☉湖北省秭歸縣第一高級中學(xué) 胡 俊

綜觀歷次高中數(shù)學(xué)課程的修改，充要條件的內(nèi)容都做了保留甚至是強(qiáng)化處理.可反觀我們的教學(xué)，一般都是詳細(xì)講解了充分條件和必要條件的定義，然后給了許多組“條件p，條件q”讓學(xué)生判斷“p是q的什么條件”.顯然這樣的做法完全弱化了充要條件尤其是必要條件在解題時(shí)的思維向?qū)ё饔?本文從運(yùn)用必要條件優(yōu)化解題策略方面談?wù)劰P者的粗淺看法.

我們知道：若已知“p?q”，則q是p的必要條件.所謂q是p的必要條件，即意味著q是p成立的必不可少的條件.盡管我們平時(shí)解題時(shí)應(yīng)該尋求的是“題設(shè)的充要條件”，但相對于“充要條件或充分條件”而言，“題設(shè)的必要條件”往往顯得簡單、直觀和具體，容易解決.同時(shí)在尋求的必要條件中，不僅包含題設(shè)的充要條件，而且在尋求必要條件的過程中常隱含著問題的解法.因此，我們解決某個(gè)問題有困難時(shí)，常?？梢韵葘で箢}設(shè)的必要條件，然后再驗(yàn)證其充分性，從而獲得問題的解決.在本文中，筆者例談利用必要條件解題的兩種功能：（1）小題小做，直接求解問題；（2）縮小范圍，簡化解題過程.

一、小題小做，直接求解問題

分析：若按常規(guī)解法，則需要利用f（x）=－f（－x）或者f（x）+f（－x）=0恒成立求解.這樣的解法顯然對指數(shù)的相關(guān)運(yùn)算有較高要求，顯得有些“小題大做”了.若是直接利用其必要條件f（1）+（f－1）=0求解出同時(shí)注意到本題是填空題，若有解的話只能是這樣的解法顯然快速簡潔得多.

當(dāng)然，如果本題是一個(gè)解答題的話，則還需要驗(yàn)證其充分性，即去證明是奇函數(shù)，這就是一件很容易的事情了.

二、縮小范圍，簡化解題過程

例2（人教版必修5P89例6）要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板塊數(shù)如表1所示：

表1

今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別15、18、27塊，那么需要各裁這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格產(chǎn)品，且使所用鋼板張數(shù)最少？

分析：本題是個(gè)典型的線性規(guī)劃問題，從構(gòu)建約束條件到用平面區(qū)域表示出可行域都很常規(guī).其特別之處在于需要尋求最優(yōu)整點(diǎn)解，而教材對整點(diǎn)的探求過程又語焉不詳，看完教材還是有些不明所以.如果從必要條件去探求就不難理解了.

圖1

從以上例子可以看出，利用必要條件解題，就如同破案，先利用蛛絲馬跡，確定犯罪嫌疑人的特征（范圍），縮小其偵查范圍，最后通過篩選抓住罪犯.

需要說明的是，利用必要條件解題并不困難，但對于某個(gè)問題的題設(shè)而言，其往往有多個(gè)不同的必要條件.例1中題設(shè)的必要條件就有無數(shù)個(gè)，最常見的有f（0）=0，本題中由于x=0不在定義域中，所以沒有利用其求解.其他的就有f（1）=f（－1），f（2）=f（－2），…等等.顯然，較為理想化的題設(shè)的必要條件是其自身容易解決，且從其解決過程中又易發(fā)現(xiàn)或得到一般性問題的解法.所以，利用必要條件解題的關(guān)鍵是能否找到一個(gè)最佳的必要條件.

總之，利用必要條件解題是一個(gè)非常有實(shí)效的解題策略.我們教師在平時(shí)教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生親身體驗(yàn)從必要條件的角度考慮問題所帶來的好處，讓學(xué)生懂得必要條件的挖掘和利用是一種解題策略，更是一種生活的智慧.