桂云苗，高 強，孫 剛

（1.安徽工程大學(xué) 管理工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，江蘇 南京 210016）

一、引 言

收益管理是航空公司提高收益的重要管理技術(shù)。目前國內(nèi)外主要航空公司都已經(jīng)普遍實施收益管理。在理論界，收益管理的研究范圍已經(jīng)被廣泛地拓展，不僅包括需求預(yù)測、定價、艙位控制和超售四個經(jīng)典問題[1-3]，而且包括最新出現(xiàn)了不定期票、等待表、可召回票和基于乘客選擇行為[4]的收益管理問題研究。航空市場是一個需求波動性極強的市場，航空公司非常注意對需求的把握。其中一個重要的原因在于目前收益管理系統(tǒng)是建立在準(zhǔn)確需求預(yù)測的基礎(chǔ)上。需求的精度提高，收益管理的水平也將提高。但是需求精度提高是一件困難的工作。國內(nèi)航空市場是一個不斷增長的市場，同時航空運輸消費行為模式是不斷變化的，從而造成建立于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測很難滿足于收益管理系統(tǒng)的需要。并且預(yù)測水平提高所付出的代價與收益提高獲得的收益兩者之間的關(guān)系也是不令人滿意的。因此有不少航空公司采用可召回票方法減弱需求波動對收益的影響。可召回票是改變原有的機票種類，在所銷售的機票中增加一種價格低于各子艙價格且可以召回的機票。航空公司在銷售這種機票時保留了在航班起飛前的一定時刻將機票召回，并給予召回票的購買者一定的補償，并安排其在有空閑座位的航班成行。目前學(xué)術(shù)界對可召回票的數(shù)量控制方面研究比較少，本文在航空公司艙位優(yōu)化分配的基礎(chǔ)上，研究了可召回票數(shù)量的最優(yōu)控制方法。

二、問題的描述

假設(shè)航空公司為了吸引乘客購買可召回票，將可召回票的價格設(shè)置為略低于最低子艙的價格。由于價格較低，投放的可召回票的數(shù)量都能夠銷售出去。正常票分為多個等級，在民航界稱之為子艙。各子艙的票價不同，一般各子艙有購買的限制條件，比如提前購票天數(shù)，目的地停留天數(shù)，退票改簽限制等，所以各子艙所對應(yīng)的需求不會轉(zhuǎn)移到其它子艙。一般各子艙都設(shè)定有可銷售的最大數(shù)額，稱為艙位。銷售時航空公司同時開放各子艙。但是目前國內(nèi)航空公司各子艙之間沒有建立嚴(yán)格的限制，存在高子艙需求轉(zhuǎn)移到低子艙。假設(shè)低子艙的需求超過艙位的部分，不會購買高子艙的票。由于需求到達的按照價格順序，所以高子艙需求轉(zhuǎn)移到低子艙只在低子艙需求不足艙位的情況。

變量的說明：n為可召回票的銷售數(shù)量；px為可召回票的價格；cx為可召回票的召回成本；N為航班可用座位數(shù)；pi為第i子艙的價格（i=1,2,...,m）；ri為第i子艙位召回收益（ri=Pi-(Px+Cx)，i=1,2,...,m）；Rrecall為總召回收益；xi為第i子艙的需求量，服從正態(tài)分布（N～（μ1，σ21），i=1,2,2,...,m）；S為航班總銷售數(shù)；si為第i子艙的銷售數(shù)量（i=1,...,m）；V為各子艙分配的座位數(shù)，V=(v1,v2,...,vm)，其中vi≥0，i=1,2,...,m。

三、優(yōu)化控制模型

（一）模型的表述

各子艙已經(jīng)根據(jù)需求制定一個優(yōu)化的艙位，當(dāng)某子艙的需求大于該艙位時拒絕接受，艙位分配優(yōu)化方法在民航界公認(rèn)的是EMSRa的方法。但是由于銷售按照子艙價格的高低由低向高依次銷售，所以無法實行嵌套式的銷售。假定按照EMSRa分配艙位的結(jié)果為V=(v1,v2,...,vm)，vi≥0。

由于是順序銷售，在航班起飛時座位銷售總量為S，銷售的最高價格的子艙為m，子艙m所對應(yīng)的銷售數(shù)量為sm顯然0≤sm≤vm+gm。則

當(dāng)S≤N時，表明航班座位沒有銷售完，可召回票一方面通過召回可召回票提高了收益，另一方面填補了空閑座位也帶來了收益。其收益可以表示為：

其中，η=max(min(sm-vm,gm),0)。

當(dāng)S≥N時，表明航班發(fā)生了超售，航空公司不得不召回剩余的可召回票，而這種召回并沒有給航空公司帶來收益，這是一種被迫式的召回。其收益可以表示為：

茄子棉鈴蟲主要啃食茄子莖及嫩芽，嚴(yán)重影響茄子的正常生長，及時進行防治。以幼蟲蛀食蕾、花、果為主，也危害嫩莖、葉和芽?；ɡ偈芎r，苞葉張開，變成黃綠色，2～3天后脫落。幼果常被吃空或引起腐爛而脫落，成果雖然只被蛀食部分果肉，但因蛀孔在蒂部，便于雨水、病菌流入引起腐爛，所以，果實大量被蛀會導(dǎo)致果實腐爛脫落，造成減產(chǎn)。

銷售達到S的概率可以表示為：

因此可召回票的期望收益可以表示為：

（二）模型的分析

對于（5）式通過求導(dǎo)求出最優(yōu)解n的方法是不可行的。一方面是表達式過于復(fù)雜，另一方面是n為非負(fù)整數(shù)。所以通過如下分析，獲得（5）式的性質(zhì)。

首先，在給定可召回票數(shù)量n時，其在各子艙是如何分配的。將可召回票看作可用座位數(shù)，則EMSRa分配方法將是優(yōu)化的分配方法。略有不同的是各子艙的可召回票保護水平的計算變?yōu)椋?/p>

其中，k≤i＜j。

在順序銷售時，可知：

由上述可知，隨著n的增長，通過R1是增長的但是增長是逐漸減少的。

由此可知（5）式是一個單峰函數(shù)，因而可以采用一維搜索的方法確定最優(yōu)解。

（三）模型的算法

（1）根據(jù)需求預(yù)測進行艙位分配（EMSRa），對非整數(shù)結(jié)果取整，得到結(jié)果V。

（2）確定銷售數(shù)量S所對應(yīng)的子艙t，即S∈(n,n+v1]→1,S∈(n+v1,n+v1+v2]→2,...。

（3）利用召回基本條件確定召回等級并計算其召回收益。

（4）根據(jù)需求預(yù)測進行可召回票在各召回子艙的分配gi（EMSRa），得到結(jié)果G。

（5）任意選擇n1,n2∈(0,N)，確定各子艙的分配召回票數(shù)結(jié)果。

（6）利用一維搜索的方法逐步找到最優(yōu)解。

四、結(jié)束語

本文在航空公司艙位優(yōu)化分配的基礎(chǔ)上，建立可召回票數(shù)量最優(yōu)控制模型，為航空公司在可召回票的操作上提供了方法。但是本文的研究存在不足之處在于，可召回票不能作為可用座位數(shù)放入訂座系統(tǒng)。因此銷售時只能是通過乘客詢問或代理人詢問識別出需求，通過召回來滿足，從而給銷售過程帶來了不方便之處。

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[3]McGill J I，Van Ryzin G J.Revenue management：Research overiew and prospects[J].Transportation Science，1999，（33）：233-256.

[4]Kalyan Talluri，Garrett van Ryzin.Revenue Management Un?der a General Discrete Choice Model of Consume Behavior[J].Management Science，2004，（50）：15-33.