楊路春，李學(xué)斌，丁明君，黃利華

(1.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240;2.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所信息化技術(shù)中心，湖北武漢430064)

船型方案論證是船舶總體設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，它依據(jù)船舶使用任務(wù)要求，從船型技術(shù)性能、經(jīng)濟(jì)性能、公約和規(guī)范等方面對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行論證，從可行方案中，依據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)和綜合分析，選擇技術(shù)與經(jīng)濟(jì)性能最佳的船型方案，使船舶獲得良好的營(yíng)運(yùn)經(jīng)濟(jì)效益.這是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化和決策問(wèn)題，它的求解是一個(gè)不斷改進(jìn)和迭代的過(guò)程.

傳統(tǒng)的船型論證方法有網(wǎng)格法和優(yōu)化方法等［1］.網(wǎng)格法是根據(jù)船舶主尺度要素限制，在要素允許范圍內(nèi)系列變化設(shè)計(jì)變量，按照全組合的方式組成若干船型，對(duì)每個(gè)方案進(jìn)行分析比較，依據(jù)船型評(píng)價(jià)指標(biāo)排序擇優(yōu).很多方法應(yīng)用于評(píng)判和比較，如層次分析法(AHP)［2］、模糊綜合評(píng)判［3］、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析［4］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］等.優(yōu)化法則通過(guò)以主尺度范圍、公約和技術(shù)規(guī)范等作為約束條件，以技術(shù)性能和經(jīng)濟(jì)性能的多個(gè)指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型.對(duì)于船型論證這樣一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，往往是通過(guò)各種方法(例如加權(quán)法［6］、最小偏差法［7］、寬容度排序［8］等)把多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)，然后得到最優(yōu)解.

船型方案論證實(shí)際上包括2個(gè)過(guò)程:首先生成多個(gè)方案，然后再依據(jù)評(píng)估準(zhǔn)則從中選擇或者對(duì)這些方案排序.生成解的品質(zhì)的優(yōu)良與否，直接決定了后續(xù)選擇的方案好壞，而評(píng)估和選擇技術(shù)本身不能提高方案的質(zhì)量.本文針對(duì)船型方案論證是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化和決策過(guò)程的特點(diǎn)，引入現(xiàn)代多目標(biāo)遺傳算法和決策技術(shù)進(jìn)行探討.建立了船型論證過(guò)程中的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，采用多目標(biāo)優(yōu)化算法(MOGA)獲得多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解集.解集就對(duì)應(yīng)備選方案，這些方案都是非劣解.依據(jù)距離理想解最近的方法對(duì)這些備選方案進(jìn)行排序.文中討論了一個(gè)內(nèi)河集裝箱船的論證算例，并且和常規(guī)的網(wǎng)格法、單目標(biāo)優(yōu)化方法的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，并提出了改進(jìn)建議.

1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題和求解

工程實(shí)踐中的很多優(yōu)化問(wèn)題都是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.通常多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

式(1)表示了n個(gè)優(yōu)化屬性準(zhǔn)則，l個(gè)決策變量，I個(gè)等式約束和J個(gè)不等式約束的多目標(biāo)最小化優(yōu)化問(wèn)題.

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中各個(gè)目標(biāo)之間通常相互制約，其中一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化是以犧牲其他目標(biāo)為代價(jià)的.與單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題不同的是，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解通常不是唯一的，而是存在一個(gè)最優(yōu)解集合，通常稱(chēng)為Pareto最優(yōu)解.

20世紀(jì)80年代以后，出現(xiàn)了很多現(xiàn)代的進(jìn)化算法，與傳統(tǒng)求解多目標(biāo)問(wèn)題的算法相比，進(jìn)化算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題最大的優(yōu)點(diǎn)在于算法運(yùn)行一次可以同時(shí)得到多個(gè)非劣解，進(jìn)而構(gòu)成非劣解集.

本文采用Fonseca和Fleming提出的對(duì)遺傳算法的種群進(jìn)行非劣分級(jí)的多目標(biāo)遺傳算法(multiobjective genetic algorithms，MOGA)［9］進(jìn)行求解.該算法既強(qiáng)調(diào)非劣解同時(shí)又保持非劣解多樣性.MOGA的獨(dú)特之處是種群中每個(gè)解的適應(yīng)值分配方式.為了保持非劣解中解的多樣性，在每個(gè)等級(jí)的個(gè)體中引入了小生境數(shù).距離尺度的計(jì)算利用的是目標(biāo)函數(shù)值.在MOGA中使用了共享函數(shù)法，并將一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值除以它的小生境數(shù)來(lái)得到它的共享適應(yīng)值.盡管每一個(gè)等級(jí)的所有個(gè)體具有相等的指定適應(yīng)值，但是位于較稀疏區(qū)域的個(gè)體具有更好的共享適應(yīng)值.這樣就對(duì)任何等級(jí)的沒(méi)被充分表示的個(gè)體產(chǎn)生了更大的選擇壓力.將指定適應(yīng)值除以小生境數(shù)降低了每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值，為了保持每個(gè)等級(jí)的所有個(gè)體的平均共享適應(yīng)值與平均指定適應(yīng)值相同，對(duì)這些適應(yīng)值進(jìn)行尺度變換.此后，利用比例選擇、單點(diǎn)交叉、基本位變異算子以產(chǎn)生新的一代.圖1給出了MOGA算法的計(jì)算流程.

圖1 MOGA方法的一般流程Fig.1 General process of MOGA

2 決策技術(shù)應(yīng)用

通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化算法得到的解實(shí)際上是Pareto解的集合，即有不止一個(gè)滿(mǎn)足方程(1)的解.這些解的特點(diǎn)是至少存在一個(gè)目標(biāo)優(yōu)于其他所有的解.對(duì)于這樣一個(gè)集合，如果沒(méi)有關(guān)于問(wèn)題的進(jìn)一步的信息，很難判斷哪個(gè)解更加可取，故所有的Pareto解都認(rèn)為是同樣重要的.因此，從這個(gè)解集中再挑選出最后的滿(mǎn)意解，就需要引入決策技術(shù).對(duì)這些Pareto解的選擇取決于對(duì)它們依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，這些方法有很多［10］，例如系統(tǒng)工程方法、模糊數(shù)學(xué)方法、多屬性決策方法等.鑒于每個(gè)Pareto解都是具有決策者關(guān)注的屬性(例如建造費(fèi)用、投資回收年限等)，本文采用多屬性決策的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)和選優(yōu).這類(lèi)方法具有對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象表述比較精確的特點(diǎn)，應(yīng)用領(lǐng)域廣泛.

理想解法亦稱(chēng)為 TOPSIS法［11］(technique for order preference by similarity to ideal solution)，它是多屬性決策方法的一種，也是一種有效的多指標(biāo)優(yōu)選方法.這種方法通過(guò)構(gòu)造評(píng)價(jià)問(wèn)題的理想解和負(fù)理想解，即各指標(biāo)最優(yōu)解和最劣解，并用靠近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解的程度，作為各優(yōu)選方案的判斷依據(jù).假設(shè)有m個(gè)備選方案，每個(gè)方案有n個(gè)屬性.TOPSIS方法的簡(jiǎn)要步驟如下:

1)建立標(biāo)準(zhǔn)化的決策矩陣，該矩陣的大小為m×n;

2)引入各屬性的權(quán)重，對(duì)上述矩陣進(jìn)行加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化;

3)確定備選方案中的理想解和負(fù)理想解;

4)計(jì)算每個(gè)方案和理想解、負(fù)理想解的n維Euclid距離;

5)計(jì)算和理想解的相對(duì)接近程度，并按照接近程度的大小排序.

在上述步驟2)中，TOPSIS方法會(huì)用到屬性的權(quán)重.權(quán)重是多屬性決策技術(shù)中一個(gè)非常重要的概念.現(xiàn)有評(píng)價(jià)方法中，指標(biāo)權(quán)重賦權(quán)方法大致可以分為2類(lèi)［12-13］，一類(lèi)為主觀權(quán)重，即決策者給出偏好信息，如層次分析法(AHP法)，專(zhuān)家調(diào)查法(Delphi)等;另外一類(lèi)是客觀賦權(quán)法，即基于決策矩陣獲取權(quán)重，如信息熵方法、離差最大法、主成分法等.在信息論中，熵值是對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)無(wú)序程度的度量，系統(tǒng)的信息被解釋為系統(tǒng)無(wú)序程度的表達(dá).系統(tǒng)中某項(xiàng)指標(biāo)所反映的信息表現(xiàn)為系統(tǒng)針對(duì)某項(xiàng)指標(biāo)的變異程度.如果把綜合評(píng)價(jià)所涉及的指標(biāo)視為一個(gè)評(píng)價(jià)系統(tǒng)，則系統(tǒng)中某項(xiàng)指標(biāo)的熵值越大，表明它所蘊(yùn)含的信息量越小，即在系統(tǒng)中相應(yīng)的變異程度越小，則該指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中對(duì)應(yīng)的權(quán)重也就越小;反之，某項(xiàng)指標(biāo)的熵值越小，則它所蘊(yùn)含的信息量越大，在系統(tǒng)中的變異程度就越大，則該項(xiàng)指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中對(duì)應(yīng)的權(quán)重也就越大.

本文采用信息熵方法得到?jīng)Q策屬性的權(quán)值，再利用TOPSIS方法對(duì)備選方案進(jìn)行排序，完成對(duì)Pareto解的綜合評(píng)價(jià)，依據(jù)此評(píng)價(jià)得到Pareto解的排序.

3 算例和討論

對(duì)于船舶建造營(yíng)運(yùn)類(lèi)的評(píng)價(jià)，通常采用價(jià)值分析、成本效益分析、價(jià)值功能分析等.在國(guó)內(nèi)外船舶工程實(shí)踐中，經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)有多種，它們僅反映了船舶經(jīng)濟(jì)性(投資、成本以及利潤(rùn)等)的某個(gè)側(cè)面，為了全面衡量經(jīng)濟(jì)性，應(yīng)該避免只選用單一目標(biāo).當(dāng)把經(jīng)濟(jì)性論證當(dāng)成一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題來(lái)看待時(shí)，就可以把不同側(cè)面的指標(biāo)當(dāng)成目標(biāo)函數(shù)來(lái)進(jìn)行分析.為討論本文提出方法的有效性，這里對(duì)一艘內(nèi)河集裝箱船的技術(shù)經(jīng)濟(jì)論證進(jìn)行了分析，以3000 t級(jí)船型為例［7，14］，通過(guò)對(duì)航道、船閘、資金等情況的分析確定約束條件，建立起數(shù)學(xué)模型，并對(duì)多個(gè)船型進(jìn)行分析排序.

3.1 優(yōu)化模型

3.1.1 設(shè)計(jì)變量

選取船舶垂線間長(zhǎng)Lpp、型寬B、吃水T、型深D、方形系數(shù)CB和主機(jī)型號(hào)PeType共6個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)論證變量.變量的上、下限見(jiàn)表1.變量PeType為1，2，3 分別對(duì)應(yīng)的主機(jī) 型 號(hào)為 WD618.C-3、WD618.C-2和 WD618.C-1.

表1 設(shè)計(jì)變量上、下限Table 1 Lower and upper bounds of design variables

3.1.2 約束條件

約束條件包括2類(lèi)，一類(lèi)是設(shè)計(jì)變量間的約束:4.40 ＜ Lpp/B ＜ 5.75，1.77 ＜ B/D ＜ 3.38.(2)另外一類(lèi)是性能約束，假設(shè)造價(jià)P＜1500萬(wàn)元.船舶造價(jià)P為

3.1.3 目標(biāo)函數(shù)

對(duì)內(nèi)河集裝箱船的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)取4個(gè)，除了經(jīng)濟(jì)性分析通常采用的必要運(yùn)費(fèi)率RFR、凈現(xiàn)值NPV和投資回收期PBP之外，再增加單位排水量載箱量ATCD作為目標(biāo)函數(shù).這些目標(biāo)屬性的計(jì)算公式為

式中:Y為年?duì)I運(yùn)費(fèi)，元;Q為年運(yùn)量，t;A為年收益，元;i為貸款利率，%;N為還款年限;Nc為年運(yùn)箱量;BI為年收入，元;δP為船價(jià)殘值;Δ為排水量;(A/P，i，N)為資金回收因素;(P/A，i，N)為等額現(xiàn)值因素;(P/F，i，N)為現(xiàn)值因素.營(yíng)運(yùn)成本參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［14］.

因此目標(biāo)函數(shù)為

3.2 計(jì)算結(jié)果和討論

采用MOGA方法進(jìn)行尋優(yōu)的參數(shù)設(shè)置為:種群數(shù)量 500，進(jìn)化代數(shù)5 000，變異率 0.1，交叉率 0.5，選擇率0.05.約束函數(shù)采用罰函數(shù)形式.經(jīng)過(guò)計(jì)算，一共得到120個(gè)Pareto解，見(jiàn)圖2～5.

圖2～5給出了4個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的散點(diǎn)圖.從圖中可以看到，這4個(gè)目標(biāo)之間是相互制約的.圖2和圖4中均表示出了Pareto前沿，這些前沿就是所考慮的2個(gè)目標(biāo)之間最好的解.采用信息熵方法，得到4個(gè)目標(biāo)屬性的權(quán)重為

可以看出，PBP的權(quán)重達(dá)到59%，而RFR的權(quán)重僅為5%.該權(quán)重是基于決策矩陣的客觀方法.該權(quán)值分布直接影響到方案的排序結(jié)果.使用TOPSIS方法，可以得到這120個(gè)Pareto解的排序.表2給出了排序前5個(gè)的方案，其中排序第1個(gè)的方案標(biāo)識(shí)為H.

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，為了使各個(gè)目標(biāo)盡可能小，也可以先求出各目標(biāo)函數(shù)的最小值，然后讓各目標(biāo)盡量接近各自的極小值來(lái)獲得多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解，此即為理想點(diǎn)方法.為此先分別求出上述4個(gè)目標(biāo)函數(shù)各自的極小值(結(jié)果見(jiàn)表3)，并由這些極小值虛構(gòu)一個(gè)解，即理想解.對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，這個(gè)解一般都是不存在的.這個(gè)解用U點(diǎn)標(biāo)注在圖中.從圖中可以看出，所有Pareto解都和U點(diǎn)有一定的距離.根據(jù)距離U點(diǎn)的遠(yuǎn)近對(duì)這些Pareto解排序，得到最靠近U點(diǎn)的Pareto解為J方案.

圖2 NPV和PBP之間散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter plot of NPV vs.PBP

圖3 RFR和PBP之間散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter plot of RFR vs.PBP

圖4 PBP和ATCD之間散點(diǎn)圖Fig.4 Scatter plot of ATCD vs.PBP

圖5 與傳統(tǒng)方法的比較Fig.5 Comparison with the traditionalmethods

加權(quán)和方法是一種將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化常用技術(shù).假定另外一組權(quán)值向量為

利用目標(biāo)函數(shù):

可以得到加權(quán)和方法的解.其中，fi0(x)是各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的極小值.該方法得到的結(jié)果用I點(diǎn)表示在圖中.顯然，不同的權(quán)重向量會(huì)得到不同的結(jié)果.

從圖2～4中可以看出，H、J、I這3個(gè)方案都是在PBP-ATCD屬性的Pareto前沿上(圖4)，說(shuō)明如果從PBP、ATCD屬性來(lái)考量，這3個(gè)方案都是很好的解.但是它們?cè)谄渌麑傩陨蟿t要稍差一些，例如H、J在圖2、3中都距離Pareto前沿有一段距離.這種特性其實(shí)正是Pareto解的特點(diǎn).

寬容度排序也是一種將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化的方法，它在船型論證中廣泛使用［8］.該方法給出目標(biāo)函數(shù)的重要程度，引入目標(biāo)寬容度的概念，把上一個(gè)目標(biāo)的極小值結(jié)合寬容度形成下一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的約束條件，依次完成單目標(biāo)優(yōu)化.假設(shè)寬容度為8%，依次對(duì)PBP、NPV、RFR和ATCD這4個(gè)屬性進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化解K點(diǎn).K方案的PBP、NPV值均比較好，這是由優(yōu)化的順序決定的.方案H、I、J、K、U 及單個(gè)目標(biāo)最優(yōu)的方案具體結(jié)果見(jiàn)表3.

借助寬容度的概念，以理想解U點(diǎn)為中心，以各目標(biāo)值寬容度8%作為半徑，在四維空間中對(duì)120個(gè)Pareto解進(jìn)行過(guò)濾，得到32個(gè)解，見(jiàn)圖5.這部分的解靠近縱軸，即它們的投資回收年限PBP都比較短，這緣于PBP的權(quán)重最大.

表2 TOPSIS方法排序結(jié)果Table 2 Sorted results based on TOPSIS approach

表3 典型方案列表Table 3 List of typical optimization results

船型論證中采用的網(wǎng)格方法，是針對(duì)船舶主尺度允許變化范圍，按照全組合的方式組成若干船型，這實(shí)際上是一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)的方法.對(duì)上述6個(gè)變量進(jìn)行55×3的全組合，共9375個(gè)船型方案.再考慮尺度約束(見(jiàn)式(2))，剔除一部分不合理的解，還余下2 100個(gè)解，如圖5中網(wǎng)格法的解.圖中用實(shí)線給出了這些方案的PBP-ATCD屬性的外包絡(luò)線.從圖中可以看出，在PBP＞2.8時(shí)，外包絡(luò)線和Pareto前沿吻合程度比較好，但是在PBP＜2.8時(shí)，包絡(luò)線就比Pareto前沿差.DOE方法采用的網(wǎng)格越細(xì)，包絡(luò)線就越逼近Pareto前沿.

由圖5可知，從DOE方法得到的船型方案，絕大部分都不是Pareto解.如果把這些解都放到后續(xù)的評(píng)判和排序中，實(shí)際上是不經(jīng)濟(jì)的.對(duì)那些距離外包絡(luò)線很遠(yuǎn)的方案進(jìn)行排序意義不大.選取這些屬性外包絡(luò)線的所有解進(jìn)入評(píng)估階段則是恰當(dāng)?shù)?

4 結(jié)束語(yǔ)

將多目標(biāo)遺傳算法和決策方法引入到船型論證研究中，建立了船型論證的兩階段方法和多目標(biāo)優(yōu)化模型.文中計(jì)算了一個(gè)船型論證算例，并且和傳統(tǒng)的網(wǎng)格方法、單目標(biāo)優(yōu)化方法的結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)比較，可以看出本文中采用多目標(biāo)遺傳算法可以獲取質(zhì)量較好的船型方案集(即Pareto解集)，采用距離理想解的接近度(TOPSIS)給出了合理的方案排序.本文提出的方法能夠有效用于船型論證，能夠給出決策者更多的選擇，決策結(jié)果合理可行.需要指出的是文中在方案排序過(guò)程中采用信息熵方法獲取權(quán)重，這是一種基于決策矩陣的客觀方法，實(shí)際使用過(guò)程中如果對(duì)船型論證的各目標(biāo)函數(shù)了解較深還可采用主觀方法獲取權(quán)重，如AHP方法、Delphi方法等.

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