

3 疲勞壽命預(yù)測(cè)

3.1 光滑板疲勞壽命預(yù)測(cè)

將T700/9368層合板70%和65%應(yīng)力水平下試驗(yàn)結(jié)果對(duì)層合板疲勞損傷模型進(jìn)行參數(shù)擬合。

應(yīng)用最小二乘法可得到擬合系數(shù):a1=2.43×10-14，b1=-6.88，c1=0.33，a2=-553.5，b2=44035。

將擬合系數(shù)代入式（3）和（4）得到T700/9368層合板疲勞損傷模型表達(dá)式為:

本工作的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，當(dāng)層合板彈性模量下降的初始模量的70%左右時(shí)，出現(xiàn)疲勞損傷分界點(diǎn)，循環(huán)次數(shù)約占總疲勞壽命的90%，見表5。

表5 損傷分界點(diǎn)Table 5 Damage turning point

運(yùn)用此模型對(duì)60%應(yīng)力水平下的T700/9368層合板疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果如表6所示。

表6 60%應(yīng)力水平的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Table 6 Fatigue Life Predication results at 60%stress level

3.2 含孔層合板疲勞壽命預(yù)測(cè)

將孔板靜態(tài)拉伸試驗(yàn)測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合層合板性能參數(shù)，即可得到孔板特征長(zhǎng)度，結(jié)合孔板拉-拉疲勞試驗(yàn)，即可得到修正系數(shù) β的值，見表7。

表7 不同孔徑試件β計(jì)算值Table 7 β calculating results for specimens with a hole of different diameter

將β值代入式5，即可得到T700/9368含孔板疲勞損傷模型表達(dá)式為:

運(yùn)用此模型對(duì)T700-KF2-1孔板拉伸疲勞試件疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與試驗(yàn)結(jié)果比較，結(jié)果見表8。

表8 T700-KF2-1孔板壽命預(yù)測(cè)值Table 8 Fatigue Life Predication result of specimen T700-KF2-1

4 結(jié)論

（1）在疲勞載荷作用下，光滑板損傷從邊緣開始，含孔板損傷從孔邊開始，在初始階段分層擴(kuò)展迅速，并伴隨45°方向的基體開裂，到疲勞壽命的10%前，試件的剛度衰減較快。

（2）在疲勞壽命的10%到90%范圍內(nèi)，試件的剩余剛度隨加載周期基本以線性規(guī)律下降，損傷表現(xiàn)為分層擴(kuò)展。

（3）到達(dá)90%疲勞壽命時(shí)，試件剛度約降至初始剛度的70%，此時(shí)開始出現(xiàn)大面積纖維斷裂，試件迅速破壞。

（4）與靜拉伸試件斷口相比，疲勞試件表現(xiàn)出覆蓋全試件的大面積分層，光滑板斷口出現(xiàn)在試件中部;含孔板和靜拉伸斷口均出現(xiàn)在孔邊。

（5）與T300碳纖維相比，T700纖維的延伸率較大，使得T700層合板的疲勞壽命分散性較小，有利于對(duì)疲勞壽命準(zhǔn)確預(yù)測(cè);同時(shí)由于T700纖維表面更光滑，與樹脂界面性能有所下降，斷裂后試件的分層和劈絲更加明顯。

（6）利用部分試驗(yàn)結(jié)果確定疲勞模型的參數(shù)，對(duì)T700/9368試件的壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果吻合良好。

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