☉廣西欽州市北部灣職業(yè)技術(shù)學(xué)校 高曉兵
在中學(xué)數(shù)學(xué)中,不等式(組)與數(shù)軸知識(shí)緊密結(jié)合在一起的,離開了數(shù)軸,較難理解、掌握不等式(組),然而從學(xué)生的學(xué)習(xí)效果來看,很多學(xué)生并不能很好地借用數(shù)軸來學(xué)習(xí)不等式(組).為了便于學(xué)生的學(xué)習(xí)與掌握,筆者對(duì)數(shù)軸與不等式(組)進(jìn)行了深入研究,有如下幾點(diǎn)建議僅供大家參考.
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,經(jīng)常遇到不少學(xué)生不會(huì)將數(shù)軸上所表示的部分寫成不等式的形式,出現(xiàn)失誤的原因有很多,但最為關(guān)鍵的是很多學(xué)生普遍不知如何下手,因?yàn)槔蠋熢诮痰臅r(shí)候一會(huì)左一會(huì)右的,學(xué)生聽得也是云里霧里的,沒有形成統(tǒng)一的章法.為了幫助學(xué)生掌握,筆者建議重視學(xué)生的觀察習(xí)慣培養(yǎng),參照數(shù)軸向右這一方向性特點(diǎn),養(yǎng)成向右觀察的良好習(xí)慣,在表達(dá)時(shí)分三步走:①從左向右依次寫下左邊數(shù)值(若無數(shù)值則為空),中間x,右邊數(shù)值(若無數(shù)值則為空);②在左邊與中間x、中間x與右邊都寫下<;③檢查左右何處是實(shí)心點(diǎn),若實(shí)心則補(bǔ)上等號(hào)即該處符號(hào)為≤,若空心則無需改動(dòng).
例1 寫一寫:請將數(shù)軸所表示的部分寫成不等式的形式.
解析:(1)①:-3 x 5;②:-3<x<5;
因左處實(shí)心,則③:-3≤x<5.
(2)①:-6 x;②:-6<x,因左處空心,故無需第③步.
(3)①:x 7;②:x<7;
因右處實(shí)心,則③:x≤7.
只要學(xué)生按照以上幾步進(jìn)行訓(xùn)練,養(yǎng)成良好的觀察表達(dá)習(xí)慣,就能全面地熟練掌握好這一知識(shí)點(diǎn),也不再成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)障礙.
不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容,常借用數(shù)軸來表達(dá)它的解集,然而在教學(xué)中,經(jīng)常遇到一些學(xué)生不會(huì)在數(shù)軸上將不等式表達(dá)出來,不少學(xué)生雖然能夠畫好數(shù)軸并標(biāo)出左右兩邊的點(diǎn),但是還是不能很好地連接左右兩點(diǎn),準(zhǔn)確表達(dá)出不等式的解集.同樣地,應(yīng)該好好地利用向右觀察表達(dá)數(shù)軸的習(xí)慣,筆者建議首先將不等式號(hào)開口方向統(tǒng)一向右,然后引導(dǎo)學(xué)生按以下幾條來進(jìn)行處理:①畫好數(shù)軸;②在數(shù)軸上標(biāo)記左右兩點(diǎn),有等號(hào)用實(shí)心,沒等號(hào)用空心;③在左點(diǎn)處畫一虛垂線,右點(diǎn)處畫一實(shí)垂線;④從左虛垂線開始劃線到右實(shí)垂線處停止.
例2 畫一畫:利用數(shù)軸表示下列不等式的解集.
(1)3≥x>-4;(2)x≤3;(3)x>-4
解析:(1)先統(tǒng)一不等號(hào)開口向右,有-4<x≤3.
①②畫數(shù)軸并標(biāo)記左右兩點(diǎn):
③畫左虛垂線、右實(shí)垂線:
④連接左虛垂線、右實(shí)垂線:
(2)①②畫數(shù)軸并標(biāo)記左右兩點(diǎn):
③畫右實(shí)垂線:
④從左劃線到右實(shí)垂線處停止:
(3)先統(tǒng)一不等號(hào)開口向右,有-4<x.
①②畫數(shù)軸并標(biāo)記左右兩點(diǎn):
③畫左虛垂線:
④
只要按照以上方法進(jìn)行教學(xué),教師教得輕松,學(xué)生聽得愉快,也有助于師生直觀、明了地掌握理解好這一知識(shí);同時(shí)學(xué)生利用此法進(jìn)行多次訓(xùn)練后,不僅能養(yǎng)成良好的觀察表達(dá)習(xí)慣,更能掌握這一知識(shí)點(diǎn).
但是用網(wǎng)狀形式來表示不等式組的解集,教學(xué)效果還是有所欠佳,它的不足有:(1)所需畫的東西太多,圖形不夠簡潔美;(2)不能很直觀、明了地確定出公共解集;(3)不能較好地適用于多個(gè)及其他更為復(fù)雜的情形,推廣價(jià)值不高.筆者建議將其改進(jìn)為用橫線形式來表示不等式組的解集,于是①②式的解集可以分別表示成圖7和圖8,圖形更簡潔明了,公共解集也能一眼望穿.
解析:先在數(shù)軸上確定每一個(gè)不等式的解集范圍,并用一條虛線標(biāo)記,然后找出這四個(gè)不等式的公共解集,此時(shí)同時(shí)出現(xiàn)四條虛線的部分就是它們的公共解集,通過觀察下圖可以很快確定解集為-2<x<3.
綜上可知,只要依照科學(xué)的觀察和表達(dá)習(xí)慣,就能巧妙地利用數(shù)軸來表示不等式和不等式組的解集,同時(shí)也能將數(shù)軸上所表示的解集準(zhǔn)確地寫成不等式的形式.
1.方世超.數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集之我見[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(初中版),2008(07,08).