基于螺旋理論的5-UPS/UPU并聯(lián)機(jī)床自由度分析

舒宏庭 王紅州 程洪濤

(江西省機(jī)械科學(xué)研究所 江西 南昌 330002）

0 前言

并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種由兩個(gè)及以上獨(dú)立運(yùn)動(dòng)鏈連接動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)，具有2-6 個(gè)自由度， 且采用并聯(lián)的驅(qū)動(dòng)方式的機(jī)構(gòu)。 與串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比較，并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有精度高、結(jié)構(gòu)緊湊、剛度高、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。 由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的諸多優(yōu)點(diǎn)而引起了眾多學(xué)者展開將并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于機(jī)床的研究。 并聯(lián)機(jī)床又稱為虛擬軸機(jī)床，是一種知識(shí)密集型機(jī)構(gòu)，實(shí)質(zhì)上它是現(xiàn)代機(jī)器人技術(shù)與機(jī)床結(jié)構(gòu)技術(shù)結(jié)合的產(chǎn)物， 其原型是并聯(lián)機(jī)器人操作機(jī)。 與傳統(tǒng)機(jī)床相比，并聯(lián)機(jī)床具有如下優(yōu)點(diǎn)： 1）剛度重量比大，2）響應(yīng)速度快。 3）環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)，便于可重組和模塊化設(shè)計(jì)，且可構(gòu)成形式多樣的布局和自由度組合。 4）技術(shù)附加值高。 可以說，并聯(lián)機(jī)床被認(rèn)為是本世紀(jì)最具有革命性的機(jī)床設(shè)計(jì)突破，代表了21 世紀(jì)機(jī)床發(fā)展的方向。 雖然并聯(lián)機(jī)床得到了眾多學(xué)者的研究，也獲得了豐碩的研究成果，但由于其相比傳統(tǒng)的機(jī)床而言在機(jī)構(gòu)與控制方面相對(duì)要復(fù)雜的多，受限于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用還不成熟， 并聯(lián)機(jī)床在我國還沒有成熟的產(chǎn)品進(jìn)入市場， 目前國內(nèi)外研究的并聯(lián)機(jī)床大都集中在三自由度和六自由度的機(jī)型上， 而對(duì)機(jī)床來說要加工復(fù)雜的零件最多需要五個(gè)自由度就可以完成。 所以，六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用在并聯(lián)機(jī)床上將有一個(gè)多余的自由度，這顯然是一種不必要的浪費(fèi)；而三自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)為完成復(fù)雜的任務(wù)就必須借助其他兩個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)， 這將使得并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)大打折扣。 因此，研究五自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于機(jī)床是非常有意義的。 燕山大學(xué)研究了五自由度的并聯(lián)機(jī)床， 但其機(jī)構(gòu)構(gòu)型 （5-UPS/PRPU）中的約束支鏈采用了移動(dòng)副連接方式，這將影響機(jī)床的性能。作者提出采用五自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)（5-UPS/UPU）應(yīng)用于并聯(lián)機(jī)床的構(gòu)型，并分析其自由度數(shù)量與性質(zhì)，證明本機(jī)構(gòu)適合應(yīng)用于并聯(lián)機(jī)床。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1

圖2

圖3

如圖1 所示，5-UPS/UPU 機(jī)構(gòu)由靜平臺(tái)c、動(dòng)平臺(tái)d 與聯(lián)接動(dòng)靜平臺(tái)的六條支鏈Li（i＝1，2，3，4，5，6）組成，每條支鏈Li（i＝1，2，3，4，5，6）由桿ai（i＝1，2，3，4，5，6）和桿bi（i＝1，2，3，4，5，6）組成，其中Li（i＝1，2，3，4，5）為主動(dòng)支鏈，L6為約束支鏈，ai（i＝1，2，3，4，5，6）與bi（i＝1，2，3，4，5，6）之間通過移動(dòng)副pi（i＝1，2，3，4，5，6） 聯(lián)接， 主動(dòng)支鏈的一端通過虎克鉸Ai（i＝1，2，3，4，5）與靜平臺(tái)c 聯(lián)接，主動(dòng)支鏈另一端通過球鉸Bi（i＝1，2，3，4，5）與動(dòng)平臺(tái)d 聯(lián)接，約束支鏈L6分別通過虎克鉸A6與虎克鉸B6與靜平臺(tái)c與動(dòng)平臺(tái)d 聯(lián)接?；⒖算qAi（i＝1，2，3，4，5）的幾何中心為第一正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，以第一正五邊形的幾何中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于虎克鉸Ai（i＝1，2）中心連線的方向?yàn)閄 軸，平行于虎克鉸Ai（i＝1，2）中心連線的方向?yàn)閅 軸，第一正五邊形所在平面的法向方向?yàn)閆 軸建立參考坐標(biāo)系O-XYZ。

2 自由度分析

由上節(jié)可知每條主動(dòng)支鏈Li（i＝1，2，3，4，5）具有相同的結(jié)構(gòu)，建立主動(dòng)支鏈坐標(biāo)系Oi-XiYiZi（i＝1，2，3，4，5），如圖2 所示，其Xi軸和Yi軸分別與虎克鉸Ai的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線重合，且Zi軸垂直于Xi、Yi平面，可知球鉸Bi的幾何中心相對(duì)于支鏈坐標(biāo)系的位置為（xi，yi，zi）。

故主動(dòng)支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系為：

式（2-1）為六系螺旋，不存在反螺旋（即主動(dòng)支鏈為無約束支鏈）。

建立約束支鏈坐標(biāo)系O6-X6Y6Z6，如圖3 所示，該坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系O-XYZ 重合，且X6軸和Y6軸分別與虎克鉸A6的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線重合，Z6軸垂直于X6、Y6平面， 可知虎克鉸B6的幾何中心相對(duì)于支鏈坐標(biāo)系的位置為（xi，yi，zi）。

故約束支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系為：

對(duì)式（2-2）求反螺旋可得約束支鏈的約束螺旋系的基為

式（2-3）表明約束支鏈對(duì)動(dòng)平臺(tái)施加一個(gè)約束力偶，該力偶沿Z軸方向。 對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)而言，動(dòng)平臺(tái)的約束螺旋系為各支鏈的約束螺旋系的并集，即：

對(duì)式（2-4）求反螺旋可得動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)螺旋系為：

式（2-5）所示運(yùn)動(dòng)螺旋系表示5-UPS/UPU 機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)可實(shí)現(xiàn)沿X，Y，Z 軸移動(dòng)與繞X，Y 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的空間五自由度運(yùn)動(dòng)。

3 總結(jié)

由以上可知5-UPS/UPU 機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)空間五自由度的運(yùn)動(dòng)， 具有沿X，Y，Z 軸移動(dòng)自由度與繞X，Y 軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，理論上該機(jī)構(gòu)安裝電主軸后可實(shí)現(xiàn)加工具有任意曲面的工具，5-UPS/UPU 機(jī)構(gòu)適合作為并聯(lián)機(jī)床的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，具有很高的開發(fā)價(jià)值。

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