王 宏 劉 娜 王志一

（1.河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院 河北 唐山 063009；2.中國冶金地質(zhì)總局地球物理勘察院研究所 河北 保定 071051）

0 引言

在進(jìn)行證券交易時，可能會獲得較高的投資收益，但同時也存在著較大的證券投資風(fēng)險。 證券市場是一個風(fēng)險無時不在的市場，所以投資者應(yīng)當(dāng)充分深入的了解證券市場蘊(yùn)含的各項(xiàng)風(fēng)險并謹(jǐn)慎行事，從各個方面，綜合考慮投資的利弊，理性投資。隨著股市發(fā)張投資手法和證券監(jiān)管方法的成熟，以及上市公司數(shù)量的不斷增多，如何科學(xué)合理的進(jìn)行股票的分析和選擇是每個投資者所要解決的首要問題。

傳統(tǒng)的聚類分析是一種硬劃分，即把每個待辨識的對象嚴(yán)格的劃分到某類中，此類劃分的界限是分明的。 而實(shí)際上大多數(shù)對象沒有嚴(yán)格的屬性，它們在形態(tài)和類屬方面具有“亦此亦彼”的性質(zhì)。 模糊聚類分析可以更好地解決這類問題，模糊聚類分析有多種方法，如傳遞閉包法、最大樹法、編網(wǎng)法等，廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域。

本文討論了模糊聚類分析在證券投資中的應(yīng)用，抽取了河北省股票交易市場的41 家公司的股票數(shù)據(jù)， 應(yīng)用模糊聚類分析的方法進(jìn)行分析研究，得出分類，并對分類結(jié)果給以解釋。應(yīng)用模糊聚類分析的方法進(jìn)行證券投資分析，使得投資更加理性，同時也豐富了證券投資理論。

1 模糊聚類分析原理及步驟

模糊聚類是采用模糊數(shù)學(xué)方法，依據(jù)客觀事物間的特征、親疏程度和相似性，通過建立模糊相似關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來確定分類關(guān)系，用模糊數(shù)學(xué)的方法把樣本之間的模糊關(guān)系（相似性）加以定量確定，從而客觀且準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。由于現(xiàn)實(shí)的分類過程往往伴隨著模糊性，所以用模糊數(shù)學(xué)的方法來進(jìn)行聚類分析會顯得更自然、更科學(xué)、更符合客觀實(shí)際。

模糊聚類分析的過程包括以下4 個步驟：

第一步，選擇統(tǒng)計指標(biāo)

根據(jù)實(shí)際問題，選擇那些具有明確的意義，有較強(qiáng)分辨力和代表性的屬性，作為分類事物的統(tǒng)計指標(biāo)。

第二步，數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

第三步，標(biāo)定

所謂標(biāo)定，就是根據(jù)實(shí)際情況，按某個準(zhǔn)則或某種方法，給論域U（即待分類的集合）中的元素兩兩之間都賦以[0,1]內(nèi)的一個數(shù)，叫做相似系數(shù)。 它的大小表征兩個元素彼此接近或相似的程度。

設(shè)U=｛u1，u2， …，un｝ 為待分類事物的全體，ui由一組數(shù)據(jù)xi1，xi2，…,xim來表征，用rij來表示元素ui與uj的相似關(guān)系，0≤rij≤1（i，j=1，2，…，n）；rij=0 表示ui與uj截然不同， 毫無相似之處；rij=1 表示它們完全相似或等同；當(dāng)i=j 時，rii就是ui自己與自己的相似程度，恒取為1。 rij可根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的方法來加以確定[1]。

第四步，聚類

選擇一種合適的聚類方法，得到聚類結(jié)果。 在應(yīng)用模糊聚類分析解決實(shí)際問題時，根據(jù)具體情況選擇合適的方法進(jìn)行聚類。這里，我們采用基于模糊相似關(guān)系的直接聚類法通過最大生成樹來實(shí)現(xiàn)聚類[2-3]。

2 模糊聚類分析用于證券投資分析

本文選取了河北41 家上市公司的股票，根據(jù)2011 年1 季度的信息數(shù)據(jù)，采用傳遞閉包法對這些公司股票進(jìn)行分析歸類，為股票的分析和投資選擇提供依據(jù)。

2.1 選擇統(tǒng)計指標(biāo)

選取每股收益、每股凈資產(chǎn)、主營收入增長率、主營利潤增長率和毛利率共5 項(xiàng)指標(biāo)，對股票樣本進(jìn)行綜合評價。

2.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

2.3 標(biāo)定的模糊相似矩陣

采用夾角余弦法對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定，令

2.4 選取方法

模糊聚類分析有很多種，對于數(shù)據(jù)比較少時可以考慮用最大樹法和編網(wǎng)法。數(shù)據(jù)較多時，采用最大樹法或編網(wǎng)法運(yùn)算起來非常困難，且難以利用計算機(jī)實(shí)現(xiàn)。 故本文采用傳遞閉包法，利用計算機(jī)程序?qū)δ：嗨凭仃囘M(jìn)行分類。

2.5 進(jìn)行聚類

得到的傳遞閉包是41×41 的對稱矩陣， 一共包含有42 種不同的數(shù)，綜合考慮，在這里我們?nèi)ˇ?0.857972,可將樣本分為如下3 類：

第一類：{3,5,6,10,11,12,19,25,26,32,34,35,37,38,39,40}

第二類：{1,2,4,7,9,15,16,17,18,21,22,23,24,27,28,29,30,31,36,41}

第三類：{8,13,14,20,33}

2.6 結(jié)果分析

第一類：股票綜合指標(biāo)較高，發(fā)展較好，該類公司發(fā)展強(qiáng)勁，潛力比較大，盈利能力較高。 該類公司是較好的投資目標(biāo)，但總體數(shù)量不多。

第二類：股票綜合指標(biāo)相對較低，在幾個方面表現(xiàn)一般。平均意義水平下，每股凈資產(chǎn)較高，說明該公司就有一定資金基礎(chǔ)。主營利潤增長率較高，說明該類公司處于高速成長其，具有較大的發(fā)展空間。但該類公司經(jīng)營有待改善，具有一定的投資價值。

第三類：股票綜合指標(biāo)非常低，屬于低收益、低成長的“績差股”。各個指標(biāo)都相對最低，與其他兩類有明顯的差異。 這類公司經(jīng)營穩(wěn)定性差，發(fā)展不順利，不利于投資。 該類股票幾乎無投資價值。

表1 聚類結(jié)果

3 結(jié)論

模糊聚類分析已經(jīng)成功應(yīng)用于許多領(lǐng)域，但在證券投資方面的研究還有很大的發(fā)掘空間。 國內(nèi)具有代表性的研究僅使用硬聚類，選取的指標(biāo)也很單一，尚不能全面反映股票特征。將模糊聚類分析的模型應(yīng)用于證券投資能更科學(xué)地指導(dǎo)投資，適合作為長遠(yuǎn)投資參考。

［1］LI An-gui.Fuzzy Mathematics and Its Applications[M].Beijing:Metallurgy Industry Press,2006.

［2］GAO Xin-bo.Fuzzy Cluster Analysis and Its Applications[M].Xian:Xidian University Press,2004.

［3］Jiawei Han, Micheline Kamber. Data Mining Concepts and techniques[M].Morgan Kaufmann Publishers. 2001.

［4］羅蘭星. 模糊聚類分析中傳遞閉包法及其應(yīng)用[J]. 四川省衛(wèi)生管理干部學(xué)院學(xué)報, 2005.6,24(2):108-110.

［5］張賀.數(shù)據(jù)挖掘的聚類分析方法在證券投資中的應(yīng)用[J].SINCE & TECHNOL OGY INFORMATION, 2010.

［6］張勇昌.模糊聚類分析在網(wǎng)絡(luò)資源分析中的應(yīng)用[J].計算機(jī)時代,2009(7):36-37.