黑龍江 于海濤

高職數(shù)學(xué)課程中的形象思維

黑龍江 于海濤

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的教材主要以高等數(shù)學(xué)為主，區(qū)別于初等數(shù)學(xué)，從直觀逐漸轉(zhuǎn)向理論，對(duì)于教師，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生，對(duì)于這一變化逐漸適應(yīng)。同時(shí)教師也應(yīng)當(dāng)合理的安排和設(shè)計(jì)自己的課程，把理論知識(shí)盡可能的轉(zhuǎn)化為較為形象的數(shù)學(xué)圖形圖像等，使教學(xué)更易于讓學(xué)生接受。

高職數(shù)學(xué)；高職學(xué)生特點(diǎn)；形象思維

一、高職數(shù)學(xué)課及學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)

目前高等職業(yè)院校所使用的數(shù)學(xué)教材，多數(shù)是由本校部分教師或聯(lián)合其他院校教師共同編寫(xiě)的，基本是以高等數(shù)學(xué)為藍(lán)本，以極限和微積分為主要組成部分，其中所涉及到的各知識(shí)點(diǎn)以理論知識(shí)為主，雖然在編寫(xiě)的過(guò)程中刪減了一些難點(diǎn)內(nèi)容，但是不可避免的還是會(huì)涉及到一些較為復(fù)雜的證明和運(yùn)算。比如在學(xué)習(xí)兩個(gè)重要極限這一部分知識(shí)的時(shí)候，既要對(duì)極限的結(jié)果給予證明，又要應(yīng)用這一結(jié)果進(jìn)行同一類(lèi)型極限問(wèn)題的推導(dǎo)、演化與計(jì)算，要求很高。這些和學(xué)生在中學(xué)階段所學(xué)習(xí)的初等數(shù)學(xué)不同，初等數(shù)學(xué)相對(duì)比較直觀，而高等數(shù)學(xué)就比較抽象。當(dāng)然這也和學(xué)生的年齡發(fā)展有一定的關(guān)系，在中學(xué)階段，學(xué)生年齡較小，所接觸的、學(xué)習(xí)的知識(shí)不系統(tǒng)、不完善，導(dǎo)致他們的綜合知識(shí)相對(duì)匱乏。另外中學(xué)生的生理、心理發(fā)育還不完善，這也決定了他們思維的不成熟性。[1]不可否認(rèn)的是，由于生源的問(wèn)題，高職學(xué)生與本科學(xué)生在學(xué)習(xí)方法及學(xué)校態(tài)度上還是有一定差距的，通過(guò)十幾年的教學(xué)工作，發(fā)現(xiàn)高職學(xué)生還有以下的幾個(gè)特點(diǎn)，首先是思維層次不高，表面的東西似乎一學(xué)就會(huì)，然而碰到難度大，綜合性強(qiáng)的題目時(shí)，學(xué)生便無(wú)從下手；其次是思維的片面性，沒(méi)有較完整的系統(tǒng)性，考慮問(wèn)題不全面；另外，學(xué)生的非智力因素也對(duì)思維有一些影響，如學(xué)生的注意力是否集中，學(xué)習(xí)的意志是否堅(jiān)定、學(xué)習(xí)的態(tài)度是否端正、學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)是否明確、情緒是否穩(wěn)定等。

二、數(shù)學(xué)中的形象思維與類(lèi)型

通常來(lái)講，形象思維是對(duì)客觀存在的形象信息所傳遞的形象體系在進(jìn)行感受、記憶的基礎(chǔ)上，結(jié)合人的主觀認(rèn)識(shí)和情感進(jìn)行一定的識(shí)別（包括審美判斷和科學(xué)判斷等），并用某些形式、手段和工具（包括文學(xué)語(yǔ)言、圖形、圖像、色彩、節(jié)奏、旋律及操作工具等）創(chuàng)造和描述形象（包括藝術(shù)形象和科學(xué)形象）的一種基本的思維形式。在許多人看來(lái)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)家們喜歡用概念來(lái)思考，而天馬行空的藝術(shù)家們則喜歡用形象來(lái)思考，這種理解有一定的道理，但是也有一定的局限性。其實(shí)，科學(xué)知識(shí)當(dāng)中的許多發(fā)明和創(chuàng)造都是離不開(kāi)形象思維的，它也是科學(xué)進(jìn)步和發(fā)展的一種重要助力。例如，物理學(xué)中的各種形象模型，像電力線、磁力線等等，都是科學(xué)家們抽象思維和形象思維結(jié)合的產(chǎn)物。再比如愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論的創(chuàng)立，實(shí)際上也是起源于一個(gè)自由的想象。一天，愛(ài)因斯坦坐在椅子上，突然想到，如果一個(gè)人自由下落，他是感覺(jué)不到他的體重的。愛(ài)因斯坦說(shuō)，這個(gè)簡(jiǎn)單的理想實(shí)驗(yàn)“對(duì)我影響至深，竟把我引向引力理論”，數(shù)學(xué)中形象思維離不開(kāi)形與象，通過(guò)形與象，學(xué)生才能把知識(shí)形成相關(guān)的概念，進(jìn)而進(jìn)行推理，從而使理論知識(shí)易于理解和掌握。比如我們?cè)谥v解幾何圖形的時(shí)候，通常老師會(huì)把圖形畫(huà)在黑板上，使學(xué)生有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，然后再講解圖形的特點(diǎn)。美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩在談及他讀數(shù)學(xué)著作時(shí)的體會(huì)時(shí)曾說(shuō)過(guò)：“我記得回去以后把它重新再想一遍，突然眼前展現(xiàn)一幅圖景，他在全書(shū)中所要表達(dá)的，其實(shí)是一幅幾何圖像”。實(shí)際上，就目前我們所教授的高等數(shù)學(xué)而言，許多的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題或數(shù)學(xué)推理論證，基本都有具體的形象與之對(duì)應(yīng)，需要我們不斷的挖掘和探索。另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)以后重新認(rèn)識(shí)，會(huì)根據(jù)自己獨(dú)特的理解而產(chǎn)生出相關(guān)的形象，語(yǔ)言、文字、符號(hào)形象，與本體形象相對(duì)的“相似”或“模擬”形象等等。[2]

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中形象思維的作用

（一）從抽象思維到形象思維可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)深層次的理解和記憶

英籍已故著名數(shù)學(xué)哲學(xué)家拉卡托斯認(rèn)為：“數(shù)學(xué)本質(zhì)并不是純理性的邏輯推演，而是通過(guò)歸納的方法構(gòu)筑在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一門(mén)擬經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)”。那么，在我們高職數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師更應(yīng)該根據(jù)不同的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，發(fā)掘、構(gòu)建或創(chuàng)造出不同的、易于學(xué)生接受的、適合學(xué)生學(xué)習(xí)的擬經(jīng)驗(yàn)形象。比如我們?cè)谥v解時(shí)，會(huì)借助直角三角形的三邊關(guān)系，通過(guò)實(shí)際圖形，對(duì)所得的結(jié)果加以解釋和說(shuō)明，再比如我們?cè)诮榻B定積分概念的時(shí)候，通常會(huì)用三角形、矩形或曲邊梯形的面積來(lái)加以說(shuō)明和論證，這些圖形圖像化的認(rèn)知方式，對(duì)于學(xué)生的理解和記憶都會(huì)有極大的幫助。

（二）借助于形象思維有利于發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決問(wèn)題

在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上，許多新問(wèn)題的提出和解決與形象思維有密切的聯(lián)系，在《周髀算經(jīng)》卷首記述了這樣的一段對(duì)話：周公問(wèn)商高：天沒(méi)有階梯可以攀登，地沒(méi)有尺子可以度量，請(qǐng)問(wèn)怎么求得天之高地之廣呢？商高回答說(shuō)：按勾三股四弦五的比例算。這種用三角形相似的方法雖然求不出天高地廣，但可以看出在我國(guó)古代，數(shù)學(xué)問(wèn)題的形象思維就已經(jīng)出現(xiàn)了。

（三）形象思維可以有效促進(jìn)學(xué)生思維的協(xié)調(diào)發(fā)展

形象思維可以使我們對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更加的直接和深刻。舉個(gè)例子，小學(xué)老師在教授學(xué)生1+1=？的時(shí)候，往往會(huì)用實(shí)物來(lái)引起學(xué)生的聯(lián)想。比如問(wèn)小朋友，你已經(jīng)有了一個(gè)蘋(píng)果，我再給你一個(gè)，你現(xiàn)在一共有幾個(gè)？通過(guò)老師的引導(dǎo)，引起了小朋友們的想象，很快就會(huì)聯(lián)想到正確答案了。形象思維與抽象思維互相作用，互相轉(zhuǎn)換，而數(shù)學(xué)恰恰具有再抽象的特點(diǎn)，在這個(gè)反復(fù)漫長(zhǎng)的過(guò)程中，人們研究形象材料，利用形象思維提供的獨(dú)特的想象與聯(lián)想，反復(fù)轉(zhuǎn)換，發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢(shì)，互相補(bǔ)充，相輔相成，從而獲得最佳思維，對(duì)于開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維、智力和想象力都有極大的幫助。[3]

四、充分運(yùn)用形象思維上好數(shù)學(xué)課

（一）采用充分的視覺(jué)形象

通過(guò)相關(guān)的調(diào)查結(jié)果我們了解到，學(xué)生單純靠聽(tīng)覺(jué)，一般能記住15%左右，單純靠視覺(jué)，一般能記住25%左右，如果把兩者結(jié)合起來(lái)，可以記住60%左右。瑞士教育家佩斯塔洛希認(rèn)為：思維的發(fā)展是同“視覺(jué)說(shuō)明”相聯(lián)系的。因此，在授課的過(guò)程中要重視板書(shū)、圖形和圖像及模型的使用。多媒體教學(xué)是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生形象思維的重要手段，通過(guò)動(dòng)畫(huà)的效果，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，形成大量的感覺(jué)和表象。在已經(jīng)進(jìn)行的一些嘗試當(dāng)中，證實(shí)效果很好。

（二）注重想象力與創(chuàng)造力的培養(yǎng)

想象力是人在已有形象的基礎(chǔ)上，在頭腦中創(chuàng)造出新形象的能力，是在你頭腦中創(chuàng)造一個(gè)念頭或思想畫(huà)面的能力。愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉?！眲?chuàng)造性思維的主體是創(chuàng)造想象，教師首先要全面、準(zhǔn)確的描述、分析和解讀講授的知識(shí)點(diǎn)，并適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生頭腦中產(chǎn)生清晰、準(zhǔn)確、生動(dòng)的符合于描述的思維形象，進(jìn)而研究此形象所具有的特點(diǎn)，包含的性質(zhì)等，通過(guò)反復(fù)的鍛煉，來(lái)培養(yǎng)和豐富學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力。

培養(yǎng)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需的高素質(zhì)人才是我們教師工作的目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)課的開(kāi)設(shè)與學(xué)習(xí)是達(dá)到這一目標(biāo)的具體方法之一，鍛煉學(xué)生的思維，豐富學(xué)生的知識(shí)，是我們工作的重點(diǎn)，在日常工作中，我們要總結(jié)點(diǎn)滴的收獲，不斷完善和提高自身的教學(xué)水平。

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，1996.

[2]徐品方，張紅.數(shù)學(xué)符號(hào)史[M].北京：科學(xué)出版社,2007.

[3](德)盧普餒(Rubner,J.)著,葛放譯.知識(shí)與感知:探究人類(lèi)的大腦[M].上海：百家出版社，2002.

（作者單位：黑龍江農(nóng)業(yè)工程職業(yè)學(xué)院）

（編輯 劉麗娜）