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      《一個典型的慣性演示實驗的理論再分析》一文的拓展

      2012-07-24 08:25:10朱寶棟
      物理教師 2012年2期
      關(guān)鍵詞:初速度圓筒木板

      朱寶棟

      (安徽省靈璧縣漁溝中學(xué),安徽 靈璧 234222)

      在桌面上豎直固定一個圓筒,在筒上放置一個硬板,將一個小球靜置于板上并對準(zhǔn)圓筒(小球直徑略小于圓筒直徑).沿水平方向用力猛烈地打擊板,板被打出圓筒,小球落入圓筒內(nèi).這個“慣性實驗”在大學(xué)、中學(xué)物理實驗中是常見的一個簡單實驗,源于民間雜技表演.文獻[1]對此作了頗為深刻全面的論述,筆者猶覺筆力未盡,在此再作拓展.

      設(shè)小球質(zhì)量為m1,板的質(zhì)量為m2,圓筒半徑為R,板的長度為2L.小球與板間、板與筒間的摩擦因數(shù)分別為常數(shù)μ1、μ2.設(shè)板被猛烈打擊的時間t1內(nèi),速度由靜止均勻地變到v1(因為打擊時間短暫,打擊力可視為恒力F).

      木板在開始的瞬間(t1=10-4s~10-3s),受到猛烈打擊力的作用,克服上表面小球的摩擦阻力μ1m1g和下表面上圓筒橫截面的摩擦阻力μ2(m1+m2)g的共同作用,做加速直線運動.為解題方便就把打擊的沖力F和摩擦力都視為恒量,所以木板的運動可視為初速度為零加速度為常量aB的勻加速直線運動,位移為sB1.

      在以后的一段較長的時間(t2≈0.1s)內(nèi),木板僅受上表面的小球的摩擦力μ1m1g和下表面上圓筒橫截面的摩擦力μ2(m1+m2)g的作用,做初速度v1=aBt1加速度為aB2=的勻減速直線運動,位移為

      小球在這兩個階段都受木板施加的向前方的摩擦力μ1m1g作用,做初速度為零加速度為aA=μ1g的水平向前的勻加速度直線運動(水平方向),在豎直方向上自由下落運動一段高度R,小球的水平位移為sA,則

      在整個運動過程中,木板總位移sB=sB1+sB2比小球的總位移多出木板的半長度L.

      整理得

      要使小球離開木板后能落入圓筒中,必須滿足sA<R,即有,也就是

      由于μ1、μ2、m1、m2、g、t1、L等量已經(jīng)確定,所以由(6)和(7)式聯(lián)立,可以求出打擊木板的力F的最小值.

      1 李衛(wèi)華,史培.一個典型慣性演示實驗的理論再分析.物理教師,2011(1):37

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