程 鵬，韓 剛，樊 濤

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原030024)

伸縮臂是汽車起重機(jī)最為重要的部體，其重量約占整機(jī)的20%～30%，減輕吊臂重量，增大吊臂剛度是改善汽車起重機(jī)性能的重要途徑，因此，需要對吊臂進(jìn)行受力分析，找到其最不利受力位置，并對此進(jìn)行改善。利用靜態(tài)有限元分析可以對結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度和剛度校核[1]，ANSYS提供的APDL語言是一種可實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互的匯編語言，應(yīng)用APDL語言編寫對起重機(jī)伸縮臂進(jìn)行建模和受力分析的控制程序，通過宏命令操作實(shí)現(xiàn)對起重機(jī)伸縮臂的參數(shù)化，方便快捷的進(jìn)行起重機(jī)的設(shè)計(jì)和分析，避免了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)和校核中重復(fù)計(jì)算帶來的麻煩。

1 有限元模型建立

ANSYS軟件提供了兩種工作模式，人機(jī)交互(GUI方式)和命令流方式(BATCH方式)。通過GUI方式進(jìn)行的每一步工作流程都會通過APDL語言在logfile文件里留下軌跡，方便修改和提取信息。因此對于分析類型和計(jì)算方法相同的模型，可以通過APDL語言編寫命令流在ANSYS中進(jìn)行運(yùn)算[2-4]。在軟件前臺的人機(jī)界面中，可通過改變不同的參數(shù)大小而實(shí)現(xiàn)用戶所需要的理想模型尺寸和分析類型。

汽車起重機(jī)伸縮臂的截面形狀有很多種，主要根據(jù)受力情況和作業(yè)工況確定，包括矩形、梯形、六邊形、八邊形、十二邊形、U形和橢圓形。本文主要對六邊形截面、U形截面和橢圓形截面進(jìn)行分析，如圖1所示。通過不同工況下臂架的受力和變形情況，分析出滑塊長度和臂架搭接量對伸縮臂的影響，并且實(shí)現(xiàn)三種截面的臂架在不同工況下受力情況的對比，找到最合理的截面形狀。

圖1 矩形，U形和橢圓形截面示意圖Fig.1 Schematic diagram of rectangular，U-shape and oval section

在建模中，臂長、截面尺寸、滑塊尺寸和鋼板屬性等參數(shù)都是需要控制的建模參數(shù)，滑塊的單元類型選擇為solid45，鋼板的單元類型選擇為shell63，模型的上蓋板厚度ht和下蓋板厚度hb通過常數(shù)來改變。由于伸縮臂只與滑塊在伸縮方向有相對滑動，故其他5個自由度需要通過耦合來約束。本模型主要通過選擇接觸面節(jié)點(diǎn)，應(yīng)用cp命令實(shí)現(xiàn)接觸面的耦合，這種耦合比建立接觸對的方式簡便，并且應(yīng)用線性計(jì)算方法，擁有計(jì)算量小、計(jì)算速度快和計(jì)算精確的優(yōu)點(diǎn)[5]。為了保證焊接工藝而設(shè)計(jì)的邊緣加強(qiáng)部分對計(jì)算結(jié)果影響很小，所以建立有限元模型時進(jìn)行了簡化。臂頭加強(qiáng)筋和臂根加強(qiáng)板均由面代替，只是適當(dāng)增加了面的厚度。實(shí)際臂根與轉(zhuǎn)臺鉸接處由于筋板較多，受力比較復(fù)雜，所以也簡化為一個被加厚的面，這與實(shí)際受力和約束條件相符，計(jì)算也相對準(zhǔn)確[6]。臂架焊縫選擇在臂架高度的中分面上，滑塊和蓋板都是比較規(guī)則面，網(wǎng)格劃分時采用映射網(wǎng)格劃分方式，這樣可以增加劃分的速度，并能在計(jì)算中減少迭代次數(shù)。在液壓缸鉸點(diǎn)處和臂根鉸點(diǎn)處建立剛度節(jié)點(diǎn)，并且在這些節(jié)點(diǎn)處約束臂架的自由度UX、UY、UZ、ROTY和ROTZ，只釋放臂架繞鉸點(diǎn)轉(zhuǎn)動的自由度。

2 載荷分析與臂架尺寸確定

2.1 載荷分析

汽車起重機(jī)的起重量是隨幅度的變化而變化的，其工作級別為A3-A6，在小幅度時，起吊能力是由臂架強(qiáng)度決定，而大幅度時是由起重機(jī)整機(jī)穩(wěn)定性決定的，因此，汽車起重機(jī)伸縮臂一般可不驗(yàn)算疲勞強(qiáng)度，只需按最小幅度起吊最大載荷來作強(qiáng)度計(jì)算[7]。汽車起重機(jī)臂架上所受的載荷有起升載荷、臂架自重、慣性載荷及風(fēng)載荷等，按受力分析可將這些載荷分解為軸向力和橫向力。

在吊臂的變幅平面內(nèi)，吊臂受到的載荷為:

在吊臂回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，吊臂受到的載荷為:

式中，i——吊鉤滑輪組的倍率;

η——滑輪組效率;

φ2——起升動載系數(shù);

φ5——動力效應(yīng)載荷系數(shù);

θ——吊臂仰角;

PQ——額定起升載荷，PQ=(mQ+m0)g;

g——重力加速度;

mQ——變幅平面起升質(zhì)量;

m0——吊具自重;

Gb—— 臂架自重，Gb=mbg，mb為臂架質(zhì)量;

α——起重機(jī)鋼絲繩最大偏擺角，取3°～6°;

aτ——臂架端部的切向加速度;

e1，e2——起升繩導(dǎo)向滑輪軸心和吊鉤定滑輪軸心到吊臂中性軸線的距離;

PW——作用在起重機(jī)上的工作狀態(tài)最大風(fēng)載荷。

2.2 臂架尺寸確定

以50噸汽車起重機(jī)伸縮臂為例，通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算截面的基本參數(shù)，然后以QY-50汽車起重機(jī)節(jié)臂尺寸為參考，確定最大主臂長度為38 m;基本臂至五節(jié)臂長分別為:9.630 m、9.537 m、9.192 m、8.906 m、8.901 m;最小搭接長度分別為 2.714 m、2.369 m、2.083 m、1.954 m;確定液壓缸鉸點(diǎn)離臂根鉸點(diǎn)的距離為基本臂的一半。QY-50汽車起重機(jī)臂架材料采用BS700，屈服強(qiáng)度σs為700 MPa，強(qiáng)度極限σb為800 MPa，取安全系數(shù)為1.33，則鋼板的最大許用應(yīng)力為526 MPa[8]。以起重機(jī)伸縮臂全展開，在最小幅度，仰角78°，起重量8.5 t時的工況進(jìn)行分析時，六邊形、U形和橢圓形的最大應(yīng)力分別為304 MPa，306 MPa和288 MPa，且均出現(xiàn)在液壓缸與基本臂鉸接處，這符合實(shí)際情況，故三種截面臂架的最大應(yīng)力均滿足強(qiáng)度要求。在此工況下，三種截面吊臂的最大位移分別為855 mm，729 mm和922 mm，而38 m吊臂的最大撓度[f]=L2/1 000=1 444 mm，故三種截面臂架滿足剛度要求。

橢圓形截面伸縮臂在高度和寬度不變的條件下，截面下部橢圓部分的縱坐標(biāo)可以改變，并且臂架最大應(yīng)力與橢圓縱橫坐標(biāo)比值有一定關(guān)系，如表1所示。從表中可以看出臂架最大應(yīng)力先隨橢圓縱橫坐標(biāo)比值增大而減小，當(dāng)比值為1.2時出現(xiàn)最小值，之后又呈增大趨勢;而最大位移隨比值增大而增大，并且均小于許用撓度，說明在橢圓縱橫坐標(biāo)比值為1.2時為橢圓形截面最優(yōu)形式，即橢圓長短軸之比為1.2時，橢圓形截面伸縮臂所受的最大應(yīng)力最小。

表1 橢圓縱橫坐標(biāo)之比與臂架最大應(yīng)力和最大位移關(guān)系Tab.1 Relationship between the ratio of vertical and horizontal ordinates in elliptic coordinates and the maximum stress and maximum displacement of telescopic jib

3 滑塊、搭接量和截面形狀對臂架的影響

3.1 滑塊對臂架的影響

滑塊是連接各節(jié)臂的重要部件，滑塊和臂架間的接觸面積對臂架與滑塊接觸處的應(yīng)力有很大影響。以一二節(jié)臂搭接滑塊的上滑塊處為例，當(dāng)滑塊寬度和高度不變的情況下，滑塊長度大小將會影響臂架與滑塊接觸處的最大應(yīng)力，如圖2所示。

圖2 滑塊長度與搭接處臂架最大應(yīng)力關(guān)系Fig.2 Relationship between slider length and maximum stress on overlap place

從圖2中可以看出，滑塊長度與臂架搭接處最大應(yīng)力間呈現(xiàn)出近似指數(shù)的關(guān)系，并且為指數(shù)下降的趨勢，即在滑塊長度較小的情況下滑塊與臂架搭接處的應(yīng)力將會非常大，而且已經(jīng)超過臂架的最大許用強(qiáng)度，而隨著滑塊長度增大，最大應(yīng)力不斷下降，到達(dá)一定長度時又趨于平穩(wěn)。三種截面的這種趨勢基本相同，拐點(diǎn)均出現(xiàn)在滑塊長度為100 mm～200 mm的地方。在起重臂的裝配和調(diào)試階段，根據(jù)滑塊與臂架接觸處應(yīng)力的變化所確定的滑塊長度情況將會在很大程度上決定起重機(jī)實(shí)際的大噸位高起升高度工況下起吊重物的能力。

3.2 搭接量對臂架的影響

在吊臂仰角和幅度不變的情況下，各節(jié)臂間的搭接量與臂架所受最大應(yīng)力和臂架最大變形間存在一定關(guān)系。隨著臂架間搭接量的減小，臂端到變幅液壓缸鉸點(diǎn)的距離會增長，所以在變幅液壓缸鉸接處的彎矩會增大，而臂架最大應(yīng)力就發(fā)生在臂架與變幅液壓缸鉸接處，所以臂架最大應(yīng)力會隨臂架間搭接量的減小而增大;而臂架的最大位移會出現(xiàn)在伸縮臂臂端，因此總位移也會隨搭接量的減小而增大。以U形截面的臂架為例，如圖3，圖4所示。臂架最大應(yīng)力在搭接量為4 000 mm～8 000 mm時比較小，而最大變形在搭接量為5 000 mm～7 000 mm時趨于平緩，所以綜合應(yīng)力和變形的關(guān)系，采用同步伸縮方式工作的汽車起重機(jī)在滿足起升高度的情況下，各節(jié)臂搭接量為臂架長度一半以下時比較合理，并且對臂架內(nèi)液壓缸的使用壽命也比較有利。

圖3 各節(jié)臂間搭接量與臂架最大應(yīng)力關(guān)系Fig.3 Relationship between overlap length and maximum stress of arms

圖4 各節(jié)臂間搭接量與臂架最大位移關(guān)系Fig.4 Relationship between overlap length and maximum displacement of arms

3.3 截面形狀對臂架的影響

汽車起重機(jī)在不同吊臂仰角工作時基本臂對變幅液壓缸的壓力是不同的，由于吊臂的最大應(yīng)力出現(xiàn)在基本臂與變幅液壓缸鉸接處，所以這種不同體現(xiàn)為不同吊臂仰角與臂架最大應(yīng)力和最大位移的關(guān)系，如圖5，圖6所示。

圖5 臂架仰角與最大應(yīng)力關(guān)系Fig.5 Relationship between angle of elevation and maximum stress of arms

圖6 臂架仰角與臂架最大位移關(guān)系Fig.6 Relationship between angle of elevation and maximum displacement of arms

起吊相同噸位時，隨著吊臂仰角的增大，三種截面臂架的最大應(yīng)力和最大位移都在減小。在整個仰角變化過程中，橢圓形截面臂架應(yīng)力一直最小，U形截面次之，六邊形截面臂架應(yīng)力最大;臂架最大位移隨臂架仰角變化時三種截面臂架的最大位移差距不大，在臂架最大仰角時三種截面臂架的最大位移基本相同，并且都滿足許用撓度的要求。這說明橢圓形截面吊臂受力最合理，并且橢圓形截面的重量最小，材料利用最充分，所以在大噸位的汽車起重機(jī)中橢圓形截面的綜合性能最好。但是受工藝的限制，橢圓形截面加工比較困難，所以U形截面在大噸位汽車起重機(jī)中比較常見，六邊形截面主要應(yīng)用于中小噸位中。

4 結(jié)束語

通過ANSYS提供的人機(jī)交互平臺，應(yīng)用APDL語言實(shí)現(xiàn)了對汽車起重機(jī)伸縮臂的參數(shù)化設(shè)計(jì)，并且應(yīng)用吊臂的應(yīng)力和變形情況，分析滑塊、搭接量和截面形狀對臂架的影響。通過對幾種不同截面形狀臂架的強(qiáng)度和剛度對比，找到了最有利的伸縮臂截面形狀。這種應(yīng)用ANSYS軟件對伸縮臂的參數(shù)化分析解決了在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中重復(fù)計(jì)算的問題，找到了一種適合設(shè)計(jì)人員對汽車起重機(jī)吊臂快速分析的方法。

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