殷昭寧

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0 引言

近幾年，結(jié)合決策者的偏好解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，成為進(jìn)化計(jì)算領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。這是因?yàn)?，已有進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化方法的目的是找到收斂性好且分布均勻的Pareto最優(yōu)解集，而在實(shí)際應(yīng)用中，往往僅需要找到一個(gè)最滿意解或最滿意區(qū)域。因此，和單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題相比，在多目標(biāo)優(yōu)化中，有兩個(gè)同等重要的任務(wù)：搜索Pareto優(yōu)化解和選擇最滿意解[1]。2個(gè)任務(wù)之間的先后關(guān)系決定了3種不同的方法：第一種是先決策后優(yōu)化方法，也稱為先驗(yàn)方法[2]；第二種是先優(yōu)化再?zèng)Q策方法，也稱為后驗(yàn)方法[3]；第三種是邊優(yōu)化邊決策方法，也稱為交互方法[4]。

與先驗(yàn)法和后驗(yàn)法相比，交互方法有如下3個(gè)優(yōu)點(diǎn)[1]：1）交互方法所需的偏好信息比先驗(yàn)方法簡(jiǎn)單得多；2）交互方法比后驗(yàn)方法需要更少的計(jì)算開銷；3）當(dāng)決策者控制搜索進(jìn)程時(shí)，可以通過(guò)介入進(jìn)程了解潛在的候選解，對(duì)最終的選擇更加自信。因此，交互方法是一種解決實(shí)際多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題非常有前景的方法。下面介紹近兩年有關(guān)交互方法的研究工作。

1 基于偏好的交互進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化算法

1.1 簡(jiǎn)單交互方法

張華軍等提出一種最大化個(gè)人偏好的多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)化算法，首先采用加權(quán)法將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，再利用遺傳算法進(jìn)行全局搜索，在滿足個(gè)人偏好約束條件下，每一代進(jìn)化結(jié)束后，通過(guò)求解一個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題，獲得能夠使種群綜合適應(yīng)度具有最大方差的權(quán)重組合，從而最大化個(gè)人偏好[4]。

Chen 等采用基于偏好導(dǎo)向的精英選擇策略選擇父代個(gè)體，從而提供給用戶更多接近其偏好的解[5]。

Chaudhuri和Deb提出一種解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的交互集成方法，該方法結(jié)合多種多目標(biāo)進(jìn)化算法和一些普遍且有效的多準(zhǔn)則決策方法，用邊優(yōu)化邊決策過(guò)程，開發(fā)了功能強(qiáng)大、使用靈活的交互多目標(biāo)優(yōu)化和決策進(jìn)化算法軟件[6]。

利用決策者關(guān)于目標(biāo)相對(duì)重要性的偏好信息，Rachmawati和 Srinivasan 提出了目標(biāo)相對(duì)重要性的數(shù)學(xué)模型和提取算法，并給出了將提取的偏好信息和NSGA-II結(jié)合的3種方法[7]。

1.2 構(gòu)建偏好的代理模型

從近2年的相關(guān)工作可以看出，在優(yōu)化過(guò)程中，定期與決策者交互，逐漸獲取其偏好信息，并構(gòu)建偏好函數(shù)的代理模型成為研究熱點(diǎn)。方法可分為3類：基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法、基于擬合的方法和基于偏好凸錐或多面體錐的方法。

結(jié)合基于事例的有監(jiān)督在線學(xué)習(xí)策略和進(jìn)化算法，Krettek等提出一個(gè)新的多目標(biāo)交互進(jìn)化優(yōu)化方法。決策者每隔n代參與決策，將當(dāng)前Pareto最優(yōu)解集聚類后，決策者對(duì)類中心兩兩比較，利用兩兩相似性學(xué)習(xí)決策者的偏好[8]。

Battiti 和 Passerini采用反應(yīng)搜索方法，提出一種多目標(biāo)交互進(jìn)化算法，該算法將在線機(jī)器學(xué)習(xí)作為自適應(yīng)優(yōu)化策略的組成部分，實(shí)現(xiàn)邊優(yōu)化邊學(xué)習(xí)[9]。

上述2種方法在優(yōu)化過(guò)程中逐漸獲取決策者的偏好信息，并用機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建決策者偏好的代理模型，以學(xué)習(xí)決策者的偏好，指導(dǎo)種群的后續(xù)進(jìn)化。

Deb等提出一種基于偏好的漸進(jìn)多目標(biāo)交互進(jìn)化算法。在進(jìn)化固定代數(shù)后，通過(guò)逐漸獲取決策者的偏好信息，構(gòu)建滿足該信息的嚴(yán)格增加價(jià)值函數(shù)，利用基于偏好的占優(yōu)關(guān)系和終止條件，引導(dǎo)算法向最滿意解搜索。該方法可以得到?jīng)Q策者偏好的顯式表示，但需事先給出函數(shù)的類型[10]。

在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，Sinha等提出一個(gè)擬合用戶偏好價(jià)值函數(shù)的廣義多項(xiàng)式函數(shù)，該函數(shù)的乘積項(xiàng)個(gè)數(shù)是任意可變的，這樣可以有效減少價(jià)值函數(shù)不能擬合決策者偏好的情形[11]。

上述2種方法利用決策者定期提供的偏好信息，用一個(gè)優(yōu)化過(guò)程擬合決策者的偏好，該方法可以得到?jīng)Q策者偏好的顯式表示，但需事先給出函數(shù)的類型。

Fowler等針對(duì)多目標(biāo)背包問(wèn)題，提出一種擬凹偏好函數(shù)的多目標(biāo)交互進(jìn)化優(yōu)化方法。該方法定期提交部分非被支配解給決策者，利用獲得的偏好信息生成偏好錐，對(duì)決策者沒(méi)有評(píng)價(jià)的非被支配解隱式排序，引導(dǎo)算法向決策者偏好的區(qū)域搜索，最終得到?jīng)Q策者的最滿意解[12]。

Sinha等利用多面體錐修改占優(yōu)關(guān)系，提出一個(gè)基于偏好的多目標(biāo)進(jìn)化優(yōu)化方法。通過(guò)逐漸獲取決策者的偏好信息不斷修改多面體錐，用該多面體錐縮減搜索空間，在感興趣區(qū)域中找到更好的優(yōu)化解[13]。

上述2種方法的共同特點(diǎn)是：不需要知道決策者偏好的顯式形式，利用決策者從候選解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值中選出的最差值或最好值和其他候選解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，在目標(biāo)空間中構(gòu)建反映決策者偏好的凸錐或多面體錐，基于該隱式偏好函數(shù)改進(jìn)非被支配解的排序策略，將搜索集中在感興趣的區(qū)域。

2 結(jié)論

在構(gòu)建偏好代理模型的方法中，前2種需要對(duì)所有候選解兩兩比較其優(yōu)劣，相比較而言，基于凸錐或多面體錐的方法，僅需要從候選解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值中選出最好值和最差值，該方法可以大大減輕決策者的比較負(fù)擔(dān)，同時(shí)也可以避免因選擇合適顯式偏好函數(shù)而帶來(lái)的難題。因此，構(gòu)建反應(yīng)決策者偏好的多面體是值得進(jìn)一步研究的方向。

此外，雖然上面述及的方法可以有效解決實(shí)際多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，得到?jīng)Q策者的最滿意解，數(shù)值實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了上述方法對(duì)很多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)越的求解能力，但只適用于確定參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于區(qū)間參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，至今還沒(méi)有結(jié)合決策者偏好的求解方法，更不必說(shuō)邊優(yōu)化邊決策的方法。進(jìn)化計(jì)算的權(quán)威期刊《IEEE Transactions on Evolutionary Computation》 2010年10月特刊表明，以后的多目標(biāo)優(yōu)化算法將廣泛地在優(yōu)化過(guò)程中融入決策者的偏好信息[14]。因此，結(jié)合決策者偏好信息解決區(qū)間參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，是富有挑戰(zhàn)性和有意義的工作。

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