胥永剛，馮明時，謝志聰，張建宇

(北京工業(yè)大學 北京市先進制造技術重點實驗室, 北京 100124)

滾動軸承是各種旋轉機械中應用最廣泛、最易損壞的零件之一，其工作狀態(tài)直接影響整個系統(tǒng)的精度、性能、壽命及可靠性等[1]。目前滾動軸承故障診斷最常用的方法是振動檢測，由于聲發(fā)射檢測技術能彌補振動方法的諸多不足，例如能更早發(fā)現(xiàn)表面缺陷的產生、不易受到周圍低頻環(huán)境噪聲的影響[2]，因此將聲發(fā)射檢測技術應用于滾動軸承的狀態(tài)檢測和故障診斷具有重要意義。

分類決策是故障診斷系統(tǒng)的重要組成部分，基于人工神經網絡以及基于支持向量機的模式識別等多分類方法被應用于故障診斷中，但該類方法均需要事先獲取各種故障模式下的若干組數據樣本。在機械設備故障診斷中，正常運行狀態(tài)的數據樣本容易獲得，而故障樣本一般難以獲得，極端情況下甚至沒有故障樣本。對此類問題，支持向量數據描述(Support Vector Data Description,SVDD)方法提供了較好的解決方案[3-4]。SVDD是一種單分類方法，只需要一類樣本即可進行分類，且具有計算速度快、能有效利用小樣本數據等特點。

由于聲發(fā)射信號的采樣頻率很高，數據量很大，不適于直接作為分類的特征向量，而諧波小波包由于小波基在頻域的盒形特性，可將信號分解到相互獨立互不重疊的若干頻帶內。鑒于此，將諧波小波包分解和支持向量數據描述相結合，以對滾動軸承的聲發(fā)射特征進行單分類智能診斷。

1 諧波小波

小波包分解可以將信號分解到不同的頻帶，信號在各頻帶的能量反映其特征。由于諧波小波具有嚴格的盒形頻譜特征，使用諧波小波包可以將信號準確地分解到各個不同的頻帶，且不會出現(xiàn)重疊或遺漏，因此使用諧波小波包進行分解提取各個頻帶的能量作為特征向量能比其他小波得到更好的效果。

1.1 數學模型

廣義諧波小波在頻域的定義式為

(1)

對(1)式進行Fourier反變換可得廣義諧波小波的時域表達式

ψm,n(t)=(ej2nπt-ej2mπt)/[j2(n-m)πt]，

(2)

此處用m,n來標識頻帶為[2mπ,2nπ]的不同尺度小波，從而形成一系列頻帶相鄰的小波集。在水平m,n下對廣義諧波小波做k/(n-m)(k∈Z)的平移，由(2)式可得

(3)

(3)式即為分析帶寬為(n-m)2π，分析時間中心在t=k/(n-m)處的諧波小波的一般形式[5]。時間離散信號x(n)的諧波小波變換的計算過程如圖1所示[6]。

1.2 諧波小波包分析

與其他小波包分析類似，諧波小波包分解的子頻帶數必須是2的s次冪，s(s∈Z+)代表分解層數，于是信號被分解成2s個子頻帶，每個子頻帶帶寬fb為

fb=fh/2s，

(4)

式中：fh為信號的最高分析頻率。

圖1 時間離散信號x(n)諧波小波變換的計算過程

由于諧波小波的帶寬是(n-m)2π，m,n應滿足

2π(n-m)=2πfb，

(5)

進而可以確定

m=i×fb,n=(i+1)×fb;i=0,1,…,2s-1。

(6)

這樣，諧波小波包分析的系數可以由諧波小波變換求得WPx(s,i,k)=Wx(m,n,k)。

1.3 能量特征提取

當軸承運行狀態(tài)發(fā)生變化時，其不同頻帶內的聲發(fā)射信號能量將發(fā)生變化，即各頻帶能量分布與軸承缺陷或故障相關。因此可以先利用諧波小波包將信號分解到相互獨立的若干個子頻帶，然后提取各頻帶內的能量信息作為軸承工作狀態(tài)的重要特征和有效指標，以實現(xiàn)對軸承工作狀態(tài)的監(jiān)測和診斷。對原始信號序列{x(n),n=0,1,…,N-1}，利用諧波小波包分解后重構得到的信號為{x(i,l),i=1,…,2s;l=0,1,…,N-1}，定義第i頻帶的能量占原始信號總能量的相對能量為[7]

(7)

2 支持向量數據描述

支持向量數據描述算法的基本思想是將要描述的對象作為一個整體，建立起一個封閉而緊湊的區(qū)域，即尋找一個最小體積的超球體，使得被描述對象盡可能多的包容在該超球體內。支持向量數據描述僅需要目標樣本即可產生單分類器，但當存在少量的非目標樣本時，這些非目標樣本可以被用于提高分類的準確性。

假定有N個要描述的數據xk(k=1,2,…,N)，即構建單值分類器的學習樣本，其中有s個目標樣本數據表示為xi(i=1,…,s)，剩余的為非目標樣本表示為xm(m=s+1,…,N)。

該方法目標是要尋找到一個最小體積的超球體，使所有的xi都包含在該球體內，同時所有的xm都在該球體之外。該超球體可用其中心α和半徑R來表示。這樣的超球體應滿足

min(f)=R2，

(8)

約束條件:‖xi-α‖2≤R2(i=1,2,…,s)；‖xm-α‖2≥R2(m=s+1,…,N) 。為增強其分類的魯棒性，引入松弛因子ζi≥0,ζm≥0，(8)式變?yōu)?/p>

(9)

約束條件: ‖xi-α‖2≤R2+ζi，‖xm-α‖2≥R2-ζm。其中C1，C2為指定的常數，起到控制錯分樣本懲罰程度的作用，以實現(xiàn)在錯分樣本的比例和算法復雜程度之間的折中。上述問題可以轉化為Lagrange極值問題，即

(10)

式中：α，γ≥0,均為Lagrange系數。對于每一個xk，都有一個對應的α和γ，經過變換，上述Lagrange優(yōu)化目標函數可寫為

(11)

引入下標k,l(k=1,…,N;l=1,…,N)來表示新變量α′=yα(其中y=1表示目標類，y=-1表示非目標類)，(11)式可以改寫為

(12)

(13)

測試樣本z到超球體中心的距離

(14)

3 基于諧波小波包分解的SVDD故障診斷方法

利用上述諧波小波分析方法提取軸承聲發(fā)射信號各頻帶的能量比例作為特征向量，然后將這些特征向量輸入到SVDD分類器，利用SVDD進行模式識別，具體方法如下：

(2)以步驟(1)求得的相對能量構造目標樣本的特征向量

T=[E(1),E(2),…，E(i),…];

(3)利用步驟(2)中構造的特征向量作為訓練樣本，訓練SVDD分類器；

(4)使用步驟(1)，(2)中的方法提取待檢測信號的能量特征向量，將其輸入到步驟(3)訓練的SVDD分類器中，根據分類結果就可以得知信號對應的軸承狀態(tài)(目標樣本對應正常軸承信號，非目標樣本對應故障軸承信號)。

4 試驗研究

4.1 試驗方案

滾動軸承試驗臺如圖2所示。三相異步電動機通過帶傳動帶動轉軸旋轉，利用該試驗臺模擬滾動軸承的工作狀態(tài)，在試驗臺上安裝2套N205滾動軸承，軸承座3處安裝正常軸承，軸承座4處安裝模擬故障軸承。測試中電動機轉速為940 r/min。

1—三相異步電動機；2—傳動帶；3，4—軸承座

通過對軸承內、外圈線切割加工模擬裂紋故障，裂紋缺陷寬度為1 mm；對滾動體做腐蝕加工模擬點蝕故障，點蝕缺陷為直徑0.5 mm，深0.1 mm的小凹坑。聲發(fā)射采集系統(tǒng)包括SR150M聲發(fā)射傳感器、PAI前置放大器、聲發(fā)射檢測儀以及計算機。將涂上耦合劑的聲發(fā)射傳感器固定在軸承座4上，利用聲發(fā)射采集儀和計算機采集聲發(fā)射數據，設置采樣頻率為800 kHz，采樣點數為26144。采集軸承正常、外圈裂紋、內圈裂紋、滾動體點蝕4種模式下的聲發(fā)射信號，每種模式采集50組信號。

4.2 特征提取

由于軸承故障與聲發(fā)射信號的頻率分布情況相關，利用諧波小波包將信號分解為5層包括32個子頻帶，并按1.3節(jié)提出的能量特征提取的方法求各子頻帶所占的能量比例。由于后16個頻帶包含的能量非常小，因此，只做出正常軸承信號與3種故障軸承信號的前16個頻帶所占能量比例的柱形圖做比較。如圖3所示，在前8個能量頻帶，正常軸承與故障軸承有較大區(qū)別。因此選取前8個頻帶(對應0～12.5 kHz到87.5～100 kHz)的能量比例作為支持向量數據描述分類器的特征向量。

4.3 試驗結果

SVM模式識別方法是近年來較多應用于故障診斷領域的分類方法[7]，為了說明SVDD單分類器相對多分類器的優(yōu)點，將SVDD與SVM的分類效果進行對比。

對正常樣本進行特征提取后，在其中任意抽取20組作為正常訓練樣本，剩余30組作為測試樣本。同樣抽取外圈裂紋、內圈裂紋各2組作為故障訓練樣本，在剩余各類樣本中分別任意抽取30組作為測試樣本。雖然滾動體點蝕的樣本并沒有作為訓練樣本，但仍然從其中抽取30組作為測試樣本以測試分類器對于未知故障的分類情況。

圖3 正常軸承與故障軸承的能量比對比

以正常訓練樣本作為目標向量，故障訓練樣本作為非目標向量輸入SVDD進行訓練。在構建SVDD分類器時，拒絕率設為0.05，參數σ設為1，使用的核函數為Gauss核函數。

將正常訓練樣本、故障訓練樣本分別作為兩類向量輸入SVM分類器。采用最小二乘算法，分類模式為一對多。

生成SVDD與SVM分類器后，分別將測試向量輸入兩個分類器測試以比較其識別能力，結果見表1(測試樣本均為30組)。

表1 SVDD與SVM識別效果對比

從表1中可以看出，兩種方法都能很好地識別正常樣本，但是SVM分類器將大多數故障樣本錯誤地識別成了正常樣本，其原因是：訓練時正常類與故障類數據量差別很大，導致SVM分類器的超平面向故障類方向推移。而SVDD分類器很好地解決了數據不對稱帶來的問題，無論在故障還是正常樣本的識別中都取得了良好效果。而且對于訓練時并未使用的滾動體點蝕樣本，依然可以正確識別。表1說明在正常樣本與故障樣本數量差距較大的情況下，與SVM相比，SVDD能取得較好效果。

5 結束語

對滾動軸承幾種常見故障的聲發(fā)射信號進行了分析，利用諧波小波包方法將滾動軸承的聲發(fā)射信號分解到各頻段，并提取其中部分頻段能量作為特征向量輸入SVDD分類器，實現(xiàn)了對滾動軸承的故障識別，并且在正常樣本與故障樣本數量相差較大的情況下將SVDD與SVM的分類效果做出比較，結果表明SVDD取得了較好效果。