周 瑞

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，上海201108

基于有限元的艦船推進(jìn)軸系合理校中計(jì)算方法

周 瑞

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，上海201108

推進(jìn)軸系的合理校中直接關(guān)系到艦船推進(jìn)系統(tǒng)運(yùn)行和艦船航行的安全性與可靠性，因此，其計(jì)算方法的合理性和準(zhǔn)確性是推進(jìn)系統(tǒng)研究的重要內(nèi)容之一?；谟邢拊治觯⒘伺灤七M(jìn)軸系合理校中計(jì)算模型，并計(jì)入了螺旋槳水動(dòng)力、齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力、軸承剛度、軸承變位、軸段剪切變形以及運(yùn)行溫度等因素對(duì)推進(jìn)軸系校中的影響。以某型艦船的推進(jìn)軸系為研究對(duì)象，采用所提出的方法進(jìn)行了推進(jìn)軸系冷態(tài)、熱態(tài)以及安裝狀態(tài)的合理校中計(jì)算分析，并與Kamewa公司采用Shaft Analysis AB軟件的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)，平均計(jì)算偏差小于1.54%。

推進(jìn)軸系；校中；有限元分析

0 引 言

推進(jìn)軸系是艦船推進(jìn)系統(tǒng)的重要組成部分，其運(yùn)行狀態(tài)取決于軸系的設(shè)計(jì)、制造和安裝，同時(shí)又影響到艦船推進(jìn)系統(tǒng)運(yùn)行和艦船航行的安全性與可靠性［1］。軸系校中計(jì)算分為冷態(tài)校中計(jì)算和熱態(tài)校中計(jì)算兩種，其中冷態(tài)校中計(jì)算主要用于指導(dǎo)軸系的安裝和檢驗(yàn)，熱態(tài)校中計(jì)算則是軸系安全運(yùn)行的保障。合理的軸系校中應(yīng)該是冷、熱態(tài)兼優(yōu)的結(jié)果，即各軸承負(fù)載均衡、各截面應(yīng)力分布合理、軸系撓度及轉(zhuǎn)角控制優(yōu)良。實(shí)踐證明，校中不良的軸系在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)造成軸承迅速磨損，甚至是造成摩擦副燒結(jié)，以及尾管密封元件異常磨損而導(dǎo)致泄漏、船體尾部振動(dòng)加劇等［2］。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于推進(jìn)軸系校中常用的計(jì)算方法有3種，即傳遞矩陣法、三彎矩法和有限元法。傳遞矩陣法編程簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快，但存在適用性差、數(shù)值計(jì)算結(jié)果容易產(chǎn)生不穩(wěn)定等問題［3-5］。三彎矩法的計(jì)算精度高、適用性強(qiáng)，但計(jì)算量偏大，并且當(dāng)需要計(jì)入外加力偶、線性均布載荷及軸段剪切變形時(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，且編程復(fù)雜［6-7］。有限元法作為近年來興起的一種計(jì)算方法，可以在船舶軸系校中計(jì)算中方便地計(jì)入更多影響因素，使得計(jì)算模型更接近船舶軸系實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的狀態(tài)，從而得到更加準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。因此，有限元法在船舶推進(jìn)軸系校中計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展［8］。

本文將給出一種基于有限元的推進(jìn)軸系合理校中計(jì)算方法，在計(jì)算模型中計(jì)入螺旋槳水動(dòng)力、齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力、軸承剛度、軸承變位、軸段剪切變形及運(yùn)行溫度等因素的影響。運(yùn)用Matlab編制計(jì)算程序，對(duì)某型艦船推進(jìn)軸系進(jìn)行了冷態(tài)、熱態(tài)以及安裝狀態(tài)校中計(jì)算，并與Kamewa公司采用Shaft Analysis AB軟件的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)分析。

1 有限元法軸系校中計(jì)算

1.1 梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃?/h3>

進(jìn)行船舶推進(jìn)軸系彈性校中計(jì)算時(shí)，軸系通常簡(jiǎn)化為一個(gè)多支承的變截面連續(xù)梁系統(tǒng)，承受橫向載荷和彎曲力矩的作用。對(duì)于任意平面梁?jiǎn)卧邢拊?jì)算模型如圖1所示，當(dāng)計(jì)入剪切變形影響時(shí)，平面梁?jiǎn)卧膭偠染仃嚍椋?］：

圖1 平面梁?jiǎn)卧芰δＰ虵ig.1 Mechanical model of plane beam element

1.2 結(jié)點(diǎn)力向量

推進(jìn)軸系校中計(jì)算有限元模型中的結(jié)點(diǎn)力向量由分布力（矩）的等效結(jié)點(diǎn)力和結(jié)點(diǎn)上的集中力（矩）兩部分組成。作用在軸系上的分布力（矩）包括分布橫向力、分布彎曲力矩和分布扭矩等，這些非結(jié)點(diǎn)載荷可以按照虛功相等的原則等效轉(zhuǎn)換到分配到單元結(jié)點(diǎn)上的力上，其計(jì)算公式參見文獻(xiàn)［10］。作用在結(jié)點(diǎn)上的集中力（矩）包括集中質(zhì)量、集中彎矩和軸承支承變位產(chǎn)生的彈性力，其中軸承支承變位產(chǎn)生的彈性力為：

式中，KB為軸承支承的剛度值；δ為軸承支承的變位值。

1.3 坐標(biāo)變換

推導(dǎo)梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚭陀?jì)算分布力（矩）的等效結(jié)點(diǎn)力時(shí)，采用的是局部坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸方向由梁的截面主方向確定。但是，軸系的實(shí)際結(jié)構(gòu)可能由具有不同方向和處于不同位置的梁?jiǎn)卧獦?gòu)成，其整體剛度矩陣和結(jié)點(diǎn)力向量不能由局部坐標(biāo)下的矩陣簡(jiǎn)單地疊加生成，因此，必須建立一個(gè)統(tǒng)一的整體坐標(biāo)系。

假設(shè)整體坐標(biāo)軸 x－y與局部坐標(biāo)軸 x′－y′相交成α角，如圖2所示。計(jì)算時(shí)，首先將單元上的結(jié)點(diǎn)力和位移轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系，單元?jiǎng)偠染仃囈嘧髯鴺?biāo)變換，然后才可按照疊加規(guī)則直接相加組成整體剛度矩陣。對(duì)于平面梁?jiǎn)卧?，其剛度矩陣和等效結(jié)點(diǎn)力的轉(zhuǎn)換矩陣為：

圖2 整體和局部坐標(biāo)軸位置Fig.2 Global and local coordinate axes

1.4 生成整體剛度矩陣和整體結(jié)點(diǎn)力列陣

整體剛度矩陣K由平面梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚭洼S承支承單元?jiǎng)偠染仃噧刹糠纸M成。將平面梁?jiǎn)卧?階剛度矩陣 KL加以擴(kuò)大，寫成2n×2n的方陣：

式中，n為結(jié)點(diǎn)數(shù)；虛點(diǎn)和空處的元素為2×2的零矩陣；i和j表示分塊意義下子矩陣Kij等所在的行和列（實(shí)際上是兩行兩列），i和j的順序按照結(jié)點(diǎn)編號(hào)從小到大排列。

通過將所有平面梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嘖L中的4個(gè)子矩陣按其單元結(jié)點(diǎn)編號(hào)在式（4）的格式中進(jìn)行對(duì)號(hào)疊加，即可得到剛度矩陣K′。

進(jìn)行推進(jìn)軸系彈性校中計(jì)算時(shí)，軸承接地端受到約束，軸承支承簡(jiǎn)化為一維單結(jié)點(diǎn)彈簧單元，將KB按軸承支承單元的結(jié)點(diǎn)編號(hào)在K′中進(jìn)行對(duì)號(hào)疊加，即可得到整體剛度矩陣K。

同樣，假設(shè)各單元結(jié)點(diǎn)力向量為 fi，將結(jié)點(diǎn)力向量加以擴(kuò)大，寫成2n×1階的列陣：

之后，按照有限元疊加規(guī)則直接相加，即可得到整體結(jié)點(diǎn)力列陣f。

例如，在學(xué)習(xí)人教版初中音樂《漢族民歌》時(shí)，教師可以結(jié)合教材需要進(jìn)行對(duì)課堂改革，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上學(xué)唱江蘇民歌和中國(guó)民歌《茉莉花》，嘗試同時(shí)演唱兩種曲調(diào)不同的《茉莉花》，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教導(dǎo)學(xué)生兩首歌的特點(diǎn)，同時(shí)針對(duì)其中民族文化進(jìn)行教育，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)祖國(guó)民族音樂的熱愛和對(duì)祖國(guó)對(duì)家鄉(xiāng)的情感，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的教育培養(yǎng)。

1.5 求解系統(tǒng)方程

假設(shè)軸系被離散成ne個(gè)平面梁?jiǎn)卧蚽個(gè)單元結(jié)點(diǎn)，則整體結(jié)點(diǎn)位移列陣δ為：

因此，可得到系統(tǒng)方程為：

式中，整體剛度矩陣K為奇異矩陣，不能直接求解。在軸系校中計(jì)算有限元模型中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)自由度，當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的某個(gè)自由度受到約束時(shí)，假設(shè)該自由度在整體結(jié)點(diǎn)位移列陣中的位置為i，則將K中的元素Kii置為1，第i行和第i列的其它元素置為零，整體結(jié)點(diǎn)力列陣中相應(yīng)的元素fi＝β（β為該自由度的約束值），即可采用“劃行劃列法”進(jìn)行求解。

引入約束條件后的系統(tǒng)方程變?yōu)椋?/p>

式中，Ke和 fe分別為經(jīng)過劃行劃列處理后的剩余矩陣。

求解方程（8）可得到整體結(jié)點(diǎn)位移列陣δ，進(jìn)而求出各結(jié)點(diǎn)處的位移、轉(zhuǎn)角、剪力和彎矩，以及各軸承支承的支反力。

2 計(jì)算程序流程圖

基于上述軸系校中計(jì)算的有限元方法，在Matlab軟件環(huán)境下利用M語言編制了軸系校中計(jì)算軟件，其程序流程如圖3所示。

圖3 計(jì)算程序流程圖Fig.3 Flow chart of the developed software

3 算例分析

以某型船的軸系為研究對(duì)象，計(jì)算軸系在冷態(tài)、熱態(tài)以及安裝工況條件下的校中結(jié)果。該套軸系全長(zhǎng)31.5 m，分別由推進(jìn)器軸、尾軸和中間軸組成，共布置6個(gè)軸承，包括3只水潤(rùn)滑軸承和3只油潤(rùn)滑軸承，如圖4所示。推進(jìn)軸系首端與齒輪箱大齒輪輸出端相連，額定工況下的螺旋槳轉(zhuǎn)速約為270 r/min，推力約為275 kN。

圖4 推進(jìn)軸系布置示意圖Fig.4 Layout of the propulsion shafting

3.1 冷態(tài)校中計(jì)算結(jié)果

冷態(tài)工況下推進(jìn)軸系校中計(jì)算計(jì)及了軸承變位、軸承支承剛度和軸段剪切變形的影響，計(jì)算結(jié)果如圖5所示，圖中給出了軸系上各截面處的撓度、轉(zhuǎn)角、剪力以及彎矩的數(shù)值結(jié)果。

表1列出了冷態(tài)工況下各軸承負(fù)荷的計(jì)算結(jié)果，為了對(duì)比，將Kamewa公司采用Shaft Analysis AB軸系校中計(jì)算軟件計(jì)算得到的結(jié)果同時(shí)列于表1。由表1可看出，采用本文計(jì)算程序得到的冷態(tài)工況下的軸承負(fù)荷計(jì)算結(jié)果與Kamewa公司給出的結(jié)果一致性良好。

圖5 推進(jìn)軸系冷態(tài)校中計(jì)算結(jié)果Fig.5 Shaft alignment calculation results in cold state

表1 冷態(tài)校中計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of calculation results in cold state

3.2 熱態(tài)校中計(jì)算結(jié)果

熱態(tài)工況下的校中計(jì)算除了計(jì)及冷態(tài)工況下的影響因素以外，還需考慮螺旋槳水動(dòng)力、齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力以及運(yùn)行溫度造成的支承膨脹變位等因素的影響。在熱態(tài)工況下，推進(jìn)軸系在垂直和水平方向上各截面處的撓度、轉(zhuǎn)角、剪力以及彎矩的數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

表2列出了在熱態(tài)工況下各軸承負(fù)荷的計(jì)算結(jié)果，Kamewa公司的計(jì)算結(jié)果也同時(shí)列于表2。由表2可看出，在熱態(tài)工況下，采用本文計(jì)算程序得到的垂直與水平方向上的軸承負(fù)荷計(jì)算結(jié)果與Kamewa相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果均保持了良好的一致性，誤差很小。

圖6 推進(jìn)軸系熱態(tài)校中計(jì)算結(jié)果Fig.6 Shaft alignment calculation results in warm state

表2 熱態(tài)校中計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of calculation results in warm state

3.3 安裝狀態(tài)計(jì)算結(jié)果

推進(jìn)軸系在安裝狀態(tài)的撓度曲線如圖7所示。從圖中可看出，整個(gè)軸系分為3段，同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)中以及安裝方便，增加了兩個(gè)臨時(shí)輔助支承（T1和T2）。在安裝狀態(tài)下，各軸承以及兩個(gè)臨時(shí)輔助支承的負(fù)荷如表3所示，軸系兩個(gè)連接端面位置處（圖7中橢圓標(biāo)記處）的開口和偏移的計(jì)算結(jié)果如表4所示。同樣，Kamewa的計(jì)算結(jié)果也列于相應(yīng)的表格中。

分別對(duì)比表3和表4可以看出，在安裝狀態(tài)下，推進(jìn)軸系采用本文計(jì)算程序得到的各軸承支承和臨時(shí)輔助支承的負(fù)荷以及兩個(gè)軸系連接端面位置處開口和偏移值的計(jì)算結(jié)果均與Kamewa公司提供的計(jì)算結(jié)果保持了很小的誤差。

圖7 軸系安裝狀態(tài)撓度曲線Fig.7 Shaftline deflection curve in open shafting state

表3 安裝狀態(tài)軸承負(fù)荷計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of bearing load in open shafting state

表4 安裝狀態(tài)開口、偏移計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of gap and sag in open shafting state

4 結(jié) 語

本文給出了一種基于有限元的艦船推進(jìn)軸系合理校中計(jì)算方法，所建立的模型能夠計(jì)入螺旋槳水動(dòng)力、齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力、軸承剛度、軸承變位、軸段剪切變形等多種因素對(duì)校中狀態(tài)的影響，更加逼近軸系實(shí)際運(yùn)行的物理模型?；贛atlab環(huán)境編制了計(jì)算程序，并以某型艦船推進(jìn)軸系為研究對(duì)象進(jìn)行了冷態(tài)工況、熱態(tài)工況以及安裝狀態(tài)下的軸系校中計(jì)算，3個(gè)工況下的計(jì)算結(jié)果與Ka?mewa計(jì)算結(jié)果的偏差分別為1.42%，0.68%和2.29%，平均計(jì)算偏差小于1.54%，驗(yàn)證了所提方法的正確性和所開發(fā)軟件的計(jì)算精度。

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Calculation Method for Ship Propulsion Shafting Alignment Based on Finite Element Analysis

ZHOU Rui

Shanghai Division，China Ship Development and Design Center，Shanghai 201108，China

The propulsion shafting alignment directly affects the security and reliability of the propulsion system operation and the ship navigation，the rationality and accuracy of the alignment calculation method is important for propulsion system.In this paper，a propulsion shafting alignment method based on finite el?ement analysis was proposed.The proposed method investigated the factors such as propeller hydrodynam?ic force，gear dynamic meshing force，bearing stiffness，bearing displacement，shear deformation for the shafting and operation temperature.The alignment analysis was respectively performed under cold state，warm state and installation state for a propulsion shafting.The results of proposed method agree well with the calculation results of Shaft Analysis AB software in the same conditions，and the mean calculation er?ror is less than 1.54%.

propulsion shafting；alignment；finite element analysis

U664.2

A

1673－3185（2012）03－74－05

10.3969/j.issn.1673－3185.2012.03.014

2011－12－22

國(guó)家部委基金資助項(xiàng)目

周 瑞（1980－），男，博士，工程師。研究方向：船舶動(dòng)力系統(tǒng)。E?mail：hit_zhourui＠163.com

周 瑞。

［責(zé)任編輯：喻 菁］