平根建

(鄭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450121)

1 高等代數(shù)與解析幾何教學(xué)結(jié)合的特點

1．1 代數(shù)與幾何的有機結(jié)合

解析幾何的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)把握線性代數(shù)與解析幾何這兩大知識板塊的共同點，即向量。以向量為基礎(chǔ)，把高等代數(shù)中的線性代數(shù)的抽象概念運用解析幾何中具體直觀的幾何圖形來表現(xiàn)。例如，向量是表示有方向的線段，而二維向量的線性相關(guān)性是看兩個平面向量能否在一條直線上，三維向量的線性相關(guān)性是看三個空間向量能否在一個平面內(nèi)，向量的模則可以表示有向線段的長度等。在解析幾何中可運用各種代數(shù)的方法來研究圖形的性質(zhì)，例如，在表示和求解平面、直線曲線方程，點、線、面三者之間的關(guān)系時，運用向量就比較方便簡單。

1．2 科學(xué)有效地理清知識板塊的順序

將矩陣作為解析幾何課程教學(xué)基礎(chǔ)的工具，著重強調(diào)矩陣的初等變換和化矩陣為階梯式，這樣就為講解后面向量的線性關(guān)系、構(gòu)建方程以及求解線性變換矩陣的特征值打下了比較好的基礎(chǔ)。與此同時，將行列式當(dāng)做一種特殊矩陣及方陣的求值運算，這樣就避免講解難以被學(xué)生理解的n階行列式的定義，而是講解較易被學(xué)生接受的行式，將行式按行列鋪開作為行列式的遞歸定義。

改變過去高等代數(shù)中以線性方程組為主線進行的教學(xué)，運用向量組的性質(zhì)對線性方程組進行分析，這種轉(zhuǎn)變把高等代數(shù)與解析幾何更好地結(jié)合起來。

2 高等代數(shù)與解析幾何教學(xué)相結(jié)合現(xiàn)存的方法

2．1 傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代多媒體教學(xué)有機結(jié)合

與傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比，現(xiàn)代多媒體教學(xué)擁有更多的優(yōu)勢，主要表現(xiàn)在能激發(fā)學(xué)生對高數(shù)的興趣，增加課堂的趣味性和提高教學(xué)效率。例如，在講解參數(shù)方程和二次曲面時，可以利用多媒體技術(shù)，在教學(xué)中配以具體的圖像進行教學(xué)，這樣就能加強學(xué)生對解析幾何知識的理解和掌握。

2．2 在解析幾何教學(xué)中運用高等代數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法

歷年的數(shù)學(xué)教材都含有明、暗兩條路線，明線即以傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)邏輯為基礎(chǔ)，進行知識體系的構(gòu)建，是數(shù)學(xué)的外在形式。暗線即隱藏在數(shù)學(xué)知識現(xiàn)象下的內(nèi)在的發(fā)展過程，能解釋數(shù)學(xué)的邏輯性，這是數(shù)學(xué)的靈魂所在。但由于其隱形，與高等代數(shù)的知識聯(lián)系緊密，在進行解析幾何教學(xué)時容易被忽略。所以在解析幾何教學(xué)中，適當(dāng)應(yīng)用高等代數(shù)知識，以雙線方式進行教學(xué)。

位差是解析幾何中的重要概念，在高等代數(shù)中用向量對其進行表述。解析幾何的基本內(nèi)容是向量間的代數(shù)運算，向量中的位積反映了解析幾何在空間上的相關(guān)性，因此，在解析幾何教學(xué)中，要強調(diào)向量代數(shù)工具的運用，對解析幾何進行多維思考。2．3 運用高等代數(shù)中的概念進行解析幾何教學(xué)

(1)對概念的相關(guān)對象、背景關(guān)系和相似概念要區(qū)別講解。例如，在講解向量這一概念時，向量是既有大小又有方向的量，數(shù)量是只有大小沒有方向的量;向量在解析幾何中的表示是具有方向的線段即有向線段，有向線段必須具備起點、方向、長度三個因素;還要向?qū)W生講解相等向量、平行向量、共線向量、零向量、單位向量的聯(lián)系和區(qū)別，這樣就將高等代數(shù)與解析幾何緊密地結(jié)合起來了。

(2)注意解析幾何中涉及到的一些概念的運用范圍、限定條件以及內(nèi)涵意義。例如，在講解向量垂直的充要條件時，向量a垂直于向量b的充要條件是向量a與向量b相乘的積為0，這就需要教師著重講解充要條件的概念及其限定條件，它與充分不必要條件、必要不充分條件的區(qū)別，以及在具體的向量運算中的運用。

(3)對解析幾何中出現(xiàn)的專業(yè)概念的應(yīng)用和由來進行講解，并與其他學(xué)科概念加以區(qū)別，這樣能更好地讓學(xué)生理解概念并加深印象。例如，在講解向量的概念時，可以講解它的來源與復(fù)數(shù)的幾何表示：18世紀(jì)末期，挪威測量學(xué)家威瑟爾首次利用坐標(biāo)平面表示復(fù)數(shù)a+b，并運用復(fù)數(shù)運算的幾何意義來定義向量的運算;而向量最初的起源是物理學(xué)，古希臘學(xué)者亞里士多德用力表示向量，在物理學(xué)上被稱為矢量，而最先使用有向線段表示向量的是牛頓。這樣的講解不僅將高等代數(shù)中的概念與解析幾何教學(xué)有機地結(jié)合起來了，而且能增添課堂的趣味性，提高課堂效率。

3 關(guān)于高等代數(shù)與解析幾何教學(xué)相結(jié)合的建議

高等代數(shù)作為高等數(shù)學(xué)的一個重要知識板塊，與解析幾何都是工科類學(xué)生重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。高等代數(shù)與解析幾何教學(xué)相結(jié)合對學(xué)生的發(fā)展是非常重要的。

3．1 編寫適合高等代數(shù)與解析幾何教學(xué)相結(jié)合的教材

要想把高等代數(shù)與解析幾何的教學(xué)有機地結(jié)合起來，首先，應(yīng)明確高等代數(shù)與解析幾何存在的知識切合點，不能再繼續(xù)使用原有的教材。新教材的編寫要將高等代數(shù)與解析幾何的主要知識都納入。二者雖然具有緊密的聯(lián)系，但要區(qū)別聯(lián)系的緊密程度和典型性。如聯(lián)系比較緊密的有幾何空間與n維空間的聯(lián)系，二次曲線、二次曲面的簡化與二次型的理論等。這些聯(lián)系緊密的知識點應(yīng)安排在一起，只有這樣布局，才能使教材的內(nèi)容合理化，各章節(jié)之間的銜接連貫，符合數(shù)學(xué)邏輯。

3．2 開設(shè)習(xí)題討論課

習(xí)題是檢驗學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)識程度不可或缺的環(huán)節(jié)。由于高等代數(shù)的抽象性，即使解析幾何可以以直觀的圖形表現(xiàn)，但要深入理解和掌握高等代數(shù)的基本理論還是存在一定的難度，特別是大一基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，所以習(xí)題討論課的開設(shè)是很有必要的。在討論課中一定要解決學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中存在的主要障礙，將學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解救出來，要使學(xué)生由被動變主動，啟發(fā)學(xué)生通過習(xí)題討論，進行發(fā)散性思維，進而探索解析幾何中的規(guī)律。習(xí)題討論課可以一周一次，也可以根據(jù)具體的教學(xué)情況進行，例如，講完向量這一章節(jié)后，安排習(xí)題討論課，可以使問題得到及時有效地解決。

高等代數(shù)與解析幾何教學(xué)相結(jié)合也會存在一定的問題。高等代數(shù)與解析幾何教學(xué)相結(jié)合，勢必要融入許多高等代數(shù)知識，這樣就不得不縮減解析幾何的部分內(nèi)容，而新的教材的安排也會擾亂過去解析幾何的邏輯思維體系，過多注重高等代數(shù)的運用，也會削弱學(xué)生作圖解析問題的能力。

［1］錢佩玲，邵光華．?dāng)?shù)學(xué)思想方法與中學(xué)教學(xué)［M］．北京師范大學(xué)出版社，2005．

［2］鞏子坤．論數(shù)學(xué)思想方法視域下的解析幾何課程改革［J］．曲阜師范大學(xué)學(xué)報，2006，32(1)．

［3］王敬庚．高等代數(shù)觀點下的解析幾何［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，1994，3(1)．