潘學(xué)琴 寇德齊 黃 英

(中國(guó)人民解放軍裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部 中國(guó) 北京 100072)

0 引言

很多人在騎自行車的時(shí)候都會(huì)遇到緊急剎車的情況，如果剎車過(guò)猛，很有可能導(dǎo)致自行車向前翻覆。汽車在緊急剎車時(shí)，坐在前排的乘客也會(huì)有一種車頭向前沉的感覺，但在大多數(shù)情況下，乘客基本都只會(huì)有“沉頭”的感覺，而不會(huì)體驗(yàn)到汽車向前翻覆，這是因?yàn)槠嚨男阅軈?shù)符合安全性的考慮，即汽車的設(shè)計(jì)性能使得汽車在所允許的加速度范圍內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生向前傾覆的可能。為了使乘客在駕車的時(shí)候安全性更高，使汽車在剎車過(guò)程中不向前翻覆，對(duì)汽車剎車過(guò)程中的受力分析就是十分必要的。

1 剎車過(guò)程的受力分析模型

車輛在剎車過(guò)程中，四輪同時(shí)受到力矩的作用而減速。將車的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平面中的運(yùn)動(dòng)，這時(shí)汽車所收到的重力可看做三部分所受重力。汽車的主體部分 P0，作用點(diǎn)前 O，后輪各重 P1、P2，作用點(diǎn) O1、O2。前輪所受支持力N1，作用點(diǎn)A，后輪受支持力N2，作用點(diǎn)B。同時(shí)，汽車剎車過(guò)程中，前后輪收到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦阻力分別為Ff1、Ff2，作用點(diǎn)分別為A、B。在前后輪動(dòng)摩擦系數(shù)分別為μ1、μ2的情況下，摩擦阻力Ff1、Ff2由下式確定：

Ff1=μ1N1

Ff2=μ2N2

汽車的車輪半徑為R，兩輪軸距設(shè)為l0，汽車主體部分重心距前輪軸水平距離l1，豎直高度h。

具體受力分析如上圖所示。

2 汽車剎車抱死

汽車剎車時(shí)抱死，在簡(jiǎn)化后的平面模型中，設(shè)汽車的速度方向?yàn)檎较?，在初始點(diǎn)建立以平面直角坐標(biāo)系。汽車運(yùn)動(dòng)的速度可表示為

以系統(tǒng)為研究對(duì)象分別列寫x、y方向的動(dòng)量定理，有

對(duì)前輪著地點(diǎn)A取矩，有

以上三式中

m2=P2/g

m1=P1/g

m0=P0/g

式中 g 為重力加速度常量，聯(lián)立（1）（2）（3）方程解得

對(duì)上面計(jì)算出的N1、N2進(jìn)行分析如下：

Ⅰ.當(dāng)兩輪為同種輪胎時(shí)，μ1=μ2=μ，上面兩式可簡(jiǎn)化為

又由于當(dāng) μ1=μ2=μ 時(shí)所以a為汽車減速的加速度大小，N1、N2又可如下表示

①無(wú)論如何前輪都不會(huì)離開地面，也就是說(shuō)無(wú)論如何汽車剎車過(guò)程中，不可能向后翻覆。當(dāng)N2=0時(shí)，地面對(duì)汽車后輪的支持力為零，這是汽車向前翻覆的臨界狀態(tài)，此時(shí)

N2=P2+有此得

amax=因此

②當(dāng)a≤amax時(shí)，汽車不會(huì)向前翻覆。

因?yàn)楫?dāng)汽車抱死時(shí)，車輪與地面的摩擦力和汽車減速的加速度大小a關(guān)系確定，摩擦力大小又由車輪與地面的動(dòng)摩擦系數(shù)決定，因此當(dāng)車輪抱死時(shí)且滑動(dòng)時(shí)

Ⅱ.當(dāng)前后輪的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1≠μ2時(shí)，首先考察≤{h，R}max，由于無(wú)論h還是R尺寸都要小于l0，所以在μ1、μ2相差不大時(shí)，有分母大于零。分子中，由于l1＜l0知(P0+P1)l0-P0l1+μ1[R(P1+P2)+hP0]＞0，故有 N1=因此

①無(wú)論如何前輪都不會(huì)離開地面，也就是說(shuō)無(wú)論如何汽車剎車過(guò)程中，不可能向后翻覆。再考察N2，當(dāng) N2=時(shí)，汽車會(huì)向前傾覆。此時(shí)由于分子形式與Ⅰ中分析完全相同，故Ⅰ中結(jié)論在此亦適用，即

②當(dāng)a≤amax時(shí)，汽車不會(huì)向前翻覆。其中amax=

同時(shí)我們也注意到，當(dāng)汽車加速到末尾時(shí)靜摩擦取代滑動(dòng)摩擦力作為減速的阻力時(shí)，由于靜摩摩擦力不大于滑動(dòng)摩擦力，因此以上的分析對(duì)于靜摩擦力時(shí)的剎車情況同樣適用。

3 汽車剎車不抱死

假設(shè)汽車安裝了ABS防抱死系統(tǒng)，當(dāng)駕駛員踩下剎車時(shí)，由于ABS的作用，汽車車輪與地面之間又滑又滾，定義為車速輪速系數(shù)，其中為車輪邊緣的vw線速度，v為汽車運(yùn)行速度，可見0＜s＜1。建立以平面直角坐標(biāo)系后，汽車運(yùn)動(dòng)的速度仍可表示為

以系統(tǒng)為研究對(duì)象分別列寫x、y方向的動(dòng)量定理，有

對(duì)前輪著地點(diǎn)A取矩，首先需要先計(jì)算前后輪對(duì)A點(diǎn)的動(dòng)量矩，可以得到

聯(lián)立（4）（5）（6）解得

可以發(fā)現(xiàn)，此兩式的形式與汽車剎車抱死時(shí)的形式相似，不同點(diǎn)只是存在于分子分母中括號(hào)里，[R部分，多出了一個(gè)項(xiàng)。因此對(duì)于抱死時(shí)兩種情況的分析在此仍然適用。然而s對(duì)于汽車翻覆性的影響依然存在。

仍然對(duì) N2做 μ1=μ2=μ 的簡(jiǎn)化，得到

當(dāng)s增加時(shí)，也隨之增加。然而s=1時(shí)，說(shuō)明汽車是輪胎抱死，s=0時(shí)，汽車輪胎做純滾動(dòng)行駛，因此裝有ABS系統(tǒng)時(shí)，汽車地面對(duì)汽車后輪的正壓力比在相同汽車參數(shù)情況下的正壓力要小，汽車裝上ABS系統(tǒng)后，就向前的翻覆性來(lái)講，汽車的安全性反而有所下降。

4 結(jié)論

汽車的ABS系統(tǒng)通常來(lái)說(shuō)是維持汽車剎車穩(wěn)定性的一項(xiàng)重要工具，但是從汽車向前的翻覆性角度來(lái)看，安裝了ABS的汽車與不安裝ABS的汽車相比，反而變得“不安全”了。實(shí)驗(yàn)顯示，s=0.2時(shí)，汽車剎車時(shí)的穩(wěn)定性最好，此時(shí)地面對(duì)后輪的正壓力與不安裝ABS時(shí)相差很小。假設(shè)汽車參數(shù)P1=P2=200N，P0=29660N，l0=3.67m，l1=1.835m，μ1=μ2=0.5，R=0.25m，h=0.5m，N2-s關(guān)系圖如下：

可以看出，ABS系統(tǒng)對(duì)于汽車剎車的穩(wěn)定性幫助遠(yuǎn)大于對(duì)于汽車向前翻覆性的負(fù)影響。因此防抱死系統(tǒng)在汽車上的應(yīng)用是利大于弊的。

［1］范欽珊.理論力學(xué)[M].清華大學(xué)出版社，2010-8-2.

［2］凌永成.汽車工程概論[M].清華大學(xué)出版，2010-1-25.

［3］王霄鋒.汽車底盤設(shè)計(jì)[M].清華大學(xué)出版，2010-3-31.