姚芒榮

(陜西重型汽車有限公司，西安710200)

傳統(tǒng)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)產(chǎn)品，然后進(jìn)行反復(fù)的物理試驗(yàn)，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的合理性，這樣不但費(fèi)時(shí)而且造成不必要的浪費(fèi)，很不經(jīng)濟(jì).目前，汽車行業(yè)的競爭日益激烈，為了在本行業(yè)中設(shè)計(jì)出既經(jīng)濟(jì)又實(shí)用的產(chǎn)品，有限元模擬技術(shù)引起了設(shè)計(jì)人員廣泛的關(guān)注。這種技術(shù)不僅可以減少反復(fù)的物理試驗(yàn)，避免材料和人工的浪費(fèi)，而且可以縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)的周期，促進(jìn)新產(chǎn)品的早日上市。HyperWorks的OptiStuct模板，是以有限元方法為基礎(chǔ)的最佳優(yōu)化工具，本文基于此模板，利用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，建立板簧支架的優(yōu)化模型，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對產(chǎn)品進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并對設(shè)計(jì)合理性進(jìn)行了有限元分析驗(yàn)證。這種設(shè)計(jì)思路應(yīng)該得到大力推廣。

1 拓?fù)鋬?yōu)化

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型

拓?fù)鋬?yōu)化能夠在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)，尋求結(jié)構(gòu)材料的最合理分布，對于連續(xù)結(jié)構(gòu)來說，目前采用的材料流動方法有Homogenization和Density兩種方法。

本論文選用Density法，其基本思想是將連續(xù)結(jié)構(gòu)離散為有限元模型，然后引入一種假想的[0，1]之間的密度值，每個(gè)單元的密度為設(shè)計(jì)可變量，這樣就將拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單元材料密度的最優(yōu)分布問題，應(yīng)用最優(yōu)化準(zhǔn)則法或數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求解材料最優(yōu)分布設(shè)計(jì)，假定密度與材料特性呈非線性關(guān)系[1]

式中:v0——為實(shí)際使用材料的特性;

v——為泊松比;

E——為材料的彈性模量。

變密度法數(shù)學(xué)模型如下:

式中:Ω——為設(shè)計(jì)空間;

τ——為Ω的應(yīng)力邊界;

ηi—— 為單元密度;

fi——為作用在初始結(jié)構(gòu)上的體積力;

ti——為作用在初始結(jié)構(gòu)上的面積力;

m0——為給定初始結(jié)構(gòu)材料質(zhì)量的上限;

m*——為優(yōu)化時(shí)指定去除材料的質(zhì)量;

△——為優(yōu)化時(shí)指定去除質(zhì)量的百分比;

ηi1—— 為密度下限;J1，J2，…，Jk——為優(yōu)化后單元密度保持不變的單元號。

1.2 邊界條件

1.2.1 約束邊界條件

根據(jù)實(shí)際使用情況，如圖1所示和車架連接的5個(gè)孔位，除了繞Y軸自由度釋放外，其余5個(gè)自由度全部約束。

整個(gè)板簧支架受力主要分成兩個(gè)部分，第一部分為前板簧對支架的力，第二部分為中間板簧對支架的力。第一部分的力分別為Z向27.5 kN，Y向19.25 kN;第二部分的力分別為Z向27.5 kN，Y向19.25 kN，X 負(fù)向19.25 kN.

1.2.2 拓?fù)溥吔鐥l件

圖1為前板簧后支架拓?fù)淠Ｐ蜕隙x的設(shè)計(jì)空間(深灰)和非設(shè)計(jì)空間(淺灰)。設(shè)計(jì)空間部分的材料分布將按照Density方法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

本拓?fù)湓O(shè)置位移響應(yīng)和質(zhì)量響應(yīng)，在優(yōu)化時(shí)為了保證整個(gè)模型的剛度和強(qiáng)度，根據(jù)以往試驗(yàn)結(jié)果，總位移上限定為2 mm，最大應(yīng)力限制為250 MPa;同時(shí)考慮鑄造拔模方式和方向。

圖1 拓?fù)淇臻g和非拓?fù)淇臻gFig.1 Topological space and non-topological space

1.3 拓?fù)浣Y(jié)果

圖2為61次迭代后最終的拓?fù)浣Y(jié)果，用OSS-mooth導(dǎo)出 igs格式模型，為板簧支架設(shè)計(jì)提供參考。

1.4 拓?fù)湓O(shè)計(jì)模型

圖3為根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)果的指導(dǎo)和參照現(xiàn)有的板簧支架，在CATIA中建立的前板簧后支架。

圖2 拓?fù)浣Y(jié)果Fig.2 Topological result

圖3 設(shè)計(jì)模型Fig.3 Design model

2 驗(yàn)證設(shè)計(jì)模型

2.1 設(shè)計(jì)模型靜強(qiáng)度分析

為了驗(yàn)證該設(shè)計(jì)模型的強(qiáng)度，在HyperWorks軟件的OptiStruct模板下，對本支架進(jìn)行了靜強(qiáng)度分析，結(jié)果如圖4所示。通常由于用Rigid單元模型的螺栓連接方式，剛度過大，螺栓孔周圍的應(yīng)力可以忽略[2]，本結(jié)構(gòu)支架的最大應(yīng)力為 145.47 MPa。靜強(qiáng)度用屈服極限310 MPa進(jìn)行校核，安全系數(shù)為2.13，靜強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)和使用要求。

圖4 靜強(qiáng)度分析結(jié)果Fig.4 Analysis result of static strength

2.2 設(shè)計(jì)模型疲勞分析

本論文利用疲勞分析軟件FEMFAT，根據(jù)支架實(shí)際使用狀態(tài)，在靜力計(jì)算的基礎(chǔ)上選取正弦交變載荷對本設(shè)計(jì)支架進(jìn)行了疲勞強(qiáng)度和壽命分析，結(jié)果如圖5和圖6所示。存活率要求99.9%的情況下，安全系數(shù)需達(dá)到1.32[3]。本結(jié)構(gòu)的最小疲勞安全系數(shù)為1.56，最小疲勞壽命為1.0×1011次(設(shè)計(jì)要求1.0×106次)，滿足設(shè)計(jì)要求(不考慮螺栓孔周圍的應(yīng)力)。

圖5 疲勞強(qiáng)度分析結(jié)果Fig.5 Analysis result of fatigue strength

圖6 疲勞壽命分析結(jié)果Fig.5 Analysis result of fatigue life

3 結(jié)束語

(1)根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行板簧支架設(shè)計(jì)，能找到模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期。

(2)通過有限元模擬技術(shù)，對根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)的模型進(jìn)行強(qiáng)度分析驗(yàn)證，結(jié)果表明新設(shè)計(jì)的板簧支架，滿足強(qiáng)度要求。

(3)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)是產(chǎn)品的初步優(yōu)化設(shè)計(jì)，要完成板簧支架的完整優(yōu)化設(shè)計(jì)，還要做進(jìn)一步的形貌和尺寸優(yōu)化，對設(shè)計(jì)進(jìn)行細(xì)化，這種設(shè)計(jì)思路可以為其它產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所借鑒。

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