陳建仔，周向陽，魏彤，任元

(1.慣性技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191；2.新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

控制力矩陀螺(CMG)是大型衛(wèi)星、空間站等長期運(yùn)行的大型航天器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的關(guān)鍵執(zhí)行機(jī)構(gòu)。航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)對CMG的基本要求是壽命長、體積小、質(zhì)量輕、功耗低。根據(jù)陀螺轉(zhuǎn)子的支承方式, CMG可以分為機(jī)械軸承支承和磁軸承支承[1]。早期CMG高速轉(zhuǎn)子采用機(jī)械軸承支承，但是磨損和振動(dòng)嚴(yán)重影響了CMG的精度和壽命。與機(jī)械軸承相比，磁軸承具有無接觸、無需潤滑、高轉(zhuǎn)速、低功耗、長壽命、高精度及對振動(dòng)可實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制等優(yōu)點(diǎn)[2]，因而，磁懸浮控制力矩陀螺(MSCMG)是大型航天器實(shí)現(xiàn)高精度、長壽命和快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)的有效途徑。

功耗是MSCMG的一項(xiàng)重要指標(biāo)，也是影響MSCMG空間應(yīng)用的主要因素，低功耗是航天器不斷追求的目標(biāo)。磁軸承功耗包括鐵耗和銅耗，磁軸承線圈由于通電而產(chǎn)生的銅耗是其功耗的主要部分。傳統(tǒng)全主動(dòng)磁軸承線圈中的電流包括偏置電流和控制電流。MSCMG采用永磁偏置混合磁軸承，利用永磁體替代偏置電流以產(chǎn)生偏置磁場，大大降低了靜浮的功耗[3-4]。主動(dòng)磁懸浮軸承的控制方式是通過檢測磁懸浮軸承的間隙變化，控制線圈電流，提供相應(yīng)的電磁力平衡負(fù)載，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。因此，軸承負(fù)載越大，需要的電磁力就越大，從而電磁鐵線圈的控制電流就越大，功耗也就越大。因此，要進(jìn)一步降低永磁偏置混合磁軸承的功耗，就需要減小其穩(wěn)態(tài)懸浮電流。

文獻(xiàn)[5]在基于磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種根據(jù)輸出力矩變化調(diào)節(jié)徑向軸承轉(zhuǎn)子懸浮位置的角速率-轉(zhuǎn)子位移前饋控制方法，降低MSCMG輸出力矩時(shí)徑向磁軸承的支承功耗。而這種參考框架角速度的低功耗方法只對徑向通道進(jìn)行控制，不適合用于軸向磁軸承的低功耗控制。

文獻(xiàn)[6-7]給出了單自由度磁懸浮支承的零功率控制，采用的方法是電流積分小閉環(huán)反饋控制，使支承機(jī)構(gòu)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)幾乎不消耗能量，但是這種控制方法只適用于PD控制，而不適用于其他控制器，因此不便于控制器的選取和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

為了進(jìn)一步降低MSCMG軸向永磁偏置混合磁軸承的功耗并克服傳統(tǒng)低功耗控制方法的不足，在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上針對傳統(tǒng)定氣隙控制時(shí)線圈電流隨負(fù)載增加而加大的問題，在分析傳統(tǒng)低功耗控制方法的機(jī)理基礎(chǔ)上，提出一種基于電流積分正反饋的軸向混合磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)變氣隙低功耗控制方法，該方法不僅可以實(shí)現(xiàn)低功耗控制，而且方便了控制器的設(shè)計(jì)。最后對所提出的控制方法進(jìn)行了仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 MSCMG軸向磁軸承系統(tǒng)建模

在軸向磁軸承控制中，一般采用差動(dòng)驅(qū)動(dòng)模式驅(qū)動(dòng)電磁鐵，如圖1所示，同時(shí)獲得一對方向相反的磁作用力[8]。在這種差動(dòng)激磁方式下，一個(gè)磁鐵以偏置電流I0與控制電流Ix之和激磁，而另一個(gè)磁鐵則以Ix-I0激磁，采用永磁偏置的磁軸承的偏置電流I0為轉(zhuǎn)子在平衡位置時(shí)的永磁體等效線圈電流。于是在這一對磁極間產(chǎn)生的合力f為

圖1 軸向磁軸承的差動(dòng)工作方式

(1)

式中：f+和f-分別為兩個(gè)磁鐵的作用力；x0為氣隙大小；x為偏移磁中心的距離；K=μ0s0n2/4；μ0為真空中的磁導(dǎo)率；s0為氣隙面積；n為單個(gè)電磁鐵的線圈匝數(shù)。

在平衡點(diǎn)附近，對(1)式線性化，可表示為

f=khx+kiix,

(2)

(3)

式中：X(s),I(s)分別為磁軸承位移x和電流i的拉氏變換；m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量。由(3)式可知，系統(tǒng)存在一個(gè)位于正實(shí)部半?yún)^(qū)的極點(diǎn)，自身開環(huán)不穩(wěn)定，因此為使轉(zhuǎn)子能穩(wěn)定懸浮必須進(jìn)行主動(dòng)控制[9]。

閉環(huán)磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由位移傳感器、控制器、功放、電磁鐵和轉(zhuǎn)子構(gòu)成[10]。軸向通道廣義被控對象系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 軸向磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)框圖

功放電路通?？捎靡浑A低通濾波器線性模型來近似，其作用是將控制器輸出的控制量i*轉(zhuǎn)換為控制電流i，kw是功放放大倍數(shù)，截止頻率為1/τa。所以，功放傳遞函數(shù)可表示為

(4)

位移傳感器由于帶寬很高，遠(yuǎn)超過需要主動(dòng)控制的頻率(10倍以上)，故可直接用比例環(huán)節(jié)描述

us=ksxs，

(5)

式中：us為傳感器輸出電壓；ks為傳感器靈敏度；xs為轉(zhuǎn)子輸出的位置坐標(biāo)。

控制器一般使用PID控制或PD控制，PID控制傳遞函數(shù)gc(s)=Kp+Tis-1+Tds, 其中Kp，Ti，Td為控制器PID各項(xiàng)系數(shù)。由于在PID控制中，純微分環(huán)節(jié)對噪聲敏感，容易引起控制過程振蕩，導(dǎo)致調(diào)節(jié)品質(zhì)下降，所以采用不完全微分，截止頻率為1/Tf，即gc(s)=Kp+Tis-1+Tds(1+Tfs)-1。

加入主動(dòng)控制后的閉環(huán)磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(6)

2 電流積分正反饋-轉(zhuǎn)子變氣隙控制

在采用定氣隙控制時(shí)，參考位置不變，假設(shè)此時(shí)參考位置u0=0，閉環(huán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)當(dāng)受到干擾力fd作用時(shí)，由于加入PID控制，磁懸浮轉(zhuǎn)子能穩(wěn)定懸浮在參考位置。當(dāng)x=0時(shí)，根據(jù)(3)式，此時(shí)功放電流增加為

(7)

傳統(tǒng)的低功耗控制使用的是電流積分小閉環(huán)反饋控制，系統(tǒng)框圖如圖3所示。采用這種低功耗控制方法時(shí)，控制器只能選用PD控制[6-7]，即gc(s)=Kp+Tds，而當(dāng)系統(tǒng)為了減小穩(wěn)態(tài)誤差選用PID控制時(shí)這種方法將失去作用。

圖3 傳統(tǒng)的磁軸承低功耗控制系統(tǒng)框圖

而基于電流積分正反饋-轉(zhuǎn)子變氣隙控制不僅可以選用PD控制器，還可以選用PID或其他控制器。加入低功耗控制器gl(s)后的系統(tǒng)框圖如圖4所示。電流正反饋傳遞函數(shù)gl(s)=klis-1為積分控制器,kli為電流積分系數(shù)。通過電流積分正反饋，將反饋量輸出到參考位置，改變轉(zhuǎn)子懸浮參考位置使永磁體提供主要承載力，從而減小磁軸承線圈電流。

圖4 磁軸承轉(zhuǎn)子變氣隙控制系統(tǒng)框圖

以承載力fd為輸入，控制電流i為輸出的傳遞函數(shù)為

(8)

設(shè)fd為恒定負(fù)載P，進(jìn)行拉氏變換fd(s)=Ps-1，則輸出的控制電流i的拉氏變換為

(9)

當(dāng)采用PID或PD控制器時(shí)，承載力fd≤kxxmax，其中xmax為軸向軸承氣隙，由于gl(s)=klis-1(kli≠0)的作用，可以計(jì)算得到

(10)

根據(jù)拉氏變換的終值定理，由(10)式可以得到

(11)

因此采用這種控制方法可以使懸浮電流為零，從而達(dá)到降低功耗的目的。

圖5為加入gl(s)與不加入gl(s)，以負(fù)載fd為輸入，控制電流i為輸出的bode圖。從圖中可以看出，加入gl(s)后，控制電流i對低頻干擾fd的響應(yīng)有很大衰減。如bode圖中0.1 Hz處，在加入gl(s)后，幅值由-56.6 dB衰減到-83.5 dB，可以推出fd為靜態(tài)承載力時(shí)，加入電流積分正反饋gl(s)能有效減小線圈電流。

圖5 fd為輸入，控制電流i為輸出的bode圖

使用電流積分正反饋-轉(zhuǎn)子變氣隙控制方法降低功耗的物理解釋是：磁軸承承載力由永磁體和控制電流同時(shí)提供，因而通過檢測電流變化，調(diào)節(jié)磁懸浮轉(zhuǎn)子的懸浮位置，使永磁體提供主要的承載力，即可減小控制電流，進(jìn)而降低磁軸承的功耗。

3 仿真分析

3.1 仿真條件

針對上節(jié)的分析，建立系統(tǒng)的仿真模型，下面基于Simulink分別對上述變氣隙低功耗控制方法展開仿真分析。結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，模型仿真參數(shù)見表1。

表1 模型仿真參數(shù)

3.2 加入gl(s)后的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

從理論上講，加入積分控制可以消除系統(tǒng)靜差，gl(s)的積分增益參數(shù)kli是使電流穩(wěn)態(tài)趨于零的速度度量，因此調(diào)整kli是降低功耗的主要手段。根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布判定基于電流積分正反饋的變氣隙磁軸承低功耗控制是否穩(wěn)定，由圖4可知，加入gl(s)后軸向磁軸承系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(12)

圖6為系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)分布，kli從0到240，步長為10繪制。從中可以看出，kli使系統(tǒng)增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的零點(diǎn)，可以計(jì)算出當(dāng)kli<216.8時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)均位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖6 系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)分布圖

結(jié)合上面的仿真參數(shù)，分別對不同電流積分系數(shù)kli的情況進(jìn)行對比仿真，得到如圖7所示的電流及轉(zhuǎn)子懸浮位置變化波形。從圖7可知，電流積分系數(shù)kli變大，系統(tǒng)電流及轉(zhuǎn)子懸浮位置調(diào)節(jié)時(shí)間減小，電流超調(diào)量將增大，在kli=150出現(xiàn)電流波動(dòng)。因此在系統(tǒng)響應(yīng)速度滿足應(yīng)用條件的情況下，電流積分系數(shù)kli不宜過大。

圖7 不同電流積分系數(shù)對控制電流及轉(zhuǎn)子懸浮位置的影響

3.3 軸向磁軸承的位移、電流仿真

由上節(jié)分析得出，電流積分系數(shù)kli不宜過大，下面以選取kli=80為例，對軸向磁軸承的位移、電流進(jìn)行仿真。軸向磁軸承通道電流積分正反饋-轉(zhuǎn)子變氣隙控制的位移、電流仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 變氣隙控制的轉(zhuǎn)子懸浮位置與線圈電流仿真

未采用電流積分正反饋?zhàn)儦庀犊刂?kli=0)時(shí)，在t=1 s，加入階躍干擾力fd=50 N，傳感器測得的轉(zhuǎn)子位移在零值附近變化，最后穩(wěn)定在零值。而軸向磁軸承的控制電流增加，最后穩(wěn)定在0.073 A，此時(shí)承載力主要由控制電流產(chǎn)生。而當(dāng)采用電流積分正反饋的變氣隙控制后(kli=80)，對于階躍干擾力fd，傳感器測得的轉(zhuǎn)子位移迅速發(fā)生變化，轉(zhuǎn)子偏離了平衡點(diǎn)的位置，最后轉(zhuǎn)子穩(wěn)定到52.6 μm處。而控制電流首先有個(gè)增大的過程，由于電流積分正反饋的作用，電流迅速減小，趨于穩(wěn)態(tài)至零，此時(shí)承載力全部由位移負(fù)剛度提供。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證電流積分正反饋的變氣隙控制方法降低磁軸承功耗的有效性，利用圖9所示的磁懸浮轉(zhuǎn)子的單框架控制力矩陀螺試驗(yàn)系統(tǒng)平臺進(jìn)行試驗(yàn)。

圖9 磁懸浮控制力矩陀螺樣機(jī)

試驗(yàn)中，通過陀螺框架的轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)子軸向偏離水平方向，從而將轉(zhuǎn)子本身重力在軸向的投影分量作為干擾力作用在軸承上，干擾力為50 N。

試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，圖10a中不加入電流反饋gl(s)，轉(zhuǎn)子保持在穩(wěn)定懸浮位置0 μm處，加入干擾后，線圈控制電流增加至0.063 A。試驗(yàn)中采用28 V控制電壓,則此時(shí)軸向磁軸承靜浮銅耗增加為1.764 W。圖10b為加入電流反饋gl(s)后的試驗(yàn)效果，從圖中可以看出，當(dāng)受到干擾力時(shí)，轉(zhuǎn)子懸浮位置自動(dòng)發(fā)生變化，穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)子懸浮在59 μm附近，而控制電流由0.005 A在小的振動(dòng)后又迅速恢復(fù)到0.005 A，穩(wěn)定后可以看出受到50 N干擾力時(shí)，線圈電流沒有額外的增加，軸向磁軸承靜浮銅耗為0.14 W。試驗(yàn)中控制電流沒有達(dá)到零，這是由于測量的電流采樣電路的零點(diǎn)偏移誤差造成的?？梢?，與傳統(tǒng)的定氣隙控制相比，在負(fù)載為50 N時(shí)，基于電流積分正反饋的變氣隙控制能有效降低90%以上的銅耗。顯然，在其他負(fù)載條件下，該控制方法同樣有效。

圖10 轉(zhuǎn)子懸浮位置和線圈控制電流的試驗(yàn)效果

5 結(jié)束語

針對MSCMG軸向磁軸承的低功耗控制，提出了采用電流積分正反饋的轉(zhuǎn)子變氣隙控制方法，對算法進(jìn)行了推導(dǎo)，并對主要參數(shù)進(jìn)行了討論和設(shè)計(jì)。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)負(fù)載存在時(shí)，該方法能大大降低永磁偏置磁軸承的銅耗。該方法不僅具有良好的穩(wěn)定性，而且方便了控制器的設(shè)計(jì)，克服了傳統(tǒng)低功耗控制方法的不足，并提高了可靠性，因此具有廣泛的應(yīng)用前景。