邱繼棟 楊 平

武漢理工大學交通學院，湖北武漢430063

雙向正交密加筋板的極限強度預報

邱繼棟 楊 平

武漢理工大學交通學院，湖北武漢430063

采用數(shù)值分析方法，對一系列單軸受壓的雙向正交密加筋板進行了有限元非線性計算?；谟邢拊獢?shù)值計算結果和正交異性板理論，引入縱向加強筋的柔度λx、橫向加強筋的柔度λy以及密加筋板的柔度β這3個參數(shù)變量，提出了關于這3個參數(shù)變量的雙向正交密加筋板極限強度預報公式。對3種類型加強筋的雙向正交密加筋板的極限強度分析結果表明，預報公式結果與有限元計算結果的絕對誤差很小，能準確預報雙向正交密加筋板的極限強度。

雙向正交密加筋板；有限元非線性分析；極限強度公式

0 引 言

隨著船舶的高速化和輕型化以及高強度材料的運用，在滿足安全性和適用性要求的前提下，優(yōu)化船舶結構是控制空船重量的重要因素，并且結構重量的控制也成為設計成敗的關鍵之一。減小板的厚度對減輕船舶結構重量效果顯著，但由此也會引起板的局部強度、穩(wěn)定性、局部振動性態(tài)的下降以及焊接變形的增大。因此，一種新型的船體加筋板結構形式——雙向正交密加筋板被應用于高速船舶結構中。

雙向正交密加筋板就是在甲板、船底、舷側結構中，在相鄰的縱向強力構件和橫向強力構件為周界的板上，沿著縱向和橫向分別設若干正交加強筋的一種結構形式。雙向正交密加筋板的縱向長度L為橫向強力構件的間距，橫向長度B為縱向強力構件的間距，雙向正交密加筋板是在L×B的尺度范圍內布置縱、橫骨材。雙向正交密加筋板結構可以綜合處理船體重量以及強度、剛度、振動、工藝等諸種矛盾，較大幅度地減輕結構重量［1］。

Kumar等［2］選取了 6塊密加筋板，對受到軸向和橫向載荷的正交加筋板的極限強度分別進行了實驗研究和有限元分析，但沒有提出能夠廣泛應用的雙向正交密加筋板極限強度的預報公式。Paik等［3］對于受到雙軸向壓力和橫向壓力并且具有大撓度的正交密加筋板，將其轉化成正交異性板，通過求解發(fā)生大撓度的正交異性板的非線性微分方程，推導出了其極限強度公式。Mikami等［4］基于正交異性板的理論，對受到單軸向壓力的正交加筋板，提出了預報其極限強度的方法，該方法考慮了加筋板發(fā)生整體屈曲和縱向筋發(fā)生屈曲對極限強度的影響。

在我國的相關研究中，張征波對內河高速船雙向密加筋板船體結構進行了試驗及計算分析，為制訂相關規(guī)范條款提出了建議。楊平和劉彥峰［5］對密加筋板結構進行了穩(wěn)定性分析，推導出了單向受壓密加筋板結構整體失穩(wěn)時臨界載荷的實用計算公式。

目前，雙向正交密加筋板結構已成功應用于排水型高速船，在船舶性能上和經(jīng)濟性上獲得了很大的效益。因此，對雙向正交密加筋板結構進行進一步的理論研究具有很大的現(xiàn)實意義。

本文將運用有限元分析軟件ANSYS，對單軸受壓雙向正交密加筋板的極限強度進行系列有限元非線性數(shù)值計算與分析，并將引入縱向加強筋的柔度λx、橫向加強筋的柔度λy以及密加筋板的柔度β這3個參數(shù)變量，并提出了關于這3個參數(shù)變量的雙向正交密加筋板的極限強度預報公式。

1 有限元非線性計算

1.1 計算模型的幾何要素

本文中雙向正交密加筋板的加強筋類型分別選取為扁鋼、角鋼、角鋼/扁鋼組合3種形式。結合實船情況，密加筋板的縱向長度取為 L=1 800 mm，長寬比取為 L/B=0.8，1.0，1.2，1.5，1.8，2.0。對于相同長寬比的加筋板，其板厚分別取為3，4，5，6 mm。對于相同長寬比并且相同板厚的加筋板，加強筋數(shù)目分別取為3×3，3×4，4×4和4×5?？v向和橫向加強筋的幾何尺寸如表1所示，雙向正交密加筋板的幾何模型如圖1所示。

1.2 有限元非線性計算模型

計算模型采用4節(jié)點、6自由度的SHELL181單元，假定材料彈性為理想塑性，并忽略材料的應力強化作用，以von Mises屈服準則作為材料的屈服準則。楊氏模量 E=2.0 6×105MPa，材料屈服極限 σy=315 MPa，泊松比 ν=0.3。計算中考慮雙向正交密加筋板的初始變形，以其1階屈曲模態(tài)作為初始變形形狀［6］，板的變形幅值和加強筋的變形幅值分別取為wopl=0.1β2t和woc=0.001 5L。

表1 縱向和橫向加強筋的幾何尺寸Tab.1 Longitudinal and transverse stiffener sizes

圖1 雙向正交密加筋板幾何模型Fig.1 A typical two-way orthogonal multi-stiffened plate and its geometric parameters

對于雙向正交密加筋板，焊接殘余壓應力會降低極限強度，但因焊接殘余拉應力對增強極限強度有貢獻，兩者對極限強度的影響大致相互抵消，因此本文不考慮焊接殘余應力。偏于安全考慮，計算模型的邊界條件取為簡支。

圖2所示為加強筋數(shù)目為ny×nx=3×4，扁鋼加強筋雙向正交密加筋板的有限元模型。

圖2 雙向正交密加筋板有限元模型Fig.2 Nonlinear finite element model of two-way orthogonal multi-stiffened plate

1.3 有限元非線性計算結果

圖3～圖5分別給出了加強筋為扁鋼、角鋼、角鋼/扁鋼組合的雙向正交密加筋板極限強度與板厚的關系圖。

圖3表明，對于扁鋼加強筋的雙向正交密加筋板，當板厚和加強筋的數(shù)目一定時，極限強度隨長寬比的增大而增大。

圖3 扁鋼加強筋密加筋板的極限強度(σu/σy)與板厚的關系圖Fig.3 The ultimate strength versus thickness of multi-stiffened plate with flat bar

圖4 角鋼加強筋密加筋板的極限強度(σu/σr)與板厚的關系圖Fig.4 The ultimate strengthversusthickness of multi-stiffened plate with angle bar

圖4表明，對于角鋼加強筋的雙向正交密加筋板，當縱、橫向加強筋數(shù)目及長寬比相同時，板厚對極限強度的影響變化不大。而當縱、橫向加強筋數(shù)目不同時，長寬比對極限強度的影響變化較大。

圖5 角鋼/扁鋼組合加強筋密加筋板的極限強度(σu/σr)與板厚的關系圖Fig.5 The ultimate strengthversusthickness of multi-stiffened plate with flat bar and angle bar

圖5表明，對于角鋼/扁鋼組合的雙向正交密加筋板，當板厚一定時，長寬比對極限強度的影響逐漸變小。

圖3～圖5表明，對于不同加強筋形式的雙向正交密加筋板，當加強筋數(shù)目一定時，其極限應力隨著加筋板板厚的增加而增大。在實船設計中，若采用本文所取的3種加強筋形式的雙向密加筋板，并且所取板厚一定，便可根據(jù)圖3～圖5選擇合適的長寬比。

圖6給出了加強筋分別為扁鋼、角鋼、角鋼/扁鋼組合的雙向正交密加筋板關于不同長寬比的應力應變曲線。

圖6 雙向正交密加筋板關于不同長寬比的應力應變曲線Fig.6 Stresses versus axial strains with respect to length-width ratio

圖6表明，在彈性屈曲階段，雙向正交密加筋板的等效彈性模量不同，并且不同長寬比所對應的極限應力不同，長寬比越大，對應的極限應力便越大。對于角鋼/扁鋼加強筋雙向密加筋板，其縱向與橫向加強筋的截面形式差異明顯，在彈性屈曲階段，與角鋼和扁鋼加強筋雙向密加筋板的等效彈性模量的大小相比，角鋼/扁鋼加強筋形式的變化要明顯些。

2 雙向正交密加筋板的極限強度預報公式

通過對船體加筋板尺寸進行分析統(tǒng)計，文獻［7］確定了船體加筋板的相關參數(shù)，并且這些參數(shù)是影響船體加筋板極限強度的重要參數(shù)。

基于正交異性板的理論，對于雙向正交密加筋板，引入了3個參數(shù)變量［8-9］，即密加筋板的柔度β，縱向加強筋的柔度 λx和橫向加強筋的柔度λy。在大量有限元非線性計算的基礎上，對加強筋為扁鋼、角鋼、角鋼/扁鋼組合的雙向正交密加筋板，分別擬合出了其相應的極限強度預報公式。

加筋板的柔度：

縱向加強筋的柔度：

橫向加強筋的柔度：

式中，L，B分別為雙向正交密加筋板的縱向長度和橫向長度；nx，ny分別為縱、橫向加強筋的數(shù)目；Ax，Ay分別為縱、橫向截面面積；Ix，Iy分別為縱、橫向加強筋關于中性軸的截面慣性矩；rx，ry分別為縱、橫向加強筋的慣性半徑，在計算rx，ry時，帶板寬度分別取為b，a。

本文提出雙向正交密加筋板的極限強度預報公式的表達形式為：

其中，表達式系數(shù)c1～c5依據(jù)非線性有限元計算數(shù)據(jù)確定。

依據(jù)非線性有限元計算的雙向正交密加筋板極限強度的數(shù)據(jù)，采用麥夸特法（Marquardt）算法［10］進行非線性回歸，得到不同加強筋形式的雙向正交密加筋板極限強度預報公式。

對于本文所取的扁鋼加強筋、角鋼加強筋、角鋼/扁鋼組合加強筋的雙向正交密加筋板，極限強度預報公式分別為：

3 雙向正交密加筋板極限強度分析

3.1 扁鋼雙向正交密加筋板極限強度分析

圖7給出了扁鋼加強筋雙向正交密加筋板極限強度的公式計算值與有限元計算值之間絕對誤差的分布。

圖7中橫坐標為公式計算值與有限元計算值之間的絕對誤差，縱坐標為絕對誤差的概率分布。由圖7可得出，有限元計算值與公式計算值之間的絕對誤差基本小于10%，有69.7%的絕對誤差在－5%～5%之間，公式值與有限元之間的標準差為4.19%，平均誤差為0.06%，數(shù)據(jù)變異系數(shù)（cov）為5.87%。

圖7 對扁鋼雙向正交密加筋板極限強度分析中公式計算值與有限元計算值之間絕對誤差的分布圖Fig.7 Comparison of error bands between the proposed formula and ANSYS FE results for calculating the ultimate strength of multi-stiffened plate with flat bar

3.2 角鋼雙向正交密加筋板極限強度分析

圖11給出了角鋼加強筋雙向正交密加筋板極限強度的公式計算值與有限元計算值之間絕對誤差的分布。

圖11 角鋼雙向正交密加筋板極限強度分析中公式計算值與有限元計算值之間絕對誤差分布圖Fig.11 Comparison of error bands between the proposed formula and ANSYS FE results for calculating the ultimate strength of multi-stiffened plate with angle bar

由圖11可得出，有限元計算值與公式計算值之間的絕對誤差均小于15%，有81%的誤差在－5%～5%之間。通過計算得到，公式值與有限元之間的標準差為3.49%，平均誤差為0.06%，數(shù)據(jù)變異系數(shù)（cov）為4.88%。

3.3 角鋼/扁鋼組合雙向正交密加筋板極限強度分析

圖15給出了公式計算值與有限元計算值之間絕對誤差的分布。

圖15 角鋼/扁鋼組合雙向正交密加筋板極限強度分析中公式計算值與有限元計算值之間絕對誤差分布圖Fig.15 Comparison of error bands between the proposed formula and ANSYS FE results for calculating the ultimate strength of multi-stiffened plate with flat bar and angle bar

由圖15可知，有限元計算值與公式計算值之間的絕對誤差均小于10%，其中有91.7%的絕對誤差在－5%～5%之間。通過計算可知，公式計算值與有限元之間的標準差為4.16%，平均誤差為0.05%，數(shù)據(jù)變異系數(shù)（cov）為5.04%。

4 結 論

通過引入縱向加強筋的柔度λx、橫向加強筋的柔度λy以及密加筋板板的柔度 β這3個參數(shù)變量，提出了關于這3個參數(shù)變量的雙向正交密加筋板極限強度預報公式。

分別用有限元計算軟件和所提出的預報公式分析了扁鋼、角鋼和角鋼/扁鋼組合這3種類型加強筋雙向正交密加筋板的極限強度，預報公式結果與有限元計算結果之間的絕對誤差很小，能準確預報雙向正交密加筋板的極限強度。

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Prediction on Ultimate Strength of the Two-Way Orthogonal Multi-Stiffened Plates

QIU Ji-dong YANG Ping

School of Transportation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China

Nonlinear FEM has been performed to a series of two-way orthogonal multi-stiffened plates subjected to axial compression load.Based on numerical results and orthotropic plate theory，we introduced three parameters，which were longitudinal column slenderness ratio λx，transverse column slenderness ratio λy，and plate slenderness ratio β ，to form a prediction formula to calculate the ultimate strength of two-way orthogonal multi-stiffened plates.Then the ultimate strength for three types of multi-stiffened plates was analyzed.The results show that the calculation data agree well with the results of finite element analysis，and the proposed prediction formula is able to accurately predict the ultimate of two-way orthogonal multi-stiffened plates.

two-way orthogonal multi-stiffened plates；nonlinear FEM analysis；ultimate strength formula

U661.43

A

1673－3185（2012）03－57－07

10 .3969/j.issn .1673－3185 .2012 .03 .011

2011－05－16

邱繼棟（1983－），男，碩士研究生。研究方向：船舶與海洋工程結構物設計制造。E-mail：wuhanlgd_qjd＠163.com

楊 平（1955－），男，博士，教授，博士生導師。研究方向：船舶與海洋工程結構強度理論與計算方法、工程結構物的極限承載力。E-mail：pyangwhut＠163.com

楊 平。

［責任編輯：喻 菁］