◆魯大偉 馮敬海

(大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方向?qū)W術(shù)型碩士與統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位碩士概率論基礎(chǔ)課程的研究

◆魯大偉 馮敬海

(大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 學(xué)術(shù)型碩士 專業(yè)學(xué)位碩士

現(xiàn)在國(guó)家碩士研究生培養(yǎng)門類中列于數(shù)學(xué)大類之下屬于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)大方向的有概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)型碩士，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位碩士?jī)深悺深惔T士生的來(lái)源均是四年制本科生，學(xué)術(shù)性碩士生源的一般要求是數(shù)學(xué)或統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位碩士則只要求是理工科及相關(guān)專業(yè)即可，二者差別較大，專業(yè)知識(shí)的起點(diǎn)高度有差距。

在培養(yǎng)目標(biāo)上，兩類碩士差距就更加明顯了。學(xué)術(shù)型碩士要求可以進(jìn)行基本的專業(yè)理論研究，有繼續(xù)進(jìn)行高等理論研究的素質(zhì)和潛力，其中的一部分人可以繼續(xù)攻讀本專業(yè)及相關(guān)金融、管理、經(jīng)濟(jì)等相關(guān)專業(yè)的博士學(xué)位，學(xué)術(shù)性的碩士生更強(qiáng)調(diào)理論學(xué)習(xí)和理論基礎(chǔ)的訓(xùn)練。專業(yè)學(xué)位碩士則要求較好的專業(yè)知識(shí)實(shí)用能力，了解掌握常用統(tǒng)計(jì)方法的思想和軟件應(yīng)用，實(shí)踐能力強(qiáng)，具有分析解決帶復(fù)雜數(shù)據(jù)分析背景的實(shí)際問題的潛力，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的處理能力，各種統(tǒng)計(jì)方法的綜合運(yùn)用及實(shí)戰(zhàn)能力。在國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家，目前均有應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位博士，就是說(shuō)將來(lái)在我們國(guó)家，優(yōu)秀的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位碩士可以進(jìn)一步攻讀專業(yè)學(xué)位博士，這類博士應(yīng)該對(duì)實(shí)際問題有敏銳的眼光，對(duì)各種實(shí)用的統(tǒng)計(jì)方法有全面的了解，知曉其長(zhǎng)處與不足，可以解決復(fù)雜的實(shí)際數(shù)據(jù)分析問題，因此應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位碩士的概率理論基礎(chǔ)訓(xùn)練應(yīng)更加傾向于實(shí)際，傾向于在統(tǒng)計(jì)學(xué)中大量用到的概率論知識(shí)。這就決定了對(duì)兩類碩士在概率論基礎(chǔ)知識(shí)要求方面有很大不同。在概率論基礎(chǔ)方面，由于兩類生源的本科知識(shí)體系中都是以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程為起點(diǎn)，概率論部分基本相同，內(nèi)容是:概率基礎(chǔ)及公式，隨機(jī)變量及分布，隨機(jī)向量及分布，數(shù)字特征及計(jì)算。在碩士生階段應(yīng)在此基礎(chǔ)上考慮兩類碩士的培養(yǎng)目標(biāo)的差異，分別在概率基礎(chǔ)課程中安排不一樣的教學(xué)內(nèi)容和重點(diǎn)。

對(duì)學(xué)術(shù)型碩士生，通常開設(shè)《高等概率論》課程，以測(cè)度論為起點(diǎn)，具有一定的抽象度和深刻性，講授一般觀點(diǎn)下的積分、可測(cè)變換，隨機(jī)變量及向量，概率理論、基本公式獨(dú)立性，不等式和極限定理，數(shù)字特征與相依關(guān)系，講述高度抽象的測(cè)度控制理論、拉冬－尼古丁定理、抽象的條件期望理論，訓(xùn)練學(xué)生的思考能力和論證基本功。對(duì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)位碩士，開設(shè)《概率論基礎(chǔ)課程》，不涉及測(cè)度論等抽象內(nèi)容，但是要把在實(shí)際應(yīng)用中所有數(shù)據(jù)類型所對(duì)應(yīng)的概率密度形式及演算作為重點(diǎn)加以訓(xùn)練，內(nèi)容應(yīng)該集中在常見隨機(jī)變量的回顧，特殊類型的隨機(jī)變量(既不是離散的也不是連續(xù)的)的引入和背景，條件概率演算—特別是連續(xù)變量對(duì)離散變量、離散變量對(duì)連續(xù)變量的條件概率計(jì)算，復(fù)雜情況下隨機(jī)變量數(shù)字特征的計(jì)算等等，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手推演能力和問題歸類能力，例如要求學(xué)生會(huì)計(jì)算貝葉斯理論中常用的二項(xiàng)變量與貝塔變量的聯(lián)合分布，通過這個(gè)聯(lián)合分布來(lái)來(lái)計(jì)算相應(yīng)的廣義條件概率密度及條件數(shù)學(xué)期望。另一個(gè)例子就是給學(xué)生們?cè)敿?xì)介紹對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量進(jìn)行截?cái)嘁院蟮玫降慕財(cái)嚯S機(jī)變量的分布推演過程，講述清楚該類型隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)的廣義密度函數(shù)與原來(lái)的連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)之間的關(guān)系，這類隨機(jī)變量既不是連續(xù)性的也不是離散型的，使二者的結(jié)合體，在生物統(tǒng)計(jì)、工程試驗(yàn)的數(shù)據(jù)集合中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)。

實(shí)際上，站在較高的專業(yè)角度來(lái)看，兩種內(nèi)容的知識(shí)建構(gòu)是共同的，差別是一個(gè)為用抽象描述來(lái)講授，另一個(gè)是通過具體刻畫結(jié)合例子來(lái)講授。分別按不同側(cè)重點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)可以得到更好的專業(yè)訓(xùn)練效果。

本文系大連理工大學(xué)研究生教改項(xiàng)目資助。