基于Simulink的振動壓路機七自由度模型的動力學分析

黃 登，龔 濤，龔創(chuàng)先

（湘潭大學 機械工程學院，湘潭411105）

隨著人們對振動壓路機要求有著越來越高的操作舒適性能，有必要對振動壓路機進行一系列的理論基礎研究，而對壓路機的模型的建立和動力學分析是基礎理論研究不可缺少的內容.目前國內外對壓路機模型建立有以下幾種：一種是TooTS和SeligET［1－2］提出的二自由度的模型，該模型計算簡單，但它是把機架和駕駛室看成一個質點，這種處理方法得出的理論數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)存在著一定的誤差，不能全面指導壓路機的設計和研究.第二種是馬培新［3］提出了三自由度的振動壓路機模型，該模型考慮了前后兩個振動輪振動對機架產生的不同影響，但該模型和第一種模型一樣忽略了車箱的振動對整機的影響，對實驗中的一些特有規(guī)律現(xiàn)象無法解釋.第三種模型是五自由度模型［4］，該模型比前面的能更精確的表示振動壓路機工作時的情況，但該模型將人、座椅和車箱看成一個剛性質點，而在現(xiàn)在對壓路機操作舒適性能越來越高的今天已經(jīng)無法滿足；第三種是本文根據(jù)需要建立了七自由度的振動壓路機的模型，并求出其運動微分方程，通過Simulink仿真并分析.

1 振動壓路機模型的建立及運動微分方程的求解

1.1 振動壓路機模型的建立

振動壓路機在工作過程是十分復雜的，為了更好的知道振動壓路機在工作時地基、振動輪、機架和座椅的動態(tài)響應，必須把振動壓路機和壓實的土看作一個振動系統(tǒng)，并對一些對振動壓路機影響很小的因素進行簡化，使其可以用數(shù)學來處理的數(shù)學模型，從而來描述振動壓路機工作時振動系統(tǒng)運動規(guī)律.

圖1 七自由度的振動壓路機振動系統(tǒng)

1.2 振動壓路機動力學模型的建立

本文采用質量一剛度一阻尼來描述土體參數(shù)，采用剛度和阻尼來描述減振器，建立7個自由度的振動壓路機的動力學模型.其中：m1，m2為前、后振動輪質量kg；m3為車架質量kg；m4為車箱質量kg；m5為駕駛室質量kg；m6為駕駛員質量kg；J為車架的轉動慣量kg.時：k1，k2為前、后振動輪下介質的剛度 N／m；c1，c2為后、前振動輪下介質的阻尼 N.s／m；k3為車架與振動輪之間減振器的剛度N／m；c3為車架與振動輪之間減振器的阻尼N.s／m；k4為車箱與車架之間的減振器的剛度N／m；c4為車架與車箱之間的減振器的阻尼N.s／m；k5為車箱與駕駛室之間的減振器的剛度N／m；c5為車箱與駕駛室之間的減振器的阻尼N.s／m；k6為駕駛室與駕駛員之間的減振器的剛度N／m；c6為駕駛室與駕駛員之間的減振器的阻尼 N.s／m；x1，x2，x3，x4，x5，x6分別為前、后振動輪軸心、車架質心、車箱質心、駕駛員、吸振器質心的垂直位移；θ為車架的轉角rad；l為偏心軸與中心軸軸距m.

1.3 運動微分方程的建立及求解

根據(jù)拉格朗日方程建立動力學方程，拉格朗日方程［5］為：

振動系統(tǒng)的動能為：

振動系統(tǒng)的勢能為；

系統(tǒng)的消散能量函數(shù)D可表示為：

系統(tǒng)外力的表達式為：

求解上面方程得：

其中：Me－偏心塊質量矩；w－偏心塊工作角速度；J－車身轉動慣量.

寫成矩陣形勢為：

其中：

2 振動壓路機的仿真

下面根據(jù)振動壓路機的動力學模型，利用MATLAB軟件進行仿真.

表1 壓路機模型的基本參數(shù)

2.1 將壓路機振動微分方程化為其狀態(tài)方程

將圖所示系統(tǒng)的動力學微分方程化為狀態(tài)方程［6－7］：

令振動系統(tǒng)的各位移和速度作為狀態(tài)向量的分量，即定義狀態(tài)向量：

在時刻T＝0時狀態(tài)變量值Z（t0）＝Z0＝0.狀態(tài)方程和位移方程如下所示：

其中系統(tǒng)矩陣

輸出矩陣C＝［I7×707×7］；直接傳輸矩陣D＝07×7.

2.2 利用State－Space模塊建立仿真模型

通過Matlab／Simulink中的State－Space模塊建立如圖2所示的仿真模型.

圖2 采用狀態(tài)空間模塊建模

2.3 仿真模塊的參數(shù)設置

建立起仿真模型后，需對仿真模塊進行參數(shù)設置.

2.3.1 仿真模型參數(shù)設置

需要在運行仿真前輸入A、B、C、D的值.本文通過M函數(shù)文件來實現(xiàn).新建M文件，對M文件設置A、B、C、D各矩陣賦值，運行程序前先運行M文件，再對程序進行仿真.計算A、B、C、D的值，然后保存，仿真前先在Matlab命令窗口輸入M文件的名稱運行即可.程序的M文件如下［8］：

由于振動壓路機振源是利用偏心塊離心運動產生偏心力，豎直方向的偏心力我們設為正弦函數(shù)，在正弦輸入模塊中我們設置振幅向量［70000 70000 0 0000］，輸入角速度189rad／s.雙擊State－space模塊，設置參數(shù)：A為A、B為B、C為C0、D為D.初始條件設為0.

2.3.2 仿真模型參數(shù)設置及仿真結果

在設置完振動壓路機各參數(shù)后，進行仿真.

2.3.3 仿真結果分析

（1）圖3、圖5和圖4、圖6分別是五自由度和七自由度的壓路機模型的位移與時間關系的曲線.由圖上可以看出，七自由度的模型位移與時間關系的曲線表示了壓路機模型在更短的時間內達到了振動穩(wěn)定狀態(tài).七自由度模型所表示的座椅和駕駛員的振動幅值在一個比較小的范圍，可以看出兩個模型駕駛室所表示的穩(wěn)定振幅是差不多的，這與實際相符.駕駛室的位移與時間的關系曲線是一個正弦曲線，同時正弦曲線的擺動中心軌跡又是正弦曲線.駕駛座椅和駕駛員位移與時間關系曲線也是正弦曲線，駕駛座椅滯后駕駛室一定角度，駕駛員位移時頻曲線又滯后駕駛座椅一定角度.駕駛室、駕駛座椅和駕駛員的振動頻率相等.

（2）圖7、圖9和圖8、圖10分別是五自由度和七自由度的壓路機模型速度與時間關系的曲線，從圖中可以看出，七自由度的壓路機模型速度與時間關系的曲線表示駕駛員的振動速度要滯后于和小于駕駛室的振動速度.五自由度的壓路機模型速度與時間關系的曲線是兩個正弦曲線的疊加.

（3）圖11、圖13和圖12、圖14分別表示了五自由度和七自由度的振動壓路機加速度與時間關系的曲線.從圖中可知，駕駛室的加速度與時間的關系曲線是一個正弦曲線，同時正弦曲線的擺動中心軌跡又是正弦曲線.駕駛座椅和駕駛員加速度與時間關系曲線也是正弦曲線，駕駛座椅滯后駕駛室一定角度，駕駛員加速度與時間曲線又滯后駕駛座椅一定角度.

3 結 論

本文建立了七自由度的振動壓路機的動力學模型和微分方程，與五自由度的模型相比，七自由度的模型更復雜，涉及的參數(shù)更多.把微分方程相關參數(shù)表示成矩陣形式，使用狀態(tài)空間法使編程和仿真變得簡單可行.同時七自由度模型要比五自由度模型對振動過程描述得更加準確與全面.最后介紹通過使用Simulink來仿真的分析方法，對座椅和駕駛員所受的振動的進行分析，為壓路機的設計和研發(fā)打下了理論基礎.

［1］ T.SYoo and ETSelig.Dynamies of Viboratory Roller ComPaction［J］.Joal of the Geoteehnieal Engineering Division 1979，105.

［2］ CompactionSoils“ph.D.Dissertation，State University of New York［M］.Buffalo，Buffalo，New York，1975.

［3］ 馬培新.振動壓路機三自由度振動模型分析［J］.筑路機械與施工機械化，2008（8）.

［4］ 馬鵬宇，王均敏，劉浩亮.振動壓路機五自由度減振模型求解的一種新方法及仿真分析［J］.施工機械與施工技術，2009.

［5］ 秦四成，陳龍珠.振動壓路機振動輪——土壤系統(tǒng)動力學分析［J］.建筑機械，1999（1）.

［6］ 曾德惠，黃松和.基于 Matlab／Smimulink的多自由度機械振動系統(tǒng)仿真［J］.湖北民族學院學報，2008，26（1）.

［7］ 尹繼瑤.振動壓路機的振動參數(shù)及其取值［J］.建設機械技術與管理，2007（4）.

［8］ 商大中，李宏亮，韓廣才.結構動力分析［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2005.