彭偉才 劉 彥 原春暉

中國艦船研究設(shè)計中心船舶振動噪聲重點(diǎn)實(shí)驗室，湖北武漢430064

浮筏隔振系統(tǒng)有限元模型中基座的等效方法

彭偉才 劉 彥 原春暉

中國艦船研究設(shè)計中心船舶振動噪聲重點(diǎn)實(shí)驗室，湖北武漢430064

在浮筏隔振系統(tǒng)中，由于實(shí)際基座模型和邊界條件比較復(fù)雜，其有限元模型通常難以建立。提出基座的等效方法，首先測試基座安裝點(diǎn)的原點(diǎn)導(dǎo)納和傳遞導(dǎo)納，然后根據(jù)有效點(diǎn)導(dǎo)納的方法，將各安裝點(diǎn)之間的耦合進(jìn)行簡化，將基座等效為多個獨(dú)立的支撐單元，構(gòu)成浮筏隔振系統(tǒng)完整的有限元模型。建立等效的浮筏隔振系統(tǒng)有限元模型，估算等效前后兩種浮筏隔振系統(tǒng)有限元模型的隔振效果，等效模型的計算結(jié)果與參考模型較一致，不論是振級落差的總體趨勢還是峰值點(diǎn)，都比較吻合，計算出的振級落差總級相差1.5 dB左右，可以滿足工程實(shí)際要求。

基座；浮筏隔振系統(tǒng)；等效方法；有效點(diǎn)導(dǎo)納

0 引 言

浮筏隔振系統(tǒng)作為一種機(jī)械噪聲控制的途徑，在國外已有幾十年的研究歷史，并在提高潛艇聲隱身性能方面取得了顯著成效，美國的“海狼”級、法國的“凱旋”級和英國的“特拉法爾加”級等［1-3］都是應(yīng)用此種技術(shù)的典型代表。

近年來，國內(nèi)外在浮筏系統(tǒng)研究方面開展了很多工作［4-5］，形成了多種建模方法，包括多剛體動力學(xué)分析方法、有限元分析方法［6-8］、阻抗綜合分析方法、四端參數(shù)法及功率流［9-11］等。其中有限元動力學(xué)建模分析方法考慮了筏架的彈性影響。這種方法是將筏架視為彈性體來進(jìn)行有限元劃分，設(shè)備作為剛體或非剛體處理。由于考慮了彈性效應(yīng)，模型更加接近實(shí)際結(jié)構(gòu)，因此其分析更為準(zhǔn)確。但是，由于浮筏隔振系統(tǒng)的安裝基座是固定在船體或者模擬基座上，在有限元建模時不可能建立全船模型，或者由于模擬基座邊界條件比較復(fù)雜，在有限元模型中不能建立基座的實(shí)際模型，因而導(dǎo)致浮筏隔振系統(tǒng)動力特性的仿真存在較大誤差，嚴(yán)重影響了浮筏隔振系統(tǒng)的設(shè)計。

本文借鑒結(jié)構(gòu)有效點(diǎn)導(dǎo)納的方法［12］，將基座等效為多個非耦合的支撐單元（每個隔振器安裝點(diǎn)等效為一個），通過試驗測試基座安裝點(diǎn)的原點(diǎn)導(dǎo)納和傳遞導(dǎo)納，再結(jié)合有效導(dǎo)納的方法獲得支撐單元的剛度與阻尼。本文通過數(shù)值仿真的方法對該等效方法進(jìn)行了研究。

1 基座的等效方法

考慮浮筏隔振系統(tǒng)中筏體與基座結(jié)構(gòu)之間有N個隔振器連接。基座上第k個接觸點(diǎn)（低頻段滿足點(diǎn)接觸假設(shè)，認(rèn)為每個隔振器與基座只有一個接觸點(diǎn)）的速度響應(yīng)vk包含了其他隔振器作用力的影響，利用基座的傳遞導(dǎo)納，得到基座上第k個接觸點(diǎn)的真實(shí)速度響應(yīng)：

vk=Yk1F1+Yk2F2+…+YkkFk+…+YkNFN（1）

式中，Yki為第i個安裝點(diǎn)到第k個安裝點(diǎn)之間的傳遞導(dǎo)納（均為速度導(dǎo)納，單位為m/（s·N）；Fi為第i個隔振器對基座的作用力。

第n個接觸點(diǎn)的有效點(diǎn)導(dǎo)納定義（只考慮垂直于安裝面方向的自由度）為［13-14］：

式（2）考慮了所有激勵力對第n個接觸點(diǎn)速度響應(yīng)的貢獻(xiàn)。如果測試中包括了隔振器上下端的加速度自譜以及互譜，便可以根據(jù)隔振器阻抗計算出隔振器作用于基座的激勵力，即公式中的Fk，從而得到比較精確的Yn∑，但這在實(shí)際中不容易實(shí)現(xiàn)。經(jīng)實(shí)際測試發(fā)現(xiàn)，隔振器傳遞到基座上的激勵力幅值基本相同（浮筏設(shè)計中要求設(shè)備布置時保證質(zhì)量分布比較均勻），但相位不同，因此式（2）可改為：

在較低頻段，筏體作近似剛體運(yùn)動，隔振器傳遞到基座的作用力相位基本相同，≈0，則有：

式（4）和式（5）考慮了基座安裝點(diǎn)的原點(diǎn)導(dǎo)納和傳遞導(dǎo)納，更接近真實(shí)情況。利用測試得到的原點(diǎn)導(dǎo)納和傳遞導(dǎo)納，就可以計算出有效點(diǎn)導(dǎo)納，而有效點(diǎn)阻抗為有效點(diǎn)導(dǎo)納的倒數(shù)，可再轉(zhuǎn)換成剛度。然后，將基座等效為N個與隔振器相連的支撐單元（每個隔振器安裝點(diǎn)等效為一個支撐單元）。第n個支撐單元的剛度定義為：

根據(jù)式（6），計算出支持單元的剛度是隨頻率變化，在有限元軟件Patran中，支撐單元可以用Bush單元模擬，其阻尼采用結(jié)構(gòu)阻尼，定義為1%。

在沒有傳遞導(dǎo)納數(shù)據(jù)的情況下，可以按如下方法近似估計有效導(dǎo)納Yn∑：

1）如果傳遞導(dǎo)納Ynk的幅值與原點(diǎn)導(dǎo)納Ynn在一個量級，而相位是隨機(jī)分布的，則 | Yn∑|≈|Ynn|，對應(yīng)于工程中兩個安裝點(diǎn)之間距離比較近（通常小于1 m）、耦合比較強(qiáng)的情況。

2）如果傳遞導(dǎo)納Ynk的幅值小于原點(diǎn)導(dǎo)納Ynn一個量級，則 | Yn∑|≈ | Ynn|，對應(yīng)于工程中兩個安裝點(diǎn)之間距離比較遠(yuǎn)（通常大于1 m以上）、耦合比較弱的情況。

2 數(shù)值算例

浮筏隔振系統(tǒng)有限元模型如圖1所示，該隔振系統(tǒng)由設(shè)備（“設(shè)備 1”重 60 kg，“設(shè)備 2”重 80 kg）、上層隔振器（8個BE25型隔振器）、筏架、下層隔振器（6個BE85型隔振器）和基座組成。模擬基座面板厚10 mm，采用6個螺栓將基座進(jìn)行固定，對稱形式布置（圖1）。筏體結(jié)構(gòu)采用抽取中面法將其轉(zhuǎn)化成板殼，機(jī)械設(shè)備采用點(diǎn)質(zhì)量進(jìn)行模擬（只考慮重量），設(shè)備與隔振器之間采用Patran提供的多點(diǎn)約束（Multi-Point Constraint，MPC）進(jìn)行連接。所有隔振器均采用Bush單元進(jìn)行模擬，試驗數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換具體參見文獻(xiàn)［16］。

圖1 平板式浮筏隔振系統(tǒng)Fig.1 Floating raft isolation system

為驗證本文等效方法的正確性，本文采用兩種計算模型——參考模型（圖1）和等效模型進(jìn)行了比較。這兩種模型的區(qū)別只有一個，基座不同，一個是實(shí)體有限元模型，另一個是等效后的支撐單元，而筏體、隔振器和設(shè)備都一致。等效模型的獲取方法是先通過計算該模型中基座的原點(diǎn)導(dǎo)納和傳遞導(dǎo)納（工程實(shí)際中采用測試手段獲?。缓蟾鶕?jù)等效方法將基座等效為6個支撐單元。

在實(shí)際工程中，導(dǎo)納需經(jīng)測試獲得，本文采用數(shù)值計算來獲得基座的導(dǎo)納。圖2所示為基座有限元模型（作為與等效模型進(jìn)行比較的參考模型），其中1#～6#為隔振器安裝點(diǎn)，已經(jīng)去掉了浮體、設(shè)備和隔振器，其邊界條件與參考模型一致。在其中一個安裝點(diǎn)施加單位集中力，然后計算所有安裝點(diǎn)的響應(yīng)速度，以獲得一個安裝點(diǎn)的原點(diǎn)導(dǎo)納和傳遞導(dǎo)納，依此類推，獲得6個安裝點(diǎn)的原點(diǎn)導(dǎo)納和傳遞導(dǎo)納。在實(shí)艇中，基座往往與船體結(jié)構(gòu)連接在一起，在實(shí)際工程測試中，基座安裝點(diǎn)的導(dǎo)納實(shí)際上反映的是基座及與其連接的船體結(jié)構(gòu)的特性，而不是單獨(dú)的基座的特性，所以本文的方法也可以應(yīng)用到實(shí)艇基座或?qū)嶒炇夷M基座的等效中。等效后的基座及其船體用多個支撐單元表示，而不是實(shí)體有限元模型。

圖2 基座Fig.2 Machinery base

圖3所示為1#安裝點(diǎn)的原點(diǎn)導(dǎo)納和傳遞導(dǎo)納。從圖中可發(fā)現(xiàn)，在基座的固有頻率處，如160，260，630，670，840 Hz處，傳遞導(dǎo)納與原點(diǎn)導(dǎo)納基本上是一個量級，這說明各安裝點(diǎn)之間的耦合比較強(qiáng)，不能忽略，如果忽略傳遞導(dǎo)納的影響，將會導(dǎo)致較大的計算誤差。

圖4所示為1#安裝點(diǎn)原點(diǎn)導(dǎo)納與有效點(diǎn)導(dǎo)納的比較，有效點(diǎn)導(dǎo)納根據(jù)式（4）獲得。從圖中可發(fā)現(xiàn)，考慮各安裝點(diǎn)之間的傳遞導(dǎo)納后，有效點(diǎn)導(dǎo)納的幅值要大于原點(diǎn)導(dǎo)納的幅值。這進(jìn)一步說明忽略傳遞導(dǎo)納將會導(dǎo)致非常大的誤差。

圖5所示為1#～3#安裝點(diǎn)的有效點(diǎn)導(dǎo)納，有效點(diǎn)導(dǎo)納根據(jù)式（4）獲得。由于基座模型為對稱結(jié)構(gòu)，所以1#和3#安裝點(diǎn)的有效點(diǎn)導(dǎo)納基本相同。

圖3 1#安裝點(diǎn)的原點(diǎn)導(dǎo)納和傳遞導(dǎo)納Fig.3 Ordinary and transfer mobilities for 1#

圖4 1#安裝點(diǎn)原點(diǎn)導(dǎo)納與有效點(diǎn)導(dǎo)納比較Fig.4 Ordinary and effective point mobility for 1#

圖5 1#～3#安裝點(diǎn)的有效點(diǎn)導(dǎo)納Fig.5 Effective point mobility for 1#～3#

圖6所示為將基座等效為支撐單元后的等效模型，支撐單元剛度根據(jù)式（6）獲得。在Patran軟件中，支撐單元和隔振器都采用Bush單元模擬。支撐單元的上端與隔振器相連，連接方式可以是單元節(jié)點(diǎn)合并或MPC連接，下端6個自由度進(jìn)行約束。

圖7所示為利用等效模型計算的浮筏隔振器系統(tǒng)的振級落差與參考模型的對比圖。從圖中可發(fā)現(xiàn)，等效模型的計算結(jié)果與參考模型較一致，不論是振級落差的總體趨勢還是峰值點(diǎn)，都比較吻合（表1），個別頻率點(diǎn)的振級落差較大（大于50 dB）與該模型有關(guān)，但不影響本文等效方法的有效性，計算出的振級落差的總級相差1.5 dB左右，可以滿足工程實(shí)際要求。

圖7 振級落差對比Fig.7 Compare of vibration level fall

表1 各頻率點(diǎn)振級落差對比Tab.1 Compare of vibration level fall for discrete frequencies

3 結(jié) 論

本文針對浮筏隔振系統(tǒng)有限元模型無法處理基礎(chǔ)非剛性的問題，提出了可以適用于任何復(fù)雜基座模型，包括實(shí)船的基座或?qū)嶒炇夷M基座的等效方法。通過數(shù)值仿真，計算了等效基座模型與參考模型浮筏隔振系統(tǒng)的振級落差，計算結(jié)果吻合較好，兩個模型的振級落差總級相差1.5 dB左右，基本滿足工程要求，具體的優(yōu)點(diǎn)如下：

1）通過采用試驗測試基座原點(diǎn)導(dǎo)納和傳遞導(dǎo)納，然后根據(jù)有效點(diǎn)導(dǎo)納的方法將基座等效為多個支撐單元，獲得復(fù)雜基座結(jié)構(gòu)的等效模型，解決了有限元模型對非剛性基礎(chǔ)不能建模的問題。

2）考慮了多個安裝點(diǎn)之間的耦合作用，并等效到單個支撐結(jié)構(gòu)中，將支撐單元的上端與隔振器相連，下端自由度進(jìn)行約束，可以較準(zhǔn)確地模擬基座的動態(tài)特性，更接近實(shí)際情況，提高了對基座動態(tài)特性模擬的精度。

3）對于大型浮筏隔振系統(tǒng)，利用該方法可以將基座及與其連接的船體結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行等效，縮減了計算模型，提高了計算效率。

經(jīng)過后續(xù)的試驗驗證后，該方法將可以應(yīng)用到浮筏隔振系統(tǒng)的工程設(shè)計之中。

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Equivalent Machinery Base Method for Finite Element Analysis of Floating Raft Isolation System

PENG Wei-caiLIU Yan YUAN Chun-hui

Science and Technology on Ship Vibration and Noise Key Laboratory，China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

For floating raft isolation system，finite element models of machinery base is difficult to model because of the complex boundary conditions and geometry.An equivalent method was proposed for this purpose.First，the ordinary and transfer mobility of machinery base were obtained from measurement.Next，according to the theory of effective point mobility，simplifying the coupled effect between mounting point of machinery base；then the machinery base was equivalent as several uncoupled support elements；meanwhile the full finite element models of floating raft isolation system was established.An illustration of this methodology was given with a floating raft model.The vibration level fall（VLF）was applied to assess the effect of vibration isolating.The comparison of the full model and the equivalent model shows that the results agree well，and the difference of the overall VLF is about 1.5 dB.

machinery base；floating raft isolation system；equivalent method；effective point mobility

U661.44

A

1673－3185（2012）03－89－04

10 .3969/j.issn .1673－3185 .2012 .03 .017

2011－11－17

國家部委基金資助項目

彭偉才（1981－），男，博士，工程師。研究方向：艦船減振降噪。E-mail：pweicai＠gmail.com

劉 彥（1979－），男，博士，工程師。研究方向：艦船減振降噪。E-mail：jliuyanhit＠gmail.com

彭偉才。

［責(zé)任編輯：喻 菁］