李 焜 方世良 安 良

(東南大學(xué)水聲信號處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210096)

1 引言

對水下目標(biāo)實(shí)施定位是水聲學(xué)中的一個熱點(diǎn)問題?？紤]到水聲環(huán)境的復(fù)雜性，為了能夠更準(zhǔn)確地對水下目標(biāo)實(shí)施定位，多數(shù)文獻(xiàn)從聲傳播的角度出發(fā)，使用匹配場定位技術(shù)來確定聲源的位置[1-5]。傳統(tǒng)的匹配場定位技術(shù)，一般多采用陣列的處理方式，具有大的孔徑，以獲得良好的陣增益和分辨性能。但是采用多陣元的大陣列，一方面增加了系統(tǒng)的開銷，給基陣的設(shè)計(jì)帶來不便；另一方面，在實(shí)際海水中布放時會受到諸如陣傾斜以及陣元失效等問題，增加了對水下目標(biāo)定位的難度。因此，研究只利用單個水聽器來對目標(biāo)進(jìn)行定位一直被研究人員所關(guān)注，不斷激勵著相關(guān)研究人員為此進(jìn)行探索。

在這方面，文獻(xiàn)[6]將范數(shù)的不同表達(dá)式引入匹配場定位函數(shù)中，研究利用單水聽器進(jìn)行定位；文獻(xiàn)[7]針對寬帶信號提出了基于射線追蹤模型的單水聽器定位方法；文獻(xiàn)[8]針對超低頻信號采用模式濾波的方法來實(shí)現(xiàn)單個水聽器的聲源定位；文獻(xiàn)[9]利用單水聽器采用直方圖濾波的方法對淺海中的移動目標(biāo)進(jìn)行定位；文獻(xiàn)[10]討論了在合作方式下借助波導(dǎo)不變量的性質(zhì)來對目標(biāo)實(shí)施定位；文獻(xiàn)[11]研究了最小二乘的單水聽器定位方法；文獻(xiàn)[12]研究了利用單水聽器對海洋生物實(shí)施定位的方法。

使用單水聽器進(jìn)行定位的一個難點(diǎn)在于可利用的信息量太少，主要是空間信息的缺乏。大多數(shù)文獻(xiàn)借助寬帶信號的多頻點(diǎn)特性，從假設(shè)發(fā)射信號為已知的情形出發(fā)，采用“頻點(diǎn)換孔徑”的思想，對寬帶目標(biāo)信號實(shí)施定位。此種方法需要進(jìn)行多頻點(diǎn)合成，頻點(diǎn)數(shù)越多，估計(jì)效果越精確，但同時計(jì)算量較大。對于非合作類的水聲脈沖信號而言，其在時間上具有瞬時性，帶寬上具有窄帶性，且所能獲得的發(fā)射信號的先驗(yàn)信息有限，因此若對該類信號實(shí)施被動定位，由于信號的頻率，波形等信息未知，從而進(jìn)一步地增加了對該類水聲脈沖信號定位的難度。

因此，利用單水聽器對非合作水聲信號進(jìn)行定位之前，首先需要對水聽器接收信號的參數(shù)進(jìn)行預(yù)估，獲得目標(biāo)發(fā)射信號的頻率，這是進(jìn)行后續(xù)定位工作的前提。由于目標(biāo)信號的頻率未知，若直接采用傅里葉變換的方法在全頻率段內(nèi)進(jìn)行頻率搜索，則計(jì)算量較大，且受工作頻段的限制，存在頻點(diǎn)遺漏的情形，會造成頻率估計(jì)的偏差較大。同時此種方法僅在單一域內(nèi)進(jìn)行，不能反映水聲脈沖信號的局部特征?？紤]到水聲脈沖信號具有短時瞬態(tài)的非平穩(wěn)特性，常采用時頻分析的方法來進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。但是，傳統(tǒng)的基于固定核函數(shù)的時頻分析方法，如Wigner-Ville分布、Choi-Williams分布等，只適應(yīng)于某種特定的信號，存在時頻分辨力低和交叉項(xiàng)干擾等問題，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的效果下降。針對這一不足，Baraniuk等人[13]提出了基于信號的自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)(ARGK)的時頻分析方法，其核函數(shù)的形狀根據(jù)所分析的信號自適應(yīng)地變化，提高了對于非平穩(wěn)信號參數(shù)估計(jì)的性能。之后，文獻(xiàn)[14]對這一方法進(jìn)行了推廣，提出了基于信號的自適應(yīng)核函數(shù)的廣義形式。

本文針對非合作的水聲脈沖信號，研究利用單水聽器的匹配場定位?？傮w思路是通過設(shè)計(jì)基于自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)的時頻分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，獲得目標(biāo)信號的頻率，使用時域最小二乘的方法進(jìn)行單水聽器匹配場定位。利用非合作水聲脈沖信號的窄帶特性以及瞬時非平穩(wěn)特點(diǎn)，討論了自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)時頻分布的設(shè)計(jì)方法和參數(shù)估計(jì)的效果，分析了基于最小二乘的單水聽器估計(jì)方法的性能，通過仿真驗(yàn)證和對實(shí)際海試數(shù)據(jù)的處理，說明了該文方法的有效性。

2 信號模型

位于海洋環(huán)境中(r0,z0)位置處的發(fā)射信號經(jīng)過海洋波導(dǎo)傳播后，單一接收水聽器所接收到的信號可以表示為如下卷積的形式：

其中s(t)為發(fā)射信號，h(t)為海洋信道脈沖響應(yīng)，n(t)為噪聲。

在離散時間情形下，可將式(1)表示為時域卷積和的形式：

將式(2)寫為矩陣運(yùn)算形式，則有

其中

3 基于信號的自適應(yīng)高斯核函數(shù)時頻分布

設(shè)計(jì)具有自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)的時頻分布對單水聽器接收信號的頻率進(jìn)行估計(jì)時，先求解接收信號在2維頻偏-時延域上的模糊函數(shù)，

其中T表示采樣時間間隔，ya表示接收信號經(jīng)Hilbert變換后的解析信號。

Baraniuk[13]指出滿足自適應(yīng)核函數(shù)設(shè)計(jì)所要求的函數(shù)為 2維頻偏-時延(θ-τ)域上的徑向高斯核函數(shù)。

其中ψ=arctan(τ/θ)為徑向與水平方向的夾角，σ(ψ)稱為擴(kuò)展函數(shù)，它控制徑向高斯核函數(shù)在ψ方向的擴(kuò)展。

設(shè)計(jì)與信號有關(guān)的自適應(yīng)核函數(shù)等同于求解具有最優(yōu)的徑向高斯核函數(shù)。由式(6)可知，2維徑向高斯核函數(shù)的形狀完全取決于 1維的擴(kuò)展函數(shù)σ(ψ)。在離散情形下，求解最優(yōu)的徑向高斯核函數(shù)可通過求解如下的最優(yōu)擴(kuò)展函數(shù)來得到

其中

式中σq=σ(qΔψ),Ap(p,q)分別為離散化的擴(kuò)展函數(shù)和極坐標(biāo)系下的模糊函數(shù)，p=0,1,…,P-1,q=0,1,…,Q-1為離散化的r,ψ所取的點(diǎn)數(shù)，Δr,Δψ為相應(yīng)的采樣間隔，α為最優(yōu)核體積參數(shù)，取值范圍一般為1～5。

對于式(7)的優(yōu)化問題，可采用變步長的梯度上升算法來進(jìn)行求解，設(shè)定初始值為

迭代

并對每次迭代后的σ(k)進(jìn)行如下的歸一化處理：

為減小計(jì)算量，對每次迭代所選取的步長，采用非精確的1維搜索Goldstein-Armijo準(zhǔn)則[15]進(jìn)行約束限定。求出擴(kuò)展函數(shù)后就可得到離散頻偏-時延域下最優(yōu)的徑向高斯核函數(shù)：

將求出的最優(yōu)高斯核函數(shù)與模糊函數(shù)的乘積進(jìn)行2維傅里葉變換，即可得到自適應(yīng)高斯核函數(shù)的時頻表示。

4 定位原理

在闡述基于最小二乘的單水聽器定位原理之前，本部分首先給出如下的兩個定理，它們是此方法的理論基礎(chǔ)。

定理1信道脈沖響應(yīng)所構(gòu)成的卷積矩陣H為列滿秩矩陣，其秩為N，且存在唯一的廣義逆為

定理2卷積矩陣H和它的廣義逆H+的乘積不等于單位陣，即

由式(3)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以看出，水聽器接收到的信號可以表示成信道脈沖響應(yīng)所構(gòu)成的卷積矩陣H和發(fā)射信號s的乘積，再疊加上噪聲n。在獲知某海洋環(huán)境參數(shù)(如聲速剖面、海水深度、地聲參數(shù))的條件下，對感興趣的海洋區(qū)域，可將聲場按照距離r和深度z劃分成有限個網(wǎng)格點(diǎn)，通過聲場傳播模型計(jì)算出每個網(wǎng)格點(diǎn)位置上聲源激勵所產(chǎn)生的信道脈沖響應(yīng)，得到不同距離和深度上的卷積矩陣(r,z)。若已知發(fā)射信號，則將發(fā)射信號與信道脈沖響應(yīng)進(jìn)行時域卷積，就可以得到用于匹配場計(jì)算時的拷貝場信號。而在非合作條件下，由于發(fā)射信號未知，無法直接得到拷貝場信號，因此在獲知信號頻率的基礎(chǔ)上，需要借助僅有的單水聽器接收信號和計(jì)算出的海洋信道卷積矩陣對搜索區(qū)域每個網(wǎng)格點(diǎn)上的發(fā)射信號進(jìn)行估計(jì)。

利用最小二乘的方法構(gòu)造如下的誤差函數(shù)：

對式(18)中s進(jìn)行求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，就可以得到每個網(wǎng)格點(diǎn)上發(fā)射信號的估計(jì)值。

其中表示的投影陣，為其正交補(bǔ)投影陣，為目標(biāo)真實(shí)位置(r0,z0)的估計(jì)值。

由上面所給出的定理1和定理2可知，定理1卷積矩陣及其廣義逆的惟一性保證了對于不同的聲源位置具有不同的信道脈沖響應(yīng)，從而保證了定位結(jié)果的惟一性；而定理2則說明，單水聽器的匹配場定位需要利用信道卷積矩陣和水聽器所接收到的信號。由于信號頻率未知，采用自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)的時頻分布進(jìn)行頻率預(yù)估，將估計(jì)出的頻率值作為前向聲場模型計(jì)算所需要的頻率。在后續(xù)定位過程中，利用單水聽器采用時域最小二乘的方法來得到搜索網(wǎng)格區(qū)域上的拷貝場信號。在不計(jì)入噪聲影響時，令表示通過頻率估計(jì)后所計(jì)算得到的信道卷積矩陣，則相應(yīng)的誤差函數(shù)可以表示為

5 仿真實(shí)驗(yàn)與海試數(shù)據(jù)處理

5.1 數(shù)值仿真

脈沖信號類型選為線性調(diào)頻信號，頻帶范圍為100～200 Hz，脈沖寬度為0.05 s。源深度為60 m，接收水聽器深度為80 m，源與接收機(jī)之間的距離為5 km。海洋環(huán)境參數(shù)為：海水深度為110 m，海水密度為ρw=1.0 g/cm3，聲速剖面如圖 1(a)所示，海底密度ρb=1.9 g/cm3，海底聲速cb=1 700 m/s ，衰減系數(shù)為0.5 dB/λ。模擬水聽器上的接收信號為聲源位置處的信號在接收水聽器上的響應(yīng)，并疊加高斯白噪聲，SNR=10 dB，水聽器上的接收信號如圖1(b)所示。

實(shí)驗(yàn)1信號頻率對單水聽器匹配場定位的影響 在對信號頻率進(jìn)行估計(jì)時，由于受工作頻段的限制，存在頻點(diǎn)遺漏的情形，從而產(chǎn)生估計(jì)誤差。為說明這一點(diǎn)，以頻率估計(jì)誤差分別為2 Hz, 5 Hz以及 10 Hz，仿真在不同信噪比條件下，頻率估計(jì)誤差對于單水聽器匹配場定位精度的影響。圖2為3種頻偏下單水聽器定位模糊表面輸出的相關(guān)峰值以及定位誤差。

由結(jié)果可以看出，單水聽器匹配場的定位性能隨頻率估計(jì)誤差的增大而下降；當(dāng)頻率估計(jì)的誤差較大時，定位輸出的結(jié)果與目標(biāo)真實(shí)位置之間的誤差不再隨著SNR的增加而減小，即使當(dāng)信噪比很高時，仍不能實(shí)現(xiàn)精確定位。因此，需要對信號的頻率進(jìn)行精確估計(jì)。

實(shí)驗(yàn)2最優(yōu)核函數(shù)時頻分布的參數(shù)估計(jì)效果 設(shè)計(jì)最優(yōu)徑向高斯核函數(shù)的時頻分布對接收信號進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，圖 3(a)給出了相應(yīng)的時頻分布結(jié)果。由時頻分布圖可以看出，采用自適應(yīng)的徑向高斯核函數(shù)所得到的結(jié)果在時頻分布圖上具有很好的時頻聚集性，且很好地抑制掉了由于多途產(chǎn)生的各分量之間的交叉項(xiàng)。對時頻分布的結(jié)果進(jìn)行峰值搜索，求得峰值位置處瞬時時刻沿頻率方向的切片圖，如圖3(b)所示。由圖可以看出，頻率波形較為尖銳，所估計(jì)出的接收信號的中心頻率為149.6 Hz，接近真實(shí)中心頻率。

圖1 仿真所用的聲速剖面和單水聽器上的接收信號

圖2 不同信噪比下頻率估計(jì)誤差對單水聽器匹配場定位的影響

圖3 自適應(yīng)高斯核函數(shù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)3單水聽器定位結(jié)果分析 在獲得信號頻率的基礎(chǔ)上，采用基于最小二乘的方法進(jìn)行單水聽器匹配場定位。聲源搜索范圍為距離2～7 km，步距100 m，深度5～105 m，步距2.5 m，本文方法求得的定位模糊表面結(jié)果如圖 4(a)所示。為了進(jìn)行對比，對文獻(xiàn)[6]的方法進(jìn)行了仿真，相應(yīng)的定位模糊表面如圖4(b)所示。由結(jié)果可以看出，文獻(xiàn)[6]方法所給出的定位結(jié)果與目標(biāo)實(shí)際位置有所偏差，此種通過測量源信號頻譜的平坦性來確定目標(biāo)位置的方法，只有當(dāng)聲源信號的頻譜幅度較平坦時，才能很好地工作。而本方法所給出的定位結(jié)果正確地反映了目標(biāo)所在位置，模糊表面的峰值較為清晰。

實(shí)驗(yàn)4環(huán)境不確定問題的討論 此實(shí)驗(yàn)分析由于海洋環(huán)境的不確定性對于定位結(jié)果的影響。在以上所給出的環(huán)境參數(shù)的基礎(chǔ)上，使海水深度和底部衰減系分別在 105～115 m 的范圍內(nèi)和 0～0.8 dB/λ的范圍內(nèi)均勻變化。對每種情形下的不確定性采用正確定位概率和輸出峰值背景比來進(jìn)行表征。正確定位概率以定位輸出結(jié)果距真實(shí)距離為±500 m，深度為±10 m以內(nèi)時的定位次數(shù)。峰值背景比定義為在定位正確的前提下，模糊表面的輸出峰值與正確定位區(qū)間之外模糊表面輸出的平均值之比。圖5分別給出了在不同信噪比條件下正確定位的概率和輸出峰值背景比。

由仿真結(jié)果可以看出，隨著信噪比的提高，環(huán)境不確定性對定位所造成的影響減弱，在高信噪比條件下，正確定位的概率達(dá)到0.8，峰值背景比輸出接近11 dB。

5.2 海試數(shù)據(jù)處理

為了檢驗(yàn)本方法在實(shí)際中的性能，對某海試實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實(shí)驗(yàn)海區(qū)的聲速剖面如圖6所示，海水深度為55.5 m，海底聲速為1650 m/s，海底密度 1.9 g/c m3，衰減系數(shù)為0.5 dB/λ。由于受到海水溫度、鹽度和深度的作用，此海洋信道中，存在不均勻的聲速分布，會使聲波發(fā)生折射，同時受海面和海底反射的影響，從而產(chǎn)生多途的信道結(jié)構(gòu)。接收水聽器位于水下30 m，發(fā)射信號采用大功率甚低頻聲源，脈沖長度為1 ，頻率范圍為70～90 Hz的線性調(diào)頻信號，深度為11 m，距離水聽器為3 km。圖7分別給出了自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)的時頻分布、瞬時頻率估計(jì)以及中心頻率估計(jì)結(jié)果。由結(jié)果可以看出，使用自適應(yīng)高斯核函數(shù)時頻分布具有很好的時頻聚集性，所估計(jì)出的信號中心頻率為79.9 Hz，與實(shí)際中心頻率基本吻合。

對此目標(biāo)信號按深度搜索步距為1 m，距離搜索步距為50 m進(jìn)行單水聽器匹配場定位，相應(yīng)的模糊表面如圖8所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果深度估計(jì)為8 m，距離估計(jì)為3.1 km，定位結(jié)果與目標(biāo)源的真實(shí)位置基本符合，說明本方法具有一定的效果。

圖4 單水聽器匹配場定位結(jié)果

圖5 不確定環(huán)境條件下定位算法的性能曲線

圖6 實(shí)驗(yàn)海區(qū)的聲速剖面

圖7 自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)的頻率估計(jì)結(jié)果

圖8 定位模糊表面

6 結(jié)束語

使用單水聽器來對水下目標(biāo)定位一直是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。本文以非合作水聲脈沖信號作為對象，研究非合作條件下的單水聽器匹配場定位。設(shè)計(jì)具有自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)的時頻分布獲得目標(biāo)信號的頻率參數(shù)，利用時域最小二乘的方法，借助信道卷積矩陣的廣義逆性質(zhì)，建立拷貝場信號與接收信號之間的誤差函數(shù)，獲得目標(biāo)信號的位置。采用最優(yōu)徑向核函數(shù)的時頻分布可根據(jù)信號本身的特點(diǎn)自適應(yīng)的變化，對信號的形式無特定的要求；通過最小二乘的方法進(jìn)行匹配場定位，無需已知發(fā)射信號的波形及其它相關(guān)參數(shù)，體現(xiàn)了算法本身對于信號參數(shù)較低的依賴性。通過對窄帶脈沖信號進(jìn)行數(shù)值仿真和海試數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，結(jié)果表明，自適應(yīng)徑向高斯核函數(shù)的時頻分布具有良好的時頻聚集性和抑制交叉項(xiàng)的能力，頻率估計(jì)接近目標(biāo)真實(shí)頻率；匹配場定位模糊表面具有較為清晰的峰值，估計(jì)結(jié)果甚為準(zhǔn)確。

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