何磊, 黃迪山

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海 200072)

對滾動軸承進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動聲學(xué)仿真是低噪聲軸承設(shè)計(jì)的手段。比利時(shí)LMS公司2009年新開發(fā)出了專門從事噪聲分析的CAE商業(yè)軟件Virtual.lab 9A。其在CATIA V5平臺上集成了SYSNOISE功能，推出了開創(chuàng)性的有限元和邊界元求解方案，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械結(jié)構(gòu)從振動響應(yīng)到聲學(xué)計(jì)算[1]。

根據(jù)強(qiáng)迫振動響應(yīng)計(jì)算輻射噪聲的計(jì)算方法主要有有限元法和邊界元法[2]。下文在使用UG進(jìn)行7002C/P4軸承造型的基礎(chǔ)上，利用ANSYS建立了軸承的有限元模型，求解軸承結(jié)構(gòu)模態(tài)。最后采用Virtual. Lab Acoustics進(jìn)行軸承的結(jié)構(gòu)振動噪聲仿真，實(shí)現(xiàn)了軸承從振動響應(yīng)到聲場計(jì)算。

1 結(jié)構(gòu)振動噪聲計(jì)算理論

1.1 聲學(xué)基本方程

聲場的特性可以由聲壓p、聲場中媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的速度v以及密度的變化量ρ′來表征[3]。建立聲壓隨空間位置變化和隨時(shí)間變化兩者之間的聯(lián)系，即聲學(xué)波動方程(聲學(xué)Helmholtz方程)，聲學(xué)問題就是求解聲學(xué)Helmholtz方程以確定聲壓分布。

對于軸承結(jié)構(gòu)振動聲輻射問題，滿足小振幅線性振動條件，即滿足Helmholtz方程

▽2p(r)+k2p(r)=0

(1)

1.2 聲學(xué)邊界條件

聲學(xué)Helmholtz方程的解，根據(jù)不同的邊界條件確定。軸承結(jié)構(gòu)聲輻射涉及到的邊界條件有

(2)

(3)

對外聲場，聲波向無窮遠(yuǎn)處傳播而沒有反射，還必須滿足聲學(xué)Sommerfeld輻射條件

(4)

(5)

1.3 聲學(xué)Helmholtz方程的基本解

由于軸承結(jié)構(gòu)振動滿足小振幅線性振動的條件，即滿足 (1)式以及聲學(xué)邊界條件，得到軸承結(jié)構(gòu)振動聲輻射場的邊界積分方程為

G(r,r0)]dS，

(6)

(7)

式中：Ω，S，V分別表示振動噪聲輻射外聲場、結(jié)構(gòu)邊界、結(jié)構(gòu)體積內(nèi)部的區(qū)域，由此可以求解得到結(jié)構(gòu)振動的表面聲壓和內(nèi)、外聲場中的聲壓分布。

1.4 表面振動和噪聲輻射的關(guān)系

在聲學(xué)中普遍采用對數(shù)標(biāo)度來度量聲壓，稱為聲壓級,單位為dB。聲壓級符號SPL，其定義為

(8)

式中：pe為待測聲壓的有效值；p0為參考聲壓，一般取p0=2×10-5Pa，是人耳對1 kHz聲音能察覺其存在的聲壓值。

結(jié)構(gòu)表面振動和表面輻射噪聲有著密切的關(guān)系，故也可以通過物體表面振動速度或加速度的平均均方值來表示表面輻射噪聲，有以下近似關(guān)系[4]

(9)

式中：Lp為測量表面的聲壓級，dB；ρ0c0為空氣介質(zhì)的特性阻抗，Pa·s/m；v2為表面振動的時(shí)間空間平均速度的均方值，m2/s2；σ為輻射系數(shù)，σ=WR/WP，與輻射表面的結(jié)構(gòu)形式、振動頻率及振型有關(guān)；WR，WP分別為表面輻射聲功率和表面振動功率，W；S，A分別為規(guī)定聲場中的表面積和振動表面積，m2。

1.5 聲學(xué)邊界元法

利用邊界單元法[5](BEM)，把所要研究聲學(xué)問題的微分方程變成邊界積分方程，將區(qū)域的邊界分成有限個(gè)單元，在邊界積分方程離散化后，得到邊界上的節(jié)點(diǎn)未知量的方程組，然后再進(jìn)行數(shù)值求解。邊界元法是把定義域的邊界劃分為一系列的單元，用滿足控制方程的函數(shù)來逼近邊界條件，其相比于常用的有限元方法(FEM)降低了求解的維度(只需要結(jié)構(gòu)的邊界表面)，大大減小了計(jì)算量，具有較高的計(jì)算精度，提高了工程分析的效率。

2 軸承結(jié)構(gòu)聲學(xué)計(jì)算流程

進(jìn)行軸承的結(jié)構(gòu)噪聲預(yù)測，利用軟件分析需要多步操作才能實(shí)現(xiàn)。圖1為軸承結(jié)構(gòu)噪聲仿真分析的基本流程，它可以指導(dǎo)整個(gè)結(jié)構(gòu)聲輻射步驟。圖中ATV為系統(tǒng)的固有屬性，即聲學(xué)傳遞向量，是結(jié)構(gòu)法線方向的振動速度與場點(diǎn)聲壓級之間的一種線性關(guān)系。

圖1 滾動軸承結(jié)構(gòu)聲學(xué)預(yù)測流程圖

3 滾動軸承結(jié)構(gòu)聲學(xué)仿真

3.1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

本例選用7002C/P4深溝球軸承，結(jié)構(gòu)尺寸見表1，軸承外形結(jié)構(gòu)如圖2所示。

表1 7002C/P4軸承的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 軸承幾何結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 有限元模型

選用ANSYS進(jìn)行有限元建模，為簡化計(jì)算，方便后處理軟件得到相對完善的模態(tài)計(jì)算結(jié)果，在建立軸承結(jié)構(gòu)模型和有限元模型階段，忽略軸承小圓角、忽略波紋度、設(shè)定軸承內(nèi)圈剛性連接，鋼球與內(nèi)、外溝道之間定義為點(diǎn)-面接觸?？紤]到軸承測試工況，外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，軸向由彈性擋圈施加預(yù)緊力。

軸承有限元模型如圖3所示。采用Solid 20node95單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，定義材料特性，鋼的參數(shù)為：彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，密度為7.8×103kg/m3。有限元模型導(dǎo)入Virtual .Lab Acoustics中生成聲學(xué)邊界元網(wǎng)格。為了保證計(jì)算精度，隨著振動頻率的升高，邊界劃分要求細(xì)化，這也導(dǎo)致計(jì)算自由度和計(jì)算量大量增加。噪聲在20 Hz～20 kHz內(nèi)對人耳敏感，所以文中采集軸承固有頻率為50 Hz～20 kHz的模態(tài)參與計(jì)算。聲學(xué)網(wǎng)格單元小于2 mm,即小于最高計(jì)算頻率20 kHz對應(yīng)波長的1/8(2.125 mm),滿足聲學(xué)計(jì)算單元小于1/8波長的要求[6]。

圖3 軸承有限元模型圖

3.3 軸承噪聲預(yù)測仿真

模擬軸承測試狀態(tài)，待測軸承通過芯棒安裝在驅(qū)動裝置上，外圈固定，內(nèi)圈隨軸旋轉(zhuǎn)，施加10 N的軸向預(yù)緊力，如圖4所示。

圖4 軸承施加預(yù)緊力示意圖

3.3.1 固有頻率計(jì)算

在ANSYS有限元前處理軟件中，采用Block Lanczos方法計(jì)算軸承模態(tài)振型。由于軸承約束不夠，導(dǎo)致模態(tài)振型前幾階為0或者很小，為軸承剛體模態(tài)振型結(jié)果。后處理軟件不激活此類模態(tài)振型，而選擇對于工程實(shí)際有意義的、具有實(shí)際參考價(jià)值和分析價(jià)值的模態(tài)進(jìn)行后處理分析。軸承的固有頻率見表2。

表2 軸承結(jié)構(gòu)固有頻率 Hz

3.3.2 聲學(xué)仿真計(jì)算

提取ANSYS有限元軟件處理模態(tài)計(jì)算結(jié)果，導(dǎo)入Virtual .Lab聲學(xué)模塊，采用聲學(xué)邊界元法進(jìn)行軸承聲學(xué)仿真。

(1)暫時(shí)忽略軸承的旋轉(zhuǎn)，考慮鋼球與內(nèi)、外圈接觸點(diǎn)處粗糙度激勵(lì)，在模擬中，采用軸承內(nèi)、外圈對白噪聲激勵(lì)的響應(yīng)。

(2)求解振動響應(yīng)，作為聲學(xué)求解的先決條件。然后，模擬軸承測試場點(diǎn)聲壓級分布。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，聲學(xué)測試場點(diǎn)為與軸承軸心線成45°，距離為100 mm處，在該處設(shè)置聲學(xué)傳感器采集聲學(xué)信號。因此，聲學(xué)模擬也采用同樣的測試條件。

(3)聲學(xué)仿真場點(diǎn)示意圖如圖5所示，場點(diǎn)上相當(dāng)于有許多聲壓傳感器布點(diǎn)，場點(diǎn)定義在哪里，就計(jì)算哪里的聲場結(jié)果。場點(diǎn)不影響模擬計(jì)算，只用于查看計(jì)算結(jié)果。

圖5 聲學(xué)仿真場點(diǎn)示意圖

(4)軸承在白噪聲激勵(lì)下，激勵(lì)力幅值為0.1 N。軸承振動聲場場點(diǎn)聲壓級分布云圖如圖6所示。

圖6 軸承0.1 N白噪聲激勵(lì)下聲壓級分布云圖

(5)距離軸承中心30 mm的球場點(diǎn)網(wǎng)格上，聲壓級輻射云圖如圖7所示。

圖7 軸承0.1N白噪聲激勵(lì)下距離軸承中心30 mm處球場點(diǎn)聲壓級分布云圖

(6)平面場點(diǎn)聲壓級分布云圖能夠直觀顯示軸承聲學(xué)測試場點(diǎn)聲壓級隨距離的變化趨勢，工程上可以通過測量場點(diǎn)與軸心的距離得到軸承在測試場點(diǎn)的聲壓級值。球場點(diǎn)聲壓級云圖可以方便觀察軸承噪聲輻射聲壓級值。根據(jù)工程中測試軸承噪聲聲壓級方法，在距離軸心100 cm處安置聲學(xué)傳感器，通過觀察聲輻射聲壓級分布云圖，可知軸承在場點(diǎn)附近區(qū)域仿真聲壓級值為16.7～17.7 dB。

4 結(jié)束語

利用經(jīng)典有限元軟件ANSYS與LMS開發(fā)的聲學(xué)軟件Virtual.Lab Acoustics進(jìn)行擬靜態(tài)滾動軸承聯(lián)合聲學(xué)仿真。仿真具有結(jié)構(gòu)模型模態(tài)求解容易的特點(diǎn)，同時(shí)Virtual. Lab Acoustics可以快速得到聲場的優(yōu)勢，加快了計(jì)算速度，且仿真結(jié)果直觀。