趙慧潔 蔡 輝 李 娜

(北京航空航天大學(xué)精密光機(jī)電一體化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191)

高光譜遙感數(shù)據(jù)具有圖譜合一的特點(diǎn)，提供豐富信息的同時(shí)波段之間具有較強(qiáng)的相互性和冗余性，降低了數(shù)據(jù)處理的效率，甚至精度.特征提取為上述問(wèn)題提供了有效的技術(shù)手段.高光譜數(shù)據(jù)特征提取方法主要包括基于光譜特征參量提取、基于數(shù)學(xué)變換以及基于光譜空間子集的方法，特征參量提取的方法僅僅考慮了光譜局部吸收特征，光譜子集方法不改變光譜物理特性但會(huì)造成數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)信息的缺失，基于數(shù)學(xué)變換方法可以從統(tǒng)計(jì)、物理、波形變化趨勢(shì)等方面實(shí)現(xiàn)光譜特征提取;為了提取穩(wěn)定的光譜特征，如何有效地綜合利用光譜局部吸收特征以及光譜波形幅值與變化趨勢(shì)是特征提取的熱點(diǎn)研究方向.因此，針對(duì)上述問(wèn)題，本文將分形理論引入到高光譜數(shù)據(jù)光譜特征提取，從反射波譜的形成過(guò)程來(lái)看，光譜曲線不僅具有自相似性而且具有一定的奇異性，其具有某種分形體的特征.

分形理論是非線性科學(xué)的一個(gè)重要的分支，在遙感應(yīng)用中，常常被用來(lái)研究遙感影像的空間分形特征［1－3］，近年國(guó)內(nèi)外開(kāi)始針對(duì)光譜曲線進(jìn)行分形特征分析，但是僅限于Hausdorff維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)在光譜識(shí)別中的應(yīng)用研究［4－5］，分形維數(shù)不能有效表征高光譜數(shù)據(jù)穩(wěn)定的光譜特征以及局部細(xì)節(jié)光譜特征，因此，本文引入多重分形的理論，多重分形譜是描述多標(biāo)度復(fù)合分形生長(zhǎng)形成的復(fù)雜體系，它定量的刻畫(huà)了分形子集上的具有不同標(biāo)度和標(biāo)度指數(shù)的分形子集的局部標(biāo)度性，光譜曲線是具有多重分形特征的復(fù)雜信號(hào).理論上多重分形譜具有無(wú)限高維數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中采用估計(jì)方法得到的多重分形譜維數(shù)一般在50以上才能代表信號(hào)包含奇異性對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)分布.為了將多重分形理論應(yīng)用到高光譜圖像處理中，有必要從分形譜中提取一組包含多重分形譜大部分信息的參數(shù)［6］，作為光譜特征參數(shù)，為進(jìn)一步分類、識(shí)別等應(yīng)用提供良好的基礎(chǔ).針對(duì)高光譜數(shù)據(jù)的特點(diǎn)與應(yīng)用需求以及如何有效表征多重分形譜參數(shù)等問(wèn)題，提出了基于光譜概率測(cè)度的多重分形譜參數(shù)光譜特征提取方法，并應(yīng)用于高光譜數(shù)據(jù)監(jiān)督分類中，有效地提高地物分類精度，驗(yàn)證了特征提取參數(shù)的有效性和可靠性.

1 光譜曲線多重分形譜及參數(shù)提取

多重分形譜f(α)是一個(gè)以Holder指數(shù)α為自變量的函數(shù)，其函數(shù)值可以理解為過(guò)程在時(shí)間［0，T］內(nèi)隨機(jī)抽取的時(shí)刻，具有給定Holder指數(shù)α的概率.

1.1 多重分形譜計(jì)算方法

為了實(shí)現(xiàn)多重分形譜提取引入光譜概率測(cè)度以及配分函數(shù)等方法實(shí)現(xiàn)多重分形譜的計(jì)算:利用光譜信息度量 (SIM，Spectral Information Measurement)［7］的方法計(jì)算出光譜概率測(cè)度 P(δ)，采用文獻(xiàn)［8］提出的配分函數(shù)法，通過(guò)勒讓德Legendre變換計(jì)算多重分形譜.

1)光譜概率測(cè)度計(jì)算.對(duì)于高光譜數(shù)據(jù)某一地物光譜曲線，沿波長(zhǎng)方向劃分為尺寸為δ的N(δ)個(gè)一維小盒子，Si(δ)表示尺寸為δ的第i個(gè)小盒子內(nèi)所有光譜波段的輻亮度/反射率值之和，則i個(gè)小盒子內(nèi)光譜曲線的概率測(cè)度表示為

2)配分函數(shù)構(gòu)造.光譜曲線的配分函數(shù)［9］χq(δ)為

其中，q為權(quán)重因子.

3)尺度函數(shù)估計(jì).在無(wú)標(biāo)度的自相似區(qū)域內(nèi)χq(δ)與δ之間存在的冪率關(guān)系:

log2χq(δi)作為 log2δi的函數(shù)擬合得到尺度函數(shù)τ(q):

4)多重分形譜和Holder指數(shù)計(jì)算.式(4)利用尺度指數(shù)τ(q)測(cè)量了χq(δ)隨權(quán)重因子q的漸近衰減性.尺度指數(shù)、Holder指數(shù)和多重分形譜滿足Legendre變換:

f(α)是描述多重分形子集維數(shù)的連續(xù)譜，如果研究對(duì)象是單分形的，則f(α)為一定值;如果研究對(duì)象是多分形的，則f(α)為單峰曲線.

1.2 多重分形譜參數(shù)

不同地物具有不同的分形譜曲線，根據(jù)多重分形譜可以進(jìn)行地物的分類與識(shí)別.由于高光譜數(shù)據(jù)提供空間信息的同時(shí)提供了連續(xù)的光譜曲線，因此，為了將多重分形理論應(yīng)用于高光譜圖像分類、識(shí)別等應(yīng)用，需從多重分形譜中提取一組表征多重分形譜特征的參數(shù)［6］.

多重分形譜包含Holder指數(shù) α和分形譜f(α)兩個(gè)參量，為了使提取的參數(shù)能夠有效地表征多重分形譜，參數(shù)包含了表征多重分形譜形態(tài)的具有特殊性質(zhì)的點(diǎn)，一般情況下多重分形譜為一單峰曲線［10］，因此，本文選擇多重分形譜的對(duì)稱軸、橫坐標(biāo)極大與極小點(diǎn)以及極小點(diǎn)對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)作為特征參數(shù)，如表1所示.

表1 多重分形譜參數(shù)及其表達(dá)式

αmin和αmax表示給定q條件下概率奇異性的最小值和最大值，度量了整個(gè)奇異性分布的寬度;α*為多重分形譜f(α)最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Holder指數(shù)，反映了分形譜的對(duì)稱性;f(αmin)為光譜曲線上Holder指數(shù)取最小值的波段子集分形維數(shù).f(αmin)和f(αmax)分別對(duì)應(yīng)于 q＞0和 q＜0的分形維數(shù)，f(αmin)描述的是大波動(dòng)特征，f(αmax)描述的是小波動(dòng)特征，光譜曲線的峰和谷特征為大波動(dòng)特征，要準(zhǔn)確的度量光譜特征應(yīng)該選用f(αmin).f(αmax)描述的小波動(dòng)特征放大了噪聲及其它帶來(lái)小誤差的因素的影響，抑制了峰谷特征，因而不能用作特征參數(shù).利用PHI(Prush-broom Hyperspectral Imager)數(shù)據(jù)某地物光譜曲線(如圖1a)進(jìn)行多重分形譜及其參數(shù)描述(如圖1b).

圖1 PHI數(shù)據(jù)地物光譜及其多重分形譜參數(shù)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

航空高光譜成像光譜儀PHI(光譜分辨率5～10 nm，波長(zhǎng)范圍 400～850 nm，瞬時(shí)視場(chǎng)角1.0 mrad，信噪比大于200)獲得的江蘇方麓茶場(chǎng)航空數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文方法的性能.為了驗(yàn)證特征提取性能(可分性與所含信息量等)，實(shí)驗(yàn)中以最小歐氏距離(MED，Minimum Euclidear Distance)作為分類準(zhǔn)則，應(yīng)用數(shù)據(jù)大小為210×150×64.地物類型標(biāo)識(shí)與采用的測(cè)試樣本如表2所示.

表2 各類別地物標(biāo)識(shí)與測(cè)試樣本

各類別的多重分形譜參數(shù)如表3.以信息量維數(shù)(FDI，F(xiàn)ractal Dimension of Information)、多重分形譜(MFS，Multi-Fractal Spectrum)和多重分形譜參數(shù)(MFSP，Multi-Fractal Spectral Parameters)為特征，采用MED進(jìn)行監(jiān)督分類，結(jié)果統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表4所示，分類精度比較如圖2所示.

表3 參考光譜多重分形參數(shù)

表4 分類結(jié)果統(tǒng)計(jì)

從圖3可以看出，當(dāng)?shù)匚锕庾V特征能夠顯著區(qū)別于其它地物時(shí)，單一分形維數(shù)也能夠取得較好的分類效果，如FDI對(duì)紅薯的分類正確率達(dá)94%;當(dāng)?shù)匚锕庾V較為相似時(shí)，MFS和MFSP的優(yōu)越性更加明顯，圖3中MFS，MFSP的分類精度明顯高于FDI;MFS，MFSP的總體分類精度分別達(dá)84%和94%以上，顯著高于 FDI的67.356%.Kappa系數(shù)體現(xiàn)分類結(jié)果的一致性，表3結(jié)果顯示，MFSP分類的Kappa系數(shù)達(dá)0.933，說(shuō)明每個(gè)單一類別的分類正確率都高，分類結(jié)果的一致性高.

利用MFS，MFSP特征進(jìn)行MED的分類結(jié)果如圖3所示.圖3a、圖3b中紅薯、水稻、香菜、水體均得到了較好的分類結(jié)果;由于竹子和茶樹(shù)分布混合較多且光譜接近，圖3a中的錯(cuò)分現(xiàn)象較圖3b明顯.

圖2 各地物分類精度

圖3 MFS和MFSP監(jiān)督分類結(jié)果圖比較

3 結(jié)論

本文提出的基于光譜概率測(cè)度的多重分形譜參數(shù)特征提取方法，利用表征多重分形譜的形態(tài)參量，有效地結(jié)合了α～f(α)包含的光譜曲線奇異性特征和分形特征，放大了光譜較大的波動(dòng)特征(吸收特征)，充分考慮了高光譜數(shù)據(jù)局部吸收特征，增加了具有相似光譜地物之間的可分性.將本文方法應(yīng)用于PHI數(shù)據(jù)地物分類，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明:利用本文方法提取的特征進(jìn)行監(jiān)督分類獲得了94.789%的總體分類精度，并有效地提高了易錯(cuò)分地物之間的分類精度.

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