• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      冪級(jí)數(shù)在函數(shù)方面的應(yīng)用

      2012-11-29 02:44:16煒,賀
      關(guān)鍵詞:冪級(jí)數(shù)原函數(shù)展開(kāi)式

      袁 煒,賀 欣

      (鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河南 鄭州 450052)

      1 引言

      我們?cè)跀?shù)學(xué)分析中已經(jīng)掌握和了解了一些有關(guān)冪級(jí)數(shù)的定義和性質(zhì),知道了冪級(jí)數(shù)是函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中最基本的一類;冪級(jí)數(shù)的特點(diǎn)是在其收斂區(qū)間上絕對(duì)收斂,且冪級(jí)數(shù)在收斂半徑范圍內(nèi)可任意次的求導(dǎo)和求積分,又可任意交換求和次序.因此,在此范圍內(nèi)冪級(jí)數(shù)與多項(xiàng)式一樣簡(jiǎn)便.我們先來(lái)看一下冪級(jí)數(shù)的定義和一些相關(guān)的性質(zhì).

      冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)為:

      性質(zhì) 1.4[2]:在收斂半徑范圍內(nèi),即在( - R,R)上,冪級(jí)數(shù)可任意次逐項(xiàng)求導(dǎo)或求和且產(chǎn)生的新冪級(jí)數(shù)的收斂半徑不變.

      知道了冪級(jí)數(shù)的性質(zhì),我們可以看出冪級(jí)數(shù)是一類最簡(jiǎn)單的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),從某種意義上說(shuō),它也可以看作是多項(xiàng)式函數(shù)的延伸,冪級(jí)數(shù)在理論和實(shí)際上有很多應(yīng)用,特別是在應(yīng)用它表示函數(shù)方面,有許多方便的運(yùn)算性質(zhì),因此,它在研究函數(shù)的方面成為了一個(gè)很有用的工具,使我們對(duì)它的作用有了新的認(rèn)識(shí).我們來(lái)看一下冪級(jí)數(shù)在函數(shù)中的一些應(yīng)用.

      2 冪級(jí)數(shù)在函數(shù)方面的應(yīng)用

      當(dāng)f(x)的原函數(shù)不能用初等函數(shù)的有限形式表示出來(lái)時(shí),計(jì)算f(x)的定積分就遇到了困難,現(xiàn)在,可以利用冪級(jí)數(shù)取有限項(xiàng)的辦法近似計(jì)算這些定積分的值.

      2.1 冪級(jí)數(shù)在計(jì)算積分中的應(yīng)用

      我們?cè)谟?jì)算積分時(shí),當(dāng)具體要求被積函數(shù)能夠展成收斂的冪級(jí)數(shù),且積分限必須在冪級(jí)數(shù)的收斂域之內(nèi),然后利用逐項(xiàng)積分來(lái)計(jì)算所求定積分的值.

      ∴收斂半徑為R=+∞,這里用到了性質(zhì)1.2,所以:

      2.2 用冪級(jí)數(shù)來(lái)計(jì)算級(jí)數(shù)的和

      我們?cè)谇蠹?jí)數(shù)的和時(shí),要利用冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)1.4:冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)可逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)求積分,由此可計(jì)算級(jí)數(shù)的和.

      則由冪級(jí)數(shù)逐項(xiàng)微分的性質(zhì)可知:

      由冪級(jí)數(shù)逐項(xiàng)積分的性質(zhì)有:

      2.3 用冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)證明一些不等式

      我們可以通過(guò)利用冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)式和性質(zhì)來(lái)證明一些不等式

      2.4 冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中的應(yīng)用

      解:數(shù)ex的麥克勞林級(jí)數(shù)是, x∈R.

      只需n>5,由此可知當(dāng)取項(xiàng)數(shù)為n≥6就可滿足題目要求

      則它在積分區(qū)間[0,1]上是連續(xù)的,利用sin x的展開(kāi)式[1]得:

      這是交錯(cuò)級(jí)數(shù),每項(xiàng)絕對(duì)值數(shù)列單調(diào)減少趨于0,取前三項(xiàng)的和作為近似值,則誤差為:

      2.5 用冪級(jí)數(shù)形式來(lái)表示某些非初等函數(shù)

      有些連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)和有些常微方程的解不是初等函數(shù),即非初等函數(shù),可用冪級(jí)數(shù)表示這些原函數(shù)的解

      問(wèn)題1:求連續(xù)函數(shù)e-x2的原函數(shù)F(x)

      解:e-x2

      令 x= -t2,有

      對(duì)冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)逐項(xiàng)求積分,可得冪級(jí)數(shù)在理論上和實(shí)際中都有很多應(yīng)用,通過(guò)冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)式來(lái)表示函數(shù).利用冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì).常常能夠解決數(shù)學(xué)分析中很多難題.由于它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,因而成為計(jì)算常用函數(shù).如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和很多超越函數(shù)的一個(gè)基礎(chǔ)工具.

      [1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.?dāng)?shù)學(xué)分析[M].北京:高等教育出版社,1990.6.

      [2]姚允龍.?dāng)?shù)學(xué)分析[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,2002.8.

      [3]裴禮文.?dāng)?shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法[M].北京:高等教育出版社,1983.

      猜你喜歡
      冪級(jí)數(shù)原函數(shù)展開(kāi)式
      例說(shuō)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式應(yīng)用
      泰勒展開(kāi)式在函數(shù)中的應(yīng)用
      幾類間斷點(diǎn)與原函數(shù)存在性的關(guān)系辨析
      卷宗(2020年34期)2021-01-29 05:36:24
      冪級(jí)數(shù)的求和方法總結(jié)
      矩陣環(huán)的冪級(jí)數(shù)弱McCoy子環(huán)
      三角函數(shù)最值的求解類型及策略
      原函數(shù)是非初等函數(shù)的定積分的計(jì)算方法
      冪級(jí)數(shù)J-Armendariz環(huán)*
      一個(gè)包含Smarandache原函數(shù)與六邊形數(shù)的方程
      對(duì)一道冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式例題的思考
      重庆市| 乐昌市| 花垣县| 新河县| 武定县| 抚松县| 个旧市| 青河县| 南召县| 普安县| 保康县| 新建县| 昆明市| 革吉县| 威海市| 青神县| 牟定县| 牙克石市| 台安县| 奉新县| 同心县| 焦作市| 淳化县| 公主岭市| 乃东县| 子洲县| 博乐市| 周口市| 蒲江县| 遂溪县| 西安市| 永济市| 克什克腾旗| 射洪县| 句容市| 始兴县| 巫溪县| 沙洋县| 牡丹江市| 武冈市| 福安市|