汪晶慧 陳 為

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院 福州 350108）

1 引言

在功率變換技術(shù)中，隨著開(kāi)關(guān)頻率的不斷提高，為了實(shí)現(xiàn)高效率和高功率密度的設(shè)計(jì)目標(biāo)，必須精確地分析各個(gè)器件的損耗，才能找到降低損耗的方法及進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。但磁心損耗的測(cè)量，尤其是低損耗角磁心在高頻激勵(lì)下的測(cè)量目前還達(dá)不到滿意的工程精度。同時(shí)目前廠家提供的磁心損耗數(shù)據(jù)都是基于正弦波激勵(lì)下的，而實(shí)際功率變換器大多工作在占空比可調(diào)的矩形波激勵(lì)狀態(tài)下，為了建立矩形波激勵(lì)下磁心損耗的模型以及驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，有必要精確測(cè)量此工作狀態(tài)下磁心損耗。

傳統(tǒng)磁心損耗測(cè)量有交流功率計(jì)法和量熱計(jì)法兩大類方法。交流功率計(jì)法如圖1所示，直接測(cè)量電感上的電壓和電流計(jì)算損耗[1-3]。但是當(dāng)測(cè)量小損耗角的磁心損耗時(shí)，磁件的阻抗角接近 90°，會(huì)產(chǎn)生很大的測(cè)量誤差[4]。文獻(xiàn)[5，6]通過(guò)在磁件上并聯(lián)或串聯(lián)電容減小阻抗角，減小測(cè)量誤差。卻引入同樣難以獲得的電容附加損耗，且只適用正弦波激勵(lì)下的磁心損耗測(cè)量。為了在測(cè)量任意波形激勵(lì)下的磁心損耗時(shí)能減小阻抗角，文獻(xiàn)[6]在被測(cè)件上串聯(lián)高品質(zhì)因數(shù)小感值電感或者空心變壓器減小阻抗角。但高品質(zhì)因數(shù)電感難以獲得，且引入附加的磁心損耗?？招淖儔浩鞯募纳娙莺吐└挟a(chǎn)生振蕩，從而帶來(lái)測(cè)量誤差。

圖1 交流功率計(jì)法原理圖Fig.1 Schematic diagram of AC meter method

量熱計(jì)法是傳統(tǒng)的測(cè)試方法。由于被測(cè)件損耗最終將轉(zhuǎn)化為熱量，量熱計(jì)法是通過(guò)測(cè)量被測(cè)件損耗發(fā)熱引起的溫升得到損耗。量熱計(jì)法測(cè)量精度不受被測(cè)件阻抗角大小的影響、從理論上可以精確測(cè)量被測(cè)件的損耗[7-9]。但是量熱計(jì)法費(fèi)時(shí)、繁瑣，測(cè)量人員需要一定的耐心和技術(shù)，也只能應(yīng)用在實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證理論分析。

本文提出一種新型的矩形波激勵(lì)下磁心損耗的測(cè)量方法，完全避免了交流功率計(jì)法由于阻抗角接近90°帶來(lái)的固有測(cè)量誤差，而且具有電氣測(cè)試方法的簡(jiǎn)單、快捷的特點(diǎn)。

2 直流測(cè)量法基本原理

本文提出的新型測(cè)量方法原理如圖2所示。圖中直流激勵(lì)源 Vi通過(guò) DC-AC電路轉(zhuǎn)換為加在被測(cè)磁件上的矩形波電壓，磁件上電流則為圖中所示的三角波；外部的VCC給DC-AC電路的驅(qū)動(dòng)電路提供電源。圖中的R為磁心損耗等效電阻。電源輸出有功功率等于直流激勵(lì)源以外電路消耗的總功率。直流激勵(lì)源的輸出功率減去除被測(cè)磁件以外電路消耗的功率則是磁件的損耗，計(jì)算如下

式中，Pin是電源輸出有功功率；Pother是除了磁件損耗以外的其他損耗，在后面部分詳細(xì)分析；Pcore是磁心損耗。

圖2 直流測(cè)量法原理圖Fig.2 Schematic diagram of DC meter method

Pin計(jì)算如下

式中，Vi是輸入直流電壓；Ii_DC是輸入端電流的直流分量。

從式中可以看出，只要測(cè)量出直流激勵(lì)源的輸入端電流 ii的直流成分 Ii-DC便可得到總輸出功率Pin。這是此方法最大的優(yōu)點(diǎn)：避免了交流功率計(jì)法被測(cè)磁件上電壓和電流之間相位差帶來(lái)的測(cè)量誤差，因此稱之為直流法。

功率變換電路中的磁件大多工作在 PWM 波下，電流為三角波，或者還有一定的直流偏磁。DC-AC模擬功率變換電路中的磁件的工作狀態(tài)，可以是同步 Buck電路、半橋電路或者全橋電路。本文采用全橋電路如圖4所示，圖中Q1和Q4是一組橋臂，Q2和Q3是一組橋臂，C為隔直電容，L為被測(cè)磁件。采用互補(bǔ)控制，兩組橋臂交替導(dǎo)通，使Vi給電感供電。若兩組橋臂導(dǎo)通的時(shí)間一樣，占空比是0.5，則電感上的電壓為方波，如圖3a所示。若占空比小于或大于0.5，則電感電壓為一般矩形波，如圖3b所示。

圖3 磁件上電壓電流波形Fig.3 Current and voltage waveforms on the magnetic component

圖4 全橋DC-AC電路圖Fig.4 Full bridge DC-AC Circuit

3 全橋DC-AC電路損耗的分析

這一節(jié)詳細(xì)分析除了被測(cè)磁件以外電路的其他損耗Pother，主要是全橋DC-AC電路的損耗。其中包括：MOSFET管的開(kāi)通損耗，關(guān)斷損耗，導(dǎo)通損耗；濾波電容的ESR損耗；PCB的連接線損耗等其他一些電阻損耗?？刂齐娐酚昧硪浑娫垂╇姡訮other不包括控制電路損耗。

MOSFET管的開(kāi)通過(guò)程可以通過(guò)死區(qū)時(shí)間的設(shè)定使之實(shí)現(xiàn)零電壓開(kāi)通，所以開(kāi)通損耗很小，可以忽略。

MOSFET管的導(dǎo)通損耗：DC-AC電路中MOSFET管上的電流是圖3a和圖3b所示的三角波，因此2個(gè)管子的導(dǎo)通損耗計(jì)算如下

式中，T是Mosfet管的開(kāi)關(guān)周期；D為占空比；Ipk是峰值電流；Rd是Mosfet管的通態(tài)電阻。

Mosfet的關(guān)斷損耗：管子的關(guān)斷過(guò)程見(jiàn)圖5所示，有損耗的部分是 0～t2的時(shí)間段，2個(gè) Mosfet管關(guān)斷損耗計(jì)算的公式如下：

式中，f是管子開(kāi)關(guān)頻率；Udc是管子的柵極和漏極之間的電壓；Ipk是峰值電流；t1和t2分別是圖5中的時(shí)間。

圖5 MOSFET的關(guān)斷過(guò)程Fig.5 Turn-off transient of MOSFET

還有其他一些損耗，如PCB的導(dǎo)通損耗等都是歐姆損耗，可以用式（7）表示。

所以Pother可以表示如式（8）

雖說(shuō)公式可以計(jì)算Pother，但是由于式中的系數(shù)很難從理論上確定，因此公式計(jì)算Pother會(huì)帶來(lái)很大的誤差。本文提出采用定標(biāo)的方式來(lái)計(jì)算Pother，也就是通過(guò)定標(biāo)的方式擬合出式（8）中的α和β，可以有效的減少公式計(jì)算Pother帶來(lái)的誤差。

4 實(shí)驗(yàn)裝置

根據(jù)原理建立了實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示，裝置由兩塊PCB構(gòu)成：一塊是DC-AC板，四個(gè)Mosfet采用 IRF630，四個(gè)快恢復(fù)二極管采用 STPS30150 CFP，隔直電容和濾波電容為鉭電容；一塊是控制電路板，采用數(shù)字控制芯片dsPIC30F2020，可以方便的通過(guò)軟件調(diào)整頻率和占空比。

圖6 直流法實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 Experimental system of DC meter method

圖7是 Mosfet管上電壓波形和驅(qū)動(dòng)波形,從圖中可以看出實(shí)現(xiàn)了零電壓開(kāi)通。調(diào)整占空比可得矩形波如圖8a和圖8b所示電感上電壓和電流波形。

圖7 Mosfet管電壓和驅(qū)動(dòng)波形Fig.7 Voltage and driver waveforms of MOSFET

對(duì)于Vi和Ii-DC的測(cè)量，本文采用LC濾波后用固緯的4位半高精度電流、電壓表讀取。控制芯片的供電采用另外直流穩(wěn)壓電源供電，輸入電壓用固緯電源GPS—4303C供電。

圖8 100kHz電感電壓、電流波形Fig.8 100kHz voltage and current waveforms of the inductor

5 Pother定標(biāo)計(jì)算

定標(biāo)是用實(shí)驗(yàn)的方法擬合出式（8）中的系數(shù)α和β。本文定標(biāo)方法用建立好的裝置測(cè)量一空心電感的損耗，空心電感的損耗只有線圈損耗沒(méi)有磁心損耗，線圈損耗是線性可用疊加定理計(jì)算，三角波電流用傅里葉變換展開(kāi)成若干個(gè)不同頻率的正弦波電流的和，分別計(jì)算每個(gè)頻率正弦波電流的線圈損耗，而后疊加則是三角波電流激勵(lì)下的空心電感的損耗，計(jì)算如下

式中，Ij是第j次諧波電流的有效值；Rj是線圈第j次諧波的等效電阻，可用精密阻抗分析儀測(cè)得。本文n選15，也就是計(jì)算至15次諧波，完全可以滿足精度要求。

用來(lái)定標(biāo)的空心電感實(shí)物見(jiàn)圖 9a，其感值為53.723μH，精密阻抗分析儀6 520A測(cè)得定標(biāo)空心電感頻率響應(yīng)如圖9b所示。從圖中可以看出空心電感的諧振頻率高達(dá) 12MHz，使得測(cè)量基波頻率的 15次諧波頻率下的繞組電阻不會(huì)產(chǎn)生誤差。實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)得損耗減去傅里葉計(jì)算的空心電感損耗則是Pother。

利用多元非線性最小二乘法擬合，以自變量Ipk、Udc、f，因變量Pother的一組數(shù)據(jù)，根據(jù)式（8）構(gòu)造回歸方程，使其與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的差的平方和最小。擬合得

式中，Ipk是管子上的峰值電流；Udc是矩形波的電壓幅值；f是管子的開(kāi)關(guān)頻率；Pother單位是mW。

圖9 定標(biāo)空心電感Fig.9 Air core inductor for calibration

6 精度的驗(yàn)證

本文分別用兩種方法驗(yàn)證所提出新型測(cè)量方法的精度：方法一用建立好的裝置測(cè)量另一感值為67.878μH的空心電感的損耗，然后與用傅里葉展開(kāi)后疊加計(jì)算的空心電感損耗相比較；方法二用建立好的裝置測(cè)量磁心損耗，同時(shí)用繁瑣但精確的量熱計(jì)法來(lái)測(cè)量其損耗[10]，兩者相比較。

方法一：用裝置測(cè)量感值為 67.878μH空心電感的損耗，測(cè)量的損耗數(shù)據(jù)和疊加定理計(jì)算的損耗數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，從表中可以看出在阻抗角高達(dá)89.60°時(shí)，其相對(duì)誤差為 6.68%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于現(xiàn)有測(cè)量?jī)x器的測(cè)量誤差。

表1 直流法測(cè)量67.878μH空心電感的損耗Tab.1 Core loss of 67.878μH air inductor by DC meter method

方法二：用來(lái)檢驗(yàn)精度的電感的材質(zhì)是CM229173，用里茲線0.1×100繞制的電感如圖10所示，參數(shù)見(jiàn)表 2。用本文建立的測(cè)量裝置測(cè)量和用量熱計(jì)法測(cè)量的驗(yàn)證數(shù)據(jù)見(jiàn)表 3。從表 3中可以看出最大的相對(duì)誤差只有 6.59%，完全滿足精度要求。

圖10 CM229173繞制的電感Fig.10 CM229173 inductor

表2 電感的參數(shù)Tab.2 parameter of inductor

7 被測(cè)磁件感值的最大值和最小值

由于實(shí)際Mosfet有電壓、電流和頻率的限制，因此直流測(cè)量法也有電壓、電流和頻率的限制，相對(duì)應(yīng)被測(cè)磁件的感值就有最小值和最大值的限制。最小感值是受Mosfet的額定峰值電流所限，計(jì)算如下

式中，Udc為Mosfet漏源兩端的電壓；D為占空比；T為周期；IPK是Mosfet額定峰值電流。

本文MOSFET采用IRF630,額定電壓是200V，額定峰值電流是 9.3A，若取占空比為 0.5，電壓為100V，頻率為100kHz，則最小感值為26.88μH。

最大感值受電路的零電壓開(kāi)通要求所限。也就是在設(shè)置的死區(qū)時(shí)間內(nèi)使得 Mosfet管子在導(dǎo)通前的Cds的電壓降為零，所得公式為

式中，D為占空比；T為周期；U為電感上矩形波電壓的幅值，UD為輸入電壓，在占空比是0.5時(shí)，U等于UD；Cds為Mosfet的漏源之間的寄生電容；Δt為死區(qū)時(shí)間，也可根據(jù)電感感值調(diào)整死區(qū)時(shí)間Δt使 MOSFET零電壓開(kāi)通，Δt也不可太大，太大將會(huì)使電流三角波畸變。

表3 量熱計(jì)法和直流法測(cè)量的電感磁心損耗數(shù)據(jù)Tab.3 Data of core loss by calorimetry and DC meter method

8 結(jié)論

（1）交流功率計(jì)法通過(guò)測(cè)量被測(cè)件電壓和電流來(lái)計(jì)算損耗，當(dāng)測(cè)量大阻抗角磁心損耗時(shí)，會(huì)帶來(lái)很大的測(cè)量誤差。而量熱法通過(guò)測(cè)量被測(cè)件的損耗轉(zhuǎn)化為熱產(chǎn)生的溫升獲得損耗，與被測(cè)件的阻抗角大小無(wú)關(guān)，從理論上可精確測(cè)量被測(cè)件的損耗。但是費(fèi)時(shí)、繁瑣。

（2）本文提出了一種磁心損耗測(cè)量的新方法—直流法，該方法規(guī)避了被測(cè)件阻抗角對(duì)測(cè)量精度的影響，快捷、簡(jiǎn)單。能適用于任意占空比的矩形波以及直流偏磁下磁心損耗的測(cè)量。

（3）為了準(zhǔn)確測(cè)量被測(cè)件的磁心損耗，提出利用空心電感定標(biāo)的方式計(jì)算扣除磁心損耗以外所有的損耗。

（4）樣機(jī)用兩種方式驗(yàn)證了直流法的精度。測(cè)量阻抗角高達(dá) 89.60°的空心電感損耗時(shí)，相對(duì)誤差為 6.68%。用量熱計(jì)法驗(yàn)證其最大相對(duì)誤差為6.59%。證明了直流法在測(cè)量小損耗角磁心（比如鐵粉心）在高頻占空比可調(diào)矩形波激勵(lì)下的磁心損耗時(shí)有足夠的精度。

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