程 靖

（巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系，安徽 巢湖 238000）

概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法的幾點(diǎn)體會(huì)

程 靖

（巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系，安徽 巢湖 238000）

本文立足概率統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)，從轉(zhuǎn)變“思維方式”和“學(xué)以致用”兩個(gè)方面對該課程教學(xué)方法進(jìn)行了分析和研究，探討了重視理論、激發(fā)興趣、引入實(shí)踐等教學(xué)理念在實(shí)際課堂教學(xué)中具體的應(yīng)用。

概率統(tǒng)計(jì)；興趣；實(shí)踐

概率統(tǒng)計(jì)研究的是隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的學(xué)科，該課程不僅是數(shù)學(xué)專業(yè)的主要課程，也是大部分理工科和管理類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。在大學(xué)課程中，概率統(tǒng)計(jì)課程具有內(nèi)容豐富、抽象程度高等特點(diǎn)。學(xué)生如果熟練掌握了它，可以為其今后從事工程、經(jīng)濟(jì)管理、金融保險(xiǎn)類等工作提供有效工具和方法。

但是，對于初次涉及此課程的青年教師與學(xué)生來說，這又是較為困難的學(xué)科。

筆者在日常工作中，經(jīng)常遇到這樣的現(xiàn)狀，不少青年教師都在反映這門課程非常難教，課堂上學(xué)生領(lǐng)悟能力不足，積極性不高；而學(xué)生則反映，概率統(tǒng)計(jì)非常重要，很想學(xué)好，但找不到適合的方法，抓不住學(xué)習(xí)的感覺。諸如此類問題的實(shí)質(zhì)，筆者認(rèn)為是我們教學(xué)工作者在課程設(shè)計(jì)重心上出了問題，沒有認(rèn)真吃透概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)原理，沒有抓住這門課程的教學(xué)精髓。

因?yàn)楦怕式y(tǒng)計(jì)研究的是不確定現(xiàn)象，所以處理和解決問題的思想方法和其它數(shù)學(xué)課程有較大不同，筆者認(rèn)為教學(xué)工作者在此門教程的課堂教學(xué)中，要著重抓住以下兩方面的主線：

一是“轉(zhuǎn)換思維方式”，也就是我們要善于積極引導(dǎo)學(xué)生在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)換思維方式。

二是“學(xué)以致用”，就是在課堂教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生有效掌握概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)理論與方法，并讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用它，將其作為分析和解決實(shí)際問題的工具。

這就對教學(xué)工作者提出的更高的要求，以下筆者根據(jù)自己這些年來的課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勔恍w會(huì)：

1 增強(qiáng)核心內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生能夠掌握本課程的基本概念，基礎(chǔ)理論和基本方法，加強(qiáng)思想方法滲透。

概率統(tǒng)計(jì)的理論教學(xué)必須要注意完整性與嚴(yán)謹(jǐn)性，對本課程中最基本的概念、定理及公式，必須要作全面嚴(yán)格深入的講解，比如課程介紹到了“隨機(jī)事件互斥”與“隨機(jī)事件獨(dú)立”這兩個(gè)概念時(shí)，教師就要特別強(qiáng)調(diào)“隨機(jī)事件互斥”的定義是兩個(gè)隨機(jī)事件A和B不可能同時(shí)發(fā)生，即A和B的積事件是不可能事件，而“隨機(jī)事件的獨(dú)立性”是指一個(gè)隨機(jī)事件A的發(fā)生對另一個(gè)隨機(jī)事件B沒有影響，即A和B的積事件概率等于A事件概率和B事件概率的乘積。必須要向?qū)W生解釋清楚，這里我們是從兩個(gè)不同的角度來理解隨機(jī)事件A和B之間的關(guān)系，絕不能將這兩個(gè)概念混為一談。再比如介紹到了“隨機(jī)變量的數(shù)字特征”時(shí)，要分層次逐步介紹。首先就要著重強(qiáng)調(diào)理解“期望”、“方差”、“協(xié)方差”以及“相關(guān)系數(shù)”這幾個(gè)數(shù)字特征的各自定義；其次是要在掌握上述四個(gè)定義的基礎(chǔ)上介紹它們的計(jì)算公式，需要注意的是，在介紹公式時(shí)，要向?qū)W生說明，“數(shù)學(xué)期望”的計(jì)算公式是這幾個(gè)當(dāng)中最基本的公式，其他幾個(gè)計(jì)算式都是建立在這個(gè)計(jì)算式的基礎(chǔ)上的；最后，要引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握這幾個(gè)數(shù)字特征的性質(zhì)，并帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。

正是因?yàn)楦怕式y(tǒng)計(jì)課程是一門介紹隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科，所以青年教師要特別注意隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的介紹，幫助學(xué)生盡快形成全新的思維方式，增強(qiáng)對概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科全面系統(tǒng)的了解，從而為后續(xù)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

另外，需要特別注意的是概率論中涉及的部分內(nèi)容與學(xué)生們高中階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容會(huì)有重復(fù)，這就要求教學(xué)工作者在教學(xué)過程中要做好已有內(nèi)容和新知識(shí)的區(qū)別和銜接，避免只是對已有知識(shí)進(jìn)行簡單的重復(fù)，在講解中重復(fù)內(nèi)容主要介紹它們的差別，相同或相似內(nèi)容主要介紹典型，從而有效增強(qiáng)學(xué)生們學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣和復(fù)習(xí)已有知識(shí)的耐心，還可以節(jié)約寶貴的課堂教學(xué)時(shí)間。比如：學(xué)生在高中學(xué)習(xí)概率時(shí)，在求解一些隨機(jī)事件的概率時(shí)解決問題的工具只有排列組合，一般不設(shè)出隨機(jī)事件，但是現(xiàn)在學(xué)過了隨機(jī)事件的運(yùn)算關(guān)系和概率運(yùn)算性質(zhì)后，就會(huì)涉及到比較復(fù)雜的事件概率求解，這個(gè)時(shí)候我們通常是把問題中相關(guān)的隨機(jī)事件找出來并用隨機(jī)事件記號來表示，再將問題中的已知條件轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后再來通過概率的運(yùn)算性質(zhì)來求解。

2 注重趣味教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程的興趣。

興趣是最好的老師，只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，能使學(xué)生思維清晰活躍，學(xué)習(xí)意志更加堅(jiān)定，并能充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)熱情。這就要求教師在授課過程中在注重概念講解和定理推導(dǎo)的同時(shí)，還要注重概念的出處和背景來源，加強(qiáng)各知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用背景的介紹和解決實(shí)際問題的應(yīng)用的介紹，強(qiáng)調(diào)教學(xué)與社會(huì)實(shí)踐之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)介紹概率統(tǒng)計(jì)金融保險(xiǎn)、社會(huì)科學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等方面的廣泛應(yīng)用，并穿插講解一些概率統(tǒng)計(jì)中的趣味故事，讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)是一門充滿豐富多彩的應(yīng)用背景、并結(jié)合了故事性和趣味性的一門學(xué)科，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程的興趣，促進(jìn)教學(xué)效果的提高。這就要求在課程講解過程中，要特別注意通過補(bǔ)充一些內(nèi)容和實(shí)例來加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)基本思想和方法的滲透。例如,在講解概率是一門研究不確定性的學(xué)科時(shí)，可以用物理學(xué)中粒子的運(yùn)動(dòng)、生物學(xué)中染色體和遺傳因子的游動(dòng)、以及社會(huì)中的人們的行為等來分析不確定性在自然界中是固有的；再比如講解貝葉斯公式時(shí),可多介紹貝葉斯公式在質(zhì)量檢測、疾病防控方面的應(yīng)用,這種與其他科學(xué)的發(fā)展相關(guān)的實(shí)例既充實(shí)了課堂內(nèi)容,也有助于概率統(tǒng)計(jì)的思想更深層次的滲透。同時(shí)，在教學(xué)過程中還要注意啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)地去思考，概率統(tǒng)計(jì)課程與還與社會(huì)生活中的哪些行業(yè)那些方面有密切聯(lián)系，它還可以解決實(shí)際生活中的哪些具體問題。讓同學(xué)來主動(dòng)思考，將課堂的主動(dòng)權(quán)臨時(shí)性交給同學(xué)，這也恰恰與國外流行的教學(xué)理念相謀合。

同時(shí)，在教學(xué)手段上，要注重多媒體教學(xué)與板書相結(jié)合。多媒體教學(xué)具有一定的優(yōu)越性，它具有圖文并茂、活潑生動(dòng)的特點(diǎn)，并具有高度的形象性，能同時(shí)帶給學(xué)生視覺和聽覺上的沖擊，有利于信息的有效接受，還能使課堂的教學(xué)生動(dòng)活潑，從而能在一定程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；而板書的方式則能夠讓學(xué)生思維始終跟著教師的思路走，特別在講解有關(guān)定理的推導(dǎo)證明、例題的演算時(shí)采用板書的教學(xué)方式比較有利于學(xué)生對知識(shí)理解和掌握，但需要注意的是板書也應(yīng)做到形式多樣、活潑生動(dòng)，這樣才能使課堂教學(xué)更加生動(dòng)，最大程度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?？傊?，在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮出多媒體教學(xué)與板書教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，教學(xué)手段的使用總要以“學(xué)生的興趣最大化”為目標(biāo)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果自然會(huì)得到提升。

3 引入實(shí)踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的動(dòng)力。

概率統(tǒng)計(jì)課程是一門與實(shí)際聯(lián)系非常緊密的學(xué)科，其實(shí)用性和工具性決定了教學(xué)過程中教學(xué)方式的多樣性和實(shí)踐性。必須在教學(xué)過程中加以實(shí)際操作。筆者在日常此課程教學(xué)中，經(jīng)常具體到某個(gè)實(shí)際問題的分析和解決，在課程教學(xué)過程中添加必要的實(shí)驗(yàn)課，比如講授并實(shí)際應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件對一些實(shí)際數(shù)據(jù)講行整理和分析，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科的應(yīng)用性認(rèn)識(shí)和實(shí)際動(dòng)手能力，課后要結(jié)合布置實(shí)踐作業(yè)，這既是檢驗(yàn)學(xué)生對本課程基本方法和工具的掌握，也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)工具分析和處理實(shí)際問題能力的有效方式。實(shí)踐作業(yè)通常是一兩個(gè)案例讓學(xué)生們以小組為單位，來對案例進(jìn)行分析處理，并形成報(bào)告，筆者再對報(bào)告進(jìn)行檢查評測并將意見反饋給學(xué)生。通過這樣一個(gè)過程，既加強(qiáng)了知識(shí)，又鍛煉了能力，還培養(yǎng)了協(xié)作。

筆者在前段時(shí)期教學(xué)過程中，曾組織了一些概率統(tǒng)計(jì)案例，引導(dǎo)學(xué)生共同參與討論研究。例如，計(jì)算全班同學(xué)的四級通過率問題，火車票售票窗口開設(shè)多少個(gè)比較合適，公交車的班次如何設(shè)計(jì)比較合理等等。通過案例教學(xué)，突出了學(xué)生的解決問題的意識(shí)，極大的激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣,取得了良好的效果。一次成功的應(yīng)用，給了學(xué)生一次難忘的記憶，更重要的是它給了同學(xué)們一種自信，一種信心，一種它確實(shí)很重要，我一定很學(xué)好它，用好它的信念，這種信念將使學(xué)生受益菲淺。

概率統(tǒng)計(jì)研究的是不確定現(xiàn)象的科學(xué),其處理問題的思想方法與學(xué)生們之前所學(xué)過的其它數(shù)學(xué)課程自然有著很大的不同,但它又是所有數(shù)學(xué)課程中與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系最為緊密的一門學(xué)科,只要我們教學(xué)工作者認(rèn)真地將課堂教學(xué)與課后研究相結(jié)合,采用科學(xué)的合理的教學(xué)方式,對不同的教學(xué)內(nèi)容選擇合適的教學(xué)方法,注意提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。只要教學(xué)方法適當(dāng)，是很容易把它講得生動(dòng)有趣的。

[1]魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]龍永紅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版))[M].北京：高等教育出版社，2010.

[3]楊戀波.概率論基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容的研究[J].統(tǒng)計(jì)與咨詢，2010,（5）:45-46.

[4]李冬梅等.概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)模式的研究與探索[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2011,（14）：63-63.

G642

A

1672－2868（2012）03－0118－03

2012-03-11

安徽省高等學(xué)校省級優(yōu)秀青年人才項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：2012SQRL150）；安徽省高校省級自然科學(xué)研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：KJ2012B118）；巢湖學(xué)院科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目

程靖（1979-），女，安徽無為人。講師，博士，研究方向：試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析。

責(zé)任編輯：松 水