徐鳳玲,魏然振

（1.大連惠誠工貿(mào)有限公司,遼寧大連, 116001； 2 .大連住化金港有限公司,遼寧大連,116600）

1 前言

測量是人們認識自然、改造自然的基本手段之一，其目的在于獲得被測對象的準(zhǔn)確的量值。然而由于各種因素的影響，任何測量過程都不可能獲得被測量的真值，而只能是在一定程度上使測量結(jié)果逼近真值。因此，一個完整的測量結(jié)果應(yīng)包含被測量的量值（數(shù)值×計量單位）和對測得值可疑程度的說明。量值體現(xiàn)被測量的大小，而測得值的可疑程度反映了測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。如何更科學(xué)合理地表示測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，是測量工作的重要議題。

2 測量誤差的概念

測量誤差簡稱誤差。按照傳統(tǒng)誤差理論，其定義為：測量結(jié)果與被測量真值的差。測量結(jié)果是人們認識的結(jié)果，不僅與量的本身有關(guān)，而且與測量程序、測量儀器、測量環(huán)境、以及測量人員等有關(guān)。而被測量真值是與被測量的定義一致的某個值，它是量的定義的完整體現(xiàn)，是與給定的特定量的定義完全一致的值，只有通過完善的或完美無缺的測量才能獲得。真值從本質(zhì)上說是不能確定的。但在實踐中，對于給定的目的，并不一定需要獲得特定量的“真值”，而只需要與“真值”足夠接近的值。這樣的值就是約定真值，對于給定的目的可用它代替真值。

測量結(jié)果的誤差往往是由若干個分量組成的，這些分量按其特性可分為隨機誤差與系統(tǒng)誤差兩大類，而且無例外地取各分量的代數(shù)和。換言之，任一個誤差，均可分解為系統(tǒng)誤差和隨機誤差的代數(shù)和，即可用下式表示：誤差=測量結(jié)果-真值=（測量結(jié)果-總體均值）+（總體均值-真值）=隨機誤差+系統(tǒng)誤差

測量結(jié)果的修正，對系統(tǒng)誤差尚未修正的測量結(jié)果，稱為未修正結(jié)果。對系統(tǒng)誤差進行修正后的測量結(jié)果，稱為已修正結(jié)果。用代數(shù)方法與未修正測量結(jié)果相加，以補償其系統(tǒng)誤差的值，稱為修正值。其效果是：真值=測量結(jié)果+修正值=測量結(jié)果-誤差

需要強調(diào)指出的是：系統(tǒng)誤差可以用適當(dāng)?shù)男拚祦砉烙嫴⒂枰匝a償，但這種補償是不完全的 ，也即修正值本身就含有不確定度。當(dāng)測量結(jié)果以代數(shù)和的方式與修正值相加之后，其系統(tǒng)誤差的絕對值會比修正前的小，但不可能為零，也即修正值只能對系統(tǒng)誤差進行有限程度的補償。

在計量工作中，僅限于取得測量值是無意義的，必須同時對測量值可能含有的誤差的大小或范圍做出估計，這樣的測量結(jié)果才完整而有意義。

3 測量不確定度的概念

測量不確定度就是對測量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，測量結(jié)果的可用性很大程度上取決于其不確定度的大小。所以測量結(jié)果表述必須同時包含賦予被測量的值及與該值相關(guān)的測量不確定度，才是完整并有意義的。

表征合理地賦予被測量之值的分散性、與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，稱為測量不確定度。從詞義上理解，“不確定度”即懷疑與不肯定，因此，廣義上說，測量不確定度意味著對測量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度。實際上，由于測量不完散和人們認識的不足，所得的測量值具有分散性，即每次測得的結(jié)果不是同一個值，而是以一定的概率分散在某個區(qū)域內(nèi)的多個值。雖然客觀存在的系統(tǒng)誤差是一個相對確定的值，但由于我們無法完全認知或掌握它，而只能認為它是以某種概率分布于某個區(qū)域內(nèi)的，且這種概率分布本身也具有分散性。測量不確定度是一個說明被測量之值分散性的參數(shù)，測量結(jié)果的不確定度反映了人們在對被測量值準(zhǔn)確認識方面的不足。即使經(jīng)過對已確定的系統(tǒng)誤差的修正后，測量結(jié)果仍只是被測量值的一個估計值，這是因為，不僅測量中存在的隨機因素將產(chǎn)生不確定度，而且，不完全的系統(tǒng)因素修正也同樣存在不確定度。

不要把誤差與不確定度混為一談。測量不確定度表明賦予被測量之值的分散性，是通過對測量過程的分析和評定得出的一個區(qū)間。測量誤差則是表明測量結(jié)果偏離真值的差值。經(jīng)過修正的測量結(jié)果可能非常接近于真值（誤差很?。捎谡J識不足，人們賦予它的值卻落在一個較大區(qū)間內(nèi)（即測量不確定度較大）。

為了表征賦予被測量之值的分散性，測量不確定度往往用標(biāo)準(zhǔn)差表示。在實際使用中，由于人們往往希望知道測量結(jié)果的置信區(qū)間，因此測量不確定度也可用標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或說明了置信水平的區(qū)間的半寬表示。并有3種定量表達形式：標(biāo)準(zhǔn)偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差倍數(shù)以及置信概率下的置信區(qū)間的半寬。

當(dāng)需要某個具體定量表達時，采用如下術(shù)語：

（1）標(biāo)準(zhǔn)不確定度 以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測量不確定度。

（2）擴展不確定度 確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理地賦測量結(jié)果，被測量之值以較大的概率分布在此區(qū)間內(nèi)。

（3）合成不確定度 當(dāng)測量結(jié)果是由若干其他量的值求得時，按其他各分量的方差或（和）協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

4 測量誤差與測量不確定度的區(qū)別

（1）量值由二者各自的定義可知，測量誤差是一個量值，其符號只有一個，非正即負，且不能為正負（±）；而測量不確定度的含義為一種區(qū)間，其符號恒為正。

（2）誤差是一個定性概念，而不確定度是一個定量概念。從表面上看，測量誤差是測得值減去真值，是一個定量概念。但實際上，由于被測量的真值是未知的理想化概念，因而誤差也無法確切得知。只有通過某種方法對真值有一個約定時，誤差才有量的概念。而測量不確定度則可以利用成熟的統(tǒng)計方法，完成對測量結(jié)果質(zhì)量的評定，是可定量計算的。

（3）誤差是客觀存在的，不依人們的認識程度而改變；不確定度與人們對被測量和影響量及測量過程的認識程度有關(guān)。從本質(zhì)上講，測量誤差反映的是測得值與真值的偏離，因此他只屬于給定的測量結(jié)果，不論測量方法和測量條件如何，同一被測量的相同的測量結(jié)果，均有相同的誤差。而測量不確定度并不表示這種偏離程度，他只反映對被測量值認識的不足，在重復(fù)性條件下，不同結(jié)果可以有相同的不確定度。

（4）測量誤差和測量不確定度的來源不同。誤差按其來源可分為：測量裝置的基本誤差、非標(biāo)準(zhǔn)工作條件下增加的附加誤差、測量原理及實際操作不完善引起的方法誤差、被測量值隨時間變化產(chǎn)生的誤差、被測量影響量變化引起的誤差、人員有關(guān)的誤差等。

測量不確定度的可能來源有：被測量的定義不完整；被測量定義值的復(fù)現(xiàn)不理想；被測量的樣本不能完全代表定義的被測量；環(huán)境條件的不完善或?qū)y量過程受環(huán)境條件影響認識不足；使用模擬式儀表時，人員的讀數(shù)偏差；測量器具的分辨力和識別的限制；測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的給出值的不準(zhǔn)確；數(shù)據(jù)處理時所引用的常數(shù)或其他參數(shù)的不準(zhǔn)確；測量系統(tǒng)、測量方法、測量程序的不完善；在相同條件下，被測量重復(fù)觀測值的隨機變化；誤差修正的不完善。

（5）測量誤差按出現(xiàn)于測量結(jié)果中的規(guī)律分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差。粗大誤差應(yīng)予剔除。隨機誤差和系統(tǒng)誤差均是無窮多次測量時的理想概念。測量不確定度不按性質(zhì)分類，不存在“隨機不確定度”和“系統(tǒng)不確定度”。需要時，可表述為“由隨機影響引入的不確定度分量”和“由系統(tǒng)影響引入的不確定度分量”。不確定度評定時，要剔除測量值中的異常值。不確定度的評定方法可分為A類評定和B類評定。A類不確定度是用統(tǒng)計分布方法評定的不確定度，B類不確定度是用其他方法評定的不確定度。需要說明的是，將標(biāo)準(zhǔn)不確定度區(qū)分為A類、B類的目的，只是說明計算方式不同，以便于研究，并非說明兩種方法所得的分量不確定度在本質(zhì)上存在差異。

（6）測量誤差由各誤差分量的代數(shù)和合成，而測量不確定度當(dāng)分量彼此獨立時，為分量的方根和，必要時加入?yún)f(xié)方差。

（7）測量誤差的實驗標(biāo)準(zhǔn)差來源于某給定的測量結(jié)果，所表述的并非被測量的估計值的隨機誤差；而測量不確定度的實驗標(biāo)準(zhǔn)差來源于合理賦予被測量值，即大量的測量結(jié)果，表述同一觀測列中任一個估計值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

（8）已知系統(tǒng)誤差的估計值時，可以對測量結(jié)果進行修正，得到修正后的測量結(jié)果。但不能用不確定度對測量結(jié)果進行修正。對已進行誤差修正的測量結(jié)果，測量不確定度評定時應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量。

5 測量不確定度較測量誤差在評定測量結(jié)果中的優(yōu)勢

（1）系統(tǒng)誤差和隨機誤差一方面在某些情況下特別是條件較為復(fù)雜時難以區(qū)分；另一方面，兩類誤差在一定條件下亦會相互轉(zhuǎn)化；同時受測量人員主觀判斷的影響，很難一致；在很多時候，不能全面掌握系統(tǒng)誤差的信息。測量不確定度按評定方法分類避免了測量誤差按性質(zhì)分類所引起的混亂和不統(tǒng)一。

（2）由于測量不確定度只與測量條件有關(guān)，在相同條件下對同一被測量進行連續(xù)多次測量所得一系列測得值可能不同，但都有相同的不確定度。而測量誤差只與測量結(jié)果有關(guān)，測量列中每個測得值都有各自的測量誤差，假設(shè)不存在系統(tǒng)誤差和粗大誤差，只考慮隨機誤差，由于每個測得值所含隨機誤差無法確定，故只能以統(tǒng)一的極限值代之?？梢姀倪壿嬌现v，測量不確定度的概念較為合理、簡略，易于接受。

（3）由于測量不確定度避免了作為理想概念而不可知的真值，且只與測量條件有關(guān)，故它可通過對影響測量的諸多因素的分析得出，較之測量誤差更便于量化評定。

（4）由于測量不確定度是絕對值，避免了測量誤差中隨機誤差的表述與誤差定義不相符的矛盾。

（5）測量誤差與測量不確定度都是測量結(jié)果質(zhì)量評定的方法，但兩者的出發(fā)點不同。測量不確定度是利用分散性尺度來評價測量結(jié)果質(zhì)量，而誤差則是以測量結(jié)果與真值（或者是約定值）的差別來評價測量結(jié)果的質(zhì)量。不同的出發(fā)點導(dǎo)致了評價方法上的一系列不同。由于被測量真值往往不可知，誤差的定義不夠明確，從而衍生出一系列問題。如誤差的分類不統(tǒng)一，計算誤差的方法不統(tǒng)一，隨機誤差和系統(tǒng)誤差的爭議等，以及不同地區(qū)不同專業(yè)對以誤差表示的測量結(jié)果認識不統(tǒng)一，往往引起經(jīng)濟或貿(mào)易上的糾紛。

6 測量不確定度與誤差的聯(lián)系

不確定度與誤差是兩個截然不同的概念，但他們之間有著密切的聯(lián)系。

（1）誤差是不確定度的基礎(chǔ)，盡管不確定度概念的引入使誤差分類的界限及其轉(zhuǎn)化的問題淡化了，但評定和計算不確定度，還有賴于必要的誤差分析。只有對各個誤差源的性質(zhì)、分布進行合理的分析和處理，才能確定出各分量的不確定度和合成不確定度。

（2）不確定度是誤差的綜合和發(fā)展，不確定度概念的引入使不能確切知道的誤差轉(zhuǎn)化為一個可以定量計算的指標(biāo)附在測量結(jié)果中，從而使測量結(jié)果的質(zhì)量有了一個統(tǒng)一的比較標(biāo)準(zhǔn)。

［1］張前勇，孫海燕.測量誤差與測量不確定度表述方法的研究［J］.測繪工程，2003，（3）.

［2］于獻忠 質(zhì)量專業(yè)綜合知識［M］.北京：中國人事出版社，2006.