郭樹星,韓邦成,李紅,鄭世強

(1. 北京航空航天大學(xué) 慣性技術(shù)重點實驗室，北京 100191; 2. 新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，北京 100191)

電磁軸承分為永磁偏置混合磁軸承和純電磁軸承兩類。電磁軸承具有無接觸、無摩擦、振動小、噪聲低、無需潤滑及阻尼剛度主動可控等優(yōu)勢[1]，雖然具有傳統(tǒng)機械軸承無可比擬的優(yōu)點，但是功耗比較嚴(yán)重，特別是大功率場合，由此引起的發(fā)熱問題也十分嚴(yán)重。減小甚至消除純電磁軸承中偏置電流可以降低系統(tǒng)功耗，這方面的研究已成為熱點[2]。

對于純電磁軸承的研究，國內(nèi)、外很多學(xué)者從控制的角度進(jìn)行了變偏置電流研究。文獻(xiàn)[3]從功率放大器和電磁鐵的角度分析偏置電流對剛度和阻尼影響，提出了低偏置磁通和低偏置電流控制的方法，該方案分析角度較為新穎，但是沒有兼顧控制器方面的影響。文獻(xiàn)[4]通過建立功耗函數(shù)，將電壓、電流、力等作為約束條件，求當(dāng)功耗最小時電流的最優(yōu)解，得出單邊激勵模式性能變差是因為電壓飽和的緣故，并提出一種電流的靜態(tài)分配策略。該方案將一個工程問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，具有一定的廣適性，但是系統(tǒng)設(shè)計時考慮邊界條件較多，推導(dǎo)過程復(fù)雜，控制效果也很難達(dá)到最優(yōu)。文獻(xiàn)[5]對控制電流的開關(guān)控制策略進(jìn)行H-∞補償，為非線性設(shè)計方法，控制復(fù)雜，動態(tài)性能差，對于外部擾動魯棒性不好。文獻(xiàn)[6]將加載偏置電流的方式分為3類：第1種是將偏置電流設(shè)置成線圈允許最大電流的一半，加在相對應(yīng)兩個線圈上，這種方式動態(tài)性能較好，但是功耗較大；第2種是將偏置電流設(shè)置成很小的值加在單邊線圈上，這種方式功耗較小，但是僅僅適用于剛度低、振動小的情況；第3種采用零偏置電流，該方式非線性嚴(yán)重，控制奇異。

針對實驗室現(xiàn)有高速磁懸浮電動機中純電磁軸承采用固定偏置電流導(dǎo)致的功耗較大問題，文中采用自適應(yīng)變偏置電流控制方案，就轉(zhuǎn)子懸浮情況、靜態(tài)懸浮功耗和升速功耗與固定偏置電流控制方案進(jìn)行對比。

1 軸承單自由度動力學(xué)建模

電磁軸承結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 電磁軸承結(jié)構(gòu)示意圖

現(xiàn)在僅考慮轉(zhuǎn)子在x方向的運動。假設(shè)磁極和轉(zhuǎn)子表面間各處磁感應(yīng)強度相同，且沒有漏磁，由Maxwell電磁理論得到單個磁極對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的力為

(1)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；N為磁軸承線圈匝數(shù)；S為磁極面積；i1為x軸正向線圈通入的電流；g0為徑向間隙。fx2，fx3，fx4與fx1計算方法相同。

x正向產(chǎn)生的力為

(2)

式中：γ為相鄰磁極夾角的一半。同樣，fx-與fx+計算方法相同。

線圈電流i1，i2由兩部分組成：提供偏置磁場的偏置電流ib和提供控制磁場的控制電流ic。當(dāng)轉(zhuǎn)子偏離平衡位置位移為x，線圈中的電流為

(3)

x正、負(fù)向間隙為

(4)

此時轉(zhuǎn)子在x方向所受力為

(5)

當(dāng)轉(zhuǎn)子懸浮在電磁軸承中心位置時，由小位移線性化方法，上式簡化為[7]

(6)

2 自適應(yīng)變偏置電流控制

為了方便后續(xù)推導(dǎo)和仿真，利用歸一化方法處理，變量均以大寫字母表示。

傳統(tǒng)的PID控制，將偏置電流設(shè)置成固定值功耗較大，PID控制參數(shù)手動調(diào)節(jié)。這里在傳統(tǒng)PID控制基礎(chǔ)之上，采用變偏置電流，同時對PID控制中比例環(huán)節(jié)進(jìn)行自適應(yīng)控制。

由于磁軸承控制系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須引入轉(zhuǎn)子位移負(fù)反饋，構(gòu)成閉環(huán)[7]，為此加入比例環(huán)節(jié)、微分和積分環(huán)節(jié)。則

(7)

式中：KP為比例常數(shù)；KD為微分常數(shù)；KI為積分常數(shù)。

后續(xù)推導(dǎo)僅考慮比例環(huán)節(jié)[7]，線性化軸承動力學(xué)方程，得到

Fx=-KdX=KxX+KcIc，

(8)

結(jié)合(7)～(8)式可以進(jìn)一步得到PID控制比例常數(shù)與偏置電流和電磁軸承綜合剛度之間的關(guān)系為

(9)

將轉(zhuǎn)子偏離平衡位置的位移定義為A，結(jié)合實際調(diào)試經(jīng)驗，因為有保護(hù)軸承的作用，A最大為0.5(轉(zhuǎn)子接觸保護(hù)軸承)，而正常懸浮時A在0.2以內(nèi)。

線圈電流I1，I2介于0～1之間，本著低偏置電流的思想，在此將偏置電流設(shè)置成不大于線圈最大允許電流的一半，同時要滿足Ib≥Ic，由此可以得到Ib取值范圍為

KPA≤Ib≤0.5，

(10)

結(jié)合(9)式，利用Kd代替KP，則(10)式可以表示為

(11)

進(jìn)一步推導(dǎo)功耗與偏置電流關(guān)系，將轉(zhuǎn)子在[T1,T2]時間段的平均功耗作為功耗大小衡量標(biāo)準(zhǔn)[4]，

(12)

結(jié)合(3)，(7)和(12)式，將P利用Ib表示可以進(jìn)一步得到

(13)

由(13)式可以得到功耗P和Ib關(guān)系如圖2所示。

(14)

而采用固定偏置電流方案的功耗為

(15)

(16)

圖3 Pr和A的關(guān)系圖

由圖3可以看到，隨著A的增大，Pr逐漸減小。通常狀態(tài)下A小于0.2，以Kd=0.3為例，當(dāng)A=0.05時降低功耗為87.38%；A=0.1時降低功耗為73.37%。該方案能夠有效地降低軸承的功耗，尤其是在轉(zhuǎn)子振動較小時。

3 試驗驗證

3.1 試驗方案

試驗采用4 kW高速磁懸浮電動機試驗平臺。具體試驗方案如圖4所示。

圖4 試驗采用的控制方案

轉(zhuǎn)子偏離中心位移A由電渦流位移傳感器進(jìn)行檢測，軸承綜合剛度Kd通過對比給定。由以上兩個量可以得到偏置電流ib和PID控制比例常數(shù)KP，進(jìn)一步得到控制電流ic。偏置電流和控制電流加在軸承線圈上使得轉(zhuǎn)子恢復(fù)到中心位置。

磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖5所示，磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)見表1。

圖5 磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

表1 高速磁懸浮電動機純電磁軸承參數(shù)

3.2 靜浮功耗測試

軸向承重時，徑向四通道懸浮結(jié)果如圖6所示。圖中縱坐標(biāo)為轉(zhuǎn)子偏離平衡位置位移經(jīng)過調(diào)理之后對應(yīng)電壓值U。

圖6 兩種控制方式下轉(zhuǎn)子懸浮狀態(tài)

圖7和圖8波形中尖峰表示轉(zhuǎn)子受沖擊時線圈的電流變化，兩者均能較快響應(yīng)。由P=i2R知，圖7中線圈平均電流約為0.93 A，此時徑向軸承(2套)功耗為16.606 W；圖8線圈平均電流為0.42 A，此時徑向軸承(2套)功耗為3.387 W，后者相對前者功耗降低79.60%。

圖7 固定偏置電流控制

圖8 自適應(yīng)變偏置電流控制

3.3 升速功耗測試

轉(zhuǎn)子彎曲模態(tài)設(shè)計在800 Hz以上，為了使轉(zhuǎn)子工作在剛性范圍內(nèi)，測試電動機升速到700 Hz過程中線圈電流的變化如圖9所示(每10 Hz記錄一次徑向四通道電流變化)。

圖9 升速狀態(tài)線圈電流

4 結(jié)束語

為了降低磁懸浮軸承的功耗，文中采用自適應(yīng)變偏置電流的控制策略，通過理論分析和試驗驗證均表明：自適應(yīng)變偏置電流的控制策略可以將轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸?。幌鄬τ诮?jīng)典的固定偏置電流控制，其在靜態(tài)懸浮和升速過程中具有很大的功耗優(yōu)勢，靜浮功耗可以降低約79.60%；升速功耗可以降低約76.55%。