馬文亮，王清云，張建華

（華北水利水電學(xué)院土木與交通學(xué)院，鄭州 450011）

預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土壩后背管非線性分析

馬文亮，王清云，張建華

（華北水利水電學(xué)院土木與交通學(xué)院，鄭州 450011）

以龍開口水電站為例，提出了預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土壩后背管結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案，并采用非線性有限元理論對(duì)背管結(jié)構(gòu)進(jìn)行了極限承載力分析。研究了壩后背管結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布規(guī)律，并將預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土壩后背管與普通鋼襯鋼筋混凝土壩后背管進(jìn)行對(duì)比分析。研究成果表明：預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土壩后背管結(jié)構(gòu)具有節(jié)省投資、避免開裂、耐久性好等優(yōu)點(diǎn)，是一種值得廣泛應(yīng)用和推廣的壓力管道結(jié)構(gòu)形式。

預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土；壩后背管；非線性理論；內(nèi)水壓力；應(yīng)力分布

壩后背管是壩后式水電站常采用的壓力管道布置形式，這種管道布置形式具有便于布置、不削弱壩體、可分期施工加速進(jìn)度等優(yōu)點(diǎn)［1］。壩后背管是鋼襯鋼筋混凝土聯(lián)合受力的壓力管道，最早應(yīng)用于原蘇聯(lián)克拉斯諾亞爾斯克水電站［2］。由于壩后背管結(jié)構(gòu)的諸多優(yōu)點(diǎn)，該種形式的壓力管道在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用［3］。從工程設(shè)計(jì)和實(shí)踐來看，壩后背管結(jié)構(gòu)允許出現(xiàn)裂縫，但裂縫的寬度常常超過規(guī)范規(guī)定的限值［4］。這些裂縫在長期運(yùn)行下會(huì)產(chǎn)生諸多不利影響，導(dǎo)致鋼筋銹蝕，加劇裂縫開展，危及管道的安全運(yùn)行和使用壽命。預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土壩后背管是針對(duì)普通背管在裂縫控制和耐久性等方面的弱點(diǎn)而提出的一種結(jié)構(gòu)形式，環(huán)向預(yù)應(yīng)力技術(shù)近年來在壩后背管［5］、排沙洞［6］等結(jié)構(gòu)中逐漸得到了應(yīng)用，起到了良好效果。下面將以龍開口水電站預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土壩后背管為例，采用非線性理論，對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土壩后背管進(jìn)行分析，研究該結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)。

1 計(jì)算模型

1.1 工程概況

龍開口水電站位于云南省鶴慶縣中江鄉(xiāng)境內(nèi)的金沙江中游河段上，電站裝機(jī)容量1 800 MW，擋水建筑物為混凝土重力壩，采用壩后式廠房，裝機(jī)5臺(tái)，供水方式為單管單機(jī)，壩后背管，背管內(nèi)徑10 m。鋼筋為Ⅱ級(jí)，切線彈性模量Es＝200 GPa，泊松比μ＝0.25，屈服強(qiáng)度σ0.2＝310 MPa，割線彈性模量Ec＝20 GPa。考慮施工、溫度變化和混凝土徐變等因素，鋼管和混凝土管之間留有2.1 mm的縫隙［7］。

1.2 計(jì)算荷載

在對(duì)背管結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性有限元分析時(shí)，取斜直段中部為計(jì)算斷面。此斷面的內(nèi)水壓力為60 m水頭，考慮到40%的水擊壓力升高值，因此計(jì)算斷面的設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力為1.4×60＝84 m水頭，即設(shè)計(jì)內(nèi)壓P＝0.84MPa，最大內(nèi)壓P＝1.02 MPa。

1.3 計(jì)算理論

采用非線性有限元理論分析龍開口水電站預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管，混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則［8］，混凝土的破壞準(zhǔn)則采用改進(jìn)的William-Warnke五參數(shù)破壞準(zhǔn)則。普通鋼筋模擬采用整體式鋼筋模型，可以通過定義各個(gè)方向的配筋率來模擬鋼筋混凝土。預(yù)應(yīng)力鋼筋采用分離式鋼筋模型，采用2結(jié)點(diǎn)桿單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋。

1.4 計(jì)算模型

在壩后背管斜直段切出2 m長的管段進(jìn)行計(jì)算分析，其計(jì)算模型模擬范圍見圖1。對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行單元?jiǎng)澐謺r(shí)，鋼襯采用4節(jié)點(diǎn)的殼體單元來模擬；混凝土管及壩體采用8節(jié)點(diǎn)的塊體單元模擬；預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用桿單元模擬。鋼襯和混凝土管留有的縫隙用彈簧單元連接，其單元?jiǎng)澐秩鐖D2所示。

1.5 方案優(yōu)選

為了設(shè)計(jì)一個(gè)經(jīng)濟(jì)合理的預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土壩后背管方案，按照抗裂設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)，即在最大內(nèi)壓P＝1.02 MPa下，混凝土管的預(yù)壓環(huán)向應(yīng)力完全釋放，其環(huán)向應(yīng)力值接近于零。研究比選了不同混凝土管壁厚、不同混凝土強(qiáng)度、不同預(yù)應(yīng)力鋼絞線間距、不同鋼襯厚度下的設(shè)計(jì)方案。

當(dāng)環(huán)向預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用5Φs15.2布置時(shí)，在最大內(nèi)壓P＝1.02 MPa下，若混凝土管環(huán)向應(yīng)力值接近于零，環(huán)向預(yù)應(yīng)力鋼絞線間距分別為380，450，500，550，610 mm時(shí)，混凝土管壁厚應(yīng)分別為0.5，0.8，1.0，1.2，1.5 m。當(dāng)環(huán)向預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用5Φs15.2＠500布置時(shí)，在最大內(nèi)壓P＝1.02 MPa下，若混凝土管環(huán)向應(yīng)力值接近于零，鋼襯壁厚分別為18，20，24，26，28 mm時(shí)，混凝土管壁厚應(yīng)分別為1.4，1.25，1.0，0.85，0.72 m。另外，也考慮了混凝土強(qiáng)度對(duì)預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)方案的影響，分析表明，當(dāng)混凝土強(qiáng)度分別采用C40，C45，C50，C55，C60時(shí)，對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼絞線的用量和鋼襯壁厚影響較小。但若按限裂設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)考慮，由于混凝土強(qiáng)度的提高可以有效提高其抗拉強(qiáng)度，此時(shí)混凝土強(qiáng)度對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼絞線的用量和鋼襯壁厚影響較大。

綜合考慮設(shè)計(jì)、施工等方面的因素，確定采用的預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土壩后背管方案為：鋼襯壁厚采用24 mm，預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用5Φs15.2＠500布置，混凝土管壁厚采用1.0 m。

1.6 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

龍開口水電站預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管設(shè)計(jì)方案環(huán)向配置受力鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼絞線，環(huán)向配筋簡圖如圖3所示。

圖1 計(jì)算模型模擬范圍Fig.1 Simulation range of the calculation model

圖2 壩后背管單元?jiǎng)澐旨胺治鰯嗝鍲ig.2 Analyzed section and element division of penstock on downstream surface of the dam

圖3 預(yù)應(yīng)力混凝土管壁環(huán)向配筋簡圖Fig.3 Sketch of the circum ferential reinforcement of prestressed RC penstock wall

1.7 材料參數(shù)

龍開口水電站預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土壩后背管采用鋼襯壁厚24 mm，材料為16MnR鋼，彈性模量E＝206 GPa，泊松比μ＝0.3，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值σs＝300 MPa?；炷凉鼙诤駷?.0 m，強(qiáng)度等級(jí)為C40，彈性模量E＝32.5 GPa，泊松比μ＝0.167，軸心抗壓強(qiáng)度fc＝19.5 MPa，軸心抗拉強(qiáng)度ft＝1.8 MPa［9］。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力分析

對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管的計(jì)算分析主要考慮了3種計(jì)算荷載。荷載一：當(dāng)鋼管內(nèi)壓為零時(shí)，即空管狀態(tài)下施加環(huán)向預(yù)應(yīng)力時(shí)，計(jì)算混凝土管的應(yīng)力分布情況；荷載二：在設(shè)計(jì)內(nèi)壓P＝0.84 MPa下，預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管的應(yīng)力分布情況；荷載三：按照抗裂設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)，在最大內(nèi)壓P＝1.02 MPa下，此時(shí)混凝土管的預(yù)壓環(huán)向應(yīng)力完全釋放，其環(huán)向應(yīng)力值接近于零。預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管的計(jì)算結(jié)果見表1。

從表1可以看出，在空管狀態(tài)下施加預(yù)應(yīng)力時(shí)，混凝土管上的最大環(huán)向預(yù)壓應(yīng)力出現(xiàn)在管頂（θ＝90°）的內(nèi)表面，其σθ＝－1.697MPa；最小環(huán)向預(yù)壓應(yīng)力出現(xiàn)在管中（θ＝0°或180°）的內(nèi)表面，其σθ＝－0.168 MPa。在0.84 MPa和1.02 MPa下，預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管中鋼襯的承載比例系數(shù)均為0.69。

表1 預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土壩后背管結(jié)構(gòu)應(yīng)力Table1 Stresses of prestressed steel-lined RC penstock on downstream surface of the dam MPa

為了分析鋼襯及混凝土管的應(yīng)力分布規(guī)律，圖4至圖7給出了在設(shè)計(jì)內(nèi)壓0.84 MPa和1.02 MPa作用下，預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管鋼襯及混凝土管的應(yīng)力分布圖。

圖4 0.84 MPa內(nèi)壓下鋼襯環(huán)向應(yīng)力圖（MPa）Fig.4 Circum ferential stresses of the steel lining under 0.84MPa internal pressure

圖5 0.84 MPa內(nèi)壓下混凝土管環(huán)向應(yīng)力圖（MPa）Fig.5 Circum ferential stresses of the concrete penstock under 0.84 M Pa internal pressure

圖6 1.02 MPa內(nèi)壓下鋼襯環(huán)向應(yīng)力圖（MPa）Fig.6 Circum ferential stresses of the steel lining under 1.02MPa internal pressure

圖7 1.02 MPa內(nèi)壓下混凝土管環(huán)向應(yīng)力圖（MPa）Fig.7 Circum ferential stresses of the concrete penstock under 1.02MPa internal p ressure

從圖4、圖5可以看出，在設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力0.84 MPa下，鋼襯的環(huán)向應(yīng)力分布較均勻，環(huán)向拉應(yīng)力為124.69 MPa，混凝土管環(huán)向應(yīng)力值較小，最大環(huán)向拉應(yīng)力為0.07 MPa，最大環(huán)向壓應(yīng)力為－0.26 MPa，這主要是環(huán)向預(yù)應(yīng)力筋作用的結(jié)果。從圖6、圖7可以看出，在最大內(nèi)水壓力1.02 MPa下，鋼襯的環(huán)向拉應(yīng)力為151.949 MPa，混凝土管環(huán)向壓應(yīng)力基本消除，這主要是內(nèi)水壓力作用的結(jié)果。在管壩分縫處出現(xiàn)了較小的拉應(yīng)力，拉應(yīng)力值為0.01 MPa，這主要是應(yīng)力集中所產(chǎn)生的結(jié)果。由此可見，在設(shè)計(jì)和最大內(nèi)水壓力下，預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管未出現(xiàn)拉應(yīng)力，不會(huì)開裂，能夠滿足抗裂設(shè)計(jì)要求。

2.2 應(yīng)力對(duì)比分析

為了體現(xiàn)預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管在受力性能方面的優(yōu)越性，與普通鋼襯鋼筋混凝土管進(jìn)行了應(yīng)力分布的對(duì)比分析。分析結(jié)果表明，若采用普通鋼襯鋼筋混凝土管方案，鋼襯壁厚采用26 mm，凝土管壁厚采用1.5 m，混凝土強(qiáng)度采用C40。當(dāng)內(nèi)水壓力達(dá)到設(shè)計(jì)內(nèi)壓0.84 MPa時(shí)，鋼襯的最大環(huán)向拉應(yīng)力為127.83 MPa，混凝土管的最大環(huán)向拉應(yīng)力為1.05 MPa；當(dāng)內(nèi)水壓力達(dá)到最大內(nèi)壓1.02 MPa時(shí)，鋼襯的最大環(huán)向拉應(yīng)力為160.51 MPa，混凝土管最大環(huán)向拉應(yīng)力為1.41 MPa，最大環(huán)向拉應(yīng)力出現(xiàn)的位置大約在θ＝37°和143°的混凝土管內(nèi)緣上，混凝土管將要開裂。若采用預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管方案，鋼襯壁厚采用24 mm，預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用5Φs 15.2＠500布置，混凝土管壁厚采用1.0 m，混凝土強(qiáng)度采用C40。當(dāng)內(nèi)水壓力為0.84 MPa時(shí)，鋼襯的最大環(huán)向拉應(yīng)力為124.69 MPa，混凝土管未出現(xiàn)環(huán)向拉應(yīng)力，只在管壩分縫處出現(xiàn)了較小的拉應(yīng)力；當(dāng)內(nèi)水壓力為1.02 MPa時(shí)，鋼襯的最大環(huán)向拉應(yīng)力為151.95 MPa，混凝土管最大環(huán)向拉應(yīng)力接近于零。由此可見預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管具有優(yōu)越的抗裂性能。

2.3 材料用量對(duì)比分析

通過對(duì)普通鋼襯鋼筋混凝土管和預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管的計(jì)算分析，預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管可以節(jié)約混凝土用量56.82%。對(duì)比2種結(jié)構(gòu)形式的壩后背管的鋼筋用量，普通鋼襯鋼筋混凝土管單位長度的環(huán)向用筋量為15 216 kg／m，而預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管單位長度的環(huán)向用筋量為3 178 kg／m，預(yù)應(yīng)力鋼絞線1 265 kg／m。其預(yù)應(yīng)力方案環(huán)向總用筋量為普通鋼襯鋼筋混凝土管的29.2%，并且預(yù)應(yīng)力方案鋼襯壁厚比普通鋼襯鋼筋混凝土管減小2 mm。同時(shí)預(yù)應(yīng)力方案也可以避免混凝土管開裂。由此可見采用預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管具有很高的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和實(shí)用價(jià)值。

3 結(jié) 語

綜上所述，龍開口水電站預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案安全、經(jīng)濟(jì)、合理，滿足設(shè)計(jì)要求。預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土管能夠做到節(jié)省投資、避免開裂、耐久性好等優(yōu)點(diǎn)，是一種值得廣泛應(yīng)用和推廣的壓力管道結(jié)構(gòu)形式。

［1］ 張 偉，伍鶴皋，蘇 凱.鋼襯鋼筋混凝土壩后背管管壩接縫面安全評(píng)價(jià)［J］.巖土力學(xué)，2010，（3）：799－804.（ZHANGWei，WU He-gao，SU Kai.Safety Evaluation of the Joint Between Steel Lined Reinforced Concrete Penstock Laid on Downstream Face of Dam［J］.Rock and Soil Mechanics，2010，（3）：799－804.（in Chinese））

［2］ 夏 敏.壩后背管外包混凝土裂縫寬度計(jì)算公式探討［J］.混凝土，2011，（9）：36－39，43.（XIA Min.Research on the Crack Width Formula of Steel Lined Reinforced Concrete Penstock Laid on Downstream Surface of Dam［J］.Concrete，2011，（9）：36－39，43.（in Chinese））

［3］ BONNET P，LINO M.Load-sharing Linings：A New Design Concept for Large Diameter Penstocks［J］.InternationalWater Power＆Dam Construction，1988，40（10）：40－45.（in Chinese））

［4］ 國茂華，侯建國，張長青.壩后背管外包混凝土裂縫間距計(jì)算分析［J］.人民黃河，2009，（11）：105－107.（GUO Mao-hua，HOU Jian-guo，ZHANG Chang-qing.Calculation and Analysis of Outsourcing Concrete Crack Spacing for Penstock Laid on Downstream Face of Dam［J］.Yellow River，2009，（11）：105－107.（in Chinese））

［5］ 王從保，伍鶴皋.預(yù)應(yīng)力壩后背管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與有限元分析［J］.中國農(nóng)村水利水電，2007，（6）：75－78，82.（WANG Cong-bao，WU He-gao.Structural Design and Finite Element Analysis of Prestressed Penstock Downstream of Dam［J］.China Rural Water and Hydropower，2007，（6）：75－78，82.（in Chinese））

［6］ 楊元紅，廖 波，俞祥榮，等.小浪底排沙洞后張無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土襯砌施工［J］.水力發(fā)電，2000，（8）：49－51.（YANG Yuan-hong，LIAO Bo，YU Xiang-rong，et al.Construction of Unbonded Post-tensioned Concrete Lining for Xiaolangdi Sediment Flushing Tunnel［J］.Water Power，2000，（8）：49－51.（in Chinese））

［7］ SL281—2003，水電站壓力鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國水利水電出版社，2003.（SL281—2003，Design Spec-ification for Steel Penstocks of Hydropower Station［S］.Beijing：ChinaWater Power Press，2003.（in Chinese））

［8］ CHENW F.Plasticity in Reinforced Concrete［M］.New York：McGraw-Hill Book Co.，1981.

［9］ SL191—2008，水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國水利水電出版社，2008.（SL191—2008，Design Code for Hydraulic Concrete Structures［S］.Beijing：China Water Power Press，2008.（in Chinese） ）

（編輯：周曉雁）

Nonlinear Analysis of Prestressed Steel-lined Reinforced Concrete Penstock on Downstream Surface of Dam

MAWen-liang，WANG Qing-yun，ZHANG Jian-hua
（School of Civil Engineering and Communication，North China University ofWater Resources and Electric Power，Zhengzhou 450011，China）

A design scheme of prestressed steel-lined reinforced concrete（RC）penstock laid on the downstream surface of dam is proposed，and the ultimate bearing capacity of the penstock is analyzed through nonlinear finite element theory.Longkaikou hydropower station is taken as a case study.The law of stress distribution of the penstock structure on the downstream surface of the dam is discussed.Prestressed steel-lined RC penstock is compared with common steel-lined RC penstock in terms of stress，concrete consumption，and steel consumption.Results show that prestressed steel-lined RC penstock on the downstream surface could save investment，avoid cracking，and is of good durability，thus isworth wide application and promotion.

prestressed steel-lined RC；penstock on downstream surface of dam；nonlinear theory；internal water pressure；stress distribution

TV332.3

A

1001－5485（2012）09－0086－05

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.09.020

2012－03－28；

2012－06－26

河南省教育廳自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2010B560009）

馬文亮（1979－），男，黑龍江賓縣人，講師，碩士，主要從事工程結(jié)構(gòu)的計(jì)算與分析工作，（電話）13783528040（電子信箱）hljmwl＠126.com。