武國(guó)磊,武慶源,沙 振,裴廣會(huì)
(天津國(guó)投津能發(fā)電有限公司,天津 300480)
抽汽壓損是指抽汽在加熱器中以及從汽輪機(jī)抽汽口到加熱器管道上產(chǎn)生的壓力損失之和。抽汽壓損是一種不明顯的熱力損失,使蒸汽的做功能力下降,熱經(jīng)濟(jì)性降低。根據(jù)小擾動(dòng)可知,加熱器抽汽壓損變化時(shí),屬于小擾動(dòng)。所以,當(dāng)加熱器抽汽壓損變化時(shí),抽汽口壓力、加熱器端差可視為不變,壓損變化導(dǎo)致加熱器汽側(cè)飽和溫度的變化,引起本級(jí)和相鄰加熱器的給水焓升及抽汽量的重新分配[1]。
文中通過(guò)引入矩陣算子后經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo),導(dǎo)出了上端差變化對(duì)機(jī)組發(fā)電煤耗率影響的通用強(qiáng)度矩陣計(jì)算模型。在得到強(qiáng)度系數(shù)后再計(jì)算本機(jī)組上端差的改變對(duì)煤耗率的影響時(shí)將不用再重復(fù)地進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算,而只需要將強(qiáng)度系數(shù)乘以端差的變化即可,且強(qiáng)度系數(shù)可以直觀地得到各級(jí)加熱器上端差改變對(duì)機(jī)組煤耗率的影響程度。
根據(jù)小擾動(dòng)理論可知,上端差的變化不會(huì)對(duì)整個(gè)熱力系統(tǒng)其他參數(shù)產(chǎn)生大的影響,即可認(rèn)為當(dāng)?shù)趇級(jí)加熱器的上端差發(fā)生擾動(dòng)時(shí),會(huì)使得該級(jí)加熱器的出口水焓(hw,i)發(fā)生變化,從而導(dǎo)致各級(jí)加熱器抽汽量的變化,甚至影響到鍋爐給水的溫度,而機(jī)組其余運(yùn)行參數(shù)基本不變。
算子是表示一種對(duì)函數(shù)運(yùn)算的符號(hào),算子的定義和物理意義參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[2]。
文中是在火電機(jī)組熱經(jīng)濟(jì)性分析的統(tǒng)一物理模型和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)的,該模型中所包括的各項(xiàng)的物理意義、方程和各符號(hào)的具體意義詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[2-5]。
火電機(jī)組熱力系統(tǒng)汽水分布通用矩陣方程為:
式中:[A]為熱力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣;[D]為名義抽汽量矩陣;[Q]為名義輔助加熱量矩陣;[τ]為主給水比焓升矩陣;[G]為名義水流量矩陣。
根據(jù)推導(dǎo)假設(shè),上端差的改變會(huì)對(duì)方程(1)中的熱力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣、名義抽汽量和主給水比焓升矩陣產(chǎn)生影響。所以,式(1)兩邊除以主蒸汽流量D0后對(duì)所得方程兩邊取微分,得到抽汽系數(shù)的微分表達(dá)式為:
上式中,[gi]=[G]/D0、[αi]=[D]/D0,根據(jù)文獻(xiàn)[1]對(duì)矩陣算子的定義以及物理意義的討論,引入矩陣算子▽后,當(dāng)?shù)趇級(jí)加熱器裝有疏水冷卻器時(shí),第i級(jí)加熱器出口水比焓變化Δhw,i,這時(shí)Δhw,i不僅使加熱器之間的熱量分配發(fā)生變化,還使第 i-1 級(jí)疏水比焓值產(chǎn)生 Δhd,(i-1)的變化,且當(dāng)下端差不變時(shí),Δhw,i= Δhd,(i-1),當(dāng)?shù)?i-1 級(jí)是無(wú)疏水冷卻器的表面式加熱器時(shí),則該級(jí)加熱器不影響第i-1級(jí)加熱器的疏水焓,即 dhd,(i-1)=0所以:
式中:▽[τ]|hw,n表示由于各級(jí)加熱器出口水焓的變化對(duì)各級(jí)加熱器主給水(或主凝結(jié)水)在各控制體中的焓升的影響。▽[A]|hw,n和▽[A]|hd,n分別表示各級(jí)加熱器出口水焓和疏水焓的變化對(duì)熱力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣的影響,▽[dhw,i]|pys表示各級(jí)抽汽壓損的變化對(duì)各個(gè)各級(jí)加熱器出口水焓的影響。
[dpys]=[dpys,1dpys,2… dpy,n]T為各級(jí)加熱器抽汽壓損變化量的列矩陣。
[dhd,i]=[dhys,1dhys,2… dhy,n]T為各級(jí)加熱器疏水焓變化量的列矩陣。
統(tǒng)一物理模型中循環(huán)吸熱量方程的矩陣形式為:
式中:[Hb,i]為各個(gè)小鍋爐中工質(zhì)的吸熱量行矩陣,kJ/kg;[Db,i]為各個(gè)小鍋爐中工質(zhì)的相對(duì)流量列矩陣;[Qb,i]為各個(gè)小鍋爐中輔助汽水比吸熱量列矩陣,kJ/kg;[I]為(n+1)個(gè)元素為1的行矩陣。
結(jié)合推導(dǎo)假設(shè)對(duì)式(5)取微分:
機(jī)組整個(gè)循環(huán)的比內(nèi)功方程的矩陣形式為:
式中:N為機(jī)組比內(nèi)功,kJ/kg;[Hti]—各個(gè)小汽機(jī)中蒸汽的理想比焓降行矩陣,kJ/kg;[Dti]—各個(gè)小汽機(jī)中工質(zhì)的相對(duì)流量列矩陣。
根據(jù)假設(shè)對(duì)方程的兩邊取微分:
根據(jù)推導(dǎo)假設(shè)結(jié)合矩陣算子,d[Dti]可表示為:
將式(12)代入式(11)得:
式中:▽[Dti]|αn= ▽[Dbi]|αn表示由于各級(jí)抽汽變化對(duì)各個(gè)小汽機(jī)內(nèi)工質(zhì)流量的影響。
機(jī)組的發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率計(jì)算式為[5]:
式中:bs為發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率,g/kw·h;ηb為鍋爐效率;ηm為汽機(jī)機(jī)械效率;ηg為發(fā)電機(jī)效率;Q為循環(huán)吸熱量,kJ/kg;N為機(jī)組循環(huán)比內(nèi)功,kJ/kg。
對(duì)式(14)兩邊取對(duì)數(shù)并微分得:
將式(3)和式(4)帶入式(2),將所得結(jié)果和[dpys]依次代入式(9)和(13),然后將所得結(jié)果帶入式(15),并整理得:
式中:[U]為一個(gè)n列的行矩陣,表示火電機(jī)組各級(jí)加熱器抽汽壓損變化對(duì)發(fā)電煤耗率影響的強(qiáng)度矩陣,為了表示的簡(jiǎn)便本文推導(dǎo)中的壓損采用的是相對(duì)壓損,即抽汽口的壓損值(Δpi)與對(duì)應(yīng)的抽汽壓力(pi)的比值。
式(16)即為計(jì)算加熱器抽汽壓損變化對(duì)煤耗率影響的通用強(qiáng)度矩陣模型。
文中以某電廠國(guó)產(chǎn)600 MW凝汽式機(jī)組為算例。機(jī)組型號(hào)為N600-16.7/537/537,其熱力系統(tǒng)如圖1所示,應(yīng)用文中所建模型對(duì)其熱力系統(tǒng)[2]進(jìn)行計(jì)算,得出機(jī)組抽汽壓損變化對(duì)機(jī)組煤耗率的強(qiáng)度系數(shù)結(jié)果見(jiàn)表2和圖2所示。
圖1 某電廠N600-16.7/537/537機(jī)組熱力系統(tǒng)圖
表1為應(yīng)用本文方法與常規(guī)熱平衡法[6-10]計(jì)算的比較,從表1可以看出,利用強(qiáng)度矩陣進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果與常規(guī)熱平衡計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差都小于0.3%,完全滿足工程應(yīng)用的精度要求,從而驗(yàn)證了強(qiáng)度矩陣計(jì)算模型的正確性。
表1 某600 MW機(jī)組抽汽壓損變化對(duì)機(jī)組煤耗率的影響
1)在不同的負(fù)荷下,各級(jí)加熱器抽汽壓損對(duì)煤耗率影響的強(qiáng)度系數(shù)相差很大,其中除了第五號(hào)加熱器外,其余各加熱器抽汽壓損的強(qiáng)度系數(shù)與負(fù)荷基本上都是線性關(guān)系,其關(guān)系式在表2中給出。而五號(hào)加熱器是非線性的,而是一個(gè)二次函數(shù),其關(guān)系式為
y=5.4784·E-5-8.4384·E-5+8.559 9·E-5,所以在計(jì)算不同的負(fù)荷下抽汽壓損對(duì)機(jī)組煤耗率的影響時(shí),應(yīng)當(dāng)先跟據(jù)關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)負(fù)荷下的強(qiáng)度系數(shù),然后再根據(jù)強(qiáng)度系數(shù)求出壓損變化對(duì)應(yīng)的煤耗率。
2)由圖2可以看出,在同一負(fù)荷下,各個(gè)加熱器的抽汽壓損的強(qiáng)度系數(shù)是不相同的,也就是在抽汽壓損改變相同的情況下對(duì)機(jī)組的煤耗率的影響是不同的,所以在日常的運(yùn)行時(shí),應(yīng)當(dāng)更加注意前幾級(jí)加熱器的壓損變化,尤其是1號(hào)加熱器的抽汽壓損的變化,因?yàn)?號(hào)加熱器的壓損變化1%,對(duì)煤耗的影響是后面加熱器的好幾倍。所以利用強(qiáng)度矩陣可以更好的指導(dǎo)機(jī)組的運(yùn)行。
圖2 典型工況下加熱器的強(qiáng)度系數(shù)
表1 某600 MW機(jī)組抽汽壓損變化對(duì)機(jī)組煤耗率的強(qiáng)度系數(shù)
1)在火電機(jī)組熱經(jīng)濟(jì)性分析的統(tǒng)一物理模型和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,引入梯度算子后通過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo),得到了加熱器抽汽壓損變化對(duì)機(jī)組煤耗率影響的通用強(qiáng)度矩陣模型。強(qiáng)度系數(shù)矩陣的給出使得在計(jì)算抽汽壓損改變對(duì)機(jī)組煤耗率的影響時(shí)不用再進(jìn)行重復(fù)計(jì)算,只需將抽汽壓損值乘以對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度系數(shù)就可以得到,并通過(guò)實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證了利用強(qiáng)度矩陣計(jì)算的正確性和簡(jiǎn)便性。
2)強(qiáng)度矩陣本身反映了抽汽壓損的改變對(duì)發(fā)電煤耗率的影響程度,利用強(qiáng)度系數(shù)的擬合關(guān)系式可以方便地計(jì)算各個(gè)負(fù)荷下機(jī)組抽汽壓損的變化對(duì)機(jī)組煤耗率的影響。
3)通過(guò)實(shí)例分析可知,抽汽壓損對(duì)經(jīng)濟(jì)性的影響除了抽汽壓損本身的大小外,還與加熱器所處的位置和結(jié)構(gòu)有關(guān),這體現(xiàn)在強(qiáng)度系數(shù)的大小上,因此在運(yùn)行或檢修中,更應(yīng)關(guān)注強(qiáng)度系數(shù)大的加熱器抽汽壓損變化對(duì)經(jīng)濟(jì)性的影響。
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